Holdet 2w Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Rysensteen Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mads Leth
Hold 2024 Ma/w (1w Ma, 2w Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematik i grundforløbet
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Regning og ligninger
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Procent- og rentesregning
Titel 6 Vækstmodeller
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Funktioner
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Monotoniforhold og optimering
Titel 11 Det Gyldne Snit og Fibonaccitallene
Titel 12 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 13 Logaritmer og kædereglen
Titel 14 Analytisk geometri
Titel 15 Logik og beviser
Titel 16 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematik i grundforløbet

Fælles grundforløb for alle klasser i årgangen startende med fokus på matematik med blyant og papir og gradvis introduktion af CAS-værktøjets muligheder (GeoGebra). Emnerne i grundforløbet er dels "Lineære funktioner" og dels "Klassisk geometri". Undervisningen veksler mellem tavlegennemgang, individuel regning af øvelser, pararbejde og gruppearbejde. Til forløbet er knyttet 3 afleveringer samt en afsluttende screening.

Forløbets faglige nøgleord:

Lineære funktioner:
- Uafhængig og afhængig variabel
- Koordinatsystemet
- De fire repræsentationsformer
- Den lineære funktion: f(x) = ax + b
- Topunktsformlen for lineære funktioner
- Ligningsløsning, grafisk og algebraisk, med og uden CAS
- Lineær regression
- Residualer og residualplot

Klassisk geomtri:
- induktiv og deduktiv metode
- Pythagoras Sætning
- Vinkelsum og areal af trekanter
- Kongruenssætninger
- Ensvinklede trekanter
- Vinkelhalveringslinjesætningen
- Midtnormalsætningen
- Mediansætningen
- Højdesætningen
- Eulerlinjen
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

Det første forløb i studieretningsklassen. Fokus på matematik med blyant og papir og gradvis introduktion til klassens CAS-værktøj (Maple). Forløbet afrundes med projektarbejde om triangulering og briterne i Indien og ekspeditionen til Mt. Everest i 1860'erne.

Faglige nøgleord:

- Trekantens vinkelsum
- Trekantens areal
- Ensvinklede trekanter
- Pythagoras' Sætning
- Enhedscirklen
- Definition af cosinus, sinus og tangens
- Relationer i den retvinklede trekant
- En ny arealformel
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne
- De fem trekantstilfælde
- Højdemålinger
- Triangulering
- Opmålingen af Indien og Mt. Everest
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik 1 25-11-2024
Matematik 2 29-11-2024
Matematik 3 02-12-2024
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Regning og ligninger

Miniforløb med fokus på opgaveregning med blyant og papir og færdigheder inden for aritmetik og algebra.

Faglige nøgleord:
- Regningsarternes hierarki
- Parentesregning
- Kvadratsætninger
- Løsning af ligninger
- To ligninger med to ubekendte
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Forløb med fokus på statistik i anvendelse. Forløbet afsluttes med projektarbejde på datajagt i Titanics passager-liste samt forskellige facts om klassen 1w.

Faglige nøgleord:
- Misbrug af statistik: (repræsentativitet, bias, baggrundsvariable, stikprøvestørrelse, korrelation & kausalitet)

Ugrupperet data
- Deskriptorer (bl.a. median, middelværdi, kvartilsæt, 5-punktsopsummering)
- Outliers
- Hyppighed og frekvens
- Trappekurve
- Boxplot

Grupperet data
- Histogram
- Sumkurve

Projektarbejde:
- Titanics forlis
- Et nærmere kig på 1w
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik 4 24-01-2025
Matematik 5 07-02-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Procent- og rentesregning

Forløb med fokus på at udrydde faglige misforståelser omkring procentregning. Formel 1, 2 og 3 introduceres som strategiske greb til opgaveløsning. Forløbet afsluttes med projektarbejde om annuiteter og amortisationstabeller.

Faglige nøgleord:
- Procentregning kan være "tricky"
- definition af procent
- formel 1: Hvordan tager man p% af et tal?
- formel 2: Procentvis ændring
- indekstal
- vækstrate
- fremskrivningsfaktor
- formel 3: renteformlen
- gennemsnitlig procent
- periodeændringer
- procentpoint

Projektarbejde:
- annuitetsopsparing
- annuitetslån, "Gryn"-formlen
- amortisationstabeller
- kviklån, banklån, studielån
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik 6 07-03-2025
Matematik 7 11-03-2025
Matematik 8 13-03-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vækstmodeller

Forløb med fokus på matematisk modellering vha. tre funktionstyper: lineære (repetition fra grundforløbet), eksponentielle og potensielle funktioner. Forløbet afsluttes med projektarbejde om at finde bedst egnede model på diverse datasæt.

Faglige nøgleord:

Eksponentiel vækst:
- potensregneregler
- eksponentialfunktioners forskrift
- fremskrivningsfaktor
- vækstrate
- begyndelsesværdi
- Voksende: a>1 og aftagende a<1
- graf, asymptote og skæring med y-aksen
- Eksponentiel regression
- Topunktsformel for eksponentiel vækst
- Halverings- og fordoblingskonstant
- Notationen: f(x)=b*e^(kx) i forhold til f(x)=b*a^x

Potensvækst:
Potensfunktioners forskrift
Potensfunktioners graf
Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner
Skalering
Procent-procentvækst
Potensregression
Keplers Love

Projektarbejde:
Find den bedste model
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik 10 11-04-2025
Matematik 11 05-05-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Forløb, hvor der primært arbejdes i tremandsgrupper. Fokus på mundtlig fremstilling med videoafleveringer.

Faglige nøgleord:
Andengradspolynomiet, definition
Betydning af koefficienterne a, b og c
Grafens udseende
Toppunktssætningen
Andengradsligningen
Diskriminantformlen
Grafisk fortolkning af d
Anvendelser af andegradspolynomiet
Klassisk beskrivelse af parablen
Faktorisering af andengradspolynomiet
Tredjegradspolynomiet
Polynomiel regression
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik 12 23-05-2025
Matematik 13 28-05-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner

Forløb med fokus på funktionsbegrebet i matematikken og anvendelse af CAS-værktøj (Maple) til problemløsning vedrørende dette.

Faglige nøgleord:
- definition af en funktion
- definitions- og værdimængde
- regning med funktioner
- sammensatte funktioner
- stykkevise funktioner
- invers funktion
- monotoniforhold og krumning
- parallelforskydning af grafer
- funktioner i Maple
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 25-08-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Et langt forløb om den indledende differentialregning. Fokus på forståelse af infinitesimaler og tretrinsreglen.

Faglige nøgleord:
Om infinitesimaler: Archilleus og skildpadden
Intro til differentialregning
Kontinuitet og diskontinuitet
Lokal linearitet
Differentiabilitet, geometrisk definition
Sekant og tangent
Differentiabilitet, definition vha. tretrinsreglen
Differentiation af polynomier
Regneregler for differentiation
Produktreglen
Maple og f'(x)
Tangentens ligning
Monotoni, ekstrema og vendepunkter
Hovedsætninger om differentialregning
Nulpunktsbestemmelse vha. Newton-Raphsons metode
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 2 12-09-2025
Matematikaflevering 3 19-09-2025
Matematikaflevering 4 22-09-2025
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Monotoniforhold og optimering

Projektforløb i grupper med fokus på anvendelse af differentialregning til bestemmelse af monotoniforhold og optimering. Forløbet afrundes med en projektrapport (3-personers grupper) samt en "løvfaldsprøve".

Faglige nøgleord:
Monotoniforhold
Monotonisætningen
Minimum, maksimum eller vendepunkt?
Bestemmelse af monotoniforhold i praksis
Strategien bag optimeringsproblemer
Grupperapport om modellering og optimering
Løvfaldsprøve i matematik
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 5 03-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Det Gyldne Snit og Fibonaccitallene

Et forløb uden for kernepensum med fagligt fokus på samspillet mellem geometri og talteori. Projektrapport i grupper som evaluering.

Faglige nøgleord:
- Det gyldne snit i musik, kunst, natur og arkitektur
- Definition af det gyldne rektangel
- Det gyldne snits andengradsligning
- Tallene phi og phi'
- Geometriske konstruktioner af det gyldne snit
- Gyldne trekanter
- Den regulære pentagons diagonaler
- Definition af Fibonaccitallene
- Grænseværdier i forholdet mellem to på hinanden følgende Fibonaccital
- Binets formel for det n'te Fibonaccital
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 6 04-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

Et samlet forløb om basal sandsynlighedsregning og binomialeksperimenter. Historisk optakt.

Faglige nøgleord:

Basal sandsynlighedsregning:
- kortblandingsproblemet
- fødselsdagsproblemet
- Chevalier de Meres problem
- sandsynlighedsfelt
- sandsynlighedstabel
- gunstige og mulige udfald
- stokastisk variabel
- middelværdi
- varians og spredning

Kombinatorik:
- additionsprincippet
- multiplikationsprincippet
- fakultetstal
- permutationer
- kombinationer

Binomialfordelingen:
- binomialsandsynligheder
- middelværdi og spredning i binomialfordelingen
- Den Treøjede Ravn
- Normalfordelingsapproksimation
- Binomialtest
- Simulering af terningekast i Maple
- Blindsmagning af Cola
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 8 05-12-2025
Matematikaflevering 9 11-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Logaritmer og kædereglen

Et samlet forløb, hvor logaritme- og eksponentialfunktioner kombineres med kædereglen (som benyttes til at bevise differentialkvotienterne for førstnævnte).

Faglige nøgleord:
- log(x) og 10^x
- ln(x) og e^x
- Logaritmeregneregler
- Sammensatte funktioner
- Kædereglen (differentiation af sammensatte funktioner)
- Differentiation af logaritme- og eksponentialfunktioner
- Hvor kommer tallet e fra?
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 10 19-01-2026
Matematikaflevering 11 29-01-2026
2w Ma - Terminsprøve 05-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Analytisk geometri

Forløb med fokus på matematik med blyant og papir og gradvis implementering af CAS-værktøj. Historisk optakt om René Descartes og dennes betydning i matematikhistorien som brobygger mellem algebra og geometri.

Faglige nøgleord:

Koordinatsystemet og punkter:
- René Descartes og koordinatsystemet
- Afstand mellem to punkter

Rette linjer:
- Linjens ligning
- Ortogonale linjer
- Hældningsvinkel for en linje
- Skæring mellem to linjer
- Midtpunkt af et linjestykke
- Afstand fra punkt til linje

Cirkler:
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering
- Cirkler i Maple
- Cirkeltangenter
- Skæring mellem cirkel og linje
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 12 06-03-2026
Matematikaflevering 13 20-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Logik og beviser

Forløb uden for kernepensum med fokus på logik, beviser og matematikkens grundlag. Forløbet sluttes af med projektarbejde om Picks sætning og videoaflevering. Kernepunkt: mundtlig formidling af matematik

Faglige nøgleord:
- Syllogismer og Erasmus Montanus
- Direkte bevis
- Indirekte bevis
- Bevis ved kontraposition
- Induktionsbevis
- Konstruktionsbevis
- Billedbevis
- Computerbevis
- Verdens sværeste bevis
- Matematikkens grundlag
- Hvordan konstruerer man et bevis? Case: Picks Sætning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 14 28-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Eksamensforberedelse

Repetition, gode råd, do's and dont's mht. både mundtlig og skriftlig eksamen.

Mundtlig eksamen:
- Præsentation af eksamensspørgsmål til mundtlig eksamen
- Repetition i grupper
- Prøveeksamen
- Gode råd til mundtlig eksamen.

Skriftlig eksamen:
- Do's and don'ts
- Gode råd
- Opgaveregning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 15 12-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer