Holdet 2025 MA/3MA-1 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Marselisborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Carsten Bøgh Normann Gade
Hold 2025 MA/3MA-1 (3MA-1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Fra B til A
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Statistik 2
Titel 4 Funktioner af to variable
Titel 5 Vektorfunktioner
Titel 6 Differentialligninger
Titel 7 Forberedelsesmaterialet
Titel 8 Beviser og repetition
Titel 9 Hjælpemidler til skriftlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Fra B til A

Forløbsbeskrivelse:
I dette forløb lærer vi mere om den harmoniske svingning og trigonometriske ligninger. Derudover lærer vi om sammensatte og omvendte funktioner. Til sidst lærer vi om kædereglen samt produktreglen.

Indhold
- Invers funktion med særligt fokus på at opnå kendskab til invers funktion som en omvendt proces, der definerer en afbildning af output over i input
- Trigonometriske funktioner med særligt fokus på at kunne håndtere begreberne amplitude, periode og faseforskydning knyttet til en harmonisk svingning samt kende disse begrebers betydning for funktionens forskrift og for grafens beliggenhed.

Kernestof:
- Invers funktion
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: trigonometriske funktioner

Materiale:
- Afsnit 2.1, 2.2 og 3.1 i plus B til A bogen (https://plusstxba.systime.dk/).
- Afsnit 1.6, 1.7, 1.8 og 1.9 i MAT A1 stx bogen (https://matstxa1.systime.dk/?id=237).
- Note "Sinuskurver generelt"
- Note "Trigonometriske ligninger"
- Note Grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet og tretrinsreglen"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

Forløbsbeskrivelse:
Dette forløb handler om at bestemme arealer vha. såkaldte stamfunktioner. De centrale begreber i forløbet er det ubestemte- og det bestemte integral. Vi gennemgår vigtige integrationsteknikker, beviser en række sætninger og lærer at finde arealer, kurvelængder og rumfang af forskellige figurer.

Indhold:
- Bestemmelse af stamfunktion
- Ubestemt og bestemt integral
- Regneregler for integralregning
- Arealfunktion og sammenhæng mellem areal og bestemt integral
- Rumfang og omdrejningslegemer
- Kurvelængde

Kernestof:
– stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning

Materiale:
- Bogen "Matematik i gymnasiet - A-niveau - Bog 3" (pdf): Kapitel "Integralregning", s. 1-61.
- Tekst om integration på engelsk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Statistik 2

Forløbsbeskrivelse:
I forløbet introduceres eleverne for normalfordelingen. Der arbejdes målrettet med begreberne tætheds- og fordelingsfunktion for en normalfordelt stokastisk variabel. Derudover dækker forløbet over analyse af residualerne i en lineær model samt konfidensinterval for hældning. Eleverne arbejder med dataimport fra Excel samt lærer at benytte den teoretiske viden om normalfordelingen til at analysere større mængde data. Sidst i forløbet gennemgås standardnormalfordelingen. Gennem hele forløbet arbejder eleverne mere eller mindre selvstændigt med stoffet i mindre grupper, hvor de tilegner sig viden og begrebsforståelse gennem indbyrdes faglig diskussion.

Indhold
- Standardnormalfordeling
- Normalfordelingsmodeller
- Normale og exceptionelle udfald samt sandsynlighed for at udfald falder i en af kategorierne
- Undersøge om datasæt kan stamme fra normalfordelt stokastisk variabel.
- Lineær regression: Vurdere om residualer er normalfordelte, bestemmelse af konfidensintervaller for hældningskoefficienten

Kernstof:
- normalfordeling
- overslagsregning

Materiale:
- Plus A2 bogen (http://plusstxa2.systime.dk):
4.6 - Normalfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2763)
4.6.1 - Beregninger med normalfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2764)
4.6.2 - Standardnormalfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2774)
4.6.3 - Er fordelingen normal? (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2775)
4.7 - Mere om lineær regression (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2771)
4.7.1 - Konfidensinterval for hældningen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2773)
- Bevis for tæthedsfunktionens maksimumssted, side 72-73 i bogen Matematik i gymnasiet - A- niveau - bog 3.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner af to variable

Forløbsbeskrivelse:
I dette forløb skal vi lære at arbejde i et tredimensionelt koordinatsystem og analysere funktioner af to variable. Vi kommer ind på anvendelser af teorien om funktioner af to variable i form af lineær regression og optimering.

Indhold:
- Problembehandling med funktioner af to variable på et instrumentelt niveau.
- grafer for funktioner af to variable herunder niveaukurver
- partielle afledede
- tangentplaner
- gradienter
- stationære punkter (saddelpunkter og ekstremumspunkter).

Kernestof:
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

Materiale:
Bogen "Matematik i gymnasiet - A-niveau - Bog 3" (pdf): Kapitel "Funktioner af to variable", s. 103-140.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorfunktioner

Forløbsbeskrivelse:
I dette forløb kombinerer vi teorien om vektorer og funktioner til at studere en ny type funktioner, nemlig vektorfunktioner og deres banekurver.

Indhold:
- vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer
- skæringspunkter med akserne
- dobbeltpunkter
- retningsvektor for tangent og tangentligning
- modeller beskrevet ved vektorfunktioner, herunder hastigheds- og accelerationsvektor.

Kernestof:
- vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner

Materiale:
Bogen "Matematik i gymnasiet - A-niveau - bog 3" (pdf): Kapitel "Vektorfunktioner", s. 213-239.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialligninger

Forløbsbeskrivelse:
I forløbet Differentialligninger studerer vi såkaldte førsteordens differentialligninger og deres løsninger. Der vil være fokus på differentialligninger for følgende tre vækstmodeller: eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst. Alle tre løsningsformler bevises. Til sidst behandles separable differentialligninger samt metoden separation af de variable.

Indhold:
- Kvalitativ analyse af givne differentialligninger
- Undersøge om funktion er løsning til en differentialligning
- Opstille differentialligninger ud fra tekst
- Hældningsfelt.
- Løse forskellige typer af differentialligninger i hånden med formelsamling
- Logistiske differentialligninger
- Matematisk modellering
- Lineære differentialligninger af 1. orden
- Separation af de variable
- Panserformlen med bevis

Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
- modellering med anvendelse af afledet funktion.

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.
– matematikhistorisk perspektiv.

Materiale:
- Bogen "Matematik i gymnasiet - A-niveau - Bog 3" (pdf): Kapitel "Differentialligninger", s. 150-212.
- tekst om separable differentialligninger op engelsk.
- Matematikhistorie: video af Henrik Kragh om logistisk vækst:
https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/10danskematematikere/henrik_kragh_soerensen.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forberedelsesmaterialet

Eleverne arbejder selvstændigt med forberedelsesmaterialet om polære funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Beviser og repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Hjælpemidler til skriftlig eksamen

Hjælpemidler til skriftlig eksamen

Links til vores bøger (man må kun åbne direkte links! Ingen google søgning eller lign.):

Plus stx a1:
https://plusstxa1.systime.dk/

Plus stx a2:
https://plusstxa2.systime.dk/

Plus stx a3:
https://plusstxa3.systime.dk/

Plus stx b1:
https://plusstxb1.systime.dk/

Plus stx b2:
https://plusstxb2.systime.dk/

I undervisningen er der også trænet eksamenssæt med besvarelser fra Szymanski, Matematik Universet og KBJ.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer