|
Titel
6
|
Differentialregning
- Tangenter og tangenthældninger for funktioner
- Sekanter, beregning af tangenthældning ud fra sekanthældning
- Den differentierede funktion, sammenhæng mellem monotoniforhold for f(x) og fortegn for f'(x)
- Væksthastighed i x0
- Grænseværdi for sekanthældning i x0
- Differential-kvotient i x0
- "f mærke i x0" f'(x0).
- dy/dx
- Differentiering af polynomier, kvadratroden, 1/x, eksponentialfunktioner og den naturlige logaritme
- Sum-, differens- og koefficientreglen for differentiering
- Anvendelse af differentialregning til bestemmelse af ekstrema
- Bevis for formlen for toppunkt for et andengradspolynomium med brug af differentialregning
- Bevis for formlen til at differentiere x^2 vha Tre-Trins-Reglen, og vha matematiske eksperimenter vha tangenter tegnet i Geogebra.
Anvendt materiale:
- Systimes HHX lærerbog for matematik B
Emner (ud over de ovenfor nævnte):
Differentialkvotient, tangent, røringspunkt, sekant, den afledte funktion,
Differentialkvotienten defineret som grænseværdien af differenskvotienten.
Differentiation af lineære funktioner, andengradsfunktioner, potens, sum- og differensfunktioner, en funktion ganget med et tal samt polynomier, differentiering af et produkt og differentiering af en sammensat funktion.
Differentiation af enkelte andre funktioner.
Derudover snakker vi omkring krumning således følgende pinde er opfyldt:
differentialregning; grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet, sammenhæng mellem differentialkvotient monotoniforhold og ekstrema, differentiation af sum, differens og konstant multipliceret med funktion, den anden afledede og konveks/konkav krumning
Teorien læses i matematik B bogen i kapitlerne: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 4.2, 4.3, 4.4, 5.1, 5.2, 5.3 og 5.5. (Nicoline Maibomm Trane m.fl.: (systime) i https://plushhx2.systime.dk/ ).
Faglige mål:
- anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte
- genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige
- gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser
- håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold
Kernestof:
- grundlæggende differentialregning; polynomier, sammenhæng mellem differentialkvotient monotoniforhold og ekstrema, differenskvotient, overgang fra sekant til tangent
- Tangentens ligning; ud fra kendt hældning og ud fra kendt røringspunkt
Supplerende stof:
- Differentiation af produkt, samt differentialregning anvendt til optimering.
|