Holdet 2024 MA/3MA-3 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 MA/3MA-3 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Marselisborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Frank Carlsen
Hold	2024 MA/3MA-3 (3MA-3)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Integralregning
Titel 2	Vektorfunktioner
Titel 3	Funktioner af to variable
Titel 4	Omvendte funktioner
Titel 5	Trigonometriske funktioner
Titel 6	Differentialligninger
Titel 7	Normalfordelingen
Titel 8	Forberedelsesmaterialet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Integralregning Bog: https://plusstxa3.systime.dk/ Kap.1 Afsnit: 1.1 1.2 1.3 Stamfunktioner (bevis: F+k er en stamfunktion og G=F+k), det ubestemte integral (bevis regneregler, inkl. subst). Det bestemte integral og arealbetragtninger (bevis for integralregningens hovedsætn. (note)). Volumen af omdrejningslegemer samt kurvelængde.
Indhold	Kernestof: Hej med jer alle sammen, håber I har haft en god ferie og er klar på at komme i gang :). Får I tid så skal I blot inden dette modul, orientere jer under holdets dokumenter på lectio. Her kan I finde maplemanual og maplekode, formelsamling, opgavesaml aflev1.pdf Installér maple derhjemme Vi differentiere lidt mere og laver mere på afleveringen. Vi skal i gang med integralregning. I gymnasiet er dette et redskab til at bestemme areal, rumfang samt længder af kurvestykker. Herudover kan det bruges til at bestemme gennemsnittet af en funktion i et interval eller den samlede ændring i et tidsin Kære elev,Log ind på https://app.abacus.dk med dit Unilogin. Klik herefter på dit navn øverst til højre i menuen og vælg "Tilmeld dig klasse". Klik nu på den grønne knap "Tilmeld dig klasse" og kopier følgende kode ind. Det vigtigste begreb indenfor integralregningen er begrebet "stamfunktion". Læs https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700&L=0 samt Læs til, men ikke med eks. 4 Læs kap.1.1.1 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2715 Vi fortsætter med integration ved substitution. Integration ved substitution Vi ser på hvorfor integration ved substitution virker. Dernæst går vi over til at se på det såkaldte bestemte integral som kan benyttes til arealbestemmelse og andet godt. Læs "Integration ved substitution" lige før eksempel 8a, samt eksempel 8a: Arealogbestemtintegraldel1.pdf Arealogbestemtintegraldel2.pdf Læs noten fra sidste gang så I har rimelig styr på den geometriske betydning af det bestemte integral. Vi regnede flere opgaver med det bestemte integral og areal, sidste gang og de tilstedeværende blev færdige med noten Læs https://plusstxa3.systime.dk/?id=2719&L=1 Som er blevet gennemgået, på nær beviset, det venter vi med. Integralanvendelser (1).mw Integraleksopg.docx To ting i dag. Gruppearbejde.mw Læs om omdrejningslegemer og kurvelængde: Læs om regnereglerne for det bestemte integral + beviserne dvs. til og med eksempel 5 på: ArealstamfktBevis.pdf Læs beviset i noten fra sidste gang + se Lises gennemgang i video 5 af det selvsamme bevis: Vi fik sidste gang arbejdet med integralregningens hovedsætning som står på den note i fik i sidste uge. Derudover fik vi bevist formlen for arealet mellem to grafer - læs: Uden hjælpemidler,bestemt integration ved substitution.pdf I skal lære bestemt integration ved substitution i dag. DiverseInt.mw I skal lave mindst 5 opgaver med bestemt int. ved subst. fra opgavearket forrige blok, således at I kan sige I er fortrolige med teknikken. Installer geogebra classic 6 her:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorfunktioner Vektorfunktioner og deres banekurver, skæring med x og y aksen, dobbeltpunkter, hastigheds og accelerationsvektor, tangenter og tangentens ligning. Cirklens parameterfremstilling. Kap3: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2702 Afsnit 3.1 3.2 3.3 3.4 (% cykloiden)
Indhold	Kernestof: 1) Overvej om der er opgaver fra sidste gang der skal bearbejdes eller ting vi lige skal repeterer fra integralregningen. Herefter går vi i gang med det nye emne "vektorfunktioner" som er en ny type af funktioner. Læs https://plusstxa3.systime.dk/?id=2739 Vektorfunk.mw Vektorfunktioner del2.mw Læs om skæringspunkter og dobbeltpunkter: Som lektie til idag skal I kunne indtegne hastigheds og accelerationsvektorer på en banekurve i både geogebra (se vektorfunktioner del 2 noten) og maple (se under vektorfunktioner i maplemanualen). I dag skal vi se på lodrette og vandrette tangenter til en banekurve + vinkel mellem tangenter i i et dobbelt punkt. Læs om lodrette og vandrette tangenter eksempel 2b og om vinkel mellem tangenter i et dobbeltpunkt eksempel 2a (nyt stof). Samt læs om tangentens ligning som vi har arbejdet med: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2738 LIGE.mw ULIGE.mw Facitvektorfkt..mw Facit til opgaver fra sidste gang, læses grundigt, der var nemlig, nogle fejl i. I dag skal I regne konkrete udgaver af de generelle opgavetyper I arbejdede med sidst. Vektorfkt.opg.mw PRØVE, indenfor vektorfunktioner: De seneste blokke har I arbejdet med relevante opgavetyper, så tjek de seneste blokke for hvad I skal kunne.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner af to variable Forskrift, graf, niveau og snitkurver, partielle afledte, tangent og tangenthældning. gradient og stationære punkter, art af stationære punkter Bog: https://plusstxa3.systime.dk/ Kap4: Afsnit: 4.1 4.2 4.3 4.4
Indhold	Kernestof: Vi begynder med nyt emne "Funktioner af to variable". Læs om funktioner af to variable og deres graf. I kan løst læse det der handler om Dm og Vm. Blokken i dag er virtuel (efter ønske) og I skal arbejde med partielle afledte. Programmet ligger her på blokken: Læs om niveau- og snitkurver som vi arbejdede med sidste gang. Prøv at øve jer I at forklare hvad det er. Læs til og med den geometriske tolkning af de partielle afledte Læs afsnittet om "gradienten for f(x,y)" I lærte sidste gang om gradienten, som var relativ nem at beregne, men sværere at fortolke. Læs derfor grundigt afsnittet om gradienten, så I kan definere hvad det er og hvordan den skal tolkes: Gå ind på: Læs til men ikke med " Bestemmelse af det stationære punkts type". I skal også springe afsnittet om tangentplan over. Tjek også jeres prøvebesvarelse om der er noget I vil spørge om. PrøvenovFC.mw Hvordan ser grafer ud i stationære punkter.pdf Lav øvelse 4.4.3 på elevfeedback OpgUdenart.docx Mindste kvadraters metode (4).pdf Læs det sidste om dobbelt og blandede afledte samt bestemmelse af det stationære punkts type. Quizz.pdf Opgavefktaf2.mw Eksemplariske besvarelser med rettelser:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Omvendte funktioner Omvendte funktioner: Notation, graf, egenskaber, eksempler Bog: https://plusstxa2.systime.dk/?id=1050 Kap.1.5
Indhold	Kernestof: I skal arbejde med omvendte funktioner i dag. Grparb. Omvendte funktioner.mw Omvendte funktioner.mw Læs om omvendte funktioner her: Grparb. Omvendte funktioner.mw Omvendte funktioner.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometriske funktioner Enhedscirklen, radianer, cos, sin, tan og graf. Den harmoniske svingning. Bog: https://plusstxa2.systime.dk/ Kap2 Afsnit 2.1 2.3
Indhold	Kernestof: To moduler tilbage, vi kan godt nå lidt om trigonometriske funktioner. Først og fremmest skal vi, for trigonometriske funktioner, måle vinkler i radianer og ikke i grader. Læs om radianer her: https://www.purposegames.com/game/radians-quiz Læs om cosinus og sinus: Trigopg.maple Godt nytår
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialligninger Gøre prøve, bestemme fuldstændige og partikulære løsninger i maple. Linjeelementer og hældningsfelt Lineære 1.ordens differentialligninger, bevis af panzerformlen, logistiske og separable differentialligninger Kap2: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701 Afsnit 2.1 2.2 2.3 (%2.3.4) 2.4 2.5
Indhold	Kernestof: Vi skal i gang med differentialligninger - brug chatgpt eller lign. til at undersøge hvad det er og hvad de bruges til. Læs: Eksamensopgaver efter emner Mat A STX til og med sommer 2022.pdf I skal blot orienterer jer godt i maplemanualen i det korte afsnit omkring differentialligninger. I skal fokusere på at kunne finde den fuldstændige og en partikulær løsning til en differentialligning vha. maple. I skal have rettet jeres seneste aflevering selv, med den på lectio vedhæftede besvarelse. Har I spørgsmål kan I stille dem her. Opgaver22.1.mw Dernæst skal I lære hvordan man ud fra en differentialligning, kan bestemme en tangentligning til grafen for en funktion der er løsning til differentialligningen -Få læst den opgave, som differentialligningsafsnittet i maplemanualen er baseret på, grundigt igennem. Plan: Tangentligningerdifflign.mw Linjeelementer (3).mw Jeres færdigheder skal opgraderes, men tiden er knap, så I bliver nødt til at gøre en større indsats hjemmefra (lav ikke blot opgaverne, men lær hvordan de løses, så I kan det) Linjeelementer (3) (3).mw Differentialligningeropstil.docx Afsnit Lav flg. opgaver på elevfeedback DifflignLin.docx Læs https://plusstxa3.systime.dk/?id=2728 Læs om den logistiske differentialligning: OpgLogDiff.mw Lav flg. opgaver (enten A eller B) på elevfeedback: A Separable differentialligninger er nemme at komme i gang med, men kan være meget svære at løse da der er meget der skal tages hensyn til. Uden hjælpemidler på elevfeedback, enten A eller B, der skal løses derhjemme: Normalfordelingen3MA.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Normalfordelingen Normalfordelingen, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, integralregning til beregning af sandsynligheder, bevist at tæthedsfunktionen har max. når x er middelværdien. Diverse maple (teste om data er normalfordelt) Bog: https://plusstxa2.systime.dk/ Kap4. afsnit 4.6.1 4.6.3 + noter
Indhold	Kernestof: Separable differentialligninger er nemme at komme i gang med, men kan være meget svære at løse da der er meget der skal tages hensyn til. Uden hjælpemidler på elevfeedback, enten A eller B, der skal løses derhjemme: Normalfordelingen3MA.docx Læs https://plusstxa2.systime.dk/?id=2763 om normalfordelingen Lav opgaverne fra forrige blok færdige, så I er med på hvordan integralregning benyttes indenfor normalfordelingen Lav på elevfeedback (uden): Jeg har her lavet en note med beviset for at tæthedsfunktionen antager sit maksimum ved x = middelværdien. Læs noten grundigt maxstedTæt2.mw Vi skal herefter se på nogle mapleting (som I måske, måske ikke har set før, men det skader ikke at få det re NormalfordelingXtra.mw Kviksølv i fisk.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forberedelsesmaterialet Forberedelsesmaterialet: Betingede sandsynligheder, total sandsynlighed, Bayes sætning og Bayes udvidede sætning
Indhold	Kernestof: I har lavet opgaverne fra sidste gang færdige til i dag. 1. I skal lave til og med opgave 13 i forberedelsesmaterialet dvs. I skal være kommet til Bayes formel i noten. I dag, skal I regne eksamensopgaver med betingede sandsynligheder Lav til og med opgave 17 i noten. Vi ser på det mundtlige eksamensspørgsmål indenfor forberedelsesmaterialet og flere skriftlige opgaver.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb