Holdet 3ms1 MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3ms1 MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Marselisborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Igor Teplyi
Hold	2023 MA/ms1 (1ms1 MA, 2ms1 MA, 3ms1 MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Regneregler og ligninger
Titel 2	Funktioner 1
Titel 3	Deskriptiv statistik
Titel 4	Vektorer 1
Titel 5	Vektorer 2
Titel 6	Funktioner 2
Titel 7	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 8	SRO Mat-Samf
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Integralregning
Titel 11	Statistik 2
Titel 12	Funktioner af to variable
Titel 13	Differentialligninger
Titel 14	Vektorfunktioner
Titel 15	Forberedelsesmateriale
Titel 16	Hjælpemidler til skriftlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Regneregler og ligninger Forløbsbeskrivelse: I forlængelse af grundforløbet arbejdet vi videre med ligninger (fx andengradsligningen og to ligninger med to ubekendte) og regneregler (brøk- og potensregneregler). Derudover behandles basal procentregning samt renteformlen. Indhold: Undervisningsbog: Plus A1 stx (https://plusstxa1.systime.dk/) Kernestof (ca. 30 sider): - Kapitel 2.1.1 Brøker (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1259) - Kapitel 2.1.2 Kvadratsætninger (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1258) - Kapitel 2.1.3 Reduktion (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1257) - Kapitel 2.2 Potenser og rødder (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1244) - Kapitel 2.2.1 Det udvidede potensbegreb (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1245) - Kapitel 2.2.2 Regneregler for kvadratrødder (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1246) - Kapitel 2.3 Procentregning (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1242) - Kapitel 2.4 Ligninger med én ubekendt (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1238) - Kapitel 2.4.1 Andengradsligningen (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1239) - To ligninger med to ubekendte (PowerPointen om emnet findes i mappen "Regneregler og ligninger") Supplerende stof (ca. 10 sider): - Kapitel 2.5 Indekstal (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1316) - Kapitel 3.5 Lån og renter (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1324) - Kapitel 3.6 Annuitetsopsparing og -lån (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1325)
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner 1 Forløbsbeskrivelse: I forløbet introduceres et af matematikkens vigtigste begreber - funktion. Vi introducerer en funktion intuitivt som en sammenhæng mellem to variable og ser på de 4 repræsentationsformer: ligning, regneforskrift, graf og tabel. I forløbet gennemgås følgende 3 funktionstyper: eksponentielle funktioner, potensfunktioner og andengradspolynomier, hvor vi studerer deres vigtigste egenskaber. Indhold: Undervisningsbog: Plus A1 stx (https://plusstxa1.systime.dk/) Kernestof (ca. 60 sider): - Kapitel 1.5 Funktioner (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1234) - Kapitel 1.6 Stykkevis lineære funktioner (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1237) - Kapitel 1.7 Ligefrem proportionalitet (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1230) - Kapitel 3 Eksponentielle funktioner (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1216) - Kapitel 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1252) - Kapitel 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1260) - Kapitel 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1263) - Kapitel 3.4 To-punkts-formel (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1284) - Kapitel 4 Potensfunktioner (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1226) - Kapitel 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1248) - Kapitel 4.2 Potensfunktion - en forskrift ud fra to punkter (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1249) - Kapitel 4.3 Omvendt proportionalitet (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1250) - Kapitel 4.4 Eksponentiel og potensregression (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1283) - Kapitel 5 Polynomier (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1218) - Kapitel 5.1 Polynomier generelt (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1262) - Kapitel 5.2 Andengradspolynomiet (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1274) - Kapitel 5.3 Mere om parablen (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1275) - Kapitel 5.4 Faktorisering (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1276) - Kapitel 5.5 Parallelforskydning af graf (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1342) - Kapitel 5.6 Polynomiel regression (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1343) - Kapitel 5.7 Optimering med andengradspolynomium (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1277)
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv statistik Forløbsbeskrivelse: Vi arbejder med ugrupperede og grupperede observationssæt samt de tilhørende statistiske begreber. Kernestof (ca. 20 sider): - Kapitel 7 Deskriptiv statistik (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1221) - Kapitel 7.1 Ugrupperede observationer (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1289) - Kapitel 7.2 Grupperede observationer (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1264) - Kapitel 7.3 Stikprøver (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1346)
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorer 1 Forløbsbeskrivelse: En introduktion til regneoperationer med vektorer samt begreberne skalarprodukt, vektorprojektion og determinant. Materiale: Plus A1 stx (https://plusstxa1.systime.dk/) Kernestof (ca. 25 sider) - Kapitel 6.4 Grundlæggende vektorbegreber (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1298) - Kapitel 6.4.1 Regning med vektorer (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1302) - Kapitel 6.4.2 En vektors koordinater (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1303) - Kapitel 6.4.2 En vektors længde og afstandsformlen (https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1304) - Kapitel 6.6 Skalarprodukt (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1296) - Kapitel 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1318) - Kapitel 6.7 Determinant (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1299)
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer 2 Forløbsbeskrivelse: Vi fortsætter med forløbet om vektorer, hvor vi går i dybden med emnet. Vi lærer om begreberne skalarprodukt, determinant og projektion samt lærer at anvende vektorer til beskrivelse af linjer og cirkler. Undervejs i forløbet bevises en række resultater, heriblandt projektionsformlen, formlen for afstanden fra punkt til linje, vinkelformlen, linjens ligning og parameterfremstilling. Materiale: Plus A1 stx (https://plusstxa1.systime.dk/) Kernestof (ca. 25 sider) - Kapitel 6.6 Skalarprodukt (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1296) - Kapitel 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1318) - Kapitel 6.7 Determinant (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1299) - Kapitel 6.9 Rette linjer (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1300) - Kapitel 6.9.1 Parameterfremstilling (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1305) - Kapitel 6.9.2 Linjens ligning (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1306) - Kapitel 6.9.3 Vinklen mellem linjer (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1307) - Kapitel 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1308) - Kapitel 6.9.5 Skæring mellem linjer (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1309) - Kapitel 6.10 Cirklen (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1301) - Kapitel 6.10.1 Tangent til cirkel (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1320) - Kapitel 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1321)
Indhold
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner 2 Forløbsbeskrivelse: I forløbet arbejdes videre med funktionsbegrebet med udgangspunkt i mere abstrakte funktionstyper end dem, der blev gennemgået i 1.g. Forløbet omhandler begreberne sammensat funktion, omvendt funktion, logaritmefunktioner samt sinus og cosinus som funktioner. Sidst i forløbet gennemgås "den harmoniske svingning". Materiale: Plus A2 stx (https://plusstxa2.systime.dk/) Kernestof (ca. 35 sider): - Kapitel 3.4.1 Sammensat funktion (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2731) - Kapitel 1.1 Definition af logaritmefunktioner (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2751) - Kapitel 1.2 Regneregler for logaritmer (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2750) - Kapitel 1.5 Omvendte funktioner (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2759) - Kapitel 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2714) - Kapitel 2.2 Trigonometriske grundligninger (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2719) - Kapitel 2.3 Den harmoniske svingning (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2720)
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighedsregning og statistik Forløbsbeskrivelse: I dette forløb introduceres de basale begreber inden for sandsynlighedsregning og kombinatorik. Herefter introduceres begrebet stokastisk variabel sammen med en vigtig sandsynlighedsfordeling, nemlig binomialfordelingen. Endelig omtales begreberne stikprøve og population med inddragelse af binomialtest og konfidensintervaller. Materiale: Plus A2 stx (https://plusstxa2.systime.dk/) Kernestof (ca. 43 sider): - Kapitel 4.1 Sandsynlighedsregning (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2760) - Kapitel 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2766) - Kapitel 4.3 Kombinationer og permutationer (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2767) - Kapitel 4.4 Stokastisk variabel (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2768) - Kapitel 4.5 Binomialfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2769) - Kapitel 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2776) - Kapitel 4.5.2 Konfidensinterval for andel (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2777)
Indhold
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	SRO Mat-Samf Forløbsbeskrivelse: Tværfagligt samarbejde med samfundsfag inden for emnet "Sandsynlighedsregning og statistik", hvor der arbejdes med statistisk usikkerhed og meningsmålinger, herunder konfidensintervaller for andel samt konfidensintervaller for forskellen mellem to andele. Undervejs i forløbet inddrages teori om matematiske metoder, som eleverne bl.a. skal inddrage i det afsluttende produkt og den mundtlige fremlæggelse.
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Forløbsbeskrivelse: I forløbet om differentialregning introduceres begreberne tangent og differentialkvotient samt en række andre begreber, knyttet til disse. Der ekstra fokus på beviser og ræsonnement, hvor en række resultater inden for differentialregningen bevises. Sidst i forløbet arbejdes der med optimering. Materiale: Plus A2 stx (https://plusstxa2.systime.dk/) Kernestof (ca. 83 sider): Kapitel 3 Differentialregning (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700) Afsnit 3.1-3.10 (undtagen afsnit 3.8.1, 3.8.2)
Indhold
Omfang	Estimeret: 25,00 moduler Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Integralregning Forløbsbeskrivelse: Dette forløb handler om at bestemme arealer vha. såkaldte stamfunktioner. De centrale begreber, som der arbejdes med i forløbet, er stamfunktion, ubestemt og bestemt integral. Vi gennemgår vigtige integrationsteknikker, beviser en række sætninger og lærer at finde arealer og rumfang af forskellige figurer. Materiale: Bogen/notesamlingen "Matematik i Gymnasiet (3.g)" (pdf). Kernestof (ca. 50 sider): - Kapitel "Integralregning" Supplerende stof: - Tekst om integration på engelsk - Matematikhistorie: eleverne finder informationer (på nettet) om Newton, Leibnitz og deres opdagelse af Calculus. - Matematikhistorie: diverse relevante videoer om emnet - Diskret matematik: Arbejde med endelige summer (i forbindelse med integralregning)
Indhold
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Statistik 2 Forløbsbeskrivelse: I forløbet introduceres eleverne for normalfordelingen. Der arbejdes målrettet med begreberne tætheds- og fordelingsfunktion for en normalfordelt stokastisk variabel. Derudover dækker forløbet over analyse af residualerne i en lineær model samt konfidensinterval for hældning. Eleverne arbejder med dataimport fra Excel samt lærer at benytte den teoretiske viden om normalfordelingen til at analysere større mængde data. Sidst i forløbet gennemgås standardnormalfordelingen. Gennem størstedelen af forløbet arbejder eleverne mere eller mindre selvstændigt med stoffet i mindre grupper, hvor de tilegner sig viden og begrebsforståelse gennem faglig læsning og indbyrdes faglig diskussion. Indhold: Undervisningsbog: Plus A2 (https://plusstxa2.systime.dk/) Kernestof (ca. 25 sider): 4.6 - Normalfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2763) 4.6.1 - Beregninger med normalfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2764) 4.6.2 - Standardnormalfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2774) 4.6.3 - Er fordelingen normal? (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2775) 4.7 - Mere om lineær regression (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2771) 4.7.1 - Konfidensinterval for hældningen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2773)
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Funktioner af to variable Forløbsbeskrivelse: I dette forløb skal vi lære at arbejde i et tredimensionelt koordinatsystem og analysere funktioner af to variable. Vi kommer ind på anvendelser af teorien om funktioner af to variable i form af lineær regression og optimering. Materiale: Bogen/notesamlingen "Matematik i Gymnasiet (3.g)" (pdf). Kernestof (ca. 32 sider): - Kapitel "Funktioner af to variable"
Indhold
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Diskutere IT
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 13	Differentialligninger Forløbsbeskrivelse: I forløbet Differentialligninger studerer vi såkaldte førsteordens differentialligninger og deres løsninger. Der vil være fokus på differentialligninger for følgende tre vækstmodeller: eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst. Alle tre løsningsformler bevises. Til sidst behandles separable differentialligninger samt metoden separation af de variable. Materiale: Bogen/notesamlingen "Matematik i Gymnasiet (3.g)" (pdf). Kernestof (ca. 34 sider): Kapitel "Differentialligninger" Supplerende stof: - tekst om separable differentialligninger på engelsk - projekt i differentialligninger - Matematikhistorie: video af Henrik Kragh om logistisk vækst
Indhold
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 14	Vektorfunktioner Forløbsbeskrivelse: I dette forløb kombinerer vi teorien om vektorer og funktioner til at introducere en ny type funktioner, nemlig vektorfunktioner og deres grafer - banekurver. Materiale: Bogen/notesamlingen "Matematik i Gymnasiet (3.g)" (pdf). Kernestof (ca. 17 sider): Kapitel "Vektorfunktioner"
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Diskutere IT
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 15	Forberedelsesmateriale Eleverne arbejder selvstændigt med forberedelsesmaterialet om polære funktioner.
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Diskutere Sociale Samarbejdsevne IT
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Pararbejde

Titel 16	Hjælpemidler til skriftlig eksamen Links til vores i-bøger (man må kun åbne direkte links! Ingen google søgning eller lign.): A1: https://plusstxa1.systime.dk A2: https://plusstxA2.systime.dk/ A3: https://plusstxa3.systime.dk/ OG LIGE EN GANG TIL: du må fx ikke åbne en startside på nettet for at gå ind under favoritter og trykke på links til bøger! Du skal bruge de direkte links. Se det udleverede PowerPoint med gode råd og links! • INGEN lectio! ALT fra lectio skal hentes ned på computeren INDEN prøven, hvis man vil bruge det. • INGEN google-docs og lignende. ALLE dine noter skal være hentet på ned på computeren. • INGEN online musik eller video! (ALT skal være hentet ned på computeren, hvis man vil bruge det.) • INGEN alt andet, hvad du nu kan komme i tanker om, der foregår gennem nettet.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb