Holdet 3mw MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3mw MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Grenaa Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jan Møller
Hold	2023 MA/mw (1mw MA, 2mw MA, 3mw MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb 1: Rette linjer
Titel 2	Forløb 2: Tal og ligninger
Titel 3	Forløb 3: Eksponentiel og potensiel vækst
Titel 4	Forløb 4: Polynomier og trekanter
Titel 5	Forløb 5: Vektorer
Titel 6	Forløb 6: Differentialregning
Titel 7	Forløb 7: Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 8	Sandsynlighedsregning og statistik (fortsættelse)
Titel 9	Forløb 8: Integralregning
Titel 10	Forløb 9: Differentialligninger
Titel 11	Forløb 10: Vektorfunktioner og banekurver
Titel 12	Forløb 11: Funktioner af to variable
Titel 13	Forløb 13: Forberedelsesmateriale
Titel 14	Forløb 12: Rumgeometri
Titel 15	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Forløb 1: Rette linjer Rette linjer fra Grundforløbet. i-bogen Plus Mat A1 , kap 1
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Forløb 2: Tal og ligninger i-bog Plus Mat A1 kap 2 herunder * grundlæggende regneregler * procentregning * første- og andengradsligninger
Indhold	Kernestof: VELKOMMEN til matematik A ! Vi starter med en præsentationsrunde og lidt om, hvad I har foretaget jer på grundforløbsholdene i matematik. Mange hilsner Jan Kære alle! Det var en god start, hvor alle nu er klar til at benytte i-bogen A1 fra systime. I forbindelse med de ligninger, vi løste i onsdags, kan I læse Kap 2.1 i i-bogen om bl.a. Grundlæggende regneregler, Tal og bogstaver, Parenteser og Numerisk I sidste modul gennemgik vi brøkregneregler, kap 2.1.1 i vores i-bog. Læs om disse vigtige regler i i-bogen og lav de øvelser, som giver mening for jer. Vi fortsætter i dag med emnet: Vurdering af en lineær model, som I også kan benytte i fysik og bi I dag løser vi masser af ligninger (:-)) ... med papir og blyant i det grønne hæfte! Ingen brug af pc i dag! Hjemmearbejde: Regn Øvelse 2.4.1 og 2.4.2 i vores matematik A1 i-bog (opgaver på et af de udlevere ark i fredags). Tjek dine udregninger med facitlisten. Er der problemer? Vi fortsætter i dag med "isoler"-opgaver og "forkort"-opgaver. Vi ser på Kap 2.1.2 om kvadratsætningerne og deres brug i "Reducer"-opgaver og "Forkort"-opgaver Læs i i-bogen kap 2,1,2 om de 3 vigtige kvadratsætninger: (a+b)^2, (a-b)^2, (a+b)*(a-b), som vi kommer til at bruge mange gange de næste par år. I dag er temaet: "Forkort"-opgaver.... Vi afslutter i dag kap 2.1 i vores i-bog med at se på de forskellige talmængder, vi kender (og måske IKKE kender ?) Så vil vi til sidst lige afslutte med lidt repetition med "reducer"-opgaver, "forkort"-opgaver, "isoler"-opgaver og "løs ligningen"-o Tag de 4 opgaveark med fra i fredags, så tjekker vi lige jeres besvarelser.... Derefter potensregneregler... Sidste matematikmodul inden juleferien... Aktivitet_1mwMA_3_1.docx description Kære alle! Der bliver Virtuel undervisning i dag. Aktiviteter til modulet sendes. 1mwMA_aktiviteter_5_1.docx description Virtuel Hjemmeopgaver retur. Hvis vejrsituationen tillader det, vil vi mødes fysisk på gymnasiet og starte op på første vigtige emne: Andengradsligninger og parabler med masser af eksempler og opgaver samt herlige beviser. Så nu går det for alvor løs (:-)) Så kom vi godt i gang med løsning af andengradsligninger: ax^2 +bx + c = 0. Beviset for løsningerne findes i i-bogen i kap 2.4.1. Det skulle gerne ligne de noter, som I tog i timen. I dag vil vi løse masser af andengradsligninger. Tag pc'en med. Vi I dag vil vi afholde en lille test med emnerne: reducer, isoler, forkort og løs 1.gradsligninger bl.a. "gang over kors". Vi vil derefter fortsætte med andengradsligninger. Andengradsligninger og nul-reglen Test retur, vækstmodeller, procentregning, spørgsmål til hjemmeopgaver Eksponentiel vækst - opstart....
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb 3: Eksponentiel og potensiel vækst i-bog Plus Mat A kap 3 og 4 herunder fordoblingskonstant for eksponentiel vækst og bestemmelse af a og b, når to punkter på grafen kendes.
Indhold	Kernestof: Eksponentiel vækst, kap 3, logaritmer Vi fortsætter med eksponentiel vækst. Afleveringer retur, potens-vækst, brug af CAS, to-punktsformlen Vi ser på de 3 vækstmodeller: Lineær, eksponentiel og potensiel Eksperimentel matematik i dag. OG husk hjemmeopgaver (:-)) I arbejder videre med det eksperimentelle projekt: Rapportskrivning i grupperne. Vi starter på polynomier. HUSK vedrørende jeres grupperapporter: Skriv i rapporten hvilke 2 personer der har æren af den flotte rapport(:-)) Ellers kan det jo være lidt svært at se, hvem der har afleveret....... Prøv hjemme at læse kap 5.1 i jeres i-bog A1. Der står lidt generelt om polynomier, og vi vil i timen i dag bruge Geogebra til at tegne forskellige polynomier. Derefter vil vi koncentrere os om andengradspolynomiet: f(x)=ax^2+bx+c. Det bliver en fest Vi går mod Påskeferien med parabelaktiviteter på papir og pc. Derefter G O D P Å S K E F E R I E (:-))
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Forløb 4: Polynomier og trekanter Plus A1 i-bogen kap,5: Polynomier Plus A1 i-bogen kap 6.1, 6.2, 6.3 + noter om trekanter Indeholder bla. * Andengradspolynomiet * Regression Optimering Trekanter generelt Retvinklede trekanter med beviser Vilkårlige trekanter uden beviser (noter)
Indhold	Kernestof: Grupperapporterne har jeg set på og sendt retur til alle. Vi fortsætter med andengradspolynomiet og parabler. Vi afslutter kapitlet med andengradspolynomier og parabler, men vender mange gange tilbage de næste 2 år (:-)). Så er der nye hjemmeopgaver på Lectio. I dag afslutter vi "parabler" og starter på "Trekanter" (kap 6). Hvis I har linealer og vinkelmålere derhjemme, må I gerne tage dem med (:-)) Vi fortsætter med trekanter og Pythagoras' sætning. Tag gerne vinkelmåler og lineal med i dag igen - ellers ta'r vi to kolde fra kassen (:-)) I dag vil vi se på, hvordan vi kan BEREGNE vinklerne i retvinklede trekanter. Tag gerne vinkelmåler og lineal med, så vi kan tjekke beregningerne! Tju Hej (:-)) Vi fortsætter med beregninger af sider og vinkler i retvinklede trekanter... Tag en opladet PC med, så I kan benytte lommeregneren i vores i-bog. Husk også hjemmeopgaver i dag! Vi arbejder videre med trekanter..... Vi afholder en lille matematik-test i pensum indtil nu... Hjælpemidler: formelsamling og jeres grønne noteshæfte Vilkårlige trekanter og retvinklede trekanter - opgaveregning. TAG PC eller en RIGTIG lommeregner med. En Smartphone er IKKE tilladt! Sidste modul. REGN hjemme opgaverne på det ark, jeg har sendt (eksempel på årsprøveopgaver). Vi snakker op den kommende årsprøve i dag.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forløb 5: Vektorer Kap 6.4: Vektorkoordinater, regning med vektorer, tværvektor, Kap 6.5: Retvinklede trekanter Kap 6.6: Skalarprodukt med beviser for udvalgte regneregler, vektorprojektion, Kap 6.7: Determinant Kap 6.8: Vilkårlige trekanter Kap 6.9: Rette linjer Kap 6.10: Cirkler
Indhold	Kernestof: Træningsopgaver til 2mwMA_15_8.docx description Kære alle! Her er nogle træningsopgaver, som senere vil indgå i nogle hjemmeopgaver. Rigtig god fornøjelse! "We're Happy, Free, Confused And Lonely At The Same Time" HUSK at tænke over Aarhus-turen den 30/9 fra ca 9.30 (i Aarhus) - ?. Vi kan slutte kl ca 15.40 (almindelig skoledag) eller fortsætte med teaterforestilling kl 19.30- ca. 21.30 (135 kr). Man kan tilmelde sig den korte dag eller den lange dag. STATUS: Vi har gennemgået i vores i-bog KAP 6.4 om de grundlæggende vektorbegreber. KAP 6.5 gennemgik vi i 1.g (retvinklede trekanter). Sidst gennemgik vi i KAP 6.6 beviset for at vinkelrette vektorer har et skalarprodukt på 0. Vi fortsætter med KAP Spørgsmål til hjemmeopgaver? Vi fortsætter med vektorregning: Projektion af vektor på vektor. Vi ser på beviset for vektorprojektion i dag. I kap 6.6 i vores i-bog så vi på skalarproduktet og hvordan vi kan afgøre, om to vektorer er ortogonale. I kap 6.6.1 så vi på vektorprojektion med bevis. Vi er så lige startet på kap 6.7, hvor vi ser på determinanter og kan afgøre, om to vektorer er Deternimant_bevis.docx description I dag samler vi op på vektorer, for vi er ved at være færdige med dette emne. Først skal vi dog lige se på, hvad pokker determinanten har med arealet af en trekant at gøre. Vi er færdige med vektorer. I dag regner vi opgaver. Vi starter på "Rette linjer på 3 forskellige måder": Regneforskrift, Parameterfremstilling og Linjens ligning. Sidste samling hvor alle er tilstede inden Aarhusturen næste mandag. Letbanen afgår kl 8:10 fra Grenaa, og og vi mødes på stoppestedet Østbanetorvet i Aarhus kl ca. 9:20. Vi besøger Ingeniørhøjskolens afdeling i Navitas med studerende, der bl.a. udfordrer 2mwMA med Escaperooms-kemi og forsøg med forskellige kølemetode Vi er i gang med kap 6.9: Rette linjer. Sidst så vi på, om et punkt ligger på den rette linje samt ortogonale linjer. I dag ser vi på hældningsvinkel samt vinklen mellem to linjer. Hertil skal benyttes en lommeregner fx i-bogens lommeregner.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 52 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forløb 6: Differentialregning Noter om differentialregning Plus A2 kap 3: Differentialregning Plus A2 kap 1: Logaritmefunktioner Plus A2 kap 2: Trigonometriske funktioner Introduktion til differentialregning, grænseværdi, kontinuitet, tretrins-reglen, beviser for f(x)=x^2, f(x)=ax^2+bx+c, f(x) = ax+b, f(x)=sqrt(x). Regneregler for diff med beviser for f+g, kf og fg Monotoniforhold, væksthastighed, optimering
Indhold	Kernestof: Så starter vi på emnet: Differentialregning Tag pc med - vi vil se på, hvad i-bogen A2 skriver om differenti alregning efter jeres flotte fælles bevis mandag!. Vi vil også regne opgaver med tangenter til andengradspolynomiet. Kære alle! Vi afholder i dag en lille matematik-test (papir og kuglepen) med emnerne: Vektorer, Linjer og Cirkler. Tilladte hjælpemidler er formelsamlingen og jeres grønne noteshæfte. Kære alle! Vi afholder i dag individuelle evalueringssamtaler. Tag pc med - vi vil se på Geogebra og f'(x) og tangenter. Årets sidste julehjemmeopgave i mat udleveres (:-)) Diff.: Kvadratrodsfunktionen Vi skal i dag bl.a. se på følgende: Lad m(x)=f(x)+g(x). Vi skal bevise, at m'(x)=f'(x)+g'(x) Vi fortsætter med differentialregning. Måske en historisk dag i dag: Det sidste bevis med 3-trins-reglen! Mon Bianca har kage med til at fejre det? Arbejdspapir til_10_12.docx description Vi laver en hurtig opsamling og introducerer nye matematik-venner (:-)). De findes i kap 1 i A2-i-bogen. Vi ser på opgavearket fra i går - og får en ny matematik-ven i dag (:-)) Vi ser på omvendte funktioner Logaritmeregler og slut på kap 1. Væksthastighed og "nye venner" i kapitel 2.... Vi er færdige med kapitel 1 i A2-i-bogen og skal starte på kapitel 2. Træningsopgaver til 2mwMA_mandag_20_jan.docx description Monotoniforhold En lille almen mat-test uden hjælpemidler ca 30 min. Så er vi tilbage til hverdagens axiomatisk-deduktive-metoder igen (:-).... Måske er det nok kun biotekkerne, der forstår ?!! Vi er nået til afsnittet om optimering, hvor differentialregning spiller en stor rolle. Næste matematik-hjemmeopgave er flø Dagens emne er OPTIMERING. Optimering af dåser mm HUSK hjemmeopgaver afleveres i dag - på papir med LÆSELIG TYDELIG SKRIFT ! Vi starter lige med at evaluere Kvickly-turen, hvor varehylderne blev grundigt efterset. Så ser vi på de nye hjemmeopgaver til næste uge og slutter af med emnet "Harmonisk svingning": f(x) = A*sin(bx+c) + d. Så er vi næsten klar til det sidste emne: Vi får besøg af Amalie, som studerer matematik og fysik i Aarhus. Mon ikke der er behov for at repetere pensum i differentialregningen... ? Der vil blive serveret mange små lækre saftige matematikopgaver. Enjoy! Karrierelæring! I dag kommer Stud. med. Amalie fra AUH og holder oplægget: "Hvad du ikke vidste, du havde i kufferten. I skal med på en rejse i infektionsmedicinernes verden, hvor arbejdet er søgen efter de sygdomme, som man kan risikere at slæbe med Mat/Fys -Amalie kommer på besøg i dag og observerer undervisningen. Afslutning på differentialregning. Sandsynlighedsregning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 86 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forløb 7: Sandsynlighedsregning og statistik Plus A2 kap 4 (til og med 4.5 binomialfordelingen) Endelige sandsynlighedsfelter, multiplikations- og additionsprincipperne, kombinationer og permutationer, stokastiske variable, binomialfordelingen, hypotesetest, eksperimenter med terninger og mønter, konfidensinterval for andel. Normale udfald (middelværdi og 2spredning) Exceptionelle udfald (middelværdi og mere end 3 spredning) Noter om funktioner af to variable herunder Pringles-funktionen Repetition og fagdag.
Indhold	Kernestof: Så kom vi i gang med sandsynlighedsregning og fik kastet en enkelt terning. Læs hjemme kap 4.1 i vores mat A i-bog for lige at blive dus med de nye begreber. Efter jeres forhåbentlig dejlige sprogrejse er det nu atter tid til lidt sandsynlighedsregning. Vi repeterer lige additions- og multiplikations-principperne og fortsætter med at forstå forskellen mellem "kombinationer" og "permutationer". Kapitel 4.3 Mathjopg til 2mwMA_afl_24_4.docx description Energiproduktion.xlsx description How to create a spillebule (:-)) ! Jeg har kage med! Kh Jan HVVM.docx description I påskeferien kom jeg til at se et gammelt program af "Hvem vil være millionær?" Jeg har vedhæftet spørgsmålet til 8.000kr, da jeg tog et foto af skærmen, mens den unge mand tænkte og tænkte og til sidst måtte spørge værten, da han ikke selv kunne sv Plan for i dag: De første 45 min ser vi på "Binomialfordelingen" - altså opgaver med kast med terninger, mønter mm og brug af Geogebra. De sidste 45 min kan I arbejde med jeres hjemmeopgaver - både til i dag og til på mandag. Og måske husker Anastasi I dag regner vi lige et par fællesopgaver med sandsynlighedsregneren i Geogebra, så tag pc med. Derefter ser vi på ærlige og falske terninger, og hvordan vi bestemmer dette ved en såkaldt hypotesetest! Husk hjemmeopgaver på papir i dag. I morgen udfø Hypotesetest med diverse terninger og mønter. Ifølge planen tager Mathias kage med i dag! En højresidet binomialtest Vi skal igen benytte Geogebra - men i dag vil vi se på Funktioner af to variable! Noter udleveres. Og måske optræder en kendis i noterne (:-))! (:-)) Vi mødes i lok 45 til en lille individuel skriftlig matematikstatus på ca 30 min med nogle få opgaver i differentialregning (+,-,*,bolle), tangentligning og monotoniforhold samt sandsynlighedsregning med bl.a. permutationer og kombinationer. Ta Mundtlighed trænes. Vi mødes i lok 45 Sidste modul ! Vi mødes i lok 19 og træner mundtlig eksamen. Vi starter i lok 36, og vi får besøg af jeres nye matematiklærer Kristina mellem 11.30 og 12.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighedsregning og statistik (fortsættelse) Fortsættelse af forløb, som blev startet op i 2.g. I 3.g er følgende gennemgået): Plus A2 kap. 4 - 4.5.1 - 4.5.2 - 4.6 - 4.6.1 - 4.6.2 - 4.6.3 - 4.7 - 4.7.1
Indhold	Kernestof: image.png Lektie: Opgave 4.6.1 i plus A2
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Forløb 8: Integralregning
Indhold	Kernestof: Færdiggør opgave 1.1.7-1.1.9 1.1.1 Stamfunktion for kendte funktioner \| plus A3 stx Opgave 1.1.22 Lektie: Øv beviset for integralregningens hovedsætning Øvelse 1.2.11 og 1.2.12 er lektie Løs opgave 1.2.20 Opgave 1.3.1
Omfang	Estimeret: 26,00 moduler Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb 9: Differentialligninger
Indhold	Kernestof: Øvelse 2.3.3 2.3.4 Løs opgave 2.3.6 2.3.1 y" = ky \| plus A3 stx 2.3.2 y" = b - ay \| plus A3 stx 2.3.3 y" + g(x)y = h(x) \| plus A3 stx Lektie: Læs beviserne for de fuldstændige løsningerne til: Øvelse 2.3.8 Opgave 2.4.1
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb 10: Vektorfunktioner og banekurver
Indhold	Kernestof: Øvelse 3.1.1 og 3.1.2 Opgave 3.2.1 og 3.2.2 3.4 Cirkelbevægelse \| plus A3 stx
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb 11: Funktioner af to variable
Indhold	Kernestof: Færdiggør opgave 4.2.1, 4.2.2 og 4.2.3 Færdiggør øvelse 4.3.1, 4.3.2 og 4.3.3 Opgave 4.3.4 er lektie Abacus
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb 13: Forberedelsesmateriale
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forløb 12: Rumgeometri
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Repetition
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb