Holdet 3g MA/1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3g MA/1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Randers Statsskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Christina Vinther
Hold	2025 3g MA/1 (3g MA/1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning og trigonometriske funktioner
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Sandsynlighed og statistik
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Funktioner af to variable
Titel 6	Forberedelsesmateriale (polære funktioner)
Titel 7	Vektorfunktioner
Titel 8	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Differentialregning og trigonometriske funktioner

Faglige mål
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

Kernestof (ud over det der allerede er gennemgået på matematik B)
– funktionsbegrebet ift. trigonometriske funktioner
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion

Beviser gennemgået i forløbet:
Produktreglen
Differentiation af sin(x)
Differentiation af cos(x)

Forløbet er gennemgået med udgangspunkt i det vedhæftede kompendium

Indhold

Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematikaflevering 1	22-08-2025
Matematikaflevering 2	28-08-2025
Matematikaflevering 3	03-09-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Faglige mål i forløbet - håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold - oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse - anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet - operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori - kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Kernestof i forløbet - stamfunktion for de elementære funktioner - ubestemte og bestemte integraler - sammenhængen mellem areal og stamfunktion - regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant - integration ved substitution - anvendelser af integraler - vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning Beviser i forløbet - Bevis for sætning 1 (når F(x) er stamfunktion er F(x)+k det også) - Bevis for sætning 2 (hvis F(x) og G(x) begge er stamfunktion til f(x) så gælder at F(x)=G(x)+k) - Bevis for sum og differens samt konstant ganget på - Sætning 2.1 fra Vejen til matematik A2 (arealfunktionen) - Sætning 10 (rumfanget af et omdrejningslegeme) Forløbet tager udgangspunkt i materialet i det vedhæftede kompendie
Indhold	Kernestof: Kompendium 2 Integralregning; sider: 1-40 Kompendium 2 integralregning.docx description Supplerende stof: Bevis arealfunktionen.mp4 description Lektie: Forbered beviset for rumfang af omdrejningslegemet til i dag. Rumfang af omdrejningslegeme bevis 1.mp4 description Rumfang af omdrejningslegeme bevis 2.mp4 description Træningsopgaver integralregning 3 november 2025.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Sandsynlighed og statistik Faglige mål i forløbet - anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprogoversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse - kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Kernestof i forløbet - statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot - kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, normalfordeling, konfidensintervaller. Beviser i forløbet - Sætning 2.1 fra Vejen til matematik A2 (arealfunktionen) (gentagelse fra forløb 2) Forløbet tager udgangspunkt i det vedhæftede kompendie
Indhold	Kernestof: Kompendium sandsynlighed og statistik; sider: 1-40 Kompendium 3 sandsynlighed og statistik.docx description Supplerende stof: Polynomiel regression 1.mp4 description Polynomiel regression 2.mp4 description Bevis arealfunktionen.mp4 description Er residualerne normalfordelte 10 december 3g MA1.tns description Opgaver uden hjælpemidler 17 december 25.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Faglige mål i forløbet: - håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold - anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller - operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori - demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling Kernestof i forløbet: - lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger - principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion. Beviser i forløbet: Formel 176 Logistisk differentialligning Panserformlen Forløbet tager udgangspunkt i det vedhæftede kompendie
Indhold	Kernestof: Differentialligninger kompendium; sider: 1-38 Kompendium 4 differentialligninger.docx description Supplerende stof: Differentialligninger 176 og 177.mp4 description Opgaver med logistisk differentialligninger med hjælpemidler.docx description Bevis panserformlen.mp4 description Logistisk differentialligning bevis del 1.mp4 description Logistisk differentialligning bevis del 2.mp4 description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner af to variable
Indhold	Kernestof: Kompendium 5 Vektorfunktioner.docx description Vektorfunktioner kompendium; sider: 1-42 Supplerende stof: Arbejdsark vektorfunktioner 3g MA1 17 februar 2026.docx description Fra ligning til parameterfremstilling vektorfunktioner.mp4 description Eliminering af parameter vektorfunktion.mp4 description Intro til vektorfunktioner.mp4 description Terminsprøve 3g MA1.pdf description Bevis projektion af vektor på vektor 1 spids vinkel.mp4 description Bevis projektion af vektor på vektor 2 v stump.mp4 description Jævn cirkelbevægelse og bevis.mp4 description Bevis for distformlen.mp4 description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forberedelsesmateriale (polære funktioner)
Indhold	Kernestof: stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorfunktioner Faglige mål i forløbet: - håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold - arbejde med at oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse - opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable. - operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori - demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling - kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Kernestof i forløbet: - funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver Herunder repetition af vektorer i to dimensioner - principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af funktioner af to variable og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion. Beviser i forløbet: Produktreglen (for funktioner af en variabel) Ligning for tangentplanen
Indhold	Kernestof: Kompendium funktioner af to variable; sider: 1-46 Kompendium 6 Funktioner af to variable.docx description Supplerende stof: Bevis ligningen for tangentplanen 1.mp4 description Bevis ligningen for tangentplanen del 2.mp4 description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Repetition Vi repeterer forløbene vi har været igennem med fokus på både at genbesøge beviserne og arbejde med de skriftlige opgaver.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb