Holdet 2023 MA/y - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Rysensteen Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Janne Bie
Hold 2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tilladte hjælpemidler til skriftlig eksamen
Titel 2 Vektorer
Titel 3 Plangeometri
Titel 4 Funktioner
Titel 5 Rente, opsparing, annuitet
Titel 6 Polynomier og differentialregning
Titel 7 Chi-i-anden i forb. SRO
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik (forb. mat).
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Logik og beviser
Titel 15 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tilladte hjælpemidler til skriftlig eksamen

Tilladte hjælpemidler til skriftlig eksamen

Delprøve 1:
Udleveret formelsamling (I får den udleveret til prøven)

Delprøve 2:
Programmerne Nspire, Excel, Geogebra
Pdf-dokumenter, fysiske og elektroniske noter, udlevderede hæfter, arbejdsark mm.
Alle bøger og formelsamlinger.
Downloadede besvarelser fra lærer og egne
Dokumentet: ""VærktøjsCASsen"" eller "Værktøjskasse" til Nspirehjælp.
Indhold
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorer

Vi bruger materialet: Kan man regne med andet end tal?, som er en induktiv indførsel i vektorregning.

- Hvad er en vektor?
- Lægge sammen, trække fra, skalering, tværvektor (som pile og talpar)
- Projektion, vinkel, skalarprodukt, determinant (som pile og talpar)
- Anvendelser: trekantsberegning, ligningsløsning, regression

Materiale fra Emu:
https://emu.dk/sites/default/files/2020-03/Vektorer%20Kan%20man%20regne%20med%20andet%20end%20tal%20JL%20JAN%20September%202019.pdf
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1. MA vektorvideo 19-11-2023
2. MA: Vektorer i hånden: Lille kat og store kat 14-12-2023
4. MA: Vektorer 09-02-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Plangeometri

Vi fortsætter emnet vektorer, men udvider til plangeometri.
Indholdet i forløbet er:

Vektorer i planen (kort repetition fra før jul)
Vinkler i planen, herunder enhedscirklen og introduktion til cosinus og sinus og tangens og de inverse trigonometriske funktioner

Linjer, herunder linjens parameterfremstilling og linjens ligning
Afstand fra punkt til linje

Cirklens ligning
Skæringspunkt mellem cirkler og linje
Cirkeltangenter
Cirklens parameterfremstilling

Trekanter
Ensvinklede, retvinklede, areal
Sinusrelationerne
Cosinusrelationerne
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner

Dm(f), Vm(f)
Nulpunkter
Sum-differens-sammensatte funktioner
Stykkevis defineret
Parallelforskydning af grafer
Inverse funktioner

Lineære funktioner (kort rep. fra grundforløbet)
Eksponentielle funktioner, forskift, fordobling/halvering
Logaritmer
Potensfunktioner
Polynomier

Materiale: "Funktioner2 vers. 2.1, 2022, Mike Vandal Auerbach, www.mathematicus.dk, s. 5-70
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Rente, opsparing, annuitet

Vi overfører vores viden fra eksponentialfunktioner til procentregning og kapitalfremskrivning:

- Regning med procenter
- Renteformlen Kn=K0(1+r)^n
- Opsparingsannuitet
- Gældsannuitet
- evt. summer af uendelige rækker


Materiale: Hvad er matematik 1, Lindhardt og Ringhof, kap. 3 (3.2, 3.4, 3.5)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier og differentialregning

Vi fortsætter med andengradspolynomiet og mere generelt om polynomier og begynder på differentialregningen.

- Andengradspolynomiet, a, b, c og d's betydning
- Parablens symmetri og toppunkt (v. differentialregning)
- Løsning af andengradsligningen inkl bevis
- Andengradsregression
- Faktorisering

Differentialregning 1:
- Kontinuitet
- Grænseværdi- Væksthastighed
- Differentiabilitet
- Differentiation af polynomier
- Ekstrema
- Monotoniforhold

Materiale: Hvad er matematik, Lindhardt og Ringhof, kap. 3 og 5a
Derudover vil dele af beviserne tages fra andet materiale.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Chi-i-anden i forb. SRO

Eleverne laver SRO i bio A og mat A om gentest og i den forbindelse har vi gennemgået integralregning og chi-i-anden-test.

Intro til integralregning, det ubestemte integrale
Det bestemte integraler
Integralregning og arealer
Integralregning og sandsynlighedsregning
Chi-i-anden GOF, intro
Chi-i-anden GOF på forsøgsdata


Opgaveformulering:
Hvordan kan man undersøge populationers gener, og hvad kan man bruge gentest til?

Gør rede for den genetiske baggrund for evnen til at kunne smage PTC.

Forklar, hvordan man kan lave en genetisk test, med udgangspunkt i jeres PTC-forsøg.

Gør rede for, hvad man matematisk forstår ved en
x^2- test (Chi i anden-test), idet du kort forklarer begreberne population, stikprøve, nulhypotese, teststørrelse, p-værdi, signifikansniveau og kritisk værdi.

Undersøg med anvendelse af en x^2- test, hvorvidt jeres forsøgsdata fra PTC-forsøget viser, at klassens fordeling af genotyper stemmer overens med den forventede fordeling af genotyper i den danske befolkning. Den forventede fordeling af genotyper kan beregnes ved hjælp af formlen p2 + q2 +2pq = 1, idet vi antager, at den danske befolkning er i Hardy-Weinberg-ligevægt.

Vurdér dine forsøgsresultater og kom ind på andre anvendelser af genetiske tests, herunder etiske aspekter ved gentestning.

Det vedlagte bilag skal inddrages i besvarelsen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Integralregning

Integralregning:

Ubestemt integral
Regneregler
Integration ved substitution
Samtlige stamfunktioner og stamfunktion gennem et punkt
Stamfunktiin hvis tangent er kendt
Bestemt integral
Regneregler
Integralregningens hovedsætning
Arealbestemmelse i forskellige scenarier
Anvendelser, herunder kurvelængde (med bevis) og omdrejningslegeme(uden. bevis)

Primære materiale: Mathematicus_ Integralregning, Mike Vandal, derudover arbejdsark mm.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik (forb. mat).

Vi starter forløbet med fire moduler, hvor eleverne arbejder med Forberedelsesmaterialet fra 2017 om sandsynlighedsregning i grupper på tre, så vi øver denne arbejdsform og praksiserer "faglig læsning".

Derefter læses Mathematicus (Mike Vandals) noter "Statistik", 2020 om
Ugrupperet data
- skjulte variable
- variationsbredde, typetal, middelværdi
- kvartiler
- outliers, spredning
Grupperet data
- middelværdi, spredning
- lineær regression, forklaringsgrad, residualer, konfidensintervaller

Og vi slutter af med at læse Mathematicus' noter "Sandsynlighedsregning"  og fylder eventuelle huller ud i forhold til forberedelsesmaterialet.
- kombinatorik, permutationer, kombinationer
- sandsynlighedsfelt, stokastisk variabel, middelværdi, spredning
- diskrete og kontinuerte fordelinger
- binomialfordelingen, middelværdi, spredning, test
- normalfordleingen, approksimation, stikprøver, standardnomalfordelingen, normalfordelte data
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner

- Enhedscirklen og omregning mellem grader og radianer (kort omtalt)

- Trigonometriske funktioner og deres egenskaber (sinus og cosinus)

- Grafer og egenskaber for trigonometriske funktioner

- Funktionstyper af formen f(x)=a⋅sin(bx+c)+d

- Løsning af ligninger med trigonometriske funktioner

- Modellering af periodiske fænomener med sinusfunktioner

Materiale: Primært fra Kernestof Stx 2, 2. udgave og Mathematicus: Funktioner, Mike Vandal.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

Materiale: Differentialligninger, Mike Auerbach, Mathematitus (s. 3-33)

- Hvad er en differentiallignign?
- Partikulære og fuldstædnig løsning
- Undersøge om y er en løsning (VS=HS)
- Linjeelementer og hældningsfelter

Løsningsformler til
- Eksponentiel vækst (inkl. bevis)
- Forskudt eksponentiel vækst inkl. forsøg med nedkøling af vand (inkl. bevis)
- Logistisk vækst inkl. forsøg med rygtespredning i klassen (inkl. bevis)
- Opstilling af differentialligninger ud fra sprog

Lineære førsteordens differentialligniner
- Panserformlen
(vi ser, at Panserformlen giver samme fuldsætændige løsninger på eks. vækst og forskudt eks. vækst, som vi allerede har bevist. Derudover regnes opgaver vha. Panserformlen).
- Seperation af variable
(Vi ser eksempler på metode og regner opgaver)

Numerisk løsningsmetoder
- Eulers metode (kort)
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorfunktioner


Materiale1: Vektorfunktioner, Mike Vandal Auerbach, Mathematicus s. 1-19
Materiale 2: Forberedelsesmateriale i vektorfunktioner Mat A, 2019


Vektorfunktioner (Materiale 1)
- tid og sted
- skæringspunkter med akserne
- dobbeltpunkter / multiple punkter
- tangenter (herunder s'(t)'s geometriske betydning)
- hastighed og acceleration
- kurvelængde og arealer

Materiale 2: Udover ovenstående
- Krumning for parameterkurve
- Cirlers krumning
- Appendix: sammenhæng mellem funktionsforskrift og vektorfunktion

Derudover snak om krumning for funktion af én variabel: konkav/konveks og f ' ' - s betydning for krumningsforholdene.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Funktioner af to variable

Materiale: Mike Vandal Auerbach: Funktioner af to variable, Mathematicus, og tidligere forberdelsesmateriale fra UVM

- Koordinatsystem
- Definitionsmængde
- Snitkurver
- Niveaukurve
- Gradient (og bevis for, at hældningskoefficienten er størst i gradientens retning)
- Stationære punkter
- Tangentplaner
- Brush op på vektorer og indførsel i vektorer i rummet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Logik og beviser

Forløb om logik og beviser med materiale udarbejdet af kollega Mads Leth.

Direkte bevise
Indirekte bevis
Bevis ved kontraposition
Induktionsbevis
Konstruktionsbevis
Billedbevis
Computerbevis

Derudover berører vi grundlagskrisen i starten af 1900-tallet og læser
kronikken: Matematik og paradokser af Peter C. Kjærgaard, amuensis, cand.mag. og Ph.D., Institut for Idéhistorie ved Aarhus Universitet, Jyllands Posten, 14. sep. 2000.
https://jyllands-posten.dk/debat/ECE3297223/Kronik-Matematik-og-paradokser/
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Repetition

Vi træner tidligere skriftlige eksamenssæt og beviser ved tavler.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer