Holdet 2x Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Randers Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Michelle Thuy Tien Tran
Hold 2024 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Rentesregning
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Andengradspolynomium
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Annuitetsopsparing og - lån
Titel 7 Funktioner
Titel 8 Geometri og trigonometri
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Statistik og Sandsynlighed
Titel 12 Vektorer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Rentesregning

Kapitalfremskrivningsformel:
p, procentvis ændring
r, vækstrate eller rentefod
F, fremskrivningsfaktor
n, antal terminer

Bevis:
Kapitalfremskrivningsformel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner

Forskrift for eksponentielle funktioner
Grafisk afbildning og betydning af a og b:
a, fremskrivningsfaktor - betydning for vækst samt grafens udseende.
b, start-værdi.

Beregning af a og b ved brug af formler.
Bestem a og b ved eksponentiel regression i TiNspire

Beregning af fordoblings- og halveringskonstant.
Grafisk aflæsning af fordoblings- og halveringskonstant.

Tegn og aflæs eksponentielle sammenhænge på enkeltlogaritmisk papir.

Logaritme regneregler (Formelsamling formel 94-98)

Bevis:
Formel for a og b
Fordoblingskonstant
Halveringskonstant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14,66 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Forskrift for potensfunktioner
Grafisk afbildning og betydning af a og b:

Beregning af a og b ved brug af formler.
Bestem a og b ved potensregression i TiNspire
Procent-procent ændring


Tegn og aflæs potens sammenhænge på dobbeltlogaritmisk papir.


Bevis:
Formel for a og b
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5,66 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomium

Løsning af andengradsligning:
1) Beregn diskriminanten
2) Beregn x

Andengradspolynomium:
- Grafisk udseende og betydning af a, b, c og d
- Beregn toppunkt
- Beregn nulpunkter, ved at løse andengradsligningen f(x) = 0:
1) Beregn diskriminanten
2) Beregn x

Andengradsregression i TiNspire.
Aflæs toppunktet og nulpunkter i TiNspire

Faktorisering og nulreglen
Parallelforskydning (vandret og lodret)
Definitionsmængde
Værdimængde

Bevis:
Formler til beregning af nulpunkter
Betydning af konstanten b, bevises vha. f `(x) under forløbet - differentialregning
Formel for toppunk, bevises vha. f `(x) under forløbet - differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Ikke grupperede observationssæt:

-Deskriptorer (obs. sæts størrelse, typetal, variationsbredde, middelværdi, spredning)
- Søjlediagram
- Frekvens og kumulerede frekvens
-Trappediagram
- Kvartilsæt
- Udvidede kvartilsæt
- Boxplots, herunder aflæsning, tolkning, og tegning ud fra kendt udvidede kvartilsæt

Grupperede observationssæt:

- Deskriptorer (obs. størrelse, typeinterval, middelværdi)
- Intervalfrekvenser og kumulerede frekvens
- Histogrammer
- Sumkurver
- Kvartiler og fraktiler
- Boxplots - aflæsning, tolkning, og tegning ud fra kendt udvidede kvartilsæt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Annuitetsopsparing og - lån

Annuitetsopsparing:
Anvendelser af formler til at beregne
- Kapital/saldo efter sidste indbetaling (A)
- Indbetaling (b)
- antal terminer (n)
- rentefod (r)

Bevis/udledning:
Formel for b
Formel for n


Annuitetslån:
Anvendelser af formler til at beregne
- Ydelse (y)
- Gæld/hovedstol (G)
- antal terminer (n)
- rentefod (r)

Bevis/udledning:
Formel for n (både for annuitetsopsparing og -lån)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner

Sammensatte funktioner:
- Forskrift h(x) = f(g(x))
- g(x) = indre funktion
- f(x) = ydre funktion

- Forskrift h(x) = g(f(x))
- f(x) = indre funktion
- g(x) = ydre funktion


Stykkevis defineret funktioner:
- Gaffelforskrift og definitionsmængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Geometri og trigonometri

Retvinklede trekanter:
- Pythagoras og hosliggende katete, modstående katete og hypotenuse
- Beregning af vinkler og sidelængder vha. cosinus, sinus og tangens.

Ensvinklede trekanter:
- Beregning af sidelængder vha. forstørrelsesfaktor.

Vilkårlige trekanter:
- Beregning af vinkler og sidelængder vha. cosinusrelationer og sinusrelationer.
- Beregning af trekantens areal vha. sinus: T=½absin(C)

Begrebsforståelse og geometrisk forståelse af - højde, median, vinkelhalveringslinje og midtnormalen.

Aflæsning af cos(v), sin(v) og tan(v) ud fra enhedscirklen og tabelopslag.

Bevis:
Pythagoras sætning
Trekantens areal, T=½absin(C)
Sinusrelationer
Cosinusrelationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,66 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk plangeometri

Linjens ligning:
- Hældningsvinkel, a = tan(v)
- Ortogonale linker
- Skæring mellem linjer
- Afstand mellem et punkt og linje
- Afstand mellem to punkter.

Cirklens ligning:
- Aflæsning af centrum og radius ud fra cirklens ligning
- Opskriv cirklens ligning ud fra centrum og radius.
- Kvadratkomplettering af cirklens ligning.
- Skæring mellem linje og cirkel
- Cirkeltangenter

Bevis:
Hældningsvinkel
Ortogonale linjer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT 3 02-10-2025
MAT 4 30-10-2025
MAT Prøve 1 04-11-2025
MAT 5 13-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,62 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

f `(x) bestemmes ved forskellige regneregler, herunder:
- potens, konstant, konstant ganger en funktion, sum og differens, produkt og sammensatte funktion.

Tangentligning, y = ax + b, bestemmes, idet f `(x) = tangenthældning (a).

Funktionens monotoniforhold (om en funktion er voksende eller aftagende) bestemmes vha. f `(x) og monotonilinje/fortegnslinje.

Funktionens ekstrema (maksimum eller minimum), bestemmes ved at løse f `(x) = 0.

Optimeringsopgaver (f.eks. at bestemme maksimal/minimal areal vha. monotonilinje).

Hvornår er en funktion kontinuert?
Hvornår er en funktion differentiabel?
Grænseværdi - hvordan bestemmes grænseværdi?
Anvendelse af tretrinsregel i beviserne for regneregler for f `(x).

Bevis:
Betydning af b i andengradspolynomium vha. f `(x)
Formel for toppunkt i andengradspolynomium vha. f `(x)
Potensregel, f (x) = x^2, f `(x) = 2x og f (x) = x^3, f `(x) = 3x^2
Lineær funktion, f(x) = ax+b, f `(x) = a
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27,62 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Statistik og Sandsynlighed

Definition af den stokastiske variabel.
Sandsynlighedsfordeling
Beregning af middelværdi, varians og spredning.

Fakultet, permutationer og kombinationer.
Kombinationer og Pascals trekant.
Stokastisk variabel og afhængig hændelse.

Stokastisk variabel, uafhængig hændelse og binomialfordeling.
Punktsandsynlighed vs. kumulerede sandsynlighed ved binomialfordeling-
Nulhypotese og binomialtest for andel (tosidet test), herunder acceptområde, forkastelsesområde og p-værdien.

Bevis:
Binomialkoefficient
Punktsandsynlighed - ud fra tal eksempel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,66 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorer

Tegn en vektor
Beregn længden af en vektor
Vektor og punkter:
- Beregn koordinater til en vektor ud fra vektorens starts- og slutspunkt.
- Stedvektor
Enhedsvektor og enhedscirkel
Skalarprodukt og ortogonale vektorer
Beregn vinkel mellem to vektorer
Parallelle vektorer og determinanten
Tværvektor
Projektionsvektor
Determinant og vinkel
Beregn areal af parallelogram og trekant.

Bevis:
Formel til beregning af projektionsvektor
Formel til beregning af vinkel mellem to vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15,31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer