Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Rysensteen Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Mikael Stenvang
|
|
Hold
|
2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Trigonometri og geometri
I dette forløb bygger vi videre på det geometriforløb, der blev gennemgået i grundforløbet
- Arbejde med trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter.
- Anvendelse af Pythagoras’ sætning samt sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter.
- Gennemgang af sinus- og cosinusrelationerne til beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
- Grundlæggende geometriske begreber fra grundforløbet inddrages, herunder vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde i trekanter.
- Introduktion til forstørrelsesfaktor (skalafaktor) for ensvinklede trekanter
- Gennemgang af arealformlen.
- Aflæsning af cos(v), sin(v) og tan(v) i enhedscirklen – for tangens dog kun for vinkler mellem 0° og 90°.
- Bevis for sinus- og cosinusrelationerne i spidsvinklede trekanter.
Arbejder både med og uden Nspire.
Materiale anvendt:
Primært: https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf kapitel 1 og 2
Derudover: Kap. 6. Trigonometri: https://plusbstx.systime.dk/?id=1352
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Procent og rentesregning
Procent- og rentesregning
I dette forløb har vi arbejdet med grundlæggende begreber og metoder inden for procent- og rentesregning. Eleverne har løst opgaver, hvor procentregning anvendes i forbindelse med:
- Relativ vækst
- Vækstrate
- Fremskrivningsfaktor
Vi har haft særligt fokus på at forstå og anvende fremskrivningsfaktoren og vækstraten i konkrete opgaver, så eleverne kan gennemføre beregninger og finde gennemsnitlige rentestigninger ved variabel rente.
Derudover har vi arbejdet med renteformlen (kapitalfremskrivningsformlen), som er blevet gennemgået med udgangspunkt i både taleksempler og matematisk argumentation. Dette har givet en forståelse for, hvordan kapital vokser over tid ved fast rente.
Materiale: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Renter_og_annuiteter.pdf samt arbejdsark "Procent og rentesregning.pdf".
Derudover: Kap 3.8: https://plusbstx.systime.dk/?id=1385
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Andengradspolynomier
Introtema om andengradspolynomier.
Har arbejdet induktivt med kasteparablen og med fra opgaver til generalisering ved tavler.
- polynomier af forskellig grad
- karakteristika ved andengradspolynomiet
- bevis for toppunkt og symmetri af parablen
- bevis for andengradsligningens løsningsformel
Materiale: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf kapitel 6
Derudover: kap 5.1-5.4, https://plusbstx.systime.dk/?id=1402
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Tal og ligninger - herunder andengradsligningen
Tal , ligninger og mængder.
Herunder grundlæggende regneregler, brøkregning, kvadratsætninger, talmængder, det udvidede potensbegreb, eksponentiel notation samt førstegrads og andengradsligningen.
Træner bevis for løsningsformlen for andengradsligningen.
Arbejdsformer: Mestring af regneregler fra eksempler til det generelle tilfælde. Inddragelse af "Det tænkende klasserum".
Lærerbogsmateriale: plus B stx (Læreplan 2024), kapitel 2, Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1433#c14716
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Analytisk plangeometri
Analytisk plangeometri
Herunder rette linjer og test for ortogonalitet. Afstande mellem punkter samt afstandsformlen mellem punkt og linje (bevises). Cirklens ligning samt tangenter til cirklen.
Lærerbogsmateriale: plus B stx (Læreplan 2024), Kapitel 7, Systime. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1453
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialregning, monotoniforhold og optimering
Differentialregning, monotoniforhold og optimering.
I forløbet har vi arbejder vi med:
- Bestemmelse af differentialkvotienter grafisk såvel som analytisk
- Differentialkvotienter og afledede funktioner for simple funktioner.
- Regneregler for differentialkvotienter herunder konstant gange funktion, sum- og differens af funktioner, produktreglen og kædereglen.
- Tangentens ligning. Bevises.
- Tretrinsreglen og bevis for lineære funktioner samt for f(x)=x^2
- Sekant, tangent og grænseværdi. Definitionen af differentialkvotienten.
- Monotoniforhold og monotonilinjen.
I forløbet har vi desuden arbejdet projektorienteret med et forløb om anvendelse af differentialregning til optimeringsprojekt eksempelvis i en kommune der skal bestemme bedste placering for anlæg (vandværk, cykelsti samt telefonmaster).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
22,00 moduler
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Sandsynlighedsregning
Sandsynlighedsregning
-Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
- kombinationer og permutationer
- Stokastisk variabel
- Binomialfordelingen (formlen udledes).
- Binomialtest - hypotesetest.
- Konfidensintervaller
- Population og stikprøve.
Lærerbogsmateriale: plus B stx (Læreplan 2024), Kapitel 12, Systime: https://plusbstx.systime.dk/?id=1866
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Funktioner 2
I dette forløb arbejdes der videre med forløb om væksttyper og andengradspolynomiet fra 1.g med fokus på:
- Parallelforskudte funktioner - særligt parallelforskydningen af parabelen fra centrum i origo til et vilkårligt punkt (h,k) - videreført fra 1.g.
-Sammensatte funktioner herunder kæderegel.
- Gaffelforskrifter.
- Logaritmefunktioner (naturlige og 10-talslogaritmen) herunder regneregler for logaritmer som den inverse funktion til den naturlige eksponentialfunktion.
- Produktet af to funktioner, herunder produktreglen i differentialregning.
Supplerende stof om logistisk vækst er inddraget.
Materiale anvendt:
Logaritmer: https://plusbstx.systime.dk/?id=1849
Løsning af ikke lineære ligninger: https://plusbstx.systime.dk/?id=1388#c13605
Stykvist definerede funktioner: https://plusbstx.systime.dk/?id=1692
Produkt og kæderegel: https://plusbstx.systime.dk/?id=1712 og https://plusbstx.systime.dk/?id=1530
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Matematisk argumentation - supplerende stof
Matematisk argumentation - supplerende stof
I forløbet ses på nogle af matematikkens grundlæggende begreber som fx. sætninger, definitioner og beviser.
- Forskellige bevistyper (modstridsbeviser, direkte beviser og induktionsbeviser).
- Talmængder (naturlige, hele tal, reelle tal og rationelle tal)
- Videnskabsteoretiske overvejelser om bevisets rolle i matematik såvel som forskellige syn på matematikken (platonisme og formalisme)..
- Vi kommer desuden ind på figurtal (trekantstal og firkantstal) og figurbeviser (grafisk argumentation).
Arbejder både induktivt med taleksempler og mere deduktivt med forskellige bevisformer.
Materiale:
https://plusbstx.systime.dk/?id=1405
https://plusbstx.systime.dk/?id=1425
Egne noter: Bevistyper_phytagorærerne v2.doc
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Terminsprøver og eksamen
Terminsprøve og eksamen.
Eleverne skal under terminsprøven og til eksamen have adgang til i-bogen:
https://plusbstx.systime.dk/
Som er brugt i undervisningen og ikke kan downloades uden at der tabes funktionalitet i PDF versionen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/23/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d69056149015",
"T": "/lectio/23/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d69056149015",
"H": "/lectio/23/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d69056149015"
}