Holdet 3u MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Randers Statsskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Karina Marie Schifter-Holm, Morten Lolk Rasch
Hold 2023 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb (lineære funktioner mm.)
Titel 2 Trekanter og vektorer I (KS)
Titel 3 Procentregning og eksponentiel udvikling.
Titel 4 Funktioner.
Titel 5 Logaritmefunktioner og Eulers tal e.
Titel 6 Trigonometri.
Titel 7 Vektorer og analytisk geometri
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Kombinatorik og sandsynlighed/binomialfordeling
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Normalfordeling
Titel 13 Differentialligninger
Titel 14 Harmonisk svingning trigonometriske funktioner
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Funktioner af to variable
Titel 17 Polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb (lineære funktioner mm.)

Studieplan grundforløb matematik

Lineære sammenhænge

Del 1 af grundforløbet i matematik har haft den lineære funktion som omdrejningspunkt.

Faglige mål i forløbet
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

Kernestof i forløbet
- regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
- funktionsbegrebet karakteristiske egenskaber ved den lineære funktion og dens grafiske forløb
- matematisk modellering med anvendelse af den lineære funktion

Supplerende stof i forløbet
- bearbejdning af autentisk datamateriale
- beviset for a og b i den lineære funktion er gennemført

Forløbet er afsluttet med den obligatoriske screening

Kompendiet er sammensat af egne noter samt bogen "Vejen til matematik AB1+C" af Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trekanter og vektorer I (KS)

Forløbet er afholdt af Karina Marie Schifter-Holm.

Indhold:

- Vektorers egenskaber
- Regning med vektorer

- Sinus, cosinus og enhedscirklen
- Idiotformlen (men ikke sætning 4.3)
- Sinus, cosinus og tangens i den retvinklede trekant (minus bevis)

- Ensvinklede trekanter
- Pythagoras læresætning (inkl. bevis ved udnyttelse af sætning om ensvinklede trekanter)
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procentregning og eksponentiel udvikling.

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT C (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 102-104, 107(n)-112 samt side 120(m)-121(m).

Carstensen/Frandsen: "MAT 1", Systime, 1. udgave, 1. oplag 1997:
Siderne 284(m)-285.

Fristrup/Nørgaard/Storm Rasmussen: "MAT C (hf)", Systime, 2. udgave, 1. oplag 2010:
Siderne 98(ø)-102(m).

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B1 (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 217-221 samt side 224-227(m).

Hirsberg/Schultz/Sloth: "Rentesregning", Forlaget TRIP, 1.udgave, 3. oplag 1982:
Siderne 10(m)-14(n) samt side 16-18.

Egen lille note om annuitetsopsparing og -lån.

Desuden en lang række tavlenoter.


Klassen var ude for et læreskift pr. 1/1 2024.

Vi har (ganske hurtigt) gennemgået procent- og rentesregning helt fra bunden af og herefter regnet forskellige opgaver omhandlende indekstal. Vi har derudover gennemgået (og til dels udledt) formlerne for annuitetsopsparing og annuitetslån (og også regnet forskellige opgaver inden for dette område). Vi har grundigt gennemgået eksponentielle funktioner, deres grafer og konstanternes betydning og benyttet Ti-Nspire til at tegne sådanne grafer og til at foretage eksponentiel regression. Endelig har vi gennemgået og bevist "fremskrivningsfaktorformlen" (bestemmelse af værdien af fremskrivningsfaktoren, når man allerede kender to punkter på grafen for en eksponentiel udvikling).
Naturligvis har vi også været inde på fordoblings- og halveringskonstanter (se forløbet logaritmefunktioner).
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner.

Carstensen/Frandsen: "MAT 1", Systime, 1. udgave, 1. oplag 1997:
Siderne 211-213(n), 240-243(n) samt 245(ø)-250(m).

Carstensen/Frandsen/Wendt Lorenzen/Lund Madsen: "MAT C til B", Systime, 4. udgave, 1. oplag 2020:
Siderne 10(n)-12(n).

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT C (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 83(m)-86(n).

Ibog: "MAT stx grundforløb", 2.6 Punktplot og residualplot (p812):
https://matstxgrundforlob.systime.dk/?id=812&L=10

Ibog: "plus Grundforløb stx (Lærerplan 2024)", 9. Vurdering af model (p1215):
https://plusgrundforloeb-stx.systime.dk/?id=1215

Derudover en lang række tavlenoter.


Vi har repeteret funktionsbegrebet fra grundforløbet, talt om omvendt og ligefrem proportionalitet og gennemgået residualplot og residualværdier med talrige eksempler. Vi har diskuteret kriterier for, hvornår en (lineær) model kan siges at være "god". Vi har foretaget lineær regression i Ti-Nspire, og vi har kort været inde på mindste kvadraters metode og den grundlæggende teori for bestemmelse af den bedste rette linje. Vi har kort behandlet potensudviklinger og deres grafer samt "procent-/procent-egenskaben". Vi har været inde på stykkevist definerede funktioner og tegnet deres grafer i Ti-Nspire. Endelig har vi talt om og regnet med sammensatte funktioner og i enkelte tilfælde deres inverse udgaver (med tegning af deres grafer og diskuteret deres spejling i linjen y = x samt bestemt deres forskrifter).
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Logaritmefunktioner og Eulers tal e.

Carstensen/Frandsen/Wendt Lorenzen/Lund Madsen: "MAT C til B", Systime, 4. udgave, 1. oplag 2020:
Siderne 14(n)-18(ø), 20(ø)-21(m), 22-24 samt eksempel 8, side 25.

Carstensen/Frandsen: "MAT 1", Systime, 1. udgave, 1. oplag 1997:
Siderne 287-291.

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B1 (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 235-240(m), 244-246(ø) samt side 246(n)-248(m).

Felsager, Bjørn: Note om den naturlige logaritmefunktion (fra Haslev (Midtsjællands) Gymnasium).

Derudover en lang række tavlenoter.


Vi har indført titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion, tegnet deres grafer og talt om deres inverse udgaver. Vi har defineret Eulers tal e som grundtallet for den eksponentialfunktion, der har en tangenthældning på 1 i punktet (0,1). Vi har bevist formlerne for fordoblingskonstanten og halveringskonstanten, talt om (og benyttet) logaritmeregnereglerne og også bevist disse regler på to vidt forskellige måder (den gængse via bl.a. potensregneregler og en alternativ, hvor vi bl.a har brugt arealsammenligninger under grafen for funktionen f(x)=1/x).
Endelig har vi gjort rede for (bevist) en formel for bestemmelse af tallet e (lim(n gående imod uendelig) af (1+1/n)^n).
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri.

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B1 (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 109-117 samt side 119-126.

Fristrup/Nørgaard/Storm Rasmussen: "MAT C (hf)", Systime, 2. udgave, 1. oplag 2010:
Siderne 134-137 (m).

Derudover en lang række tavlenoter.


Vi har talt om vinkelsummen i en trekant, Pythagoras' lærersætning (og bevist denne sætning) samt arealformlen for en trekant (Areal = 0,5*h*g) - alle dele repetition fra grundskolen. Vi har også været grundigt inde på ensvinklede trekanter ("I ensvinklede trekanter er forholdet imellem de ensliggende sider konstant"). Også denne teori må formodes at være kendt stof fra tidligere. Herefter har vi indført betegnelserne sinus, cosinus og tangens og forstået disse størrelser via enhedscirklen. Vi har behandlet (og bevist) de trigonometriske formler for retvinklede trekanter, og ligeledes regnet med (og bevist) sinusrelationerne og cosinusrelationerne (for sidstnævnte formels vedkommende kun hvor højden falder inden for trekanten). Endelig har vi "danset" cosinusrelationerne til klaverakkompagnement ("cosinusvalsen") for at få en bedre forståelse for, hvad formlen siger.
Indhold
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer og analytisk geometri

Jonny Schultz: "Matematik højniveau 1", forlaget TRIP 1992, 1. udgave, 4. oplag:
Siderne 7-11(n), 14-17(m), 18 (sætn. 4.9), 19, 21 (sætn. 4.24), 22-22(ud), 23-24, 31-32(m) og 66-67.

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Esben Wendt Lorenzen/Adam Lund Madsen: "MAT A2 (stx)", Systime (2010-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne 132(n)-140(m), 160(n)-161(m), 163(ø)-166(n).

Jens Carstensen/Jesper/Frandsen/Esben Wendt Lorenzen: "MAT B (hf)", Systime (2006-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne 98(n)-104.

Egen kort note (bevis af projektionsformlen).

Derudover en lang række tavlenoter.


Klassen skiftede matematiklærer kort efter grundforløbets afslutning (fra Karina Marie Schifter-Holm til Morten Lolk Rasch). Vi brugte de første 3-4 moduler på at lære hinanden at kende og repetere forskelligt teoretisk stof fra 1.g (og regne forskellige opgaver). På et senere tidspunkt repeterede vi vektorer fra bunden af og gjorde dette emne færdigt. Sideløbende hermed (og ved skoleårets afslutning) gennemgik vi emner, der i lige så høj grad kan gå ind under kategorien "Analytisk geometri".

Vi har bl.a. været inde på definitionen af en vektor, tværvektorer, prikprodukt og determinant samt adskillelige regneregler i forbindelse med vektorer (også i forbindelse med prikprodukter). Vi har talt om ortogonale og parallelle vektorer og projektion af en vektor på en anden vektor (og tegnet situationerne i Ti-Nspire). Vi har beregnet vinkler imellem vektorer (og bevist vinkelformlen (cosinusudgaven)) og ligeledes også her tegnet i Ti-Nspire). Formlen til beregning af arealer af parallelogrammer er blevet bevist. Vi har gennemgået linjens ligning på de tre former (y=ax+b, a(x-x0)+b(y-y0)=0 og ax+by+c=0) og talt om normalvektorer og parameterfremstillinger for rette linjer.
Vi har beregnet skæringsvinkler imellem rette linjer og x-aksen (via tangens) samt stumpe og spidse vinkler imellem linjer både med og uden Ti-Nspire. Vi har set på cirklens ligning og bestemt cirklers radier og centre ved at "gå baglæns i kvadratsætningerne. Vi har beregnet cirkeltangenter via vektorer og løst løsning af ligningssystemer analytisk og grafisk. Endelig har vi bevist formlen for afstand imellem punkt og linje.
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradspolynomier

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Jens Studsgaard: "MAT B1 (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 48(ø)-51(ud), 53-53(n) og 184-187(ø).

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Esben Wendt Lorenzen/Adam Lund Madsen: "MAT A2 (stx)", Systime (2010-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne 13-14, 18-19, 22(n)-25(n) og 26.

Derudover en lang række tavlenoter.


Vi har indført formlen for et andengradspolynomium og diskuteret konstanternes betydning for parablens udseende, og vi har indført begrebet diskriminant og tolket på fortegnet for dette tal. Vi har benyttet rodformlen for andengradspolynomier (og bevist denne formel), og vi har løst talrige andengradsligninger både analytisk, men naturligvis også grafisk. Vi har øvet os i at tegne præcise udgaver af grafer for parabler blot med papir og blyant (uden brug af CAS/lommeregner), og vi har bevist faktoriserings-og toppunktsformlen. Derudover har vi kort været inde på "Algebraens fundamentaltheorem" (et n'tegradspolynomium har højst n rødder). Endelig har vi benyttet polynomisk regression (andengradsregression) og bestemt forskrifter i hånden ud fra forskellige tilfælde, hvor vi i forvejen kender tre punkter på grafen for en parabel.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Jens Studsgaard: "MAT B2 (stx)", Systime 2006, 1. udgave, 1. oplag:
Siderne 54-68(m), 74-75, 77-80(ø), 81(ø)-81(ud), 82(ø)-83(m), 84 og 142-151(m).

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Esben Wendt Lorenzen/Adam Lund Madsen: "MAT A2 (stx)", Systime (2010-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne 116(m)-118(m), 94-96 og 99(n)-101.

Jens Carstensen/Jesper Frandsen: "MAT 2B", Systime 1998, 1.udgave, 1.oplag:
Siderne 114-116(m).

Derudover en lang række tavlenoter.


Vi sporadisk snakket om grænseværdi, men ellers er forløbet bygget op på sædvanlig vis og fra bunden af, hvor vi først har talt om funktionstilvækst, sekanter og deres hældninger, set på deres grænseværdier og herved opnået generelle udtryk for forskellige funktioners grænseværdier. Vi har bestemt den afledede for lineære funktioner og andengradspolynomier, kvadratrodsfunktionen samt den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritme. Herudover har vi talt om, at funktioner, der består af flere led differentieres ledvist, og vi har introduceret produktreglen og differentieret sammensatte funktioner. Vi har bestemt ekstremumspunkter og vandrette tangenter i hånden og på Ti-Nspire og monotoniforhold for talrige funktioners vedkommende. Derudover har vi snakket om væksthastigheder og tolket på differentialkvotienten for forskellige modeller i konkrete punkter, og vi har beregnet ligninger for tangenter både med og uden hjælpemidler. Endelig har vi regnet på forskellige optimeringsopgaver og set på situationer, hvor et matematisk problem skal optimeres helt fra bunden af (vi har opereret med navnene "kravligning" og "optimeringsfunktion").

(Vi har, lidt uden for dette emne, desuden behandlet sammensatte funktioner, diskuteret begrebet omvendt/invers funktion samt været inde på stykkevist definerede funktioner).
Indhold
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 25,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Kombinatorik og sandsynlighed/binomialfordeling

Jens Carstensen/Jesper Frandsen: "MAT 2B", Systime 1998, 1.udgave, 1.oplag:
Siderne 167, 169(ø)-169(m), 170-171, 177-180(n), 182(ø)-183(m) og 191(m)-192(n).

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Esben Wendt Lorenzen/Adam Lund Madsen: "MAT A2 (stx)", Systime (2010-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne  257(m)-264, 266-267(m) og 320-329(ø).

Derudover en lang række tavlenoter.


Vi har først talt lidt om sandsynlighedsteori generelt, hvor vi bl.a. har snakket om uafhængige hændelser og forskellen på addition og multiplikation. Vi har også været inde på multiplikationsprincippet og kombinatorik samt formlen for/betydningen af binomialkoefficienter. Dette har ledt ud i en egentlig behandling af binomialformlen, binomialfordelingen og binomialforsøg/hypotesetest. I forbindelse med hypotesetest har vi kun behandlet de tosidede tilfælde. Vi har talt om middelværdier (og om spredning og betydningen heraf), normale og exceptionelle udfald, kritiske mængder og acceptmængder (og bedt Ti-Nspire om at bestemme disse intervaller), signifikansniveau og 95%-konfidensintervaller.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 24,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

Carstensen/Frandsen: "MAT 2A", siderne 197(n)-200(ø) samt side 224-227(ø).

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B2 (stx)", systime 2006, 1. udgave, 1. oplag: Siderne 170-175(m) samt 182-188(m).

Carstensen/Frandsen: "MAT 2A", systime 1998, 1. udgave, 1. oplag:
Siderne 222-227(ø).

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B til A", systime, 2007, 2. udgave. 1. oplag:
Side 117(midt-ud).

Hebsgaard/Juhl/Schultz/Sloth: "Matematik højniveau 2", forlaget TRIP 1995, 1. udgave. 5. oplag:
Siderne 14 (kun sætningen), 19-21, 27, 30-37 (midt), 41(m)-42(ø) samt side 44-51(m).

Desuden er der gjort brug af en lang række tavlenoter.

Vi har været inde på stamfunktioner og indført det ubestemte integral og bl.a. bevist, at
alle kontinuerte funktioner har en stamfunktion. Vi har set på arealfunktioner og bevist, at arealfunktioner er stamfunktioner. Vi har behandlet den geometriske tolkning af integraler af negative funktioner, arealer af punktmængder beliggende imellem to kontinuerte funktioners grafer, diskuteret indskudsreglen, integration ved hjælp af substitution samt grundigt gennemgået formlen for volumen af de omdrejningslegemer der forekommer, når grafen for en ikke-negativ funktion drejes 360 grader rundt om x-aksen. Formlen for kurvelængen af en funktions graf er blevet præsenteret og bevist. De tidligere opnåede CAS-værktøjsfærdigheder/-kompetencer er holdt ved lige og videreudviklet.
Vi har regnet en lang række integralopgaver i hånden og ikke mindst på CAS-værktøjet.
Indhold
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Normalfordeling

Carstensen/Frandsen/Lorenzen/Madsen: "Stx MAT A2", systime, 3. udgave 2018.
Siderne 284-307 samt 313(m)-316.

Derudover en lang række tavlenoter samt egne lærernoter.


Vi har været inde på og behandlet frekvens- og fordelingsfunktioner og kort omtalt diskrete og kontinuerte stokastiske variable. Vi har bl.a. repeteret begreberne sumkurve, histogram, varians og spredning, som har ledt os videre til frekvensfunktionen/ tæthedsfunktonen for normalfordelingen. Vi har tegnet (og set på graferne) for forskellige tæthedsfunktioner for normalfordelinger og set på, hvorledes disse ændrer udseende i takt med forskellige middelværdier og spredninger. Standardnormal-fordelingen har været genstand for en særlig behandling. Vi har set på normalfordelings-sandsynligheder og oversat disse sandsynligheder som arealer under en tætheds-funktions graf (og omvendt). Vi har diskuteret begreberne "normale udfald" og "exceptionelle udfald" og oversat normalfordelte stokastiske variable til stokastiske variable, der er standardnormalfordelte. Derudover har vi undersøgt, om et datasæt er normalfordelt via det såkaldte kvartilplot ("qq-plot"). Vi har skrevet integraler op (og af og til med skiftende succes bedt Ti-Nspire forsøge at analysere på tallene), men i hovedsagen beregnet værdier (og tegnet "klokker") i Ti-Nspire (og via kommandoen normcdf. Endelig har vi set en smule på normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialligninger

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B til A", systime, 2007, 2. udgave. 1. oplag:
Siderne 132-135 (øverst), 137(m)-142(m) samt 147-151.

Hebsgaard/Juhl/Schultz/Sloth: "Matematik højniveau 2", forlaget TRIP 1995, 1. udgave. 5. oplag:
Side 75.

Carstensen/Frandsen/Lorenzen/Madsen: "MAT A3 stx", 2. udgave, 1. oplag, Systime 2019:
Siderne 153-158(n).

Desuden er der gjort brug af en lang række tavlenoter.


Vi har gennemgået 1. ordens differentialligninger. De tre vigtigste hovedtyper er gennemgået grundigt og formlerne for deres fuldstændige løsninger bevises. De tre
hovedtyper er:
1) Der er en proportional sammenhæng imellem en funktions afledede og funktionen selv.
2) Der er en lineær sammenhæng imellem en funktions afledede og funktionen selv.
3) Den logistiske differentialligning.
I forbindelse med den logistiske differentialligning er logistisk vækst desuden
gennemgået grundigt.
Vi har bestemt tangentligninger til løsningskurver ud fra differentialligninger og et partikulært punkt, svaret på væksthastighedsspørgsmål ud fra samme differentialligninger samt trænet opstilling af differentialligninger ud fra en konkret beskrevet situation. Vi har set på, tegnet og analyseret linjeelementer og hældningsfelter for forskellige differentialligninger. Vi har regnet en lang række differentialligningsopgaver i hånden og ikke mindst på CAS-værktøjet.
Indhold
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Harmonisk svingning trigonometriske funktioner

Carstensen/Frandsen/Lorenzen/Madsen: "MAT A2 (stx)", Systime (2010-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne 182-214 (med overspringelse af de steder, hvor faseforskydningen omtales samt afsnittet om differentiation af f(x)=sin(x)).

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B til A", systime 2007-2008, 2. udgave, 1. oplag:
Siderne 80-86 samt 91(m)-92.

Derudover tavlenoter.


Vi har afholdt et ganske kort forløb om trigonometriske funktioner - det vil sige repeteret enhedscirklen og radiantal. Vi har bestemt væksthastigheder for trigonometriske funktioner, bestemt tangentligninger og analyseret sådanne funktioners monotoniforhold. Endelig har vi været inde på begreber som periode, amplitude og "midterakse/ centrumsakse" i forbindelse med omtale af harmoniske svingninger. Vi har redegjort for de afledede til funktionerne cos(x) samt tan(x).
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Vektorfunktioner

Hebsgaard/Juhl/Schultz/Sloth: "Matematik højniveau 1", forlaget TRIP 1992, 1. udgave, 4. oplag:
Siderne 29-32, 40-42 samt  49(ø)-51(ø).

Bohnstedt/Hansen/Jensen/Marthinus: "MAT A (htx)", systime 2008-2009, 1. udgave, 2. oplag:
Siderne 81-86, 89(ø)-92(m) samt 97-107(ø).

Carstensen/Frandsen/Lorenzen/Madsen: "MAT A3 stx", 2. udgave, 1. oplag, Systime 2019:
Siderne 248-250.

Desuden er der gjort brug af en lang række tavlenoter.


Vi har indført begrebet vektorfunktion med to koordinatfunktioner samt omtalt
hastigheds- og accelerationsvektorer til bestemmelse af banekurvers øjeblikkelige hastigheder og accelerationsstørrelser. Vi har bergenet sådanne banekurvers skæringer med akserne og bestemt lodrette og vandrette tangenter til kurverne (samt bestemt tangentligninger og parameter-fremstillinger til vilkårlige punkter på kurverne). Vi har desuden været inde på dobbeltpunkter samt "oversat" forskellige vektorfunktioner til "almindelige funktioner", hvor dette har været muligt. Endelig har vi opstillet parameter-fremstillinger for cirkler samt diskuteret, hvordan man kan beregne den vinkel, to banekurver vil skærer hinanden i. Vi har desuden tegnet talrige banekurver samt tangentvektorer i Ti-Nspire og grundigt redegjort for beregninger af banekurvers kurvelængder i et bestemt interval.
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Funktioner af to variable

Carstensen/Frandsen/Lorenzen/Madsen: "MAT A3 stx", 2. udgave, 1. oplag, Systime 2019:
Siderne 72-94(ø), 97(n)-103(ø) samt 120-129 (ud).

Derudover en lang række tavlenoter.


Vi har først introduceret funktioner af to variable, diskuteret definitions- og
værdimængder og udregnet simple funktionsværdier af disse samt tegnet forskellige tredimensionelle grafer i Ti-Nspire. Vi har været inde på niveau- og snitkurver og beregnet forskrifter for deres funktioner/ligninger. Vi har beskæftiget os med partielle afledede og har beregnet gradienter og tolket på disse vektorer. Endelig har vi behandlet stationære punkter og deres arter, saddelpunkter, dobbeltafledede/blandede afledede, lokale maksimums- og minimumssteder.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Polære funktioner

Officielt forberedelsesmateriale udsendt af Undervisningsministeriet.


Eleverne har i seks klokketimer (fire moduler) på egen hånd sat sig ind i årets skriftlige forberedelsesmateriale: "Polære funktioner" og regnet de øvelser og opgaver, som hæftet/materialet indeholder - alt sammen som træning til den skriftlige eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer