Holdet 3g MA1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Rødovre Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Patrick Ipsen
Hold 2025 MA/3g MA1 (eikx) (3g MA1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 MatA: Funktioner - rep. og udbygning fra MatB
Titel 2 MatA: Differentialregning - rep. og udb. fra Mat B
Titel 3 MatA: Integralregning
Titel 4 MatA: Differentialligninger
Titel 5 MatA: Funktioner af to variable
Titel 6 MatA: Vektorer i planen - rep. og udb. fra Mat B
Titel 7 Mat A: Vektorfunktioner (Parameterkurver)
Titel 8 MatA: Polære funktioner
Titel 9 Mat A: Binomial- , normalfordeling og hypotesetest
Titel 10 MatA: Eksamenstræning og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 MatA: Funktioner - rep. og udbygning fra MatB

Indhold:

Formålet med forløbet er at uddybe de faglige begreber fra Mat B, da dette er på Mat B optræder som "spor til Mat A".

Der gik et modul i starten, hvor holdet fik udleveret bøger og et modul til fælles arrangement.

Emne:

Der har primært været fokus på trigonometriske funktioner og løsning af trigonometriske ligninger i dette forløb.

Kernestof:

- Radianer og grader: Omregning mellem disse to tal.
- Enhedscirklen
- Trigonometrisk svingning: Betydning af Amplitude, vinkelfrekvens/periode/svingningstid, faseforskydning og forskydning ligevægtsstillingen.
- Trigonometriske ligninger: Løsning af trigonometriske grundligninger og det generelle udtryk.

- Opførsel, asymptoter og grænseværdi af følgende funktioner: Eksponentielle funktioner, logaritme funktioner og kvadrodsfunktioner.

Undervisningsmateriale:

- VTM AB1+C: Siderne 302-303
- VTM B2: Siderne  74 og 100-101
- Noter01-EksponentielleFunktioner.pdf
- Noter02-LogaritmeFunktioner.pdf
- Noter03-TrigonometriskeFunktioner.pdf
- Noter05-Om at løse trigonometriske ligninger.pdf
- STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark01-Funktioner-20250813.pdf


Supplerende stof:

- Bevis for udtrykket af vinkelfrekvens/periode/svingningstid og faseforskydning
- Beviset for "Idiotformlen"
- Bevis for hvorfor der findes to løsninger til en trigonometrisk funktion inden for en hovedperiode på 2pi.

Undervisningsmateriale:


Eksperimentelt arbejde + arbejdsark:

"STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark01-Funktioner-20250813.pdf"
"STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark01-VejlBesv-20250813.pdf"

"Trigonometriskefkt-20140305.ggb"
"Plotte funktioner hurtig eksempel.mw"
"Plotte funktioner i Maple.mw"
"Limit-kommando-Grænseværdier.mw"

Noter/Tavlenoter:

"Noter01-EksponentielleFunktioner.pdf"
"Noter02-LogaritmeFunktioner.pdf"
"Noter03-TrigonometriskeFunktioner.pdf"
"Noter04-TrigonometriskeFunktioner-Uddrag fra formelsamling.pdf"
"Noter05-Om at løse trigonometriske ligninger.pdf"
"Noter06-Asymptoter.pdf"
"Note om grænseværdi og kontinuitet.pdf"
"STX-MatA-3gMA1-Modul-001-001-Introduktion-20250813.pdf"
"STX-MatA-3gMA1-Modul-002-002-trigonometriske funktionerI-20250817.pdf"
"STX-MatA-3gMA1-Modul-003-003a-trigonometriske funktionerII-20250818.pdf"
"STX-MatA-3gMA1-Modul-003-003b-trigonometriske Ligninger-20250822.pdf"
"STX-MatA-3gMA1-Modul-005-005-trigonometriske LigningerII-20250825.pdf"
"STX-MatA-3gMA1-Modul-006-006-Funktioner-20250826.pdf"
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA1 - Aflevering 01 - Trigonometriske funktioner 26-08-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 2 MatA: Differentialregning - rep. og udb. fra Mat B

Indhold:

Formålet med forløbet er at få repeteret de faglige begreber fra Mat B og bygge videre på nogle centrale begreber og sætninger herunder beviser. Emnet skal bruges som optakt til integralregning.

Det forventes således at de emner holdet har set på mat B og undervisningsbeskrivelsen fra Mat B indgår i pensummet for mat A.

Emne:

Kernestof:

- Definitionen på differentiabilitet herunder tre-trinsreglen. (Funktionstilvækst, differenskvotient, grænseværdi for differenskvotienten som kaldes for differentialkvotienten)
- Følgende regneregler er blevet gennemgået: "led vis differentiation", "en konstant ganget på en funktion", "differentiation af produktet mellem to funktioner" og "differentiation af sammensatte funktioner".

Undervisningsmateriale:

- VTM B2: Siderne 100-118, 120-127
- "Noter07-Differentialregning01.pdf"
- "Noter08-Differentialregning02.pdf"

Supplerende stof:

Vi har meget overfladisk snakket om grænseværdi og kontinuitet. Det er ikke rigtig blevet gennemgået i timerne. Men holdet har fået supplerende litteratur om begreberne, som er frivilligt om de vil læse eller ej.

- Defintion 2 for den naturlige eksponentiel funktion.
- Hvis en funktion er differentiabel er den også kontinuert.
- Følgende regneregel er blevet drøftet: "Differentiation af en kvotient (brøkdifferentiation)"
- Beviser for "ledvis differentiation", "differentiation af produktet mellem to funktioner"
- Bevis for differentiation af et andengradspolynomie, den naturlige eksponentiel funktion og sinus-funktionen.

Undervisningsmateriale:

- VTM B2: Siderne 100-118, 120-127
- "STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark01-Funktioner-20250813.pdf"
- "Noter03-TrigonometriskeFunktioner.pdf"
- "Noter07-Differentialregning01.pdf"
- "Noter08-Differentialregning02.pdf"
- "Noter09-DifSinCosTanSammensatfktOgStamfkt.pdf"
- "Note om grænseværdi og kontinuitet.pdf"

Eksperimentelt arbejde + arbejdsark:

"STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark03-DifferentialRegning-Træningsopgaver-20250826.docx"
"STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark04-DifferentialRegning-Produktreglen-20250831.docx"
"STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark05-DifferentialRegning-Brøker og sammensat-20250901.docx"
"Limit-kommando-Grænseværdier.mw"

Noter/Tavlenoter:

- "STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark01-Funktioner-20250813.pdf"
- "Noter03-TrigonometriskeFunktioner.pdf"
- "Noter07-Differentialregning01.pdf"
- "Noter08-Differentialregning02.pdf"
- "Noter09-DifSinCosTanSammensatfktOgStamfkt.pdf"
- "Note om grænseværdi og kontinuitet.pdf"
- "trigonograph-sincosanglesumdiff.jpg"

"STX-MatA-3gMA1-Modul-001-001-Differentialregning-20250826.pdf"
"STX-MatA-3gMA1-Modul-002-002-Differentialregning-20250831.pdf"
"STX-MatA-3gMA1-Modul-003-003-Differentialregning-20250901.pdf"
"STX-MatA-3gMA1-Modul-004-004-Differentialregning-20250907.pdf"
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA1 - Aflevering 02 - Differentialregning 08-09-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 MatA: Integralregning

Indhold:

Emne:

Kernestof:

Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner
samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler.

Arealfunktionen, omdrejningslegemer og kurvelængder.


Undervisningsmateriale:

MatA3 2.udg: 10-21 og 24-49

Supplerende stof:

Differentialet

Bevis for
- Arealfunktionen
- Kurvelængde
- Rumfanget af en cylinder, kegle og kugle


Undervisningsmateriale:

Noter10-Differentialet.pdf
Noter13-BevisetForKegleOgKugle.pdf

MatA3 2.udg: 26-29, 42-44


Eksperimentelt arbejde + arbejdsark:

STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark06-Integralregning-EkstraOpgaver-20251022.docx

Noter/Tavlenoter:

Noter10-Differentialet.pdf
Noter11-IntegralGrænseværdiAreal.pdf
Noter12-MereOmSummer.pdf
Noter13-BevisetForKegleOgKugle.pdf


STX-MatA-3gMA1-Modul-001-001-Integralregning-20250908.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-002-002-Integralregning-tabel, konstant-regler-20250912.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-003-003-Integralregning-konstant-regler-20250914.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-004-004-Integralregning-regler-20250916.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-005-005-Integralregning-Def.Bestemt-20250922.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-006-006-Integralregning-Arealfunktionen-20250925.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-007-007-Integralregning-Arealfunktionen-20250928.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-008-008-Integralregning-Indskudsreglen-20250929.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-009-009-Integralregning-ligninger-20251003.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-010-010-Integralregning-OmdrejningOgLængde-20251005.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-011-011-Integralregning-Prøve-20251104.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-012-012-Integralregning-BeviserRegneregler-20251019.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-013-013-Integralregning-BeviserRegneregler-20251022.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA1 - Aflevering 03 - Integralregning I 17-09-2025
3gMA1 - Aflevering 04 - Integralregning II 03-10-2025
3gMA1 - Aflevering 05 - Integralregning III 26-10-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Ansvarlighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 MatA: Differentialligninger

Indhold:

Emne:

Kernestof:

Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger
samt opstilling af simple differentialligninger.


Undervisningsmateriale:

Opstilling af differentialligninger - Jens Axel Søgaard.pdf

MatA3 2.udg: 148-162 og 168-190

Supplerende stof:

Bevis for Newtons afkølingslov (y'=b-ay) og
løsningskurvernes opførsel.

Forklaring af maksimalvæksthastighed og øvre grænse for logistiske modeller udfra
parablen i et (y,y')-koordinatsystem. Parablens rødder og toppunkt.

Undervisningsmateriale:

Note14-LogistiskDiff.lign.pdf
Note15-LogistiskDiff.lign-inkl.bevis.pdf

MatA3 2.udg: 162-167

Eksperimentelt arbejde + arbejdsark:

BakterieVækstEksempel.xlsx
BakterieVækstEksempel.mw

STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark07-DiffLign-Minkfarm-20251113.pdf
Jordensbefolkningstal.mw
rensdyr.mw

Noter/Tavlenoter:

Opstilling af differentialligninger - Jens Axel Søgaard.pdf

STX-MatA-3gMA1-Modul-001-001-DifferentialLign-20251030.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-002-002-DifferentialLign-20251102.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-003-003-DifferentialLign-20251103.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-004-004-DifferentialLign-20251106.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-005-005-DifferentialLign-20251109.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-006-006-DifferentialLign-20251110.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-007-007-DifferentialLign-2025113.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-008-008-DifferentialLign-20251117.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-009-009-DifferentialLign-20251120.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-010-010-DifferentialLign-20251123.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA1 - Aflevering 06 - Differentialligninger I 09-11-2025
3gMA1 - Aflevering 07 - Differentialligninger II 17-11-2025
3gMA1 - Aflevering 08 - Differentialligninger III 03-12-2025
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 MatA: Funktioner af to variable

Indhold:

Emne:

Kernestof:

Funktioner af to variable, koordinatplaner, niveaukurver, snitkurver, sntfunktioner,
partielle afledede og grafisk forløb, tangenter, gradient, tangentplaner, maksimum
og minimum for funktioner af to variable, arten af stationært punkt, dobbelte og
blandede afledede.


Undervisningsmateriale:

MatA3 2.udg: 72-108, 120-129

Supplerende stof:

Undervisningsmateriale:

Eksperimentelt arbejde + arbejdsark:

STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark08-Fkt2Var-Intro-20251124.docx
STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark09-Fkt2Var-CAS og opgaver-20251127.docx
STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark10-Fkt2Var-Stationærepunkter-20251214.docx

Fkt2Var-eksempler.mw
Gradient og tangentplan.mw
StationærPunkt.mw
Tangentplant-ligning-3gma1.mw
gradient-3gma1.mw
Arten af stationære punkter.mw


Noter/Tavlenoter:

https://www.youtube.com/watch?v=AWXmx1qG4iQ (Funktioner af to variable i Geogebra)
https://www.youtube.com/watch?v=iCQOaCXo1Gk (Funktioner af to variable Geogebra)
https://www.youtube.com/watch?v=UZkfq9-Iu1s (Snitfunktioner tegnet i GeoGebra)
https://www.youtube.com/watch?v=UtXvSgXF6zg&list=PL2cHPbw1WGYM8TYCWCGHyYUgibIoLK-Is (En hel masse videoer om funktioner af to variable)

20130506 STX131 MatA-net Forberedelsesmateriale (Funktioner af 2 variable).pdf
Note16-Fkt2Var-Maple.pdf

STX-MatA-3gMA1-Modul-001-001-Fkt2Var-20251124.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-002-002-Fkt2Var-20251128.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-003-003-Fkt2Var-20251201.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-004-004-Fkt2Var-20251204.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-005-005-Fkt2Var-20251207.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-006-006-Fkt2Var-20251208.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-007-007-Fkt2Var-20251214.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-008-008-Fkt2Var-20251230.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA1 - Aflevering 09 - Funktioner af 2 var. I 18-12-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 6 MatA: Vektorer i planen - rep. og udb. fra Mat B

Indhold:

Emne:

Kernestof:

vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.

Normalvektoren, skalarproduktet, parallelle vektorer, retningsvektor/tværvektor.
Beviser linjens ligning, som er på formen a*(x-x_0)+b*(y-y_0) = 0 og ortogonale linjer.

Parameterfremstillingen for den rette linje og cirklen

Undervisningsmateriale:

Note17-Vektorer2D-Beviser.pdf

VTM AB1+C: 231-252 og 260
VTM B2: 7-26, 3637

MatA3 2.udg: 208-213

Supplerende stof:

Sætning+beviset for en vinkel udspændt af to vektorer
Sætning+beviset for fortegnet af skalarproduket og vinklen er spids, ret eller stump.

Sætning+beviset for projektion af en vektor ind på en anden vektor.
Sætning+beviset for dist-formlen. Afstand mellem linje og punkt.


Undervisningsmateriale:

Note17-Vektorer2D-Beviser.pdf

Eksperimentelt arbejde + arbejdsark:

STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark11-VektorFkt-ParameterLinje-20260115.docx

Noter/Tavlenoter:

Note17-Vektorer2D-Beviser.pdf

STX-MatA-3gMA1-Modul-001-001-Vektor2D-20260108.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-002-002-Vektor2D-20260111.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-003-003-Vektor2D-20260112.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-004-004-Vektor2D-20260115.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA1 - Aflevering 10 - Vektorer i planen 15-01-2026
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Pararbejde

Titel 7 Mat A: Vektorfunktioner (Parameterkurver)

Indhold:

Eleverne har haft en engelsksproget tekst som primær litteraturkilde.
Dog er der ting i kilden, som er undladt at komme ind på. Dele af de
undladte ting kom i dette års forberedelsesmateriale fra UVM (polære
funktioner) Men fik aldrig koblet disse to emner sammen.


Emne:

Kernestof:

Vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner.

Skæring med x-aksen og y-aksen, lodrette og vandrette tangenter.
Tangentligning. Vinkler mellem tangenter på en paramterkurve, dobbelte punkt.
Differentiation af en parameterkurve. Hastighed, acceleration og kurvelængde.

paramterfremstilling for linjen og ciklen. Elimination af parameter.

Overfladisk gennemgået: Det skrå kast

Undervisningsmateriale:

Note18-VektorFunktioner2D-EngelskTekst.pdf: side 594-599, 614-617, 619-620
MatA3 2.udg: 208-233, 243-246 og 248

Supplerende stof:

Sætning og beviset for kurvelængde af en parameterkurve
Areal af et kurveområde

Undervisningsmateriale:

MatA3 2.udg: 248-250 og 252-256


Eksperimentelt arbejde + arbejdsark:

STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark12-VektorFkt-Opgaver-20260118.docx

Noter/Tavlenoter:

20100812 STX102 MatA-net-Forberedelsesmateriale (Parameterkurver).pdf
20190502 STX191-MatA-gl-Forberedelsesmateriale (Vektorfunktioner).pdf

Note18-VektorFunktioner2D-EngelskTekst.pdf
Note19-VektorFkt-Maple.pdf

Vektorfunktioner I Maple.mw
Vektorfunktioner I Maple II.mw
Vektorfunktioner I Maple III.mw


STX-MatA-3gMA1-Modul-001-001-VektorFkt-20260112.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-002-002-VektorFkt-20260118.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-003-003-VektorFkt-20260119.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-004-004-VektorFkt-20260122.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-005-005-VektorFkt-20260125.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-006-006-VektorFkt-20260126.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-007-007-VektorFkt-20260201.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-008-008-VektorFkt-20260202.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-009-009-VektorFkt-20260205.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA1 - Aflevering 11 - Vektorfunktioner I 27-01-2026
3gMA1 - Aflevering 12 - Vektorfunktioner II 04-02-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 MatA: Polære funktioner

Indhold:

Dette års forberedelsesmateriale til MatA fra UVM: Polære funktioner.

Eleverne har fået tildelt 4 moduler af 95 min. til forløbet.

Emne:

Kernestof:

Undervisningsmateriale:

Supplerende stof:

Polære koordinater, polær koordinatsæt, radianer.
Omskrivning mellem polære og rektangulære koordinater.
Polær funktion, afstand til origo.
Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner.
Areal og polære funktioner.
Kurvelængden af polær graf.

Undervisningsmateriale:

stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf: 4-22

Eksperimentelt arbejde + arbejdsark:

Noter/Tavlenoter:

stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Projektarbejde
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 9 Mat A: Binomial- , normalfordeling og hypotesetest

Indhold:

Repetition og genopfriskning fra Mat B og alt det omkring normalfordelingne.

Emne:

Kernestof:

B-Niveau (repetition og selvstudie):

- Sandsynlighed (sandsynlighedsfelt, frekventiel, A priori, hændelse,
symmetrisk felt, kombinatorik, multiplikaitonsprincippet, fakultet, permutationer,
kombinationer,
- Stokastisk variabel (middelværdi, varians, spredning)
- Binomialkoefficitent, binomialfordeling (middelværdi, varians og spredning), binomialforsøg (kriterie for forsøg)
- Binomialtest, ensidet (højre eler venstre), tosidet.
- Approksimation med binomialfordelingen.
- Stikprøver, estimater, hypotesetest, kritisk mængde, signifikansniveau, fejl af 1. eller 2. art, p-værdi, konfidensintervaller.
- 95%-konfidensinterval.


A-Niveau:

- Tæthedsfunktion, fordelingsfunktion. Sammenhæng mellem tæthedsfunktion og fordelingsfunktion.
- Diskret og kontinuert stokastisk variabel.
- Normalfordelingen.
- Tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen for normalfordelingen herunder grafer
- Standard normalfordelingen herunder grafer. Betydningen af middelværdi og spredning. (forskydning og skalering)
- Beregninger af sandsynligheder for normalfordelingen.
- Sammenhængen mellem standard normalfordelingen og en vilkårlig normalfordeling.
- Normalfordelingspapir
- Er data normalfordelte, QQ-plot.
- Teorien bag QQ-plot og normalfordelingspapir (Kriterium for normalfordelt stokastisk variabel)
- Statistisk analyse af residualerne (QQ-plot på residualerne)
- Hældningen indenfor 95%-konfidensinterval

Undervisningsmateriale:

MatA2 4.udg: 222-242 og 252-276 (afsnit 7.1-7.3 og 7.6-7.8) (selvstudie)
MatA2 4.udg: 336-357 og 361-369 (afsnit 9.1-9.6 og 9.8) (selvstudie)
MatA2 4.udg: 290-316, 318-322 og 325-331 (afsnit 8.1-8.6, 8.8 og 8.10)
MatA2 4.udg: 378-382 og 84-389 (afsnit 10.2 og 10.3)

Supplerende stof:

Pascals trekant

Beviset for varians af en stokastisk variabel: var(x)=E(x^2)-E(x)^2
Beviset for middelværdien for binomialfordelingen: middelværdi = E(X)=n*p
Beviset for "Kriterium for normalfordelt stokastisk variabel"


Undervisningsmateriale:

MatA2 4.udg: 268-270, 279-281
STX-MatA-3gMA1-Modul-007-007-Normal-20260423.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-008-008-Normal-20260425.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-008-008-Normal-20260425.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-009-009-Normal-20260501.pdf

Eksperimentelt arbejde + arbejdsark:

Maple-kommando-bin-20250423.mw
Normalapproksimationen.mw
Normalfordeling -et arbejdsark.mw
VitaminpillerVægt.xlsx


STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark13-Normalfordeling-RepMatB-20260406.docx
STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark14-Normalfordeling-BinomialOpgI-20260406.docx
STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark15-Normalfordeling-OpgaverI-20260413.docx
STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark16-Normalfordeling-OpgaverII-20260416.docx
STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark17-Normalfordeling-OpgaverIII-20260419.docx
STX-MatA-3gMA1-Arbejdsark18-Normalfordeling-OpgaverIV-med-datafiler-20260423.pdf

STX-MatA-3gMA1-AfleveringsOpg15-20260409.docx
STX-MatB-2iMa-Projekt02-Smagstest-Vejlb.-20250505.pdf
Binomial-fordeling-Triangle-SodavandsTest-20250422.xls
STX-MatB-2n-2iMa-Projekt02-Smagstest-20250402.doc

Ting fra MatB statistik for at forstå normalfordeling
Opgaver i konfidensinterval og binomial-test.mw
Plotte funktioner i Maple.mw
RejsestidertilRoskilde.mw
Rejsetider.xlsx
statistik - grupperet.mw
3gMA1-normalfordeling.mw
Arbejdsark18-Hvidvin.mw
Arbejdsark18-Vingelængde.mw
Arbejdsark18-Resten af opgaverne - kogende vand osv.mw

Binomialfordelingen og Normalfordeling-DistributionFunction.ggb
Binomialfordelingen3-ClausJessen.ggb
Binomialfordelingen-DistributionFunction.ggb
Normalfordelingens-Aproksimation-ClausJessen.ggb
Normalfordelingens-Aproksimation-JL.ggb
Normalfordeling.ggb
Normalfordeling1-ClausJessen.ggb
Normalfordelingen med spredning-ClausJessen.ggb
Patricks-Tæthedsfunktion-Normalfordeling.ggb



Noter/Tavlenoter:

Youtubeklip-Maple.txt
youtubeklip normalfordeling med maple.txt


Note20-ResidualerBinomialOgNormalfordeling-Maple.pdf
standardnormaltable.pdf

STX-MatA-3gMA1-Modul-001-001-Normal-20260407.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-002-002-Normal-20260410.pdf
Modul-003-Normalfordeling-3gMA1.docx
STX-MatA-3gMA1-Modul-003-003-Normal-20260412.pdf
Modul-004-Normalfordeling-3gMA1.docx
STX-MatA-3gMA1-Modul-004-004-Normal-20260414.pdf
Modul-005-Normalfordeling-3gMA1.docx
STX-MatA-3gMA1-Modul-005-005-Normal-20260416.pdf
Modul-006-Normalfordeling-3gMA1.docx
STX-MatA-3gMA1-Modul-006-006-Normal-20260419.pdf
Modul-007-Normalfordeling-3gMA1.docx
STX-MatA-3gMA1-Modul-007-007-Normal-20260423.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-008-008-Normal-20260425.pdf
STX-MatA-3gMA1-Modul-009-009-Normal-20260501.pdf


Youtube-klip til Maple:

Dataimport Windows:
• https://www.youtube.com/watch?v=VRTTqmErcPU (Import af data til Maple fra Excel) (Windows)
• https://www.youtube.com/watch?v=-UXHDeIArsM (Import af data fra excel til Maple (PC))
• https://www.youtube.com/watch?v=r2EUGL6X45I (Ændring af decimalseparator (Windows))

Dataimport Mac:
• https://www.youtube.com/watch?v=tfVN8Tbuqyw (Import af data fra excel i Maple) (Mac)
• https://www.youtube.com/watch?v=DKDtwOs6T5E (Import af data fra Excel til Maple (Mac))
• https://www.youtube.com/watch?v=nx1owLRA7I0 (Ændring af decimalseparator (Mac))


Lineær regression, residual, residualplot i Maple:
• https://www.youtube.com/watch?v=nBc_9himzK8 (Lineær regression i Maple)
• https://www.youtube.com/watch?v=i9ob0b3pUfg (Lineær regression i Maple ud fra et datasæt)
• https://www.youtube.com/watch?v=ioahj49Do64 (Residualer, residualplot og residualspredning i Maple)
• https://www.youtube.com/watch?v=uTMLZw6BXCU (Maple L3 - Lineær funktion)


https://www.youtube.com/watch?v=pkpKkuf9mPc   Konfidensinterval for hældningen i Maple (PC)   Martin Sonnenborg
https://www.youtube.com/watch?v=zAb1jFALgas    Konfidensinterval for hældningen i Maple (Mac)   Martin Sonnenborg

----
https://www.youtube.com/watch?v=i3SCTljVcV4   Normalfordelingen i Maple (med Gym-pakken)   Martin Sonnenborg
https://www.youtube.com/watch?v=zh3SApbMc88   Normalfordelingen i Maple (med integraler)   Martin Sonnenborg

https://www.youtube.com/watch?v=EEwFSzHJnCE   Normalfordeling i Maple    Dennis Pipenbring
https://www.youtube.com/watch?v=B37egH6ibxQ   maple normalfordeling   Dennis Pipenbring

QQ-plot:

https://www.youtube.com/watch?v=LixmHcG9g0c    Test for normalfordeling i Maple (Mac)   Martin Sonnenborg
https://www.youtube.com/watch?v=ivTVjMBEuOw   Test for normalfordeling i Maple (PC)   Martin Sonnenborg

Lineær regression, er hældningen a normalfordelt?:

https://www.youtube.com/watch?v=LixmHcG9g0c    Test for normalfordeling i Maple (Mac)   Martin Sonnenborg
https://www.youtube.com/watch?v=ivTVjMBEuOw   Test for normalfordeling i Maple (PC)   Martin Sonnenborg
----
https://www.youtube.com/watch?v=6o4xxwcjpSA&t=241s   Middelværdi for tæthedsfunktionen - bevis  Martin Sonnenborg
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA1 - Aflevering 15 - Normalfordeling I 30-04-2026
3gMA1 - Aflevering 16 - Normalfordeling II 05-05-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 10 MatA: Eksamenstræning og repetition

Snak om eksamen, bilag osv.

Regne opgaver

snak om mundtlige spørgsmål

Filer:

Beviser gennemgået i undervisningen-3gMA1-EndeligVersion.pdf
STX-MatA-3gMA1-MdtSpgAlleElevVer3-Sommer2026-20260508.docx
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 1 09-10-2025
Prøve 2 06-01-2026
3g MA1 skr. prøve 18-02-2026
3gMA1 - Aflevering 13 - Terminsprøven 08-03-2026
3gMA1 - Aflevering 14 - Eksamenssæt II 12-04-2026
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde