Holdet 2023 1a23 Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Y - Køge Handelsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Martin Wedel Jacobsen, Nicoline Maibomm Nielsen
Hold 2023 1a23 Ma (1a23 Ma, 2a24 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner (grundforløb)
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Finansregning
Titel 5 Lineær programmering
Titel 6 2. gradsfunktioner
Titel 7 Sandsynlighedsteori (Binomialfordelingen)
Titel 8 Chi-i-anden test
Titel 9 Polynomier og tangenter
Titel 10 Vækstfunktioner
Titel 11 SO3 - Løvens Hule
Titel 12 Eksamensprojektperiode
Titel 13 Differentialregning - Teori
Titel 14 Mundtlig eksamenstræning (repetition)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner (grundforløb)

Litteratur: plushhx1.systime.dk, grundforløbskompendium

Kernestof:
- Lineære funktioner, herunder forskrift, graf og praktiske anvendelser
- Konstruktion af lineære funktioner ud fra to punkter
- Lineære ligninger, både grafisk og ved omskrivning
- Ligningssystemer med to variable
- Nulpunkter og skæringspunkter, både grafisk og ved beregning
- Stykkevis lineære funktioner
- Grundlæggende funktionsanalyse
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Litteratur: plus1hhx.systime.dk

Kernestof:
- Opstilling af og kendskab til forskrift for en eksponentiel funktion
- Betydningen af parametrene a og b for grafen for den eksponentielle funktion
- Halverings- og fordoblingskonstant
- Konstruktion af eksponentielle funktioner ud fra to punkter
- Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger og med formler
- Algebraisk løsning af visse ligninger, hvor eksponentielle funktioner indgår
- Lineære og eksponentielle regressionsmodeller
- Brug af regression til at lave forudsigelser
- Determinationskoefficienten for en regressionsmodel
- Grundlæggende kendskab til logaritmefunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Litteratur: plushhx1.systime.dk

Kernestof:
- Forskellen på diskrete og kontinuerte data
- Forståelse for tilhørende grafiske diagrammer
- Redegørelse for begreberne hyppighed, summeret hyppighed, frekvens og summeret frekvens
- Positionsmål: Mindste værdi, største værdi, typetal, middelværdi, median, kvartilsæt og fraktiler
- Spredningsmål: Varians og spredning
- Anvendelse af GeoGebra til beregning af deskriptorer og udarbejdelse af diagrammer
- Outliers
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Finansregning

Litteratur: plushhx1.systime.dk

Kernestof:
- Rentes- og annuitetsregning
- Brug af formlerne for Kn, An og A0 og deres varianter
- Beviser for visse af formlerne ved omskrivning
- Effektiv rente og gennemsnitlig rente
- Udarbejdelse og anvendelse af amortisationsplan
- Beregning af restgæld ved formel
- Beviser af formler for r og n ved omskrivning af Kn-formlen

Supplerende stof:
- Forståelse for ÅOP, beregning af ÅOP i simple tilfælde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Lineær programmering

Litteratur: plushhx2.systime.dk

Kernestof:
- Overordnet forståelse for løsning af lineære programmeringsproblemer
- Kriteriefunktion
- Begrænsninger og mulighedsområde
- Beregning af optimal løsning med hjørnemetoden
- Niveaulinjer
- Anvendelse af niveaulinjer til at finde optimal løsning
- Omskrivning af begrænsninger og indtegning af mulighedsområde i hånden
- Beregning af det optimale punkt i hånden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 2. gradsfunktioner

I emnet 2. gradsfunktioner har vi arbejdet med:
• Betydningen af parametrene a,b,c for grafens udseende
• Betydningen af diskriminanten d for grafens beliggenhed i koordinatsystemet for andengradspolynomiet.
• Bestemmelse af diskriminant, nulpunkter og toppunkt. Både ved formelberegning og ved anvendelse af GeoGebra.  
• Bestemmelse af toppunkt/ekstrema vha. differentialregning.
• Introduktion til tangenter samt bestemmelse af tangentens ligning. Fortsat kun på 2. gradsfunktioner.

Funktionsanalyse, herunder:
• Definitions- og værdimængde.
• Nulpunkter og fortegnsvariation for funktionen
• Ekstrema og monotoniforhold

Bevisførelse:
• Bevis for nulpunktsformlen
• Bevis for toppunktsformlen

Pensum:
• Plus1hhx kap. 7
• Egne noter og gamle eksamensopgaver

Se forløbsbeskrivelsen for det mere præcise indhold med henvisning til kapitler mv.


Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1: 2. gradsfunktioner og repetition 29-08-2024
Prøve i matematik 08-10-2024
Emneopgave: 2. gradsfunktioner 10-10-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsteori (Binomialfordelingen)

- Indledningsvis repetition af deskriptiv statistik fra 1. år
- Begrebsforståelse: Stokastisk eksperiment, stokastisk variabel, udfald, udfaldsrum, konfidensinterval, sandsynligheder, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfelt, hændelse og komplementær hændelse, sandsynlighedsfordeling
- Foreningsmængde og fællesmængde

BINOMIALFORDELINGEN:
- Kendetegn ved binomialfordelingen
- Sandsynligheder i binomialfordelingen, både punktsandsynligheden og akkumulerede sandsynligheder. Anvendelse af tælletræ, formel for punktsandsynligheden og GeoGebra.
- Middelværdi, varians og spredning i en binomialfordeling
- Konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren p
- Approksimation til normalfordeling
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2: Statistik og repetition 03-11-2024
Emneopgave: Binomialfordelingen 28-11-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Chi-i-anden test

Chi-i-anden test til anvendelse af test for uafhængighed mellem to kvalitative variable, herunder begreberne forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, bidrag/teststørrelse q, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.

Anvendelse af formler for forventet værdi og teststørrelse q.
Derudover anvendelse af fordelingsfunktionen til at bestemme sandsynligheden.

GeoGebra er desuden anvendt som hjælpeværktøj til den hurtige mindstekravsløsning.




Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave: Test for uafhængighed 19-12-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Polynomier og tangenter

Indledningsvis et modul til repetition af 2. gradsfunktionen, herunder differentialregning til at bestemme ekstrema og tangenter.

Polynomier og tangenter:
- Grundlæggende kendskab til polynomiers forskrifter og grafer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, ekstrema og monotoniforhold.


Del 2:
- Bestemmelse af ligning for tangent, når dels røringspunkt dels tangenthældning er givet.
- Løsning af ligninger og uligheder
- Nulreglen og faktorisering

Supplerende stof
- Bestemmelse af vendetangent

Andet
- Skriftlig prøve og herunder repetition af tidligere emner op til eksamensprojektperioden.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3: Repetitionsopgaver 13-01-2025
Aflevering 4: Polynomier og tangenter 02-02-2025
Projektdag - Matematik 06-02-2025
Prøve d. 12. februar 12-02-2025
Emneopgave: Polynomier og tangenter 13-02-2025
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vækstfunktioner

Kendskab til følgende vækstfunktoner:
- Logaritmefunktionen, ln(x)
- Eksponentialfunktionen, e^x

Herunder deres definitionsmængde og monotoniforhold, løsning af ligninger hvori de indgår. Samt at kunne finde den afledte f'(x) for hver af funktionstyperne.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5: Vækstfunktioner 30-03-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 SO3 - Løvens Hule

I dette SO3 forløb indgår fagene Matematik, Afsætning, International Økonomi og Virksomhedsøkonomi.

Der fokuseres på fagenes tværfaglige samspil.

Matematik og IØ:
- Bestemmelse af ligevægtsmængde og ligevægtspris samt parallelforskydning ved indførsel af miljøafgift.
- Indeksberegninger på realløn

Matematik og afsætning:
- Test for uafhængighed mellem to variable

Matematik og virksomhedsøkonomi:
- Regressionsanalyse på udviklingen i virksomhedens omsætning
- Funktionsforståelse ved brug af PLC kurve og omsætningsfunktion
- Tangentbestemmelse (herunder vendetangent)
- Lineær programmering (optimering af virksomhedens to produkter)
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Eksamensprojektperiode

Arbejde med det skriftlige eksamensprojekt.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering af Matematik B projekt 23-04-2025
Eksamensprojekt - Mat A elever 23-04-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning - Teori

Differentialregning teori:
- Tangenter og sekanter
- Differenskvotient og differentialkvotient
- Bevis for f(x)=ax+b giver f'(x)=a
- Bevis for f(x)=ax^2 giver f'(x)=2ax
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve i matematik - 2. maj 02-05-2025
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Mundtlig eksamenstræning (repetition)

Vi repeterer det faglige stof på matematik B, ved at arbejde med de mundtlige eksamensspørgsmål.

Ved behov gennemgås fagligt stof igen og der arbejdes med mindstekravsopgaver og bevisførelse afhængigt af fagligt niveau.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mundtlig eksamenstræning 11-05-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer