Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Marselisborg Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Igor Teplyi
|
|
Hold
|
2022 MA/ms2 (1ms2 MA, 2ms2 MA, 3ms2 MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Regneregler og ligninger
Forløbsbeskrivelse:
I forlængelse af grundforløbet arbejdet vi videre med ligninger (fx andengradsligningen og to ligninger med to ubekendte) og regneregler (brøk- og potensregneregler). Derudover behandles basal procentregning samt renteformlen.
Indhold:
Undervisningsbog: Plus A1 stx (https://plusstxa1.systime.dk/)
Kernestof (ca. 30 sider):
- Kapitel 2.1.1 Brøker (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1259)
- Kapitel 2.1.2 Kvadratsætninger (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1258)
- Kapitel 2.1.3 Reduktion (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1257)
- Kapitel 2.2 Potenser og rødder (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1244)
- Kapitel 2.2.1 Det udvidede potensbegreb (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1245)
- Kapitel 2.2.2 Regneregler for kvadratrødder (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1246)
- Kapitel 2.3 Procentregning (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1242)
- Kapitel 2.4 Ligninger med én ubekendt (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1238)
- Kapitel 2.4.1 Andengradsligningen (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1239)
- To ligninger med to ubekendte (PowerPointen om emnet findes i mappen "Regneregler og ligninger")
Supplerende stof (ca. 10 sider):
- Kapitel 2.5 Indekstal (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1316)
- Kapitel 3.5 Lån og renter (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1324)
- Kapitel 3.6 Annuitetsopsparing og -lån (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1325)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Funktioner 1
Forløbsbeskrivelse:
I forløbet introduceres et af matematikkens vigtigste begreber - funktion. Vi introducerer en funktion intuitivt som en sammenhæng mellem to variable og ser på de 4 repræsentationsformer: ligning, regneforskrift, graf og tabel. I forløbet gennemgås følgende 3 funktionstyper: eksponentielle funktioner, potensfunktioner og andengradspolynomier, hvor vi studerer deres vigtigste egenskaber.
Indhold:
Undervisningsbog: Plus A1 stx (https://plusstxa1.systime.dk/)
Kernestof (ca. 60 sider):
- Kapitel 1.5 Funktioner (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1234)
- Kapitel 1.6 Stykkevis lineære funktioner (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1237)
- Kapitel 1.7 Ligefrem proportionalitet (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1230)
- Kapitel 3 Eksponentielle funktioner (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1216)
- Kapitel 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1252)
- Kapitel 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1260)
- Kapitel 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1263)
- Kapitel 3.4 To-punkts-formel (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1284)
- Kapitel 4 Potensfunktioner (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1226)
- Kapitel 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1248)
- Kapitel 4.2 Potensfunktion - en forskrift ud fra to punkter (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1249)
- Kapitel 4.3 Omvendt proportionalitet (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1250)
- Kapitel 4.4 Eksponentiel og potensregression (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1283)
- Kapitel 5 Polynomier (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1218)
- Kapitel 5.1 Polynomier generelt (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1262)
- Kapitel 5.2 Andengradspolynomiet (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1274)
- Kapitel 5.3 Mere om parablen (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1275)
- Kapitel 5.4 Faktorisering (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1276)
- Kapitel 5.5 Parallelforskydning af graf (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1342)
- Kapitel 5.6 Polynomiel regression (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1343)
- Kapitel 5.7 Optimering med andengradspolynomium (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1277)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
27 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Deskriptiv statistik
Forløbsbeskrivelse:
Vi arbejder med ugrupperede og grupperede observationssæt samt de tilhørende statistiske begreber.
Kernestof (ca. 20 sider):
- Kapitel 7 Deskriptiv statistik (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1221)
- Kapitel 7.1 Ugrupperede observationer (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1289)
- Kapitel 7.2 Grupperede observationer (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1264)
- Kapitel 7.3 Stikprøver (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1346)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Vektorer 1
Forløbsbeskrivelse:
En kort introduktion til regneoperationer med vektorer samt beregninger i trekanter, herunder begreberne cosinus, sinus og tangens.
Materiale:
Plus A1 stx (https://plusstxa1.systime.dk/)
Kernestof (ca. 18 sider):
- Kapitel 6.1 Grundlæggende om trekanter (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1285)
- Kapitel 6.2 Ensvinklede trekanter (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1292)
- Kapitel 6.3 Pythagoras' sætning (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1288)
- Kapitel 6.4 Grundlæggende vektorbegreber (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1298)
- Kapitel 6.4.1 Regning med vektorer (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1302)
- Kapitel 6.4.2 En vektors koordinater (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1303)
- Kapitel 6.4.2 En vektors længde og afstandsformlen (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1304)
- Kapitel 6.5 Retvinklede trekanter (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1328)
- Kapitel 6.5.1 Beregning i en retvinklet trekant (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1329)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Vektorer 2
Forløbsbeskrivelse:
Vi fortsætter med forløbet om vektorer, hvor vi går i dybden med emnet. Vi lærer om begreberne skalarprodukt, determinant og projektion samt lærer at anvende vektorer til beskrivelse af linjer og cirkler. Undervejs i forløbet bevises en række resultater, heriblandt projektionsformlen, formlen for afstanden fra punkt til linje, vinkelformlen, linjens ligning og parameterfremstilling.
Materiale:
Plus A1 stx (https://plusstxa1.systime.dk/)
Kernestof (ca. 25 sider)
- Kapitel 6.6 Skalarprodukt (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1296)
- Kapitel 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1318)
- Kapitel 6.7 Determinant (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1299)
- Kapitel 6.9 Rette linjer (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1300)
- Kapitel 6.9.1 Parameterfremstilling (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1305)
- Kapitel 6.9.2 Linjens ligning (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1306)
- Kapitel 6.9.3 Vinklen mellem linjer (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1307)
- Kapitel 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1308)
- Kapitel 6.9.5 Skæring mellem linjer (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1309)
- Kapitel 6.10 Cirklen (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1301)
- Kapitel 6.10.1 Tangent til cirkel (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1320)
- Kapitel 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1321)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
19,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Funktioner 2
Forløbsbeskrivelse:
I forløbet arbejdes videre med funktionsbegrebet med udgangspunkt i mere abstrakte funktionstyper end dem, der blev gennemgået i 1.g. Forløbet omhandler begreberne sammensat funktion, omvendt funktion, logaritmefunktioner samt sinus og cosinus som funktioner. Sidst i forløbet gennemgås "den harmoniske svingning".
Materiale:
Plus A2 stx (https://plusstxa2.systime.dk/)
Kernestof (ca. 35 sider):
- Kapitel 3.4.1 Sammensat funktion (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2731)
- Kapitel 1.1 Definition af logaritmefunktioner (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2751)
- Kapitel 1.2 Regneregler for logaritmer (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2750)
- Kapitel 1.5 Omvendte funktioner (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2759)
- Kapitel 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2714)
- Kapitel 2.2 Trigonometriske grundligninger (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2719)
- Kapitel 2.3 Den harmoniske svingning (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2720)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Sandsynlighedsregning og statistik
Forløbsbeskrivelse:
I dette forløb introduceres de basale begreber inden for sandsynlighedsregning og kombinatorik. Herefter introduceres begrebet stokastisk variabel sammen med en vigtig sandsynlighedsfordeling, nemlig binomialfordelingen. Endelig omtales begreberne stikprøve og population med inddragelse af binomialtest og konfidensintervaller.
Materiale:
Plus A2 stx (https://plusstxa2.systime.dk/)
Kernestof (ca. 43 sider):
- Kapitel 4.1 Sandsynlighedsregning (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2760)
- Kapitel 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2766)
- Kapitel 4.3 Kombinationer og permutationer (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2767)
- Kapitel 4.4 Stokastisk variabel (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2768)
- Kapitel 4.5 Binomialfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2769)
- Kapitel 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2776)
- Kapitel 4.5.2 Konfidensinterval for andel (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2777)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialregning
Forløbsbeskrivelse:
I forløbet om differentialregning introduceres begreberne tangent og differentialkvotient samt en række andre begreber, knyttet til disse. Der ekstra fokus på beviser og ræsonnement, hvor en række resultater inden for differentialregningen bevises. Sidst i forløbet arbejdes der med optimering.
Materiale:
Plus A2 stx (https://plusstxa2.systime.dk/)
Kernestof (ca. 83 sider):
Kapitel 3 Differentialregning (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700)
Afsnit 3.1-3.10 (undtagen afsnit 3.8.1, 3.8.2)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
25,00 moduler
Dækker over:
28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
SRO Mat-Samf
Forløbsbeskrivelse:
Tværfagligt samarbejde med samfundsfag inden for emnet "Sandsynlighedsregning og statistik", hvor der arbejdes med statistisk usikkerhed og meningsmålinger, herunder konfidensintervaller for andel samt konfidensintervaller for forskellen mellem to andele. Undervejs i forløbet inddrages teori om matematiske metoder, som eleverne bl.a. skal inddrage i det afsluttende produkt og den mundtlige fremlæggelse.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Integralregning
Forløbsbeskrivelse:
Dette forløb handler om at bestemme arealer vha. såkaldte stamfunktioner. De centrale begreber, som der arbejdes med i forløbet, er stamfunktion, ubestemt og bestemt integral. Vi gennemgår vigtige integrationsteknikker, beviser en række sætninger og lærer at finde arealer og rumfang af forskellige figurer.
Materiale:
Bogen/notesamlingen "Matematik i Gymnasiet (3.g)" (pdf).
Kernestof (ca. 50 sider):
- Kapitel "Integralregning"
Supplerende stof:
- Tekst om integration på engelsk
- Matematikhistorie: eleverne finder informationer (på nettet) om Newton, Leibnitz og deres opdagelse af Calculus.
- Matematikhistorie: vi ser nogle korte videoer om emnet, som fx:
"The Calculus controversy": https://www.youtube.com/watch?v=axZTv5YJssA&t=13s&ab_channel=gotthegist
og
"The Mathematician's office": https://www.youtube.com/watch?v=eeLpkCZkWfc&ab_channel=Numberphile
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Integralregning (fortsat)
Vi fortsætter med forløbet om integralregning fra sidste skoleår.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Statistik 2
Forløbsbeskrivelse:
I forløbet introduceres eleverne for normalfordelingen. Der arbejdes målrettet med begreberne tætheds- og
fordelingsfunktion for en normalfordelt stokastisk variabel. Derudover dækker forløbet over analyse af
residualerne i en lineær model samt konfidensinterval for hældning. Eleverne arbejder med dataimport fra
Excel samt lærer at benytte den teoretiske viden om normalfordelingen til at analysere større mængde
data. Sidst i forløbet gennemgås standardnormalfordelingen.
Gennem størstedelen af forløbet arbejder eleverne mere eller mindre selvstændigt med stoffet i mindre
grupper, hvor de tilegner sig viden og begrebsforståelse gennem faglig læsning og indbyrdes faglig
diskussion.
Indhold:
Undervisningsbog: Plus A2 (https://plusstxa2.systime.dk/)
Kernestof (ca. 25 sider):
4.6 - Normalfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2763)
4.6.1 - Beregninger med normalfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2764)
4.6.2 - Standardnormalfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2774)
4.6.3 - Er fordelingen normal? (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2775)
4.7 - Mere om lineær regression (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2771)
4.7.1 - Konfidensinterval for hældningen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2773)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Funktioner af to variable
Forløbsbeskrivelse:
I dette forløb skal vi lære at arbejde i et tredimensionelt koordinatsystem og analysere funktioner af to variable. Vi kommer ind på anvendelser af teorien om funktioner af to variable i form af lineær regression og optimering.
Materiale:
Bogen/notesamlingen "Matematik i Gymnasiet (3.g)" (pdf).
Kernestof (ca. 32 sider):
- Kapitel "Funktioner af to variable"
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Diskutere
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
14
|
Vektorfunktioner
Forløbsbeskrivelse:
I dette forløb kombinerer vi teorien om vektorer og funktioner til at introducere en ny type funktioner, nemlig vektorfunktioner og deres grafer - banekurver.
Materiale:
Bogen/notesamlingen "Matematik i Gymnasiet (3.g)" (pdf).
Kernestof (ca. 17 sider):
Kapitel "Vektorfunktioner"
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Diskutere
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
15
|
Differentialligninger
Forløbsbeskrivelse:
I forløbet Differentialligninger studerer vi såkaldte førsteordens differentialligninger og deres løsninger.
Der vil være fokus på differentialligninger for følgende tre vækstmodeller: eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst. Alle tre løsningsformler bevises.
Til sidst behandles separable differentialligninger samt metoden separation af de variable.
Materiale:
Bogen/notesamlingen "Matematik i Gymnasiet (3.g)" (pdf).
Kernestof (ca. 34 sider):
Kapitel "Differentialligninger"
Supplerende stof:
- tekst om separable differentialligninger på engelsk
- projekter i differentialligninger
- Matematikhistorie: video af Henrik Kragh om logistisk vækst:
https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/10danskematematikere/henrik_kragh_soerensen.html
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Diskutere
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
16
|
Forberedelsesmateriale
Eleverne arbejder selvstændigt med forberedelsesmaterialet om betinget sandsynlighed.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Diskutere
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Repetition (slut 3.g)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Diskret matematik
Beskrivelse:
Udover binomialfordelingen blev følgende emner gennemgået:
- Newtons metode til numerisk løsning af ligninger (2.g)
- Endelige summer i forbindelse med integralregning (2.g)
- Induktionsbevis (3.g)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Hjælpemidler til skriftlig eksamen
Links til vores i-bøger (man må kun åbne direkte links! Ingen google søgning eller lign.):
A1: https://plusstxa1.systime.dk
A2: https://plusstxA2.systime.dk/
A3: https://plusstxa3.systime.dk/
OG LIGE EN GANG TIL: du må fx ikke åbne en startside på nettet for at gå ind under favoritter og
trykke på links til bøger! Du skal bruge de direkte links. Se det udleverede PowerPoint med gode råd
og links!
• INGEN lectio! ALT fra lectio skal hentes ned på computeren INDEN prøven, hvis man vil bruge det.
• INGEN google-docs og lignende. ALLE dine noter skal være hentet på ned på computeren.
• INGEN online musik eller video! (ALT skal være hentet ned på computeren, hvis man vil bruge det.
Man må godt have høretelefoner med.)
• INGEN alt andet, hvad du nu kan komme i tanker om, der foregår gennem nettet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/243/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d56361618216",
"T": "/lectio/243/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d56361618216",
"H": "/lectio/243/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d56361618216"
}