Holdet hv23hh1cMab - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution UNORD
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lene Kærgaard Jensen, Mathias Rosengren
Hold hv23hh1cMab (hvhh2c Mab)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Differentialregning
Titel 2 Lineær Programmering
Titel 3 Sandsynlighedsregning og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Differentialregning

Differentialregning
Formål:
Formålet med forløbet i differentialregning har været at indfri elevernes opnåelse af kernefaglig fordybelse, viden og kundskab i grundlæggende differentialregning; dvs. forståelse af højere ordens polynomier, sammenhæng mellem differentialkvotient, monotoniforhold og ekstrema, differenskvotient, samt overgang fra sekant til tangent.

Herudover har forløbet haft som formål at opnå faglige mål om at læse matematisk tekst, anvende relevante matematiske hjælpemidler, håndtere formler, behandle problemstillinger i samspil med andre fag, samt genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger i differentialregning.

Indhold:
Grænseværdier af reelle funktioner af én reel variabel
Kontinuitet af reelle funktioner af én reel variabel
Definition af differentialkvotient og differentiabilitet af reelle funktioner af én reel variabel
Udledning, anvendelse og oversigt over differentialkvotienter af velkendte/simple reelle funktioner af én variabel
Regneregler for differentiation: konstant-, sum-, differens- og produktregel
Sekanter, tangenter og tangentligningsformlen
Kritiske punkter, ekstrema og vendepunkter
Monotoniforhold og krumningsforhold
Anvendelse af differentialregning til optimering af funktioner
Anvendelse af differentialregning til funktionsanalyse
Anvendelse af differentialregning til optimering af funktioner i erhvervsøkonomiske eksempler

Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Grafiske løsninger via CAS i GeoGebra

Materiale:
Kapitel ’3. Grænseværdi og kontinuitet’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 2 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Kapitel ’4. Differentialregning’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 2 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Kapitel ’5. Anvendelser af differentialregning’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 2 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Kapitel ’6. Funktionsanalyse’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 2 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Underviser-skrevne øvelsesark med dertilhørende teori-beskrivelse (tre øvelsesark)

Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: en skriftlig aflevering (skrevet og afleveret i hånden, fysisk, med alle tilladte hjælpemidler), en prøve (skrevet og afleveret i hånden, fysisk, med ingen tilladte hjælpemidler) samt via formulering af tilhørende emneopgave, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 40,00 moduler
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Lineær Programmering

Lineær Programmering
Formål:
Formålet med forløbet i lineær programmering har været at indfri elevernes opnåelse af kernefaglig fordybelse, viden og kundskab i optimering af lineære funktioner i to variable.

Herudover har forløbet haft som formål at opnå faglige mål om at læse matematisk tekst, anvende relevante matematiske hjælpemidler, håndtere formler, behandle problemstillinger i samspil med andre fag, samt genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger i lineær programmering.

Indhold:
Algebraisk løsning og grafisk repræsentation af uligheder i én variabel
Algebraisk løsning og grafisk repræsentation af lineære uligheder i to variable
Algebraisk løsning og grafisk repræsentation af systemer af lineære uligheder i to variable
Behandling, anvendelse og kundskab om funktioner i to variable – særligt lineære funktioner af to variable
Beregning, anvendelse og kundskab om niveaukurver for funktioner i to variable – særligt niveaulinjer for lineære funktioner af to variable
Optimeringsmetoder inden for lineær programmering: hjørnemetoden

Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Grafiske løsninger via CAS i GeoGebra

Materiale:
Kapitel ’1. Lineære uligheder i to variable’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 2 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Underviser-skrevne øvelsesark med dertilhørende teori-beskrivelse (tre øvelsesark)

Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: en skriftlig aflevering (skrevet og afleveret i hånden, fysisk, med alle tilladte hjælpemidler), en prøve (skrevet og afleveret i hånden, fysisk, med ingen tilladte hjælpemidler) samt via formulering af tilhørende emneopgave, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsregning og statistik
Formål:
Formålet med forløbet i sandsynlighedsregning og statistik har været at indfri elevernes opnåelse af kernefaglig fordybelse, viden og kundskab i grundlæggende sandsynlighedsregning (dvs. grundlæggende begreber og tankegange inden for sandsynlighedsregning og kombinatorik og binomialfordelingen) og statistik (chi-i-anden-test for uafhængighed og konfidensinterval for andele)

Herudover har forløbet haft som formål at opnå faglige mål om at læse matematisk tekst, anvende relevante matematiske hjælpemidler, håndtere formler, behandle problemstillinger i samspil med andre fag, samt genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger i sandsynlighedsregning og statistik.

Indhold:
Forskel på sandsynlighedsregning og statistik
Forskel på deskriptiv statistik og inferentiel statistik
Mængdelære-forståelse og -notation af grundlæggende sandsynlighedsbegreber: udfaldsrum, hændelse, udfald og sandsynlighed
Kombinatoriske metoder til beregning af antal udfald (udfaldsrummets kardinalitet) og antal gunstige udfald (hændelses kardinalitet): antal mulige måder at udtage k elementer fra n mulige elementer med/uden hensyntagen til rækkefølge og med/uden tilbagelægning
Forståelse og intuition om stokastiske variable
Beregning, anvendelse og kundskab om binomialfordelingen: binomialeksperiement, Bernoulli-eksperiment, antalsparameter, sandsynlighedsparameter, sandsynlighedsfunktion for binomialfordelte stokastiske variable
Beregning, anvendelse og kundskab om chi-i-anden-test: data i form af kontingenstabel, nulhypotese, alternativ hypotese, signifikansniveau, søjle- og rækkesum, hovedtotal, forventede værdier under nulhypotesen, chi-i-anden-bidrag, teststørrelsens observerede værdi, antal af frihedsgrader, p-værdi, test-konklusion
Beregning, anvendelse og kundskab om konfidensinterval for estimation af andele: konfidensniveau, estimat for en populations andel (via stikprøve), standardfejl og z-størrelse (afhængig af konfidensniveau).

Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Manuelle løsninger via CAS i GeoGebra og Excel
Automatiserede løsninger via CAS i GeoGebra og Excel

Materiale:
Kapitel ’7. Sandsynlighedsregning’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 2 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Kapitel ’8. Statistik - Hypotesetest’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 2 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Kapitel ’9.1 Konfidensinterval for andel’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 2 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Underviser-skrevne øvelsesark med dertilhørende teori-beskrivelse (tre øvelsesark)

Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: en skriftlig aflevering (skrevet og afleveret i hånden, fysisk, med alle tilladte hjælpemidler), en prøve (skrevet og afleveret i hånden, fysisk, med ingen tilladte hjælpemidler) samt via formulering af tilhørende emneopgave, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen – særligt opgaver, der har båret præg af markant CAS-anvendelse qua sværere binomialfordelingsopgaver og beregning af p-værdier i chi-i-anden-tests.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer