Holdet hv23hh3vfMAa - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution UNORD
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Ole Odgaard, Sara Holm Nygaard
Hold hv23hh3vfMAa (hvhh3vf MA AC)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Differentialregning
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Lineær regressionsanalyse
Titel 5 Normalfordelingen
Titel 6 Trigonometriske funktioner
Titel 7 Stykkevis definerede funktioner
Titel 8 Vektorerregning
Titel 9 Kvadratisk optimering
Titel 10 Forberedelsesmatriale: Brøkfunktioern
Titel 11 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Differentialregning

Formål:
Formålet med forløbet i differentialregning har været at indfri elevernes opnåelse af kernefaglig fordybelse, viden og kundskab inden for differentialregning, herunder forståelse for, samt at kunne benytte de forskellige differentieringsregneregler. Endvidere at opnå forståelse for begreberne grænseværdi samt vendetangenter, og asymptoter og kunne benytte disse i forbindelse med funktionsundersøgelser. At kunne arbejde med differentialregning både i hånden og vha. CAS samt arbejde med grafiske repræsentationer vha. CAS.

Herudover har forløbet haft som formål at opnå faglige mål om at læse matematisk tekst, anvende relevante matematiske hjælpemidler, håndtere formler og forskrifter, behandle problemstillinger i samspil med andre fag, samt genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger inden for differentialregning.


Indhold:
Differentieringsregneregler, herunder differentiation af produkt, differentiation af sammensatte funktioner, differentiation af brøk og partiel differentiation. Herudover begrebet grænseværdi samt vendetangenter, og asymptoter, og deres betydning for funktionsundersøgelser og funktioners forløb.


Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Løsninger og grafisk repræsentation via CAS i GeoGebra, WordMat og Maple


Materiale:
ibogen, plus 3 hhx (eux) Læreplan 2024, ISBN: 9788761693594, Systime 2019
- Hele Kapitel: 2 Differentialregning


Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: En skriftlig aflevering der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

Formål:
Forløbet har til formål at give eleverne forståelse for integralregning som begreb og værktøj, herunder sammenhængen mellem stamfunktion og bestemt integral. Eleverne skal kunne anvende regneregler for integration, herunder substitution, og bestemme integraler for forskellige funktionstyper.
Der lægges vægt på, at eleverne kan anvende integraler til bestemmelse af arealer under og mellem grafer samt fortolke resultater i en relevant kontekst. Samtidig skal eleverne udvikle deres evne til at forklare og begrunde matematiske sammenhænge, herunder arbejde med udvalgte beviser og ræsonnementer i overensstemmelse med fagets mål.


Indhold:
3.1 Ubestemt integral
• Stamfunktion og ubestemt integral
• Regneregler for sum og konstant faktor
• Substitutionsmetoden og substitutionsreglen
3.2 Bestemt integral
• Bestemt integral som areal
• Regneregler for bestemte integraler
• Ligninger med integraler
3.3 Integraler for funktionstyper
• Eksponentielle funktioner og logaritmer
• Potensfunktioner
• Integration af irrationelle funktioner
3.4 Integraler for sammensatte funktioner
• Integration ved substitution
• Anvendelse på sammensatte funktioner
3.5 Sammenhæng og beviser
• Integralregningens hovedsætning (arealfunktion som stamfunktion)
• Eksistens af arealfunktion
• Stamfunktioners egenskaber (F₂(x) = F₁(x) + k)
• Areal mellem grafer
• Areal ved ikke-positive funktioner
3.6 Udvidelse (supplerende stof)
• Partiel integration (introducerende)


Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Løsninger og grafisk repræsentation via CAS i GeoGebra, WordMat og Maple


Materiale:
ibogen, plus 3 hhx (eux) Læreplan 2024, ISBN: 9788761693594, Systime 2019
- Kapitel: 3 Integralregning afsnit 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 og 3.5
Videoer og opgaver i forløbet


Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: 2 skriftlige afleveringer, samt en emnetest med papir og blyant i klassen, og via formulering af tilhørende emneopgave, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialligninger

Formål:
Forløbet har til formål at give eleverne forståelse for differentialligninger som matematisk begreb og værktøj til modellering af udviklinger, særligt eksponentiel vækst. Eleverne skal kunne genkende og opstille simple differentialligninger, bestemme og kontrollere løsninger samt anvende metoder som separation af variable.
Der lægges vægt på, at eleverne kan fortolke løsninger i en konkret kontekst og forstå sammenhængen mellem differentialligninger, vækstmodeller og deres grafiske repræsentationer, herunder linjeelementer og retningsfelter. Samtidig skal eleverne udvikle deres evne til at forklare og begrunde matematiske sammenhænge i overensstemmelse med fagets mål om ræsonnement og modellering.


Indhold:
Introduktion til differentialligninger
• Differentialligningsbegrebet
• Løsninger til differentialligninger (fuldstændig og partikulær)
• Sammenhæng mellem funktion og dens afledte
Bestemmelse af løsninger
• Identifikation af løsningstyper
• Indsættelse og kontrol af løsninger
Separation af de variable
• Løsning af differentialligninger ved separation
• Anvendelse på simple vækstmodeller
Linjeelementer og retningsfelter
• Grafisk repræsentation af løsninger
• Fortolkning af hældninger og udvikling


Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Løsninger og grafisk repræsentation via CAS i, WordMat og Maple


Materiale:
ibogen, plus 3 hhx (eux) Læreplan 2024, ISBN: 9788761693594, Systime 2019
- Kapitel: 5 Differentialligninger, afsnit 5.1, 5.2 og 5.3


Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: En skriftlig aflevering, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Lineær regressionsanalyse

Formål:
Forløbet har til formål at give eleverne forståelse for lineær regressionsanalyse som et centralt værktøj til modellering og analyse af datamateriale. Eleverne skal kunne opstille, bestemme og anvende lineære og multiple regressionsmodeller ved hjælp af it-værktøjer samt fortolke modellernes parametre i en økonomisk kontekst.
Der lægges vægt på, at eleverne kan vurdere modellernes kvalitet og anvendelighed gennem analyse af residualer, determinationskoefficient og konfidensintervaller samt forstå statistiske begreber som signifikans og usikkerhed. Samtidig skal eleverne udvikle deres evne til at argumentere for valg af model og forholde sig kritisk til resultaterne i overensstemmelse med fagets mål.


Indhold:
- Lineær regression og mindste kvadraters metode
- Determinationskoefficient (R²) og modelkvalitet
- Konfidensinterval for regressionskoefficienter, herunder hældningskoefficienten
- Signifikansniveau og konfidensniveau
- Anvendelse af regression i økonomiske sammenhænge
- Multipel lineær regression:
         • To forklarende variable
         • Flere forklarende variable
- Modelkontrol:
         • Residualer og residualplot
         • Vurdering af modellens forudsætninger
         • Multikollinearitet


Metode:
Let gennemgang af teori og derudover fokus på opgave løsning, kritisk tænkning gennem dialog i grupper samt anvendelse af CAS (Maple) og Excel til modellering og modelkontrol.
Materiale:
ibogen, plus 3 hhx (eux) Læreplan 2024, ISBN: 9788761693594, Systime 2019
- Hele Kapitel: 7 Lineær regressionsanalyse


Evaluering:
Eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Normalfordelingen

Formål:
Forløbet har til formål at give eleverne forståelse for normalfordelingen som model for kontinuerte data samt udvikle deres evne til at anvende statistiske metoder til analyse og vurdering af datamateriale. Eleverne skal kunne vurdere, om data er tilnærmelsesvis normalfordelte, bestemme sandsynligheder og arbejde med fordelings- og tæthedsfunktioner.
Der lægges vægt på, at eleverne kan opstille og fortolke konfidensintervaller for middelværdien, herunder forstå forskellen mellem normalfordeling og t-fordeling samt betydningen af usikkerhed og frihedsgrader. Samtidig skal eleverne udvikle deres evne til at forklare statistiske sammenhænge og forholde sig kritisk til resultater i overensstemmelse med fagets mål.


Indhold:
Normalfordelingen:
    Notation og egenskaber  
    Tæthedsfunktion og sammenhæng til integralregning  
    Fordelingsfunktion
Data og vurdering:
    Histogram og vurdering af normalfordeling
Sandsynligheder:
    Bestemmelse af sandsynligheder i normalfordelingen
Konfidensintervaller:
    Konfidensinterval for middelværdi (μ)  
    Sammenhæng mellem spredning og usikkerhed
t-fordelingen:
    Sammenligning med normalfordelingen  
    Betydning af frihedsgrader  
    Anvendelse ved ukendt spredning
Statistisk ræsonnement:
    Hvorfor t-fordelingen anvendes ved estimation af μ  
    Fortolkning af resultater


Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning primært på computer og ved brug af Statistiske værktøjer i Excel når relevant
Gruppearbejde med ræsonnement
Træning i brug af statistiske værktøjer i Excel


Materiale:
ibogen, plus 3 hhx (eux) Læreplan 2024, ISBN: 9788761693594, Systime 2019
- Kapitel: 8 Normalfordelingen, afsnit 8.1, 8.2 og 8.4
Afsnit fra online bogen MATHHX B (https://mathhx.dk/b/index.html)  
- Kapitel 14 Normalfordelinger (A), 14.2 og 14.5
Egen præsentation i emnet Normalfordeling:
- Normalfordeling.pptx


Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: Opgaver i skriftlig aflevering, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometriske funktioner

Formål:
Forløbet har til formål at give eleverne forståelse for trigonometriske funktioner som matematiske modeller for periodiske fænomener. Eleverne skal kunne forbinde enhedscirklen med sinus, cosinus og tangens samt arbejde med funktionernes egenskaber, herunder periodicitet og sammenhænge mellem repræsentationer.
Der lægges vægt på, at eleverne kan anvende trigonometriske funktioner til løsning af ligninger, funktionsanalyse og modellering af harmoniske svingninger. Samtidig skal eleverne udvikle deres evne til at anvende differential- og integralregning på trigonometriske funktioner samt forklare og begrunde matematiske sammenhænge i overensstemmelse med fagets mål.


Indhold:
Enhedscirklen:
    Vinkler i radianer og grader  
    Definition af cosinus, sinus og tangens
Trigonometriske funktioner:
    Sammenhæng med enhedscirklen  
    Periodicitet og grafiske egenskaber
Regneregler:
    Den trigonometriske grundrelation  
    Overgangsformler  
    Regning med trigonometriske udtryk
Ligninger:
    Løsning af trigonometriske ligninger
CAS og repræsentation:
    Funktionsundersøgelse i GeoGebra
Differential- og integralregning:
    Afledte af trigonometriske funktioner  
    Sammensatte funktioner og koefficientreglen  
    Integralregning og arealbestemmelse
Anvendelse:
    Harmoniske svingninger (amplitude, frekvens, fase og niveau)  
    Modellering af periodiske fænomener


Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Gruppearbejde med beviser og ræsonnement på plancher/tavle
Løsninger og arbejde med grafisk repræsentation via CAS i GeoGebra og Maple


Materiale:
Afsnit fra online bogen MATHHX A (https://www.mathhx.dk/a/index.html)
- Kapitel 6 Trigonometriske funktioner (2017-ordning), afsnit 6.1, 6.2, 6.3 og 6.4
- Kapitel 10 Trigonometriske funktioner - udvidet (S), afsnit 10.3
ibogen, plus 3 hhx (eux) Læreplan 2024, ISBN: 9788761693594, Systime 2019
- Kapitel: 4 Trigonometriske funktioner, afsnit 4.4, 4.6 og 4.7
Egen præsentation i emnet Trigonometriske funktioner:
- Trigonometriske funktioner del 1+2+3+4.pptx


Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: 1 skriftlig aflevering, via formulering af tilhørende emneopgave og en emnequiz foretaget med papir og blyant i klassen, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2026 sæt 1 16-03-2026
Emneopgave - Trigonometriske funktioner 22-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Stykkevis definerede funktioner

Formål:
At kende notation for forskrifter for stykkevist definerede funktioner, samt at kunne angive eller aflæse definitions- og værdimængde, nulpunkt og fortegn samt monotoniforhold og ekstrema for disse.


Indhold:
- Forskrifter for stykkevist definerede funktioner
- Definitions- og værdimængde
- Nulpunkt og fortegn
- Monotoniforhold og ekstrema


Metode:
Faglig læsning og opgaveløsning.


Materiale:
ibogen, plus 3 hhx (eux) Læreplan 2024, ISBN: 9788761693594, Systime 2019
- Hele Kapitel: 10 Stykkevist definerende funktioner


Evaluering:
Skriftlig evaluering af opgaver.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Stykkevis definerede funktioner 06-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorerregning

Formål:
Forløbet har til formål at give eleverne forståelse for vektorer som matematisk begreb og værktøj til at beskrive og analysere geometriske problemstillinger i planen. Eleverne skal kunne anvende vektorer til beregninger og undersøgelser samt forstå sammenhængen mellem algebraiske og geometriske repræsentationer.
Der lægges vægt på, at eleverne kan forklare og begrunde centrale sammenhænge, herunder anvendelse af skalarprodukt, projektion og determinant, samt fortolke resultater geometrisk. Forløbet bidrager dermed til udvikling af elevernes ræsonnementskompetence og evne til at arbejde med matematiske beviser i overensstemmelse med fagets mål.


Indhold:
Vektorer i planen:
    Koordinater og geometrisk repræsentation  
    Vektorer mellem to punkter
Regneregler:
    Sum og differens af vektorer  
    Multiplikation med tal
Længde og vinkler:
    Vektorlængde  
    Vinkler mellem vektorer  
    Parallelle og ortogonale vektorer  
    Tværvektorer
Skalarprodukt:
    Definition og beregning  
    Geometrisk betydning
Vektorprojektion:
    Projektion af én vektor på en anden  
    Bevis for projektion
Determinant:
    Beregning og geometrisk fortolkning  
    Areal af parallelogram (bevis)


Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning primært i hånden med papir og blyant
Gruppearbejde med beviser og ræsonnement på plancher/tavle


Materiale:
Afsnit fra online bogen MATHHX A (https://www.mathhx.dk/a/index.html)
- Kapitel 7: Vektorer (2017-ordning), afsnit 7.1, 7.2, 7.3 og 7.4
Egen præsentation i emnet Vektorregning:
- Vektorer del 1+2+3.pptx


Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: formulering af tilhørende emneopgaver, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold


Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Vektorregning 26-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Kvadratisk optimering

Formål:
Forløbet har til formål at give eleverne forståelse for kvadratisk optimering i to variable som et værktøj til modellering og løsning af optimeringsproblemer. Eleverne skal kunne arbejde med kriteriefunktioner, kapacitetsområder og niveaukurver samt bestemme optimale løsninger både i randpunkter og som frie ekstrema.
Der lægges vægt på, at eleverne kan analysere og fortolke løsninger i en anvendelsesorienteret kontekst samt forstå sammenhængen mellem kvadratiske funktioner, keglesnit og deres geometriske repræsentationer. Samtidig skal eleverne udvikle deres evne til at gennemføre matematiske ræsonnementer og arbejde med udvalgte beviser, herunder kvadratkomplettering og ligninger for keglesnit.


Indhold:
- Introduktion til kvadratisk programmering
- Kriteriefunktion i to variable: f(x,y) = ax² + bx + cy² + dy + e
- Kapacitetsområde (polygonområde) og begrænsninger
- Niveaukurver og sammenhæng til keglesnit: cirkler, ellipser og parabler (jf. kernestof)
- Kvadratisk programmering: tilfælde hvor c = 0 , tilfælde hvor a og c har samme fortegn
- Optimering: hjørnepunkter, randløsninger, frie ekstrema
- Kvadratkomplettering: omskrivning af funktioner, anvendelse til analyse af keglesnit
- Keglesnit og ligninger: grundform og ABC-form , cirklens ligning og omskrivning
- Beviser og ræsonnementer: udledning af cirklens ligning, sammenhæng mellem forskellige repræsentationer
- Perspektivering: sammenligning med lineær programmering


Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Præsentation og arbejde med 3-D visualiseringer
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Gruppearbejde med beviser og ræsonnement på plancher/tavle
Løsninger og arbejde med grafisk repræsentation via CAS i GeoGebra og Maple


Materiale:
ibogen, plus 3 hhx (eux) Læreplan 2024, ISBN: 9788761693594, Systime 2019
- Kapitel: 6 Kvadratisk optimering, afsnit 6.3 Keglesnit og ABC-ligning
Afsnit fra online bogen MATHHX A (https://www.mathhx.dk/a/index.html)
- Kapitel 4: Kvadratisk programmering, afsnit 4.1, 4.2, 4.3 og 4.4
Egen præsentation i emnet kvadratisk optimering:
- Kvadratisk optimering del 1+2+3+4+5.pptx


Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: formulering af tilhørende emneopgaver, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forberedelsesmatriale: Brøkfunktioern

Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Eksamensforberedelse

Indhold:
Gennemgang af mundtlig eksamensspørgsmål

Repetition:
- Differentialligninger
- Multipel lineær regression

Arbejde med skriftlige eksamenssæt
Materiale:

Materiale der kan tilgås via internettet under eksamen:
Lærebogen Lærebog i matematik hhx 1: https://laerebogimatematikhhx1.systime.dk/
Lærebogen Lærebog i matematik hhx 2: https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/
Lærebogen Plus 3 HHX: https://plushhx3.systime.dk/
Lærebogen Plus 2 HHX: https://plus2hhx.systime.dk/
Lærebogen Plus 1 HHX: https://plus1hhx.systime.dk/
Online bog MATHHX A: https://mathhx.dk/a/
Online bog MATHHX B: https://www.mathhx.dk/b/
GeoGebra online: https://www.geogebra.org/classic?lang=da
Online bøger og interactive værktøjer på Systime / iBog: https://ibog.dk/ / https://systime.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer