Holdet 2cm Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2cm Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Randers Statsskole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Jens Kristian Toft, Søren Stenhøj Drews
Hold	2024 Ma/cm (2cm Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning
Titel 2	Geometri
Titel 3	Sandsynlighed
Titel 4	Rentesregning
Titel 5	Lineær programmering

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning Indhold: Begreberne tangent (differentialkvotient), sekant (differenskvotient), differentiabilitet og væksthastighed. Differentialregning vha. konstant gange funktion, sumreglen, differensreglen, produktreglen og sammensatte funktioner med lineære funktioner samt andre funktionstyper (kædereglen) Tangentens ligning Monotoniforhold og ekstrema Optimering Beviser og ræsonnement: Udledning af differentialkvotienten f' Toppunktsformlens x-koordinat vha. differentialregning Differentialkvotienten for x^2 Differentialkvotienten for kvadratrod(x) Sumreglen CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer. Litteratur: - lærerproducerede PowerPoints (ligger under dokumenter)
Indhold	Kernestof: Hej med jer. Jeg håber I har haft en dejlig sommer. Halvdelen af jer kender mig, halvdelen gør ikke. Vi starter ud med en snak om, hvad det kommende år med matematik byder på, og så starter vi på matematikken og aflevering. Vh Toft Lektie: læs jeres aflevering og notér hvilke opgaver I umiddelbart har sværest ved at lave. diff kvotientgraf.pdf Lektier: Links Lektie: tre stk Lektier: øv jer i at kunne argumentere for hvorfor den grønne graf er grafen for f og den røde graf er grafen for f'. Derudover skal I også kunne aflæse f'(3) og f'(-8) Lektie: bestem den afledede funktion (altså f') for hver af nedenstående funktioner. Lektie: Lav opgaverne på nedenstående billede Lektie: differentiér de to nedenstående funktioner vha. kædereglen Link til funktionsanalyse Lektie: se nedenstående youtube-video om 'funktionsanalyse' (18 min). 2m så den også sidste år, men det er vist kun fint at se den igen. Lektier, 2 stk: én for dem der var til stede i går og én til dem der ikke var til stede i går: Udredning af min forvirring i onsdagens lektion: Lektie: se (eller skim) de videoer med de emner, som I har brug for repetition indenfor. Optimering vha. diff-regning.tns description Lektie: vi fortsætter hvor vi slap med optimering af glaspartiet på idrætshallens gavl. Optimering vha. diff-regning 2.tns description Lektie: se denne video om optimering af areal og volumen vha. differentialregning: Optimering vha differentialregning (21min) RS - diff.regning mundtlighed - i par.docx Lektie: se disse to videoer. Lektie: øv jer på fremlæggelsen. Hvad man skal lave, når man er færdig med at fremlægge: description Lektie til dem der endnu ikke har fremlagt: øv jer derhjemme. Opdateret version af dokumentet fra i tirsdags: 6. Når man ikke fremlægger.docx description Lektie: se nedenstående video(er). Flere af jer har allerede nået at se den/dem:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Geometri Indhold: Linjens ligning Ortogonale linjer Afstand fra punkt til punkt Afstand fra punkt til linje Midtpunkt Hældningsvinkel Skæring mellem linjer Cirklens ligning Kvadratkomplettering Skæring mellem cirkel og linje Tangent til cirkel Beviser og ræsonnement: Bevis for hældning ud fra vinkel Bevis for ortogonale linjer Bevis for afstandsformlen CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til ligningsløsning og almindelige matematiske udregning samt grafisk tegning. Litteratur: - lærerproducerede noter (ligger under dokumenter)
Indhold	Kernestof: Lektier: hvis man endnu ikke har set nedenstående videoer om tangentens ligning, skal man se dem til i dag: Plan for i dag: Lektion 1+2.docx description Lektion 2.docx description Lektie: ingen. Lektionen bliver en opsamlingslektion, hvor der skal laves en masse geometri-opgaver, mens de af jer, der har været involveret i musicalen, kan indhente resten. Der bliver også tid til evalueringssamtaler til dem, der vil have det. Lektion 3.docx description Lektie: lav de geometri-opgaver fra lektion 1, 2 og 3 i geometriforløbet, som I hver især føler, at du har brug for mere øvelse i. Lektion 4.docx description Lektie: Lektie: se nedenstående video (4 min), som omhandler den opgavetype (eksempel 5 + opgavetype 15 i dokumentet "Lektion 4") som vi gennemgik i torsdags.På de første 2min50sek viser han, på præcis samme måde som jeg, hvordan opgaven løses. Derefter beny Lektion 5 (kvadratsætninger).docx description Lektier: ingen, da I har hovedet begravet i SRO. Lektion 6 (kvadratkomplettering).docx description Lektie: ingen. Vi fortsætter med kvadratkomplettering af cirklens ligning, som vi nåede at se to eksempler på i sidste lektion før jul Plan for i dag: fortsættelse og afslutning af kvadratkomplettering. I får noget af lektionen til at lave aflevering Lektie: se nedenstående videoer (så er i godt forberedt på at øve jer på dagens beviser Lektie til dem som endnu ikke har fremlagt beviset for a=tan(v): øv jer derhjemme, så I er klar til at fremlægge det for mig i starten af lektionen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Sandsynlighed Indhold: Kombinatorik (fakultet, binomialkoefficient/kombinationer, additions- og multiplikationsprincippet) Diverse sandsynlighedsbegreber (sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementærhændelse, udfald, udfaldsrum, stokastisk variabel) Middelværdi og spredning for en stokastisk variabel Binomialfordeling - herunder punktsandsynlighed, intervalsandsynlighed, middelværdi og spredning Tosidet hypotesetest/binomialtest Beviser og ræsonnement: Bevis for antal kombinaitoner K(n,r) Bevis formlen til bestemmelse af sandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger. Litteratur: - lærerproducerede PowerPoints (ligger under dokumenter)
Indhold	Kernestof: VIGTIGT: husk formelsamling, blyant, viskelæder. Lektie: lav de tre opgaver på nedenstående billede. Plan for i dag: gennemgang af afl. 7, snak om selve terminsprøve, Nspire-brush-up (til de der måtte ønske det) Lektie: lav opgaverne på nedenstående billede vha. formlen for binomialkoefficienten Lektie til alle: lav nedestående opgave vha. formlerne for K(n,r) og P(X=r). Dagens plan:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Rentesregning Indhold: - Kapital, renter og terminer - Kapitalfremskrivning - Anniutetsopsapring - Annuitetslån - Restgæld og amortiseringsplan - Årlig rente og terminslig rente - gennemsnitlig rente Beviser og ræsonnement: - Udledning af formler for K-nul, r og n i Kapitalformlen - Udledning af b og n i annuitetsopsparingsformlen - Udledning af y og n i annuitetslånsformlen - Bevis for formlen for årlig rente - Bevis for gennemsnitlig rente CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger. Litteratur: - lærerproducerede noter (ligger under dokumenter)
Indhold	Kernestof: Plan for i dag: Lektie: lav til og med opgave 22 om rentesregning Plan: Lektie: lav opgave 33-38. Husk at læse afsnittet lige før opgave 33. Ellers kan I ikke lave opgaverne. Test i rentesregning. I kan øve jer ved at gennem de første 32 opgaver. I skal fokusere på FORSTÅELSEN og ikke på udregningen, for testen foregår uden hjælpemidler.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Lineær programmering Indhold: - To ligninger med to ubekendte - Uligheder (regneregler for løsning af disse) - halvplan - System af uligheder og løsningsområde - kriteriefunktion - niveaulinjer - parallelforskydning Bevis og ræssonnement: - Bevis for parallelitet af niveaulinjer - Samlet algoritme for løsning af et optimeringsproblem hhv. dækningsbidrag og omkostninger) CAS-værktøj: - TI-Nspire til halvplaner, løsningsområde, nivealinjer og parallelforskydning Litteratur: - lærerproducerede PowerPoints (ligger under dokumenter)
Indhold	Kernestof: Plan for i dag: Plan: Lektie (specielt til de fraværende i tirsdags): læs (og forstå mest muligt) af slide 11-20 i nedenstående PP. description Lektie: Lav nedenstående opgaver Lektie: lav nedenstående opgaver 2. LP-opgave om slalom- og langrendski.tns description Lektie: lav følgende LP-opgave. Vi nåede at starte på opgaven sammen i klassen (se nederste billede) Lektie: lav nedenstående minimeringsopgave. Denne opgave indeholder en "fælde", som vi skal snakke om i dag Lektie: lav slikkepindsopgaven færdig til idag description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb