Holdet 2023 Ma/se2 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Marselisborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Carsten Bøgh Normann Gade, Katrine Sixtus Kuriakose, Mikkel Pedersen
Hold 2023 Ma/se2 (1se2 Ma, 2se2 Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Geometri og vektorer
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Polynomier #1
Titel 6 Polynomiel regression + optimering
Titel 7 Geometri og vektorer 2
Titel 8 Funktioner 2
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Sandsynlighedsregning og test
Titel 11 Endelige summer
Titel 12 Beviser og opsamling
Titel 13 Hjælpemidler til skriftlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle sammenhænge, de fire repræsentationsformer, grafisk forståelse og fortolkning af fremskrivningsfaktor, begyndelsesværdi og vækstrate. Formler til bestemmelse af fremskrivningsfaktor og begyndelsesværdi, fordoblingskonstant, halveringskonstant. Vækstegenskab. Ligninger med eksponentielle funktioner herunder anvendelse af logaritmer og Eulers tal. Eksponentiel regression.

Renteformlen, annuitetsopsparing, annuitetslån.

Brug af Maple til regression. Brug af GeoGebra til grafisk fremstilling og Maple til beregninger og ligningsløsning.

Bevis for fordoblingskonstanten.

Materiale: i-bogen Plus B1 stx - kapitel 3 https://plusstxb1.systime.dk/?id=1216
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Geometri og vektorer

Ensvinklede trekanter. Retvinklede trekanter og Pythagoras' sætning (inkl. bevis). Sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen. Formler til beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter.

IKKE polære koordinater.

Definition og geometrisk forståelse. Længde og regneregler. Vektor mellem to punkter og afstandsformlen. Modsat vektor, tværvektor, stedvektor, nulvektor, egentlig vektor. Skalarprodukt og ortogonale vektorer. Vinkel mellem vektorer. Sammenhængen mellem skalarproduktets fortegn og vinklen mellem vektorerne. Projektion af vektor. Determinant og parallelle vektorer. Areal af parallelogram udspændt af to egentlige og ikke-parallelle vektorer. Areal af trekant udspændt af to egentlige og ikke-parallelle vektorer. Retningsvektor og rette linjer.

Bevis for udvalgte regneregler for skalarproduktet og koordinatformel for determinanten.

Materiale: Plus B1 STX kap. 6.1-6.7.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Deskriptiv statistik

Ugrupperede og grupperede observationer. Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens. Statistiske deskriptorer som middelværdi, spredning, variationsbredde, kvartilbredde, kvartilsæt og fraktiler. Sumkurve og boksplot. Sammenligning af datasæt.

Brug af Maple til behandling af både ugrupperede og grupperede observationer.

Plus B1 STX kap. 7.1 og 7.2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Potensfunktioner

Potensfunktionens forskrift og graf, vækstegenskaben (inkl. bevis), topunktsformlen (uden bevis), omvendt proportionalitet, potensregression.

Materiale: i-bogen Plus B1 stx - kapitel 4
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Polynomier #1

Plus B1 stx (Læreplan 2017) - systime
ISBN: 9788761687869

5. Polynomier
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1218

5.1 Polynomier generelt
5.2 Andengradspolynomiet
5.3 Mere om parablen
5.4 Faktorisering
5.5 Parallelforskydning af graf

Efter sommeren 2024 gennemgår vi følgende (Se polynomier #2)
5.6 Polynomiel regression
5.7 Projekt: Optimering med andengradspolynomium
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 - polynomier 12-05-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Polynomiel regression + optimering

Vi afslutter forårets forløb med polynomier.
5.6 Polynomiel regression
5.7 Optimering med andengradspolynomium


Materiale: Plus B1 STX kap. 5.6 - 5.7
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Geometri og vektorer 2

Plus B1 stx (Læreplan 2017) - systime
ISBN: 9788761687869

6. Vektorer og geometri
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1219

6.9 Rette linjer
6.9.1 Parameterfremstillingen
6.9.2 Linjens ligning
6.9.3 Vinklen mellem linjer
6.9.4 Afstand mellem punkt og linje
6.9.5 Skæring mellem linjer

6.10 Cirklen
6.10.1 Tangent til cirklen
6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 (Vektorer) 05-09-2024
Prøve i vektorer 17-09-2024
Maple, cirkler og linjer 10-10-2024
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Funktioner 2


- Sammensatte funktioner
- Omvendte funktioner
- Trigonometriske funktioner
- "Den harmoniske svingning"-funktionen
- Logaritmefunktioner

Nærmere beskrivelse kommer senere
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

Indhold:
- bestemmelse af differentialkvotient både "i hånden" og vha. Maple,
- væksthastighed,
- tangentbestemmelse,
- monotoniforhold,
- optimering.

Kernestof:
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Supplerende stof:
- simpel modellering med afledet funktion

Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 3; Differentialregning
- Afsnit 3.2 Bestemmelse af differentialkvotienter (uden beviser)
- Afsnit 3.3 Regneregler for differentiation
     Delafsnit 3.3.1 Sammensat funktion
- Afsnit 3.4 Ligning for tangent
- Afsnit 3.5 Afledet funktion
- Afsnit 3.6 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning
     Delafsnit 3.6.1 Væksthastighed
     Delafsnit 3.6.2 Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Sandsynlighedsregning og test

Indhold:
- Multiplikationsprincip og additionsprincip
- Kombinatorik
- Sandsynlighedsregning
- Binomialfordeling
- Binomialtest
- Konfidensinterval

Kernestof:
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel. - binomialfordeling, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
- usikkerhedsbetragtninger i forbindelse med stikprøver

Supplerende stof:
- bearbejdning af autentisk datamateriale
- simulering af nulhypotese
- begreber og metoder fra diskret matematik

Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 4; Sandsynlighedsregning og statistik
- Afsnit 4.1 Sandsynlighedsregning
- Afsnit 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet
- Afsnit 4.3 Kombinationer og permutationer
- Afsnit 4.4 Stokastisk variabel
- Afsnit 4.5 Binomialfordelingen
     Delafsnit 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen
     Delafsnit 4.5.2 Konfidensinterval for andel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Endelige summer

Forløbsbeskrivelse:
I forløbet introduceres endelige summer. Eleverne lærer at arbejde med notationen for endelige summer.

Indhold:
- Endelige summer

Supplerede stof:
- begreber og metoder fra diskret matematik

Materiale:
Noten "Diskret matematik", side 1-8.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Beviser og opsamling

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Hjælpemidler til skriftlig eksamen

Hjælpemidler til skriftlig eksamen

Links til vores bøger (man må kun åbne direkte links! Ingen google søgning eller lign.):

Plus stx b1:
https://plusstxb1.systime.dk/

Plus stx b2:
https://plusstxb2.systime.dk/


I undervisningen er der også trænet eksamenssæt med besvarelser fra Szymanski, Matematik Universet og KBJ.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer