|
Titel
10
|
Differentialregning
f `(x) bestemmes ved forskellige regneregler, herunder:
- potens, konstant, konstant ganger en funktion, sum og differens, produkt og sammensatte funktion.
Tangentligning, y = ax + b, bestemmes, idet f `(x) = tangenthældning (a).
Funktionens monotoniforhold (om en funktion er voksende eller aftagende) bestemmes vha. f `(x) og monotonilinje/fortegnslinje.
Funktionens ekstrema (maksimum eller minimum), bestemmes ved at løse f `(x) = 0.
Optimeringsopgaver (f.eks. at bestemme maksimal/minimal areal vha. monotonilinje).
Hvornår er en funktion kontinuert?
Hvornår er en funktion differentiabel?
Grænseværdi - hvordan bestemmes grænseværdi?
Anvendelse af tretrinsregel i beviserne for regneregler for f `(x).
Bevis:
Betydning af b i andengradspolynomium vha. f `(x)
Formel for toppunkt i andengradspolynomium vha. f `(x)
Potensregel, f (x) = x^2, f `(x) = 2x og f (x) = x^3, f `(x) = 3x^2
Lineær funktion, f(x) = ax+b, f `(x) = a
|