Holdet 2023 1b23 Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24
Institution Y - Køge Handelsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Aynur Arica Yildiz, Hanne Viuff Bang
Hold 2023 1b23 Ma (1b23 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner/Aynur
Titel 2 Finansregning/Aynur
Titel 3 Deskriptiv statistik/Aynur
Titel 4 Andengradspolynomier/Aynur
Titel 5 repetition/Aynur
Titel 6 Flerfagligt forløb
Titel 7 Lineære funktioner /Grundforløbet
Titel 8 Grundforløb/ Lineære funktioner
Titel 9 Bevisførelse/Hanne
Titel 10 Emneopgaver/ Aynur og Hanne
Titel 11 Tangenter/Hanne
Titel 12 Grundlæggende kompetencer/Hanne
Titel 13 Optimering af lineære fkt i to variable/Hanne
Titel 14 Polynomier/Hanne
Titel 15 Sandsynlighedsteori/Hanne
Titel 16 Regressionsanalyse
Titel 17 Differentialregning/Hanne
Titel 18 Chi-i-anden test/Hanne

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner/Aynur

Litteratur: plus1hhx.systime.dk

Kernestof:
- Opstilling af og kendskab til forskrift for en eksponentiel funktion
- Betydningen af parametrene a og b for grafen for den eksponentielle funktion
- Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger
- Algebraisk løsning af visse ligninger, hvor eksponentielle funktioner indgår
- Halverings- og fordoblingskonstant
- Eksponentielle regressionsmodeller
- Grundlæggende kendskab til logaritmefunktioner


Eksponentiel regressionsanalyse i Maple/ Hanne
xy-plot
Korrelations- og determinationskoefficient
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Finansregning/Aynur

Litteratur: plushhx1.systime.dk

Kernestof:
- Eksponentielle ligninger ved omskrivning
- Rentes- og annuitetsregning
- Brug af formlerne for Kn, An og A0 og deres varianter
- Beviser for visse af formlerne ved omskrivning
- Effektiv rente og gennemsnitlig rente
- Udarbejdelse og anvendelse af amortisationsplan
- Beregning af restgæld ved formel
- Beviser af formler for r og n ved omskrivning af Kn-formlen

Supplerende stof:
- Overslagsberegninger
- Forståelse for ÅOP, beregning af ÅOP i simple tilfælde



Forståelse af, at Kapitalværdi er knyttet til et tidspunkt (K0, Kn, An, A0) /Hanne
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 01-02-2024
Emneopgave: Finans 11-02-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT
  • Lectio
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 3 Deskriptiv statistik/Aynur

Litteratur: plushhx1.systime.dk

Kernestof:
- Forskellen på ikke-grupperede og grupperede data
- Forståelse for tilhørende grafiske diagrammer: pinde - , trappediagram, histogram og sumkurve
- Forståelse af de enkelte celler i en frekvenstabel
- Redegørelse for begreberne hyppighed, summeret hyppighed, frekvens og summeret frekvens
- Positionsmål: Mindste værdi, største værdi, typetal, middelværdi, median, kvartilsæt og fraktiler
- Spredningsmål: Varians og spredning
- Anvendelse af GeoGebra til beregning af deskriptorer og udarbejdelse af diagrammer
- Outliers
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 29-02-2024
Projektdag 04-03-2024
Aflevering 3 22-03-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT
  • Lectio
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 4 Andengradspolynomier/Aynur

Litteratur: plushhx1.systime.dk

Kernestof:
- Identifikation af parametrene a, b og c
- Parametrenes betydning for grafens udseende
- Beregning af diskriminanten og dens betydning for antal nulpunkter
- Udregning af nulpunkter og toppunkt manuelt
- Bestemmelse af nulpunkter og toppunkt ved hjælp af Geogebra
- Modellering af økonomiske funktioner ved brug af lineære funktioner og andengradspolynomier
- Beviser for nulpunkts- og toppunktsformlen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave(statistik) 26-04-2024
Forberede fremlæggelse 30-04-2024
Aflevering 4 08-05-2024
Emneopgave( Andengradspolynomiet) 11-05-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT
  • Lectio
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 5 repetition/Aynur

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Flerfagligt forløb

Emnet: Matematisk modellering

Flerfagligt projekt med AF, VØ, IØ og MAT

Skriftlig repetition af:
Eksponentiel udvikling, fordoblingstid
Ligevægtsmængde og -pris
Elasticitet
Analyse med økonomisk kontekst herunder ekstrema og punkt med vendetangent
Lineær Optimering
Uafhængighedstest

Skriftlig besvarelse
Mundtligt oplæg overfor 2 Løver
Mundtligt forsvar af matematikken

15 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Lineære funktioner /Grundforløbet


Løsning af ligning uden/med kontekst
Løsning af ligningssystem. Forståelse af at et ligningssystem kan have 0,1 eller uendeligt mange løsninger. de grafiske illustrationer af de 3 situationer.

Funktionsbegrebet
Definition af en lineær funktion
Repræsentationsformer
Karakteristiske egenskaber ved den lineære funktion; koefficienterne a og bs betydning for grafens udseende.
Aflæse en forskrift ud fra grafisk illustration
Tegne linje ud fra forskrift

Bestemme funktionsværdi ud fra kendt x-værdi og bestemme x-værdi ud fra kendt funktionsværdi
Bestemmelse af forskrift ud fra 2 kendte punkter på grafen
Bestemmelse af forskrift ud fra hældningskoefficient og et punkt
Bestemmelse af forskrift ud fra en given tekst

Funktionsanalyse: Definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold

Stykkevis lineære funktioner
Bestemme og tegne en given forskrift med/uden GeoGebra
Bestemme x, når y er givet
Bestemme y, når x er givet

Økonomisk modellering

Omvendte funktioner; bestemme den inverse lineære funktion

Bevisførelse: Bestemmelse af hældningskoefficient ud fra to punkter

AFLEVERING:
Emneopgave - dog uden stykkevis lineære funktioner
Individuel skriftlig aflevering á 3 timer/ Uge 35
Individuel screening/ Uge 37


Estimat: 18 timer
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Grundforløb/ Lineære funktioner

Funktionsbegrebet
Repræsentationsformer
Karakteristiske egenskaber ved den lineære funktion; koefficienterne a og bs betydning for grafens udseende.
Aflæse en forskrift ud fra grafisk illustration
Tegne linje ud fra forskrift
Løsning af ligning og ligningssystemer algebraisk og ved brug af Geogebra.
Forståelse af at et ligningssystem kan have 0,1 eller uendeligt mange løsninger
Bestemme funktionsværdi ud fra kendt x-værdi og bestemme x-værdi ud fra kendt funktionsværdi
Bestemmelse af forskrift ud fra 2 kendte punkter på grafen
Bestemmelse af forskrift ud fra en given tekst

Funktionsanalyse: Definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold

Stykkevis lineære funktioner
Bestemme og tegne en given forskrift med/uden GeoGebra

Økonomisk modellering

Omvendte funktioner; bestemme den inverse lineære funktion

Bevisførelse: Bestemmelse af hældningskoefficient ud fra to punkter

Estimat: 18 timer
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Bevisførelse/Hanne

Nulpunktsbestemmelse for andengradspolynomium/ Hanne
Toppunktsbestemmelse for andengradspolynomium/ Hanne

Differentiation af f(x)=ax^2/ Hanne


Opsparingsformlen/Hanne
Isolering af variable i Kn, An og Ao-formlen/Hanne

Lineær Optimering: N(t): f(x,y)=t  isolering af y/ Hanne

Bestemmelse af hældningskoefficient for lineær funktion, når to punkter er givet
Differentiation af f(x)=ax+b/Hanne
Tangentens ligning/ Hanne

Eksponentielle funktioner. Bestemmelse af Fordoblings- og Halveringskonstanterne/Hanne
Udledning af, at der ikke eksisterer ekstrema for eksponentiel funktion/Hanne
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Emneopgaver/ Aynur og Hanne

Grundforløbet
Lineære funktioner og regressionsanalyse

1. år/Aynur
Vækst og regression
Finansregning
Deskriptiv statistik
Andengradspolynomier

2. år
Polynomier, tangenter og Differentialregning
Lineær Optimering
Chi i anden fordelingen
Sandsynlighedsteori
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Tangenter/Hanne

Forståelse af tangent og sekant/differens- og differentialkvotient

Bestemmelse af ligning for tangent, når røringspunkt er givet m/u CAS
Bestemmelse af ligning for tangent, når tangenthældning er givet m/u CAS

Bestemmelse af punkt med vendetangent inkl, bestemmelse af krumningsforhold

Bestemmelse af ligning for vendetangent.

Sidetal: 10
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Grundlæggende kompetencer/Hanne

Grundlæggende regnefærdigheder, procentregning, indekstal, overslagsregning, regningsarternes hierarki, reduktion, regler for potenser og rødder

Den naturlige logaritmefunktion, 10-tals logaritmen samt logaritmeregneregler

5 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Optimering af lineære fkt i to variable/Hanne

Kendskab til lineære funktioner i to variable/ Kriteriefunktion

Bestemmelse og indtegning af polygonområder og niveau linjer
Bestemmelse af optimal løsning  såvel punkt som funktionsværdi

Maksimerings- og minimeringsproblemer.

Bestemmelse af optimalt punkt ved Hjørneinspektionsmetoden
Bestemmelse af optimalt punkt ved parallelforskydning af niveaulinjer væk fra Origo


20 sider

Bevisførelse:
Bestemmelse af hældningskoefficient for lineær funktion, når to punkter er givet
N(t): f(x,y)=t  Isolering af y
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Polynomier/Hanne

Repetition af andengradspolynomiet, funktionsanalyse, løsning af ligninger uden/med CAS, Nulreglen

Polynomier
Karakteristika ved forskrift og graf for lige/ulige grader af polynomium; funktionsanalyse, løsning af ligninger med/uden CAS

Funktionsanalyse indeholdende: graf, nulpunkter, fortegnsvariation, ekstrema, monotoniforhold, punkt med vendetangent, krumningsforhold, definitions- og værdimængde

20 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Sandsynlighedsteori/Hanne


Forståelse af begreberne Stokastisk variabel, sandsynlighedsfelt, sandsynligheder, udfaldsrum, udfald.

Binomialfordelingen
    Bestemmelse af sandsynligheder
    Bestemmelse af middelværdi og spredning
    Bestemmelse af konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren
    
Forståelse af sandsynlighedsfunktionen og bestemmelse af sandsynligheder uden CAS
    Forståelse af binomialkoefficienten

Normalfordelingen
   Forståelse af  Bestemmelse af sandsynligheder ved udregning i Maple / blot 1 modul, hvor fokus har været forskellen på bestemmelse af sandsynligheder i Binomialfordelingen i forhold til Normalfordeling

Approksimation til Normalfordelingen.
      Krav til at Binomialfordelingen kan approksimeres til Normalfordelingen
   Forståelse af hvorledes    X~b(n,p) kan approksimeres X~N(my, sigma)

Anvendelse af normalfordelingsapproksimation tillige med bestemmelse af middelværdi, varians og standardafvigelse/spredning


Bestemmelse af konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen.
Omfang: 30 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Regressionsanalyse

Opstilling af lineær eller eksponentiel regressionsmodel på baggrund af data i Excel.
Forståelse af modellens parametre.


Bestemmelse af x, når y er givet.
Bestemmelse af y, når x er givet.

Ligningsløsning med og uden CAS

Forståelse af begreberne: Korrelation og Kausalitet

Forståelse af Korrelations- og Determinationskoefficient

Modelkontrol:
Determinationskoefficienten og korrelationskoefficienten
xy-plot
Residualplot
95% konfidensinterval for hældningskoefficienten


Grundforløb: Lineære funktioner

sidetal: 8
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialregning/Hanne

Grundlæggende forståelse af differentiation af polynomier; sum, differens, konstant multipliceret med en funktion

Differentiation af eksponentielle funktioner

Sammenhæng mellem differentialkvotient monotoniforhold og ekstrema

Forståelse af sammenhæng mellem differenskvotient og differentialkvotient

Beherskelse af matematisk modellering i økonomiske sammenhænge ved brug af differentialregning

Bestemmelse af differentialkvotient for funktionerne: lineære, eksponentielle og polynomier.

20 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Chi-i-anden test/Hanne

Chi-i-anden test til anvendelse af test for uafhængighed mellem to kategoriske variable repræsenteret ved en antalstabel.
Opstilling af pivot-tabel.
Opstilling af nul-hypotese og den alternative hypotese.

Forståelse af begreberne: forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader,  test-størrelse,  bidrag, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.


Forståelse af population og stikprøve
Forståelse af  korrelation og kausalitet

Anvendelse af Excel og Maple:

Bestemmelse af andel og 95% Konfidensinterval for en andel

Omfang: 20 sider
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer