Holdet 2w Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Randers Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mette Marie Aavild Juhl
Hold 2024 Ma/w (1w Ma, 2w Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent- og rentesregning
Titel 2 Eksponentiel vækst
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Analytisk plageometri
Titel 8 Statistik og sandsynlighed
Titel 9 Vektorer i planen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent- og rentesregning

I forløbet om procent- og rentesregning introduceres eleverne til:

Procentregning: Relativ vækst. At lægge procenter til og trække procenter fra med afsæt i formlen k_1=k_0*(1+r). Eleverne præsenteres dermed også for r=vækstraten og arbejder med at isolerer hhv. startkapital, ny kapital og vækstrate.

Kapitalfremskrivningsformlen og tilhørende bevis. Herunder præsenteres eleverne for terminer og rentes rente og arbejder også her med at isolere forskellige dele af formlen både med og uden CAS-værktøj.

Som overgangs til næste forløb sammenlignes kapitalfremskrivningsformlen med forskriften for den eksponentielle funktion.  

Nielsen, Knud Erik og Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C s. 109-114, 118-123
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentiel vækst

I forløbet om eksponentiel vækst er eleverne blevet introduceret til og har arbejdet med:   

Forskriften for den eksponentielle funktion, grafens forløb og betydning og fortolkning af a (fremskrivningsfaktor, herunder vækstraten r) og b (skæring med y-aksen), herunder at opstille funktioner ud fra informationer i tekstform.

Formlerne for a og b ud fra to punkter på den eksponentielle graf samt beviset for disse.

Eksponentiel regression i Nspire. Herunder, at vurdere om data kan beskrives ved en eksponentiel model (R^2 forklaringsgraden) og fortolkning af resultater i forbindelse med dette.

Logaritmefunktioner (Titalslogaritmen og Den Naturlige Logaritme) og kort arbejdet med, hvordan disse kan bruges til at løse ligninger hvor x står som eksponent.

Omskrivning af den eksponentielle funktion ved hjælp af eulers tal f(x)=b*e^kx.

At tegne og aflæse punkter i enkeltlogaritmiske koordinatsystemer.  

Betydningen af halverings- og fordoblingskonstanten og hvordan disse kan aflæses på hhv. aftagende og voksende eksponentielle funktioner. Eleverne er blevet introduceret til formlerne for halverings- og fordoblingskonstanten samt beviserne for disse. Eleverne har også kendskab til, hvordan forskriften for en eksponentiel funktion kan opskrives ud fra b og halverings- eller fordoblingskonstanten.  

I forbindelse med forløbet er eleverne blevet introduceret til definitions- og værdimængde samt notationen af disse.

Litteratur:
Fogh, Esper og Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik AB1+C: S. 21-27, S. 143-150, S. 302-314
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

I forløbet om potensfunktioner har eleverne fået kendskab til og arbejdet med:

Forskriften for potensfunktionen og hvordan denne adskiller sig fra den eksponentielle funktion. Eleverne har arbejdet med betydningen af konstanterne a og b og herunder set på deres betydning for grafens forløb.

Formlerne for a og b ud fra to punkter på potensfunktionens graf samt beviset for disse.

At tegne og aflæse punkter i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.

Procent-procentvækst som en speciel egenskab ved potensfunktioner og hvordan denne udregnes ved hjælp af vækstrate. Eleverne præsenteres for beviset for procent-procent-vækst.

Potensregression i Nspire. Herunder, at vurdere om data kan beskrives ved en potensmodel (R^2 forklaringsgraden) og fortolkning af resultater i forbindelse med dette.

Litteratur:
Fogh, Esper og Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik AB1+C: S. 28-30, S. 151-154, S. 315-317
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

I forløbet om trigonometri er eleverne blevet introduceret til og har arbejdet med:

- Grundlæggende begreber fra trigonometrien herunder arealet af trekanter, vinkelhalveringslinje, median, midtnormal, højde og grundlinje

- Ensvinklede trekanter og beregninger heri (skalafaktor og ensliggende sider)

- Retvinklede trekanter og beregninger heri (katete, hypotenuse, Pythagoras læresætning og beviset for denne samt isolering af siderne a, b og c i sætningen)

- Aflæsning af sin(v), cos(v) og tan(v) i enhedscirklen. Omregning fra sin(v), cos(v), tan(v) til vinkelstørrelse ved hjælp af trigonometritabel   

- Sinus, Cosinus og Tangens anvendt til beregninger i retvinklede trekanter (modstående og hosliggende katete)

- Sinus og cosinusrelationerne til beregning af vinkler og sider i  spidsvinklede trekanter herunder beviset for disse

- Arealformlen og beviset for denne

Litteratur:
Fogh, Esper og Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik AB1+C: s. 36-45, s. 246-252, s. 267-270
Sloth, Hans: Trip's matematiske grundbog s. 85
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier

I forløbet får eleverne kendskab til og arbejder med:

- Forskriften for andengradspolynomiet

- Betydningen af a, b og c i andengradspolynomiet

- Andengradspolynomiets graf

- Sammenhængen mellem andengradsligninger og andengradspolynomier

- Udregning af diskriminant samt rødder/nulpunkter/løsninger (løsning af andengradsligninger). Herunder beviser vi formlen for rødder i andengradspolynomiet, hvis d<0, hvis d=0 og hvis d>0.

- Udregning af toppunkter. Herunder beviset for formlen for toppunktet.

- Faktorisering af andengradspolynomier

- At tegne og lave udregninger for andengradspolynomier i Nspire herunder polynomiumsregression.

- Som en del af forløbet om andengradspolynomier har eleverne desuden arbejdet med sammensatte funktioner

Litteratur:
Fogh, Esper og Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik AB1+C: s. 96-99
Fogh, Esper og Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik B2, 3. udgave: s. 46-61
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12,66 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

I forløbet om differentialregning får eleverne kendskab til og arbejder med:

- Begreberne sekant, tangent og differentialkvotient, samt hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel.

- At kunne bruge regneregler for differentiation (konstant gange funktion, sum/differens, produkt og sammensat funktion). Desuden er sum-reglen bevist ved hjælp af tretrinsreglen.

- At kunne udlede differentialkvotienter for forskellige funktioner som f(x)=a*x, f(x)=e^x, f(x)=ln(x), f(x)=x^2, f(x)=x^3 osv. Desuden er differentialkvotienten for f(x)=x^2 bevist ved hjælp af tretrinsreglen.

- At finde ligningen for tangenten til f(x) i et bestemt punkt P(x,y), samt at kunne bestemme tangentens røringspunkt med grafen for f(x) ud fra funktion og tangenthældning a.

- At kunne bestemme monotoniforholdene for en funktion ved hjælp af differentialregning. Herunder at kunne opskrive monotoniintervaller og producere og aflæse monotonilinjer.


- At kunne bruge differentialregning til at bestemme væksthastigheder for funktioner og give fortolkninger af dette

- At bruge differentialregning i forbindelse med optimering af funktioner (ekstrema) og fortolke resultatet af dette i opgavens sammenhæng.  

- At bruge CAS (Nspire) til at differentiere funktioner og fortolke disse resultater

- At grafisk kunne bestemme sammenhængen mellem en funktion og dens afledte.

Litteratur:
Fogh, Esper og Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik B2, 3. udgave: s. 100-135 (med undtagelse af brøkreglen s. 124) og s. 138-151
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27,31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk plageometri

I forløbet om analytisk plangeometri har eleverne fået kendskab til og arbejdet med:

- Det retvinklede koordinatsystem samt, hvordan man afsætter og aflæser punkter heri

- At beregne afstanden mellem to punkter samt afstanden fra punkt til linje. Herunder er dist-formlen bevist.

- Linjens ligning herunder hældningskoefficient og bestemmelse af denne ud fra to punkter. Derudover har vi arbejdet med at bestemme linjens ligning ud fra et punkt og hældning.

- Det er kort behandlet, hvordan man regner midtpunktet for et linjestykke.

- Beregning af skæring mellem linjer samt kendskab til ortogonale linjer. Det bevises at der for ortogonale linjer gælder at produktet af hældningerne er -1. a*c=-1

- Beregning af en linjes hældningsvinkel (ved hjælp af cas-værktøj)

- At kunne opstille og aflæse cirklens ligning.

- At undersøge, hvorvidt der er skæringer imellem linje og cirkel ved hjælp af distformlen. Samt at kunne regne skæringspunkter.

- Beregning af tangenten til en cirkel  ud fra viden om ortogonale linjer

- I forløbet om analytisk plangeometri har vi også arbejdet med at løse to ligninger med to ubekendte ved hjælp af substitution

Litteratur:
Formelsamling for STX-B, marts 2025: s. 32-35
Fogh, Esper og Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik B2, 3. udgave: s. 9-19, s. 29-30, s. 33-35, s. 38-39
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Statistik og sandsynlighed

Deskriptiv statitsik:
Indenfor deskriptiv statistik har vi arbejdet med:

- At beskrive ugrupperet observationsmateriale ved brug af statistiske deskriptorer som hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, spredning, median, kvartilsæt og udvidet kvartilsæt. Derudover har vi arbejdet med at kunne aflæse og tegne søjlediagrammer og boksplot i hånden.

- At beskrive grupperet observationsmateriale ved brug af statistiske deskriptorer som intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret frekvens. middelværdi, median, øvrige kvartiler, kvartilbredde samt fraktiler. Derudover har vi arbejdet med at kunne aflæse og tegne histogram og sumkurver i hånden.

Kombinatorik:
Indenfor kombinatorik har vi arbejdet med additions- og multiplikationsprincippet, og hvornår disse anvendes. Derudover har vi arbejdet med udregning af antal forskellige måder hvorpå man kan udvælge r elementer ud fra i alt n elementer K(n,r). Denne er bevist ud fra et eksempel. Som forudsætning for beviset har eleverne kendskab til n! og permutationer P(n,r). Derudover har vi arbejdet med, hvordan dette kan aflæses i Pascals trekant.

Sandsynlighedsregning:
Vi har arbejdet med udfaldsrum, sandsynlighedsfelter, herunder symmetriske sandsynlighedsfelter. Eleverne har lært at finde sandsynligheden for hændelser, og stiftet bekendskab med begrebet stokastisk variabel, og hvordan man udregner middelværdi, varians og spredning af disse.

Binomialfordeling:
Eleverne er blevet introduceret til binomialfordelte stokastiske variable med sandsynlighedsparameter p og antalsparameter n, herunder, hvordan man ved sandsynlighedsfunktionen for en binomialfordelt stokastisk variabel  X regner sandsynligheden for r succeser. I forlængelse af dette, har vi arbejdet med at finde middelværdi og spredning for binomialfordelte stokastiske variable. Vi har arbejdet med, hvordan man regner både punktsandsynligheder og kummuleret sandsynlighed i TI Nspire, samt hvordan resultatet af disse fortolkes. Eleverne har arbejdet med, hvordan vi findet det mest sandsynlige udfald (estimation af basissandsynligheden).

Hypotesetest:
Eleverne er blevet introduceret til hypotesetest i binomialfordelingen herunder nulhypotese, alternativ hypotese, signifikansniveau, acceptområde samt kritisk område. Vi har foretaget udregner af hypotest i TI Nspire og eleverne har arbejdet med fortolkningen af resultaterne af disse.

Litteratur:
Formelsamling for Mat-B STX: s. 24-31
Fogh, Esper og Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik B2, 3. udgave: s. 162-183 (hypergeometriske sandsynligheder udtaget)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7,66 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer i planen

Forløbet om vektorer i planen er supplerende stof, og der vil kun blive stillet spørgsmål til dette ved det mundtlige eksamen.

I forløbet om vektorer i planen får eleverne kendskab til og arbejder med:

- Hvad er en vektorer og hvordan noteres en vektor. Hvordan tegner man en vektor i et koordinatsystem og hvordan aflæser man en vektors koordinater?

- At finde summen og differensen for to vektorer samt at gange en vektor med en konstant. herunder at forstå betydningen af disse regneoperationer grafisk. Derudover introduceres eleverne for indskudsreglen.

- At finde vektoren imellem to punkter A og B, samt at beregne længden af en vektor - formlen for dette udledes ved hjælp af Pythagoras. Desuden introduceres eleverne til begreberne stedvektor, tværvektor og arbejder med ortogonale vektorer.

- At finde projektionen af en vektor på en anden vektor og beviset for denne formel.

Formelsamling for Mat-A STX 2025: s. 44-48
Fogh, Esper og Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik AB1+C: s. 231-264
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer