Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Rysensteen Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Morten Rishede Philipsen
Hold 2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 01 Vektorregning 1
Titel 2 02 Procent og rentesregning
Titel 3 03 Eksponentialfunktioner
Titel 4 04 Potensfunktioner
Titel 5 05 Vækstformer
Titel 6 06 Beskrivende statistik
Titel 7 07 Sandsynlighedsregning
Titel 8 08A Ligninger og regneregler
Titel 9 08B Forberedelse af mundtlig årsprøve
Titel 10 09 Andengradspolynomiet
Titel 11 10 Vektorregning 2
Titel 12 11 Differentialregning 1
Titel 13 12 Binomialfordeling
Titel 14 13 Funktioner og differentialregning 2
Titel 15 14 Monotoniforhold og optimering
Titel 16 15 Analytisk geometri
Titel 17 16 Logaritmer
Titel 18 17 Tretrinsreglen
Titel 19 18 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 01 Vektorregning 1

Indhold:
Introduktion til matematik
Definition af en vektor
Vektornotation
Vektoraddition
Modsatvektor
Vektorsubtraktion
Nulvektor
Skalarmultiplikation
Regneregler
Vektorkoordinater
Regneregler for vektorkoordinater
Forbindelsesvektor
Kvadratsætninger og bevis for første kvadratsætning
Pythagoras sætning og bevis
Vektorlængde
Ensvinklede trekanter
Sinus og cosinus
Relationer i retvinklede trekanter
Definition af skalarprodukt
Regneregler for skalarprodukt
Vinklen mellem to vektorer
Vektorprojektion


Materiale:
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn m fl., 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 197-228, 231-234.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 1: Lineære funktioner 07-11-2023
Prøve 1: Vektorregning 1 14-11-2023
Mat 2: Vektorregning 1 29-11-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 02 Procent og rentesregning

Indhold:
Misforståelser om procentregning
Definition af procent
Formel 1: Hvordan tager man p% af et tal?
Formel 2: Procentvis ændring
Indekstal
Vækstrate
Fremskrivningsfaktor
Formel 3: Renteformlen
Gennemsnitlig procent
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Amortisationstabeller


Materiale:
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn m fl., 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 108-117, 126-131.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 4 - Procent og rentesregning 26-01-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 03 Eksponentialfunktioner

Indhold:
Eksponentialfunktioners forskrift
Fremskrivningsfaktor
Vækstrate
Begyndelsesværdi
Voksende: a>1 og aftagende: a<1
Graf, asymptote og skæring med y-aksen
Topunktsformel for eksponentiel vækst
Halverings- og fordoblingskonstant
Notationen: f(x)=b*e^(kx) i forhold til f(x)=b*a^x


Materiale:
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn m fl., 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 140-146, 148, 151-153, 156-159.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 5 - Eksponentialfunktioner 18-02-2024
Prøve 2: rentesregning og eksponentialfunktioner 19-02-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 04 Potensfunktioner

Indhold:
Potensfunktioners forskrift
Potensfunktioners graf og asymptoter
Potensfunktioner som en proportionalitet
Potensregression


Materialer:
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn m fl., 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 121, 169, 173-177, 186-189.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 05 Vækstformer

Indhold:
Lineær regression
Eksponentiel regression
Potensregression
De fire repræsentationsformer (tabel, graf, sprog og formel)
Lineær vækst
Eksponentiel vækst
Potensvækst (skalering)


Materialer:
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn m fl., 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 50-56, 140-142, 147-149, 169-177, og 182-185.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 6: Eksponentiel vækst 06-03-2024
Mat 7: Vækstformer 20-03-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 06 Beskrivende statistik

Indhold:
Median, middeltal og det udvidede kvartilsæt for
Spredning
Prikdiagram og boksplot
Median, middeltal og kvartiler for grupperet observationer
Histogram og sumkurve
Antalstabeller
Søjletotaler, rækketotaler, tabelsum
Procent-tabel: række- eller søjle-procenter
Cirkeldiagram og søjlediagram


Materialer:
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn m fl., 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 68-81, 85-97.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 8: Deskriptiv statistik 18-04-2024
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 07 Sandsynlighedsregning

Indhold:
Stokastisk/deterministisk
Udfaldsrum, sandsynligheder og sandsynlighedsfelt
Hændelse og modsat hændelse
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Stokastisk variabel
De store tals lov
Teoretisk og eksperimentel sandsynlighed
Multiplikations- og additionsprincippet
Sandsynligheder ved kombination af uafhængige hændelser
Binomialkoefficienter
Pascals trekant
Fakultetstal


Materialer:
"Hvad er matematik? 1", Bjørn Grøn m fl., 1. udgave, L&R Uddannelse, 2017, side 304-319.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 9: Sandsynlighedsregning 08-05-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 08A Ligninger og regneregler

Brøkregning, ligningaløsning og reduktion. Opgaveregning- træning med og uden hjælpemidler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 08B Forberedelse af mundtlig årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 09 Andengradspolynomiet

Faglige nøglebegreber:

Definitionen af et andengradspolynomiet
Betydningen af koefficienterne a, b og c
Parablens symmetriakse
Parablens toppunkt
Diskriminantformlen og løsning af andengradsligninger
Bevis for  andengradsligningens løsningsformel.
Polynomiel regression
Anvendelser af andengradspolynomier
Tredjegradspolynomiet og koefficienterne a, b, c og d
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 10 Vektorregning 2

Faglige nøglebegreber:

Repetition af vektorregning fra 1.g
Cirklens ligning på normalform
Bestemmelse af cirklens ligning ud fra centrum og radius og ud fra centrum og punkt
Kvadratkomplettering i Nspire: "completeSquare(ligning , x, y)"
Tværvektor.
Determinanten af et vektorpar.
Parallelle vektorer
Areal af udspændende trekant og parallellogram
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 2: Vektorregning 2 25-09-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 11 Differentialregning 1

Faglige nøglebegreber:

Differentialkvotient og tangenthældning
Differentiation af simple funktioner ved hjælp af tabel
Konstantregler: pluskonstant og gangekonstant
Produktreglen.
Kædereglen.
Tangentens ligning
Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 3: Differentialregning 1 11-10-2024
Prøve 2: Differentialregning 1 29-10-2024
Mat 4: Differentialregning 1 03-11-2024
Mat 5: Differentialregning 1 15-11-2024
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 12 Binomialfordeling

Faglige nøglebegreber:

Stokastisk variabel
Middelværdi
Varians og spredning
Søjle/pinde-diagram
Normale udfald
Exceptionelle udfald
Binomialfordelingen
Binomialsandsynligheder
Binomialsandsynligheder i Nspire (binompdf og binomcdf)
Binomialforsøg
Nulhypotese
Binomialtest (ensidet og tosidet)
Kondidensintervaller
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 6: Binomialfordeling 29-11-2024
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 13 Funktioner og differentialregning 2

Faglige nøglebegreber:

Repræsentationsformer
Definition, forskrift, graf i Nspire
"Regne frem", "regne tilbage"
Akseskæringer
Ligningsløsning vha. funktioner
Sammensat funktion
Parallelforskydning af grafer
Stykkevise funktioner
Differentialkvotient, sekanthældning, tangenthældning
Afledet funktion
Simple regneregler for f'(x)
Produktreglen
Kædereglen
Opgaveregning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 7 28-02-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 14 Monotoniforhold og optimering

Monotoniforhold
Minimum, maksimum eller vendepunkt?
Bestemmelse af monotoniforhold i praksis
Strategien bag optimeringsproblemer
Grupperapport om modellering og optimering
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 8 14-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 15 Analytisk geometri

Faglige nøglebegreber:

Linjens parameterfremstilling
Linjens ligning på formen: ax+by+c=0
Linjens ligning på formen: y=ax+b
Omskrivning mellem linjeligninger og parameterfremstillinger
Cirklens ligning
Kvadratkomplettering
Skæring mellem linjer og cirkler
Vinkler mellem linjer
Afstand fra punkt til linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 16 Logaritmer

Faglige nøgleord:
Log(x) og 10^x
ln(x) og e^x
Hvor kommer tallet e fra
Ligninger med logaritmer
Hvad kan logaritmer bruges til?
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 9 11-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 17 Tretrinsreglen

Forløb med fokus på bevisførelse inden for differentialregning. Faglige nøgleord:

- stejlhed af en graf
- differenskvotient
- sekanthældning
- differentialkvotient
- tangenthældning
- tretrinsreglen: opskriv, omskriv, lad h gå mod 0
- beviser for udvalgte differentialkvotienter af varierende sværhedsgrad
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 10 25-04-2025
Mat 11 08-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer