Holdet 3ms2 MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Marselisborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Peter Synnestvedt Jepsen
Hold 2023 MA/ms2 (1ms2 MA, 2ms2 MA, 3ms2 MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Lån og renter
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Andengradspolynomier
Titel 5 Vektorer og retvinklede trekanter
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Plangeometri
Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik (Binomial)
Titel 9 Trigonometriske funktioner
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Logaritmer og omvendte funktioner
Titel 12 Normalfordelingen
Titel 13 Kryptologi
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Forberedelsesmaterialet: Polære funktioner
Titel 19 Repetition og eksamenstræning
Titel 20 Privatøkonomi og budgettering

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Potensregneregler, rødder, procentregning. Ligningsløsning ved eksponentielle sammenhænge.
Eksponentialfunktioners forskrift og graf, tolkning af a og b, to-punktsformel og vækstegenskaber. Definitions- og værdimængde

Plus A1 STX: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
afsnit:
2.2, 2.2.1, 2.2.2
3.1-3.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lån og renter

Begreber indenfor lån og renter, Annuitetsopsparing og annuitetslån. Vi har endvidere lavet et lille projekt om lån og renter
Kernestof
Plus A1 STX:
Afsnit 3.5 og 3.5.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Forskrift og graf, vækstegenskaber, to-punktsformlen, omvendt proportionalitet.
Eksponentiel- og potensregression, herunder vurdering af model ud fra residualplot

Kernestof
Plus A1 STX:
afsnit
1.9
4.1-4.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomier

Forskrift og graf for andengradspolynomier, løsning af andengradsligninger, rødder og toppunkt, faktorisering, parallelforskydning af graf, optimering og polynomiel regression

Kernestof
Plus A1 STX
afsnit
2.4.1
5.1-5.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer og retvinklede trekanter

Regning med vektorer, prikprodukt, determinant, ortogonalitet og parallelitet, vinkel mellem vektorer, areal af udspændt trekant/parallellogram, vektorprojektion. Begreberne er både behandlet geometrisk og med koordinater.

Cosinus og sinus defineret ud fra enhedscirklen samt cosinus og sinus i retvinklede trekanter

Kernestof:
Plus A1 STX: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
afsnit
6.1-6.3
6.4.1-6.4.3
6.5 og 6.5.1
6.6 og 6.6.1
6.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Ugrupperede obs: hyppighed, frekvens og kumulerede frekvenser, middelværdi, varians og spredning, kvartilsæt, kvartilbredde, stolpediagram og boxplot

Grupperede obs: hyppighed, frekvens og kumulerede frekvenser, middelværdi, varians og spredning, kvartilsæt, kvartilbredde, histogram og sumkurve

Kernestof:
Plus A1 STX: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
afsnit
7 og 7.1-7.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Plangeometri

Om den rette linjes ligning (bevis) og parameterfremstilling, vinkel og skæring mellem linjer, punkt-linje afstandsformlen (bevis). Skæring mellem linjer
To ligninger med to ubekendte
Cirklens ligning og tangent til cirkel

Kernestof:
Plus A1 STX: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
afsnit
6.9 og 6.9.1-6.9.5
6.10
6.10.1-6.10.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik (Binomial)

Basal sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt, udfald og hændelser.
Permutationer og kombinationer.
Stokastiske variable, binomialfordelingen og sandsynligheder herfor (bevis).
Hypotesetests (inkl eksperimenter) og fejltyper ved tests samt konfidensinterval for anddel (bevis). Konfidensinterval for andel er yderligere behandlet i forbindelse med SRO (Meningsmålinger til valget i USA med samf)

Indhold:
Afsnit fra Plus A2 STX: https://plusstxa2.systime.dk/
4.1-4.4
4.5 og 4.5.1-4.5.2

Derudover den vedhæftede PDF, som bl.a. indeholder beviset for konfidensinterval for andel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Trigonometriske funktioner

Sammenhængen mellem grader og radianer. Sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen og som funktioner. Løsning af trigonometriske grundligninger ( f.eks. cos(x)=a).
Harmoniske svingninger med eksperimentelt arbejde, hvor der er arbejdet med konstanternes betydning.

Indhold:
Afsnit fra Plus A2:
2.1-2.3
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Vi har startet med et induktiv introduktion til differentiering og regneregler for differentiering.
Herefter har vi mere stringent arbejdet med kontinuitet og grænseværdier, differenskvotient og differentialkvotient, tretrinsreglen, differentiering af kendte funktioner (bl.a. kvadratrodsfunktionen, x^2, ax+b), regneregler for differentiering, afledet funktion, tangentligninger, monotoniforhold, væksthastighed og optimering.
Desuden har vi arbejdet med sammensatte funktioner og differentiering af sammensatte funktioner.

Indhold:
Afsnit fra Plus A2 STX:
3.1-3.4 samt 3.4.1
3.5-3.10
3.11.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Logaritmer og omvendte funktioner

Vi har i dette forløbet arbejdet med 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme, herunder regneregler for logaritmer (beviser) samt ligningsløsning med logaritmer. Ydermere har vi arbejdet med logaritmiske sammenhænge.
Ydermere har vi i dette forløb arbejdet med forskrift, tabel og graf for omvendte funktioner.

Indhold:
Afsnit fra Plus A2 STX:
1.1-1.3
1.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Normalfordelingen

Normalfordelingen, herunder tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. Beregninger med normalfordelingen. Standardnormalfordelingen (eksperimenterende og lidt overfladisk). QQ-plots, residual-QQplot og residual-spredning samt -variation.
Konfidensinterval for hældning ved lineær regression.

Indhold:
Afsnit fra Plus A2 STX:
4.6 og 4.6.1-4.6.3
4.7 og 4.7.1

Bevis for at tæthedsfunktionen antager maksimum i middelværdien (for middelværdi 0) og efterfølgende eksperimenterende ift andre middelværdier
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Kryptologi

Kryptologiens historie
Primtalsfaktorisering
Moduloregning
RSA-metoden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning

Stamfunktioner og ubestemte integraler
Regneregler for ubestemte integraler (herunder integration ved substitution)
Bestemte integral
Regneregler for bestemte integraler (herunder integration ved substitution)
Sammenhængen mellem det bestemte integral og areal (integralregningens hovedsætning, men kun bevist for voksende funktion)
Volumen af omdrejningslegemer (kun bevist for voksende funktion)
Kurvelængder (ikke bevist)

Afsnit i Plus A3 STX: https://plusstxa3.systime.dk/
1.1
1.1.1-1.1.2
1.2 og 1.2.1-1.2.4
1.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 15 Funktioner af to variable

Eleverne er blevet introduceret til 3d-koordinatsystemer samt funktionsbegrebet for funktioner af to variable, herunder graf og beregning af funktionsværdier.
I den sammenhæng har vi arbejdet med niveaukurver samt snitkurver og deres udseende.
Vi har gennemgået begreberne partiel afledede og gradient, herunder geometrisk fortolkning af gradient.
Desuden har vi arbejdet undersøgende i forhold til stationære punkter og ekstrema.
Der har ikke været nogle beviser til forløbet.

Afsnit i Plus A3 STX (ibog):
4.1
4.2
4.3 (dog ikke tangentplan)
4.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 16 Vektorfunktioner

Introduktion til begreberne vektorfunktioner og banekurve. Herunder skæring med koordinatakser og dobbeltpunkter.
Differentiering af vektorfunktioner inklusiv hastighedsvektor og accelerationsvektor samt fart. I den sammenhæng har vi også arbejdet med tangenter til banekurver inklusiv vandrette og lodrette tangenter
Desuden har vi lavet et lille projektarbejde om cirkelbevægelser. Det er herunder bevist at en tangent til en cirkel altid er vinkelret på radiusvektoren.

Afsnit i Plus A3 STX (ibog):
3
3.1
3.2
3.3
3.4 (undtagen cykloiden)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 17 Differentialligninger

Eleverne er introduceret til begrebet differentialligning, herunder fuldstændig og partikulær løsning.
Tangentligning og linjeelementer ud fra en differentialligning er gennemgået både med beregninger og grafisk.
Vi har bevist de fuldstændige løsninger til de følgende første ordens lineære differentialligninger:
y'=ky
y'=b-ay
y'+g(x)y=h(x)

Den fuldstændige løsning for logistisk vækst er gennemgået, men kun med bevis for betydningen af konstanten M eller b/a (ofte kaldt bæreevnen). I den sammenhæng har vi lavet et eksperiment med rygtespredning.
Der er også lavet et projekt om populationsmodeller

Afsnit i Plus A3 STX:
2.1
2.2
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 18 Forberedelsesmaterialet: Polære funktioner

Polære funktioner, polære koordinater samt skæring mellem grafer for polære funktioner.
Desuden er der arbejdet med at finde maksimum og minimum for polære funktioner samt arealet og kurvelængde for en polære funktion i et interval.
Eleverne har også arbejdet med beviset for formlen for at finde arealet for en polær funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Repetition og eksamenstræning

Vi har i dette forløb repeteret tidligere emner.
Der har været fokus på:
- mundtlige præsentationer af teori samt beviser
- Skriftlighed

Desuden er der afholdt skriftlige og mundtlige prøver
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Privatøkonomi og budgettering

Meget kort forløb om privatøkonomi og budget som studerende, herunder SU-lån.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer