Holdet hvhh2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution UNORD
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mathias Rosengren, Rolf Fyllgraf Søkilde
Hold hv24hh1bMab (hvhh1b Ma, hvhh2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Funktionsteori
Titel 3 Finansiel regning
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Differential regning
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Differential regning
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik
Formål:
Formålet med forløbet i deskriptiv statistik har været at indfri elevernes opnåelse af kernefaglig fordybelse, viden og kundskab i beskrivende statistik; dvs. statistiske deskriptorer, udtræk af data, konstruktion af tabeller, grafisk præsentation af data samt repræsentative undersøgelser. Herunder også i grundlæggende regnefærdigheder i procentregning, indekstal, overslagsregning, regnearternes hierarki, reduktion.  

Herudover har forløbet haft som formål at opnå faglige mål om at læse matematisk tekst, anvende relevante matematiske hjælpemidler, håndtere formler, behandle problemstillinger i samspil med andre fag, samt genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger i deskriptiv statistik.

Indhold:
Diskret og kontinuert databehandling
Ugrupperet og grupperet databehandling
Hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed og kumuleret frekvens
Beregning og konstruktion af hyppigheds- og frekvenstabel
Forskel på positionsmål og spredningsmål
Beregning, anvendelse og fortolkning af statistiske deskriptorer: middelværdi, varians, spredning, median, kvartiler, fraktiler, typetal/typeinterval
Beregning, anvendelse og fortolkning af statistiske estimatorer: stikprøvemiddelværdi, stikprøvevarians, stikprøvespredning
Grafisk repræsentation af ugrupperet, diskret data: cirkeldiagram, pindediagram, trappediagram, boksplot
Grafisk repræsentation af grupperet, kontinuert data: cirkeldiagram, histogram, sumkurve, boksplot

Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Løsninger via CAS i GeoGebra
Statistiske værktøjer i GeoGebra

Materiale:
Kapitel ’2. Statistik’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 1 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Underviser-skrevne øvelsesark med dertilhørende teori-beskrivelse (fem øvelsesark)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktionsteori

Funktionsteori
Formål:
Formålet med forløbet i funktionsteori har været at indfri elevernes opnåelse af kernefaglig fordybelse, viden og kundskab i funktionsbegrebet (dvs. funktioners repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, nulpunkter), disses karakteristiske egenskaber (dvs. lineære funktioners, omvendte funktioners, eksponentielle funktioners og andengradspolynomiers henholdsvise karakteristika) og ligningsløsning (både algebraisk, grafisk og vha. CAS). Herunder også i grundlæggende regnefærdigheder i procentregning, indekstal, overslagsregning, regnearternes hierarki, reduktion – samt regneregler for potenser, rødder og logaritmer.

Herudover har forløbet haft som formål at opnå faglige mål om at læse matematisk tekst, anvende relevante matematiske hjælpemidler, håndtere formler, behandle problemstillinger i samspil med andre fag, samt genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger i funktionsteori.

Indhold:
Intervalforståelse
Definition af en funktion og dennes repræsentation: forskrift (algebraisk repræsentation), graf (geometrisk repræsentation) og tabel (datalogisk repræsentation)
Definitions- og værdimængde for funktioner
Lodretskriteriet
Vandretskriteriet og omvendte funktioner
Eulers tal, den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion
Potensregneregler, logaritmeregneregler og løsning af eksponentielle ligninger
Beregning, anvendelse, fortolkning og kundskab om eksponentielle funktioner: to-punktsformel, halverings- og fordoblingskonstant, alternativ forskrift-repræsentation, monotoni- og grafforhold ud fra viden om grundtal, vækstrate og/eller vækstkonstant
Beregning, anvendelse, fortolkning og kundskab om andengradspolynomier: formel for symmetriakse, toppunkt, nulpunkter, faktorisering og monotoni- og grafforhold ud fra viden om koefficienter og diskriminant
Løsning og forståelse af førstegrads- og andengradsligninger

Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Grafisk repræsentation og løsningsmetoder via CAS i GeoGebra

Materiale:
Kapitel ’3. Funktioner’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 1 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Kapitel ’5. Andengradspolynomier’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 1 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Underviser-skrevne øvelsesark med dertilhørende teori-beskrivelse (fem øvelsesark)

Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: en skriftlig aflevering (skrevet og afleveret i hånden, fysisk, med alle tilladte hjælpemidler), en prøve (skrevet og afleveret i hånden, fysisk, med ingen tilladte hjælpemidler foruden hjælpeark) samt via formulering af tilhørende emneopgave, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 27,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Finansiel regning

Finansiel regning
Formål:
Formålet med forløbet i funktionsteori har været at indfri elevernes opnåelse af kernefaglig fordybelse, viden og kundskab i finansiel regning; dvs. rente- og annuitetsregning, amortisering og restgældsbestemmelse. Herunder også i grundlæggende regnefærdigheder i procentregning, indekstal, overslagsregning, regnearternes hierarki, reduktion – samt regneregler for potenser, rødder og logaritmer.

Herudover har forløbet haft som formål at opnå faglige mål om at læse matematisk tekst, anvende relevante matematiske hjælpemidler, håndtere formler, behandle problemstillinger i samspil med andre fag, samt genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger i finansiel regning.

Indhold:
Forståelse for finansiel terminologi: kapital, rente, rentetilskrivning, termin, forrentning, fremskrivning, tilbageskrivning, pålydende rente, effektiv rente og gennemsnitlig rente
Beregning, anvendelse og kundskab om centrale formler inden for finansiel regning: kapitalfremskrivningsformlen, fra-kort-til-lange-rente og gennemsnitlig rente
Beregning, forståelse og kundskab om annuiteter: annuitetsopsparinger, annuitetslån og disses formler
Beregning, konstruktion og kundskab om amortiseringsplaner og beregning af restgæld

Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Opgaveløsning via CAS i Excel

Materiale:
Kapitel ’4. Finansiel regning’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 1 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Underviser-skrevne øvelsesark med dertilhørende teori-beskrivelse (ét øvelsesark)

Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: årsprøveprojekt og via formulering af tilhørende emneopgave, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Polynomier og økonomi

Formål:
Formålet med forløbet i polynomier har været at indfri elevernes opnåelse af kernefaglig fordybelse, viden og kundskab inden for polynomier af anden og højere grad, herunder forståelse for begreberne kendetegn ved polynomier, nulpunkter, monotoni og ekstrema. Endvidere at opnå kendskab til tangentbegrebet (herunder beregning, tangentens formel og vendetangenter) samt polynomiers tætte kobling til økonomiske problemstillinger gennem maksimering, minimering, optimering og aftagende vækst. At kunne arbejde med polynomier og tangenter både i hånden og vha. CAS samt arbejde med grafiske repræsentationer vha. CAS.

Herudover har forløbet haft som formål at opnå faglige mål om at læse matematisk tekst, anvende relevante matematiske hjælpemidler, håndtere formler og forskrifter, behandle problemstillinger i samspil med andre fag (herunder afsætningsøkonomi og virksomhedsøkonomi), samt genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger inden for polynomier og økonomi.

Indhold:

* Kendetegn ved polynomier (grad, koefficienter og udseende)

* Nulpunkter – beregning samt ligninger af højere grad

* Funktionsanalyse, herunder monotoni og ekstrema for polynomier

* Tangentbestemmelse – beregning og formel

* Vendetangent

* Økonomiske anvendelser af polynomier (maksimering, minimering og optimering)


Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Løsninger og grafisk repræsentation via CAS i GeoGebra og WordMat

Materiale:
ibogen, plus 2 hhx (eux) Læreplan 2024, ISBN: 9788743330189, Systime 2025
Kapitel: 2 Polynomier
2.1 Kendetegn ved polynomier
2.2 Nulpunkter - polynomier
2.2.1 Nulpunkter - beregning
2.2.2 Ligninger af højere grad
2.3 Monotoni og ekstrema – polynomier
2.3.1 Funktionsanalyse - polynomier
2.4 Tangent
2.4.1 Tangent - beregning
2.4.2 Tangent - formel
2.4.3 Vendetangent * (supplerende stof)
2.5 Økonomi og polynomier
2.5.1 Maksimering
2.5.2 Minimering
2.5.3 Optimering

Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: skriftlig aflevering, via formulering af tilhørende emneopgave og en emnequiz foretaget i klassen, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 8 Differential regning

Differentialregning

Formål:
Formålet med forløbet i differentialregning har været at indfri elevernes opnåelse af kernefaglig fordybelse, viden og kundskab inden for differentialregning, herunder forståelse for begreberne tangent og sekant, fortolkning af den afledte funktion f' samt sammenligning af funktionerne f, f' og f''. Endvidere at opnå kendskab til og anvendelse af regneregler for differentialregning (herunder de 5 grundlæggende regneregler) samt arbejde med matematiske beviser inden for emnet. At kunne arbejde med differentialregning både i hånden og vha. CAS samt arbejde med grafiske repræsentationer vha. CAS. Herudover har forløbet haft som formål at opnå faglige mål om at læse matematisk tekst, anvende relevante matematiske hjælpemidler, håndtere formler og forskrifter, behandle problemstillinger i samspil med andre fag, samt genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger inden for differentialregning.

Indhold:
Tangent og sekant (sekanthældning og tangenthældning)
Tolkning af den afledte funktion f'
Sammenligning af f, f' og f'' *(supplerende stof)
Regneregler for differentialregningA lle 5 regneregler *(supplerende stof)
Beviser inden for differentialregning

Metode:
Analog tavleundervisning med kridt. Opgaveløsning i hånden med papir og blyant. Løsninger og grafisk repræsentation via CAS i GeoGebra og WordMat

Materiale:

ibogen, plus 2 hhx (eux) Læreplan 2024, ISBN: 9788743330189, Systime 2025

Kapitel: 3 Differentialregning - teori
3.1 Tangent og sekant
3.2 Tolkning af f '
3.2.1 Sammenlign f, f ' og f '' * (supplerende stof)
3.3 Regneregler
3.3.1 Alle 5 regneregler * (supplerende stof)
3.4 Beviser

Evaluering:

Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: 1 skriftlig aflevering, via formulering af tilhørende emneopgave og en emnequiz foretaget i klassen, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer