Holdet 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Rysensteen Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Janne Bie
Hold	2023 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tilldte hjælpemidler til skriftlig eksamen
Titel 2	Vektorer
Titel 3	Funktioner
Titel 4	Plangeometri
Titel 5	Andengradspolynomier og andengradsligninger
Titel 6	Rente, opsparing, annuitet
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Lineær regression Michaelis-Menten (SRO)
Titel 9	Integralregning
Titel 10	Sandsynlighedsregning og statistik (forb.material)
Titel 11	Trigonometriske funktioner
Titel 12	Differentialligninger
Titel 13	Vektorfunktioner
Titel 14	Funktioner af to variable
Titel 15	Polære funktioner (Forberedelsesmateriale)
Titel 16	Logik og beviser
Titel 17	Funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tilldte hjælpemidler til skriftlig eksamen Tilladte hjælpemidler til skriftlig eksamen Delprøve 1: Udleveret formelsamling (I får den udleveret til prøven) Delprøve 2: Programmerne Nspire, Excel, Geogebra Pdf-dokumenter, fysiske og elektroniske noter, udlevderede hæfter, arbejdsark mm. Alle bøger og formelsamlinger. Downloadede besvarelser fra lærer og egne Dokumentet: ""VærktøjsCASsen"" eller "Værktøjskasse" til Nspirehjælp.
Indhold	Kernestof: Velkommen til matematik! Medbring vektorhæfte, skrivehæfte og blyant. Lektie: Hjemme tjekkes lige op på den kommutative og associative regel for vektorer s. 4+5. Lektie: Se de to videoer jeg har lagt link til nedenfor. I skal meget gerne kunne både lægge to vektorer til hinanden og trække to vektorer fra hinanden grafisk (I vælger selv metode 1 eller 2 når I trækker fra). Plan:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Vektorer

Vi bruger materialet: Kan man regne med andet end tal?, som er en induktiv indførsel i vektorregning.

- Hvad er en vektor?
- Lægge sammen, trække fra, skalering, tværvektor (som pile og talpar)
- Projektion, vinkel, skalarprodukt, determinant (som pile og talpar)
- Anvendelser: trekantsberegning, ligningsløsning, regression

Materiale fra Emu:
https://emu.dk/sites/default/files/2020-03/Vektorer%20Kan%20man%20regne%20med%20andet%20end%20tal%20JL%20JAN%20September%202019.pdf

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
1. MA: Vektorvideo	21-11-2023
2. MA: Vektorer i hånden: Lille kat og store kat	11-12-2023

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner Indhold: Dm(f), Vm(f) Nulpunkter Sum-differens-sammensatte funktioner Stykkevis defineret Parallelforskydning af grafer Inverse funktioner Lineære funktioner (kort rep. fra grundforløbet) Eksponentielle funktioner, forskift, fordobling/halvering Logaritmer Potensfunktioner Polynomier Materiale: "Funktioner2 vers. 2.1, 2022, Mike Vandal Auerbach, www.mathematicus.dk, s. 5-70
Indhold	Kernestof: Til Janne: Karl skal have en formelsamling (+ afl. tilbage) Godt nytår! Medbring dette hæfte + et skrivehæfte + blyant Plan for modulet: Afsnit Lektie: Plan: Lektie laves hjemme før modulet: Funktioner Sammensatte, stykkevis, parallelforskudte og inverse funktioner. Vi laver eksperimenterende arbejde i Nspire. Lektie: Læs hjemme om lineære funktioner s. 21-22 i Funktionshæftet. Mathematicus. Vi snakker om prøven på mandag. Optakt til prøve 1w.docx description Den ene halvdel laver prøve, den anden halvdel starter på næste aflevering. Derefter byttes. Formelsamling A.pdf description I de første 45 min. repeterer vi det udvidede potensbegreb ved at regne en række opgaver. Obs: Pil og Julia har prøve i de første 45 min af modulet. Til timen: Eksponentialfunktioner a og b.tns description Vi bestemmer regneforskriften for en eksponential funktion, hvis man kender to punkter og beviser formlerne for a og b og skæringspunkt med y-aksen. Plan for timen: Lektie: I skal FØR timen have set videoen vedhæftet, eller gennemset notater fra mandag, og kunne bevise formlerne for a og b for en eksponentiel funktion. I skal vise beviset for mig i mindre grupper, hvor alle skal kunne sige noget. Mathematicus Obs til Janne: Silje, Marie, David - Nspire Lektie: Afleveringer om funktioner er rettet og sendt tilbage. I finder dem under opgaver i Lectio (4. MA). Måske skal i krydse et flueben af øverst om ikke kun at vise aktuelle. Husk I skal downloade jeres pdf ned på computeren og så åbne den i Adob Karl: Nspire print små billeder udskrift.png Skærmbillede 2024-03-06 kl. 10.07.11.png Plan. Lektie: Se videoen med bevis for fordoblingskonstanten: Lektie: Tjek op på det I lavede om logaritmefunktioner. Kig Nspirefilen igennem fra i fredags og prøv at formulere, hvad du indtil nu kan sige om de to logaritmefunktioner f(x)=log(x) og f(x)=ln(x). Derudover skal I også se denne video, som er 4 minu Vi går videre med arbejdsarket og ser på Tycho Brahes måde at bruge logaritmer på. Dernæst et eller to små beviser for de smarte regneregler og sidst anvendelser. Undersøg logaritmer i virkeligheden.docx description Til timen: Potensfunktion skydere.tns 1) Se videoen her og prøv bagefter, om du selv kan bevise sæningen. Sidste modul med funktioner. Vi snakker om potensfunktioner og ser tilbage på hele forløbet og hvad vi har lært. Medbring skrivehæfte (fx. et med spiralryg fra Tiger til 20 kr.) og skriveredskab.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Plangeometri Vi bruger mathematicusmateriale Plangeometri 1,0 fra https://www.mathematicus.dk/matematik/ - Vektorer i planen - Vinkler i planen - Skalarprodukt og determinant - Linjer, pqrameterfremstlling og ligning, afstand fra punkt til linje - Cirkler, skæringspunkter ml. læinje og cirkel, kvadratkomplettering
Indhold	Kernestof: Lektie: I skal før modulet se denne video om enhedscirklen og kunne forklare, hvad cosinus og sinus er ud fra den. Plan: Vinkler mellem vektorer.tns Vi går videre med linjens parameterfremstilling som er i Kap. 4 i hæftet s. 33 ->. Vi går videre med parameterfremstillingen for en linje s. 33, hvordan man finder skæringspunktet mellem to linjer og evt. linjens ligning s. 37 i hæftet-> Afsnit Lektie: Læs næste afleveringsopgave igennem og hav spørgsmål parat til den til timen. https://docs.google.com/document/d/1Ft0v0sN6Y5fpPt8PsXT5K94SuFxKCzCotrM4zvKgfyY/edit?usp=sharing Vi arbejder med Nspire og analytisk geometri og ser, hvordan man løser opgaver derinde. Derudover stifter vi bekendtskab med afstandsformlen mellem punkt og linje. Lektie: Cirkelopgaver og kvadratkomplettering.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Andengradspolynomier og andengradsligninger
Indhold	Kernestof: HUSK egen formelsamling og skriveredskab! Vi skal lære at løse andengradsligninger og I får selv mulighed for at komme frem til løsningsformlen :-) I skal arbejde lidt selv her. Lektie: Jeg down-sizer lige, så I skal hjemme alle have lavet til og med øvelse 13, men ikke øvelse 9! Vi lærer at løse andengradsligninger i dette modul. Plan: Træningsopgaver uden hjælpemidler, 1g.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Rente, opsparing, annuitet Vi overfører vores viden fra eksponentialfunktioner til procentregning og kapitalfremskrivning: - Regning med procenter - Renteformlen Kn=K0(1+r)^n - Opsparingsannuitet - Gældsannuitet - evt. summer af uendelige rækker Materiale: Hvad er matematik 1, Lindhardt og Ringhof, kap. 3 (3.2, 3.4, 3.5)
Indhold	Kernestof: Til timen: Velkommen tilbage! Repetition af Procentregning og Indekstal Vi repeterer procentregning ved, at I laver en åben opgave om indekstal. Skærmbillede 2024-08-15 kl. 10.17.08.png Hjemmefra ses den 6,5 minutter lange video om "Renteformlen". Plan: Endelige summer som forberedelse til annuitetsopsparing. Vi ser videoerne i timen og undersøger, hvordan man kan regne summen ud i et regneark. Endelige summer. Lektie som laves før modulet stille og roligt hjemme: Lektie: Hvis man ikke nåede alle opgaver til opsparingsannuitet fra fredag, så skal man have lavet dem hjemmefra. Vi bruger ikke mere tid på at kunne anvende formlen. Kapital- og opsparing, Kernestof.docx description Til timen (ikke lektie!): Building thinking classroom faktorisering: Vi starter et ny forløb om polynomier, der går over i differentialregning, som er et emne, der vil fylde meget i efteråret. Men polynomier er I allerede stødt på. 2. Vi lærer at faktorisere/løse ligninger/ tegne parabler ved mønstergenkendelse og "stående matematik". Læringsmål: Skærmbillede 2024-09-04 kl. 08.42.36.png Lektie: I skal øve jer på beviset for opsparingsannuitet som vi lavede i mandags (og som I så en version af med riskornene på skakbrættet). Timen starter med et blankt papir med formlen, som I så skal kunne bevise uden hjælpemidler. Vi fortsætter med polynomier. Skærmbillede 2024-09-04 kl. 08.42.49.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning Vi fortsætter med andengradspolynomiet og mere generelt om polynomier og begynder på differentialregningen. - Andengradspolynomiet, a, b, c og d's betydning - Parablens symmetri og toppunkt (v. differentialregning) - Løsning af andengradsligningen inkl bevis - Andengradsregression - Faktorisering Differentialregning 1: - Kontinuitet - Grænseværdi- Væksthastighed - Differentiabilitet - Differentiation af polynomier - Ekstrema - Monotoniforhold - Optimering Materiale: Differentialregning vers. 2,1 fra Mathematicus Hvad er matematik, Lindhardt og Ringhof, kap. 3 og 5a Derudover vil dele af beviserne tages fra andet materiale.
Indhold	Kernestof: Læselektie i Hvad er matematik 2 /rød bog), s. 154-156 til og med definitionen om "Kontinuitet...". Plan: Skærmbillede 2024-09-08 kl. 16.23.11.png Videre med grænseværdi og kontinuitet og diff. regning. Husk Hands-on-arket, hvis du fik det udleveret i onsdags! Mail fra DTU nedenfor. Er der nogen piger fra 2w, der kunne tænke sig det? Vi differentierer en række funktioner vha. formelsamlingen og ser derefter på et par beviser for de anvendte regneregler. Lektien laves FØR modulet: Tag "Hands-on"-arbejdsarket frem fra sidste uge (ikke det med fodbold, men det med tangenterne og f'(x)) Plan: s. 14-17 i hæftet (beviser for "simple" differentialkvotienter og start på s. 31-33 om tangenter description Vi regner opgaver om tangentligninger i dag. Skærmbillede 2024-09-29 kl. 21.07.36.png Lektie (frivillig, da den er kommet sent ind, men tager kun 6,5 min). Se videoen her: Tangentens ligning Skærmbillede 2024-10-02 kl. 08.31.14.png I skal gruppevis fremlægge dette eksamensspørgsmål. I får lidt tid i starten, men de første grupper skal rimelig hurtigt komme i gang, hvis vi skal nå det. Derudover arbejder vi videre med differentiation af sammensatte funktioner og af brøker. 1. Intro til monotoniforhold Skærmbillede 2024-10-10 kl. 09.01.35.png Plan for modulet: Afsnit Fortolkning af differentialkvotient og beregninger i Nspire Matematikprøve med papir, blyant og formelsamling (som I selv skal medbringe). Computeren må ikke bruges, heller ikke til online formelsamling. Elever med ekstra tid får 20 min mere, dvs. deres prøve slutter 11.50. Lektie: I skal kigge godt på beviset for regnereglen om differentiation af sum nedenfor (eller s. 18 i hæftet) og svare på: Medbring differentialregningshæftet. projekt_4_3_grafers_krumning_og_den_anden_afledede.pdf description Skærmbillede 2024-10-31 kl. 09.54.34.png Læs om optimering på s. 49-50 i hæftet "Differentialregning". Lektie: Hvis man IKKE var til modulet i torsdags eller måske ikke fik lavet så mange optimeringsopgaver udover den fælles på tavlen, så kig på det hjemme og få lavet fx. 5.1, 5.2, 5.3 og 5.4
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Lineær regression Michaelis-Menten (SRO) Forløb op til SRO om enzymkinetik. I forløbet fokuseres dels på lineær regression vha. mindste kvadraters metode og dels på MIchaelis-Menten kinetik og Lineweaver-Burk plottet.
Indhold	Kernestof: I arbejder selv med lineær regression imens: Selvevaluering i religion - udfyld hjemmefra og læg i afleveringsmappen I dag skal I konsolidere beviset for Mindste kvadraters metode. I kan enten vælge det bevis, I startede på sidst (og som jeg har lavet videoer til). Hvis man hellere vil udfordres endnu mere, så er der her vedhæftet et bevis, der bygger på funktioner description I dette modul gøres beviset færdig for MkM og så har man mulighed for at få hjælp til næste aflevering, der ligger under opgaver. Til timen: Medbring kladdehæfte og spids blyant, for i dag skal I udlede MM-ligningen. I dette modul bliver vi færdige med udledningen af MM-ligninen og I kan begynde at skrive den rent med forklarende tekst og korrekt notation i hvert skridt. Faglig formidling SRO.docx description I skal lytte til podcasten fra Supertanker: Supertanker \| Matematikken er altings grundlag \| DR LYD Afleveringer er rettet. Donload mine rettelser, før du ser på dem - man kan ikke se det rigtigt, hvis man bare påbner direkte.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Integralregning
Indhold	Kernestof: Vi starter et nyt forløb om Integralregning. I får materiale i dag, så ingen lektier. Orientering om Stat. C som valgfag. Stat. C Medbring integralhæftet, blyant og skrive/regnehæfte. Skærmbillede 2025-01-20 kl. 13.53.53.png Link til hjælp til to små beviser: Titel Skærmbillede 2025-01-21 kl. 14.07.02.png Lektie: Du skal kunne de to små beviser fra i fredags om hhv. Skærmbillede 2025-01-20 kl. 10.59.56.png Afleveringer tilbage. Areal og stamfunktionsundersøgelse.tns description Lektie: Hvis man ikke var der i går (0onsdag), så skal man hjemme lave nspire-arbejdsarket om arealer, der hænger på modulet onsdag. Dette er vigtigt at sidde med, da det er hele det nye emne. Til modulet. Husk aflevering på papir i dag og medbring BÅDE differentialregningshæftet og integralregningshæftet som I har fået udleveret. Lektie: I skal gå ind på min hjemmeside Matematik med Bie - 4. Integralregning og så skal I se videoerne (kun 7 muarhahaha) igennem, så I kan have spørgsmål til integralregningens hovedsætning. Næste aflevering bliver en videoaflevering af denne, så Plan: Vi ser på anvendelser af integralregning og regner videre som forberedelse til matematikprøven mandag. Skærmbillede 2025-02-19 kl. 23.33.49.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsregning og statistik (forb.material) Vi starter forløbet med fire moduler, hvor eleverne arbejder med Forberedelsesmaterialet fra 2017 om sandsynlighedsregning i grupper på tre, så vi øver denne arbejdsform og praksiserer "faglig læsning". Derefter læses Mathematicus (Mike Vandals) noter "Statistik", 2020 om Ugrupperet data - skjulte variable - variationsbredde, typetal, middelværdi - kvartiler - outliers, spredning Grupperet data - middelværdi, spredning - lineær regression, forklaringsgrad, residualer, konfidensintervaller Og vi slutter af med at læse Mathematicus' noter "Sandsynlighedsregning" og fylder eventuelle huller ud i forhold til forberedelsesmaterialet. - kombinatorik, permutationer, kombinationer - sandsynlighedsfelt, stokastisk variabel, middelværdi, spredning - diskrete og kontinuerte fordelinger - binomialfordelingen, middelværdi, spredning, test - normalfordleingen, approksimation, stikprøver, standardnomalfordelingen, normalfordelte data
Indhold	Kernestof: Vi skal i gang med dette hæfte, som laves i (forskellige) grupper over seks moduler. Lektie: I skal have lavet øvelserne og læst teksten frem til Sandsynlighedsfordelinger s. 7 før dette modul. The mathematical secrets of Pascal’s triangle - Wajdi Mohamed Ratemi Vi arbejder videre med forberedelsesmaterialet Sidste gang med forberedelsesmaterialet. 2w Triangeltest Bastogne.tns description I dag: Start på forløb om deskriptiv statistik: population, stikprøve, systematiske fejl, skjulte variable, ugrupperet datasæt (variationsbredde, typetal, middelværdi, outliers) Til timen: Population, stikprøve mm. Grafiske afbildninger af statistik i Nspire.tns description Statistik: Lav opg. 2.1 til og med 2.4 (uden c) s. 19, hvis du ikke gjorde det i timen i går. Ved tavler/computer i timen: Vi fortsætter med statistikken, færddiggør ugrupperet og går videre til grupperet data. Grupperet datasæt færdig og lave deskriptorer som histogram og sumkurve i nspire. Lektie: Hvis man ikke fik gjort det i timen, er dette en lektie (Lav det i hånden for at træne brøkregneevner): Medbring statistikhæftet. Vi gør det færdigt i dag og fylder huller ud fra sandsynlighedsregningen. Tjek lige op på lineær regression og de normalfordelte residualer. Til timen: Quiz_Residualplot_Konfidensintervaller.docx Skærmbillede 2025-04-08 kl. 08.02.48.png Oversigt over 6.d1-opgaver i kobinatorik.docx description Videre i sandsynlighedsregningshæftet :-)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger - Enhedscirklen og omregning mellem grader og radianer. - Trigonometriske funktioner og deres egenskaber (sinus og cosinus og tangens). - Grafer og egenskaber for trigonometriske funktioner. - Funktionstyper af formen f(x)=a⋅sin(bx+c)+d. - Løsning af ligninger med trigonometriske funktioner. - Modellering af periodiske fænomener med sinusfunktioner. - Bevis for differentiation af f(x)=sin(x) =>f'(x)=cos(x) - Bevis for parallelforskydning af g(x)=asin(bx)+d med -c/b giver f(x)=asin(bx+c)+d - Bevis for, at perioden T=2pi/b Materiale: Forberedelsesmateriale HF-B (vejledende, 2017)
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage :-) Plan: Lektie: Hvis du er usikker på forskellen på radianer og grader, så se videoen: Radianer og grader Lektie: Se videoen, hvis du vil have sammenhængen mellem radianer og gradtal forklaret I dag skal I være færdige med Trigonometriske grundligninger og differentialkvotienter, så vi kan gå videre til Hrmonisk svingning i næste uge. Vi går videre med hæftet. Derudover skal vi bevise differentialkvotient til sin og cos. Vi arbejder med overgangsformler og et par beviser. I skal i dag kunne bevise et af de tre beviser på et stykke papir uden hjælpemidler:-)
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialligninger Materiale: Differentialligninger, Mike Auerbach, Mathematitus (s. 3-33) - Hvad er en differentiallignign? - Partikulære og fuldstædnig løsning - Undersøge om y er en løsning (VS=HS) - Linjeelementer og hældningsfelter Løsningsformler til - Eksponentiel vækst (inkl. bevis) - Forskudt eksponentiel vækst inkl. forsøg med nedkøling af vand (inkl. bevis) - Logistisk vækst inkl. forsøg med rygtespredning i klassen (inkl. bevis) - Opstilling af differentialligninger ud fra sprog Lineære førsteordens differentialligniner - Panserformlen (vi ser, at Panserformlen giver samme fuldsætændige løsninger på eks. vækst og forskudt eks. vækst, som vi allerede har bevist. Derudover regnes opgaver vha. Panserformlen). - Seperation af variable (Vi ser eksempler på metode og regner opgaver) Numerisk løsningsmetoder - Eulers metode (kort)
Indhold	Kernestof: Lektie: læs i det nye hæfte Differentialligninger s. 5-6 før timens start, så du har en for-forståelse af emnet. Til timen (ikke lektie, så I må ikke lave dem hjemmefra) Plan: - Et par "tjek løsning" opgaver Diff.lign cases 1.docx I skal i tremandsgrupper både lave et forsøg og løse et "Miniprojekt" om diff. ligninger. Skærmbillede 2025-09-09 kl. 08.22.47.png Gruppe 1: Præsenter hele første opgave med løsning i Saltbeholder A, herunder graf for hældningsfelt og for løsningskurve I arbejder færdige med forsøget fra sidst. Plan: Vi deler os, så præsentationsgrupperne går i det andet lokale. Imens løser resten nedenstående opgaver uden hjælpemidler (men med formelsamling) om differentialligninger. description Vi starter med en intro til logistisk vækst med s. 3-5 i forberedelsesmaterialet. Vi går videre med logistisk vækst. Den ene halvdel har prøve i det ene lokale med mig i 45 min, den anden halvdel arbejder med dette ark, som giver et overblik over de differentialligninger, vi har arbejdet emd til nu. Vi fortsætter efter rejser og ferie. Overblik over Differentialligninger.docx description Lektie: At have lavet arket fra i går om Overblik over diff. ligninger. Medbring hæftet: Titel Lektie: Hvis man tænker på at vælge matematik til SRP, så hav idéer til emne med. Lektie: Hjemmefra ses videoen for beviset for logistisk vækst: Lektie: Bevisprøve i forskudt eksponentiel vækst: Dvs. Differentialligningen y'=b-ay har den fuldstændige løsning y=b/a+c*e^(-ax) Vi gør differentiallignigner færdige i dag. Gruppernes opgaver link Lektie: Læs om Vektorfunktioner FØR timens start, så du har en for-forstpelse af emnet. Læs s. 5-6 til og med eksempel. 1.3. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Vektorfunktioner Materiale1: Vektorfunktioner, Mike Vandal Auerbach, Mathematicus s. 1-19 Materiale 2: Forberedelsesmateriale i vektorfunktioner Mat A, 2019 Vektorfunktioner (Materiale 1) - tid og sted - skæringspunkter med akserne - dobbeltpunkter / multiple punkter - tangenter (herunder s'(t)'s geometriske betydning) - hastighed og acceleration - kurvelængde og arealer Materiale 2: Udover ovenstående - Krumning for parameterkurve - Cirlers krumning - Appendix: sammenhæng mellem funktionsforskrift og vektorfunktion Derudover snak om krumning for funktion af én variabel: konkav/konveks og f ' ' - s betydning for krumningsforholdene.
Indhold	Kernestof: Efter introduktionen sidste gang, får I i dag et forberedelsesmateriale (a la det, I har prøvet tidligere), om vektorfunktioner. Her skal I selv arbejde jeg frem i materialet de næste gange. Jeg hjælper selvfølgelig undervejs. Plan: Til de som arbejder med krumning, så tjek dette; Lektie: Lav appendixet om omskrivning fra f(x) til vektorfunktion s(t) og omvendt i forberedelsesmaterialet, dog ikke øvelse 11. Plan: Opsamling på appendixet og på, hvornår man kan omskrive fra funktion til vektorfunktion og omvendt. Videre arbejde med krumningsbegrebet. Medbring begge hæfter i dag! KoefficentersBetydning3gradspolynomier.tns description Link til SRP-ppt: SRP og matematik Lektie: Medbring Forberedelsesmaterialet og kig gerne på Sætning 3 og øvelse 7 s. 20 og 21.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner af to variable Materiale: Mike Vandal Auerbach: Funktioner af to variable, Mathematicus - Koordinatsystem - Definitionsmængde - Snitkurver - Niveaukurve - Gradient (og bevis for, at hældningskoefficienten er størst i gradientens retning) - Stationære punkter - Tangentplaner - Brush op på vektorer og indførsel i vektorer i rummet.
Indhold	Kernestof: Nyt emne, materialet er dette hæfte: description Snitkurve - i TI-nspire Medbring hæftet Fkt. Af to variable og høretelefoner! I dag er planen at se nærmere på snit- og niveaukurver. I dag ser vi på, hvordan man differentierer funktioner af to variable og hvad de afledte kan bruges til. Kap. 3 i hæftet. Regn løs: Afleveringer tilbage, vi gennemgår det i starten af timen. Vi ser på kapitlet om tangentplaner og viderefører vektorer i to dimensioner til tre. Læs beviset for tangentplanen på de sidste sider.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Polære funktioner (Forberedelsesmateriale)
Indhold	Kernestof: -3024710120-2016-8684-104100-144140-194190-230230-250 Vi arbejder videre med forberedlesesmaterialet. Vi færdiggør opgaverne i materialet i første halvdel af modulet. Kronik: Matematik og paradokser Lektie: I skal hjemmefra have læst den vedhæftede artikel: Kronik: Matematik og paradokser
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Logik og beviser Forløb om logik og beviser med materiale udarbejdet af kollega Mads Leth. Direkte bevise Indirekte bevis Bevis ved kontraposition Induktionsbevis Konstruktionsbevis Billedbevis Computerbevis Derudover berører vi grundlagskrisen i starten af 1900-tallet og læser kronikken: Matematik og paradokser af Peter C. Kjærgaard, amuensis, cand.mag. og Ph.D., Institut for Idéhistorie ved Aarhus Universitet, Jyllands Posten, 14. sep. 2000. https://jyllands-posten.dk/debat/ECE3297223/Kronik-Matematik-og-paradokser/ Vi slutter forløbet af med oplæg om matematikkens grundlag. • Kunne redegøre for deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • Kunne demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling • Kunne demonstrere viden om fagets identitet og metoder Arbejdsform: • Tekstlæsning • Gruppearbejde og diskussion i matrixgrupper • Afsluttende mundtlig fremlæggelse Artikler: • “Matematikkens femfoldige natur” af Mogens Niss (Alle) • “Metoder i matematik og matematikkens videnskabsteori” (Friv.) • “Hvad er matematik” s. 28–29, 33–36, 39–43 (om Euklid) af Tinne Hoff Kjeldsen (Friv.) • “Hvad er matematik” s. 91–106 (om grundlagskrisen) af Tinne Hoff Kjeldsen (Alle) • “Matematikkens og rummets natur” af Jesper Lützen (Grp. • “Oprør fra den udelukkede midte” af Svend Åge Madsen • “Den drilagtige barber” fra Ud & Se • “Sultekunstner” fra Ud & Se • “Den sidste skildpadde” af Mikkel Willum Johansen • “The three crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism and Formalism” af Ernst Snapper (Alle) Forelæsning: Gödels ufuldstændighedssætning (ca. 50 min, fra 1:35 til 2:25): https://www.youtube.com/watch?v=hRP_lSPrLds
Indhold	Kernestof: Medbring hæftet om logik og beviser. Vi samler op på øvelse 2 og 3, og går så videre til bevistyperne. Klassen deles i drenge og piger. Den ene halvdel starter i klassen, mens den anden halvdel går videre med hæftet og bevis ved kontraposition (i studiecentret). Derefter byttes. Logik og beviser.pdf description I dag ser/hører vi de to beviser ved kontraposition og så regner vi opgaver og lægger et puslespil. Vi fortsætter med logik og beviser.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Funktioner af to variable
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb