Holdet 2023 MA/j - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Rysensteen Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Bodil Bruun
Hold 2023 MA/j (1j MA, 2j MA, 3j MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opstart
Titel 2 Vektorer 1
Titel 3 Renter og Annuiteter
Titel 4 Statistik I
Titel 5 Sandsynlighedsregning I
Titel 6 Eksponentielle vækstmodeller
Titel 7 Ligninger og ligningssystemer
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Vektorer 2
Titel 10 Andengradspolynomiet
Titel 11 Polynomier af højere grad (krumning)
Titel 12 Differentialregning 1
Titel 13 Klimamodel - opstilling og anvendelse (SRO-forløb)
Titel 14 Differentialregning 2
Titel 15 Vektorer 3 - Analytisk geometri
Titel 16 Binomialfordeling
Titel 17 Forberedelse af årsprøvespørgsmål
Titel 18 Grønland i tal
Titel 19 Differentialregning 3
Titel 20 Krumning
Titel 21 Integralregning 1 – Stamfunktioner
Titel 22 Integralregning 2 - Integraler og arealer
Titel 23 Trigonometriske funktioner
Titel 24 Differentialligninger 1 - De lineære typer
Titel 25 Funktioner af to variable 1
Titel 26 Vektorfunktioner 1 (terminsprøve inkl.)
Titel 27 Differentialligninger 2 - Den logistiske ligning
Titel 28 Normalfordeling
Titel 29 Omvendte funktioner
Titel 30 Funktioner af to variabel 2 (teori)
Titel 31 Vektorfunktioner 2 (teori)
Titel 32 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner
Titel 33 Mundtlig eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opstart

Bøger, OneNote, TI-Nspire, Ligningsløsning.
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorer 1

Geometriske undersøgelser og vektorberegninger, regning med koordinatvektorer, den retvinklede trekant, skalarprodukt og vinkler, ræsonnement og beviser, opgaveregning og problemløsning.
"Hvad er matematik? 1", 1. udgave, L& R Uddannelse, 2017, side 197-213.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1 1jMA MAT AFL Vektorregning 221123 22-11-2023
2 1jMA MAT AFL Skalarprodukt-Vinkel (VIDEO) 131223 13-12-2023
2a 1jMA RESPONS Skalarprodukt-Vinkel 090124 11-01-2024
3 1jMA MAT TEST - Vektorregning 150124 15-01-2024
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Renter og Annuiteter

Renteformel og annuitetsformler: Procentregning, udledning af renteformel, opgaver og problemløsning, potensrækker, opsparings-og gældsannuitet samt amortisationstabel (Storebæltsforbindelses økonomi - projekt), ræsonnement og opbygning af regneark.
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 108-133
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
4 1jMA MATAFL Procent og rentesregning 280124 28-01-2024
5 1jMA MAT AFL Storebæltforbindelse økonomi 020224 02-02-2024
6 1jMA MAT TEST - Renter og annuiteter 050224 05-02-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Statistik I

Deskriptiv statistik: Florence Nightingale, numeriske datasæt - enkeltobservationer og intervalopdelt data, kategoriske data, simuleringer og ræsonnement.
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 64-97
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
7 1jMA MAT AFL - Deskriptiv Stat RAPPORT 270224 27-02-2024
8 1jMA MAT TEST - Deskriptiv Statistik 280224 28-02-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning I

Stokastisk/deterministisk, symmetrisk sandsynlighedsfelt, store tals lov, permutationer og kombinationer, simuleringer og ræsonnement.
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 300-319.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentielle vækstmodeller

Eksponentialfunktioner, undersøgelse af egenskaber, eksponentiel vækst, halvering/fordobling, vækstmodeller og regression, repræsentationsformer og oversættelse, ræsonnement og bevis, opgaveregning og problemløsning.
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 136-161.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Ligninger og ligningssystemer

Opstilling og løsning: Førstegradsligninger, simple andengradsligninger, ortogonale og parallelle vektorer, simple lineære ligningssystemer, repræsentationsformer og oversættelse.
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 255-272
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Potensfunktioner, undersøgelse af vækstegenskaber, linearisering, repræsentationsformer og oversættelse, ræsonnement og bevis, opgaveregning og problemløsning.
"Hvad er matematik, 1?", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 169-179.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer 2

Projektion, determinant og egenskaber, opgaveregning og problemløsning, repræsentationsformer og oversættelse, ræsonnement og bevis.
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 220-239
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Andengradspolynomiet

"Andengradspolynomier", ex på forberedelsesmateriale, der bygger på "Hvad er matematik? 2", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 64-91.

Forskrift, undersøgelses af koefficienters betydning for form og beliggenhed, undersøgelse af symmetri, toppunkt, kvadratisk regression – 3 punkter er nok, kasteparabel, skæring med akser, andengradsligning, rod/rødder, faktorisering, opgaveregning og problemløsning, repræsentationsformer og oversættelse, ræsonnement og bevis.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1 2jMA MAT AFL 2. gradspolynomier (beviser) 110924 12-09-2024
2 2jMA TEST Andengradspolynomier P&P 160924 16-09-2024
3 2jMA TEST Andengradspolynomier NSPIRE 180924 18-09-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Polynomier af højere grad (krumning)

Forskrift, tredjegradspolynomium – undersøgelse af koefficienters betydning for form og beliggenhed (mindst én rod) samt vendepunkt (krumning), fjerdegradspolynomier osv, … anslå graden ud fra grafen, regression, anvendelser – gini, Pascal – hvilken funktion ligger bag?
"Hvad er matematik? 2", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 98-117.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
4 2jMA MAT AFL Tredjegradspolynomier 291024 29-10-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning 1

Funktionstyper – og stykkevist definerede, regningsarter på funktioner, kontinuitet, grænseværdi, differentiabilitet, tangenthælning, væksthastighed, ræsonnement og CAS-baseret-opgaveregning og problemløsning, repræsentationsformer og oversættelse.
"Hvad er matematik? 2", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side154-165.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Klimamodel - opstilling og anvendelse (SRO-forløb)

Globale tendenser - et forløb forud for SRO i matematik og fysik: Opstilling af klimamodel, anvendelse af klimamodel på egen problemstilling.
Kompendium: 2jMA-Fy Klimamodeller SRO E2024 (PDF)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
5 2jMA MAT AFL Kontinuitet 191124 19-11-2024
2j SRO MAT FYS Klimamodeller 191224 19-12-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialregning 2

Differentiabilitet, tangent-sekant-animation (konstruktion), differentialkvotient, afledet funktion, epsilonfunktioner, differentiable funktioner er kontinuerte, differentiation af polynomier, potensfunktion (heltal), ræsonnement og CAS-baseret-opgaveregning og problemløsning, repræsentationsformer og oversættelse.
"Hvad er matematik? 2", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, 165-195.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Vektorer 3 - Analytisk geometri

Cirkelligning, undersøgelse af cirkler indbyrdes beliggenhed, kvadratkomplettering, linjens ligning – parameterfremstilling og på normalform, omskrivning mellem parameterfremstilling og ligning, cirkeltangenter, vinkel mellem linjer, skæring mellem linjer og cirkler, afstand punkt til linje (normalform), opgaveregning og problemløsning, repræsentationsformer og oversættelse, ræsonnement og bevis.
"Hvad er matematik? 2", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 271-303.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Binomialfordeling

Binomiale sandsynligheder, binomialmodeller X~b(n,p), simulering af  middelværdi og spredning for stokastiske variable (normale og exceptionelle værdier), middelværdi og spredning i binomialfordeling, mest sandsynlige udfald, approximation til normalfordeling (CAS). Binomialtest, nulhypotese, p-værdi, signifikansniveau, teststørrelse, kristisk område, acceptområde.
Usikkerhed på stikprøver - konfidensintervaller, betydning af stikprøvens størrelse, estimering af andelen, opgaveregning og problemløsning, repræsentationsformer og oversættelse, simuleringer, ræsonnement og bevis.
"Binomialfordelingen", Forberedelsesmateriale til stx-A-net MATEMATIK (revideret og udvidet), maj 2017.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
12 2jMA MAT AFL Skæring Vinkel Afstand 220425 22-04-2025
2jMA MAT AFL - Kombination Binomiale ss - 040525 04-05-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Forberedelse af årsprøvespørgsmål

Gruppearbejde - forberedelsen af spørgsmål til årsprøven.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
14 2jMA MAT AFL - Årsprøve spørgsmål 210525 21-05-2025
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Grønland i tal

Statistiske undersøgelser af geopolitiske, økonomiske og sociale problemstillinger i relation til Grønland samt forholdet mellem Danamrk og Grønland.

Beskrivende og bekræftende statitstik, normalfordeling, lineær regressionsnalayse.

"Hvad er matematik?, 2" + "Hvad er matematik?, 3", Grøn mfl., L&R, 2019.
Grønlands Statistikbank: https://stat.gl/default.asp?lang=da
DTU, Polar Portal: https://polarportal.dk/
Grønland i tal 2024 (publikation): https://stat.gl/publ/da/GF/2024/pdf/Gr%C3%B8nland%20i%20tal%202024.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
0 3jMA MAT AFL - Grønland i tal - 310825 (DREV) 31-08-2025
1a 3jMA MAT AFL - LinRegStat Normalford - 160925 16-09-2025
1b 3jMA TEST - LinRegStat Normalfordeling - 170925 17-09-2025
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Differentialregning 3

"Hvad er matematik? 2", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 212-231.

Differentiation af eksponential- og logaritmefunktion, sammensat funktion, krumning, opgaveregning og test, repræsentationsformer og oversættelse, ræsonnement og bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Krumning

"Hvad er matematik? 2", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 225-229.

Krumning: Undersøgelse af krumning – konveks og konkav funktion (polynomium), dobbeltafledet, konvekse/konkave grafer ligger helt over/under sine tangenter - bevis (anvendelse af middelværdisætningen) , eksponential- og potensfunktioners krumning, Antal rødder i polynomium (anvendelse Rolles sætning), vendetangenter. Opgaveregning og problemløsning, repræsentationsformer og oversættelse, ræsonnement og bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Integralregning 1 – Stamfunktioner

"Hvad er matematik? 3", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 84-97.

Stamfunktion, integrationskonstant og samtlige stamfunktioner, (den kanoniske stamfunktion, k=0), ubestemt integral, stamfunktion til potens-logaritme-eksponential-trigonometrisk funktion (stamfunktionsprøve), regneregler (sum, differens, konstant), integration ved substitution, ræsonnement og bevis, opgaveregning og problemløsning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Integralregning 2 - Integraler og arealer

"Hvad er matematik? 3", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 85-120.

Arealfunktion og simulering, Integralregningens hovedsætning (repetér tretrinsregel), areal under graf, bestemt integral, indskudssætningen, regneregler for bestemte integraler (sum, differens, konstant, sammensat funktion (integration ved substitution)), areal af område/punktmængde, rumfang af omdrejningslegeme (solid, hul), anvendelser (gini), kurvelængde, repræsentationsformer og oversættelse, ræsonnement og bevis, opgaveregning og problemløsning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Trigonometriske funktioner

"Hvad er matematik? 3", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 53-70.

Trigonometriske funktioner: Grader/radianer. Overgangsformler, undersøgelse af periodiske egenskaber (CAS), løsning af trigonometriske ligninger med enhedscirkel, differentiation // stamfunktion, De omvendte funktioner (hvorfor begrænset definitionsmængde?). Løsning af trigonometriske ligninger med CAS og grafisk. Intuitivt argument for differentiation af sin(x) og cos(x): Dataopsamling - tangenthældninger, beviset (cirkelargument). Harmonisk svingning – undersøgelse af konstanter, modellering med sinus-regression. Ræsonnement, repræsentationsformer og oversættelse, opgaveregning og problemløsning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Differentialligninger 1 - De lineære typer

"Hvad er matematik? 3", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 138-165

Introduktion – hældningsfelt og metoder (eksakt, numerisk, kvalitativ), linjeelement, undersøgelse og kvalitativ analyse samt asymptotiske forløb (y’=0.5y-0.5x), opstilling af differentialligninger (simple kompartmentmodeller), løsning af differentialligninger – partikulær og fuldstændig løsning (desolve), ’gøre prøve’, væksthastighed (uden løsning), tangentligning i punkt, løsningsformler (y’=ky, y’=b-ay, y’=f*y+g), anvendelser, ræsonnement og bevis, opgaveregning og problemløsning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Funktioner af to variable 1

Forberedelsesmateriale, stxA, 2013: "Funktioner af to variable".

Tredimensionalt koordinatsystem, grafer, snitkurver, niveaukurver, differentiation – partielle og blandede afledede, gradient, sammenhæng mellem retningsafledet og gradient, gradient – mål for stejlhed, tangentplan, ekstrema og dobbelt afledede, stationære punkter – og arten, anvendelser, opgaveregning og problemløsning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Vektorfunktioner 1 (terminsprøve inkl.)

Forberedelsesmateriale, stxA, 2019: "Vektorfunktioner og parameterkurver"

Vektorfunktioner og parameterkurver (forberedelsesmateriale): Repetition af vektorregning, forskrift og banekurve – usynlig parameter t, retning (vigtigt for kurvelængde og areal), håndtering i CAS - grafer og tabeller, skæring med akser, dobbeltpunkter. Kontinuitet, differentiabilitet, tangentvektor og tangenter, lodrette og vandrette tangenter, vinkler mellem tangenter. Sted-hastighed-acceleration. Krumning, kurvelængde og areal. Opgaveregning og problemløsning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Differentialligninger 2 - Den logistiske ligning

"Hvad er matematik? 3", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 188-203.

Undersøgelse og kvalitativ analyse af den logistisk differentialligning (a og M (b)), løsningsformler, definitionsmængde (konstant c), de konstante løsninger, tidspunkt for maksimal væksthastighed, eksponentiel aftagende/voksende = logistisk, anvendelser og logistisk regression, ræsonnement og bevis, opgaveregning og problemløsning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 28 Normalfordeling

"Normalfordeling", Erik Vestergaard, 2021.

Sammenhæng mellem normalfordeling N(m,s) og standardnormalfordeling N(0,1), middelværdi, procentintervaller, repræsentationsformer og oversættelse, ræsonnement og bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 29 Omvendte funktioner

Omvendte funktioner - samlet oversigt
"Hvad er matematik? 1, 2, 3", Gørn mfl, L&R, 2017-2019.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 30 Funktioner af to variabel 2 (teori)

Forbredelsesmateriale: Funktioner af to variable, 2016, med tillæg fra: "Hvad er matematik? 3", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 254-253.

Snitkurve, retningsafledet, differentiation af sammensat funktion af to variable i en given retning, retningsafledet og gradient, gradient og stejlhed, gradient ortogonal på niveaukurve, opgaveregning repræsentationsformer og oversættelse, ræsonnement og bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 31 Vektorfunktioner 2 (teori)

Forbredelsesmateriale. Vektorfunktioner, 2018.
"Hvad er matematik? 3", Bjørn Grøn mfl, 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 232-233, 235-237.
"Vektorfunktioner – kurvelængde og areal", Noter (BB)
Krumning for en banekurve, kurvelængde og overstrøget areal, problemløsning, repræsentationsformer og oversættelse, ræsonnement og bevis.
EVT: Spiraler (Archimedes og logaritmisk spiral) og egenskaber.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 32 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner

Forberedelsesmateriale fra UVM, 2026: "Polære funktioner".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 33 Mundtlig eksamensforberedelse

Endelig fastlæggelse af mundtlige eksamensspørgsmål samt forberedelse af disse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer