Holdet 2023 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Risskov Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Astrid Frøhlich Staanum
Hold	2023 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	To ligninger med to ubekendte
Titel 2	Eksponentielle funktioner
Titel 3	Tal og ligninger
Titel 4	Andengradspolynomier
Titel 5	Vektorer
Titel 6	Vektorer 2: Linjer og cirkler
Titel 7	Deskriptiv statistik
Titel 8	Potensfunktioner og logaritmefunktioner
Titel 9	Procenter - indekstal
Titel 10	Trigonometriske funtioner
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 13	Enigma: Lille historisk forløb
Titel 14	Chi- i anden test
Titel 15	Trigonometri
Titel 16	Bevisførelse og mundlighed
Titel 17	Opgaveregning - mere tid til træning
Titel 18	Repetition mundtlighed og opgaveregning
Titel 19	Vektorer og geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	To ligninger med to ubekendte Lille forløb om at løse to ligninger med to ubekendte. Substitution og lige store koefficienters metode
Indhold	Kernestof: Lektie Plus - B1 nøge
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentielle funktioner Eksponentialfunktionen Potenser og rødder Eksponentialfunktionen: Betydning af a og b, beregning af a og b ud fra to punkter, funktionernes grafiske forløb, fordoblings- og halveringskonstanten (bevis), fremskrivningsfaktoren og vækstraten, regressionsanalyse. Lån og renter, annuitesl-ån og -opsparring Systime Plus B1: Atsnit 3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5
Indhold	Kernestof: Lektie 2.2 Potenser og rødder 3.4 To-punkts-formel 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab Opgaver - åbnes først i modulet 3.5 Lån og renter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Tal og ligninger Parenteser: Gange et tal ind i en parentes, sætte udenfor en parentes, gange to parenteser sammen, skjulte parenteser, kvadratsætninger. Reducering, brøker, grundlæggende regneregler, regnearternes hierarki, led og faktorer, numerisk værdi, potensregneregler, rødder, det udvidede potensbegreb Systime Plus B1, kapitel 2.1, 2.2.
Indhold	Kernestof: Lektie 2.1 Grundlæggende regneregler 2.1.2 Kvadratsætninger Fælles rum hvor vi starter fælles alle:https://meet.google.com/rcx-paws-kssGrupperum: Eksempel der læses i timen når gruppen føler I har styr på niveau 1-5 på opgaveark Opgaveark til kvadratsætninger.docx Opgaver til selve modulet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradspolynomier Andengradspolynomier: Grafens forløb, betydningen af a, b, c og d. Andengradsligningen samt løsningen af denne, faktoriseringsformlen, parallelforskydning af graf, polynomiel regression, toppunkt og symmetri omkring dette, polynomier generelt Beviser: Rødder og toppunktsformel Systime Plus B1 stx, kap. 5 samt 2.4.1 (andengradsligning)
Indhold	Kernestof: Lektie 2.4.1 Andengradsligningen MEET 5.2 Andengradspolynomiet 5.5 Parallelforskydning af graf Andengradspolynomium_parallelfoskydning_del2.pptx 5.6 Polynomiel regression 5.1 Polynomier generelt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer Vektor i et koordinatsystem koordinaterne for vektoren Pythagoras læresætning Retvinklede trekanter og beregninger af sider og vinkler i disse Ligedannede trekanter Beregninger med: - Længden af en vektor - Regneregler for vektorer - Skalarprodukt - Vinkel mellem vektorer - Ortogonalitet mellem vektorer - Projektion af en vektor på en vektor - Determinant - Parallelle vektorer - Areal af parallelogram - sider og vinkler i retvinklede trekanter - Opstart på rette linjer: Parameterfremstilling og ligning Beviser: - Regneregler for vektorer - Projektion af vektor - Ortogonale vektorer - Determinant - Parallelle vektorer - linjens ligning ud fra normalvektor Svarer til hele kap 6 i Plus B1 bogen. Se også forløbet "vektorer 2 for sidste del af vektorforløbet"
Indhold	Kernestof: Lektie 6.1 Grundlæggende om trekanter 6.2 Ensvinklede trekanter 6.5 Retvinklede trekanter 6.4 Grundlæggende vektorbegreber 6.4.1 Regning med vektorer 6.4.2 En vektors koordinater 6.4.3 En vektors længde og afstandsformlen 6.6 Skalarprodukt 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel Besvarelse_prøveapril.pdf 6.6.2 Beviser for sætninger I dag skal I sidde i disse grupper: 6.5.1 Beregning i en retvinklet trekant image.png 1y Ma mundtlig årsprøve_individuel del.pdf OBS: Starter 8.00 Lektier 6.7 Determinant 6.9.1 Parameterfremstilling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer 2: Linjer og cirkler Sidste del af forløb om vektorregning: Parameterfremstilling af linje, linjens ligning ud fra normalvektor, vinkel mellem linjer, afstand mellem punkt og linje, cirklens ligning Vilkårlige trekanter. Bevis for sin- og cos-relation tages senere i lille forløb for sig. Svarer til kap 6.8, 6.9 og 6. 10 i Plus B1. Bevis for cos-relation og sin -relationfra powerpoint og film)
Indhold	Kernestof: Lektie 6.9.2 Linjens ligning 6.9.3 Vinklen mellem linjer 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje 6.9.5 Skæring mellem linjer 6.10 Cirklen 6.10.1 Tangent til cirkel Skostørrelse 2y
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Deskriptiv statistik Grupperde og grupperede observationer fraktiler, middelværdi, kvartilsæt, median, varians, spredning stolpe/pindediagram, sumkurve, boksplot og histogram Grafisk præsentation af ugrupperede og grupperede observationer Stikprøve og population Repræsentativt observationssæt Beregne middelværdi, varians og spredning både for ugrupperede og grupperede observationer Bestemme kvartilsættet ud fra et observationssæt Bestemme variationsbredde og kvartilbredde Bestemme største og mindste værdi Tegne boksplot ud fra observationssæt Afgøre skævhed i observationssættet Grafisk angive sumkurve, stolpe/pindediagram og histogram Undersøge om observationssættet har outliers Dækkes af hele kap 7 i Plus B1 bogen
Indhold	Kernestof: Transporttid cykel Lektie 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje Skostørrelse 2y 7.2 Grupperede observationer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Potensfunktioner og logaritmefunktioner Regneforskriften for en potensfunktion - a og b’s betydning for grafens udseende - vækstegenskaben for en potensfunktion - omvendt proportionalitet - potensregression - a og b ud fra to punkter - potensregression med CAS-værktøj Bevis: - formlen for a og b ud fra to punkter Logaritmefunktion Kunne angive og redegøre for - Logaritmefunktionens udseende og forskellen på ln(x) og log(x) - Logaritmeregneregler - vækstegenskaben for en logaritmefunktion - logaritmeregneregler Bevis for Logaritmeregnereglerne Dækker over hele kap 4 i Plus B1 samt kap 1 i Plus B2
Indhold	Kernestof: Lektie Grupper til modulet 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion Opgaver om potensfunktioner_1y.docx 4.3 Omvendt proportionalitet 1.1 Definition af logaritmefunktioner 2.3 Procentregning 1.2 Regneregler for logaritmer 1.4 Transformation til lineær sammenhæng
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Procenter - indekstal Om indekstal og relativ og absolut vækst (1 modul)
Indhold	Kernestof: Lektie 2.3 Procentregning 1.2 Regneregler for logaritmer 1.4 Transformation til lineær sammenhæng 2.5 Indekstal
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Trigonometriske funtioner Trigonometriske funktioner - sin(x), cos(x) og tan(x) ud fra enhedscirklen - Definitionsmængde og værdimængde for de tre funktioner - Harmonisk svingning - Perioden for en periodisk funktion - Anvendelse af graf for harmoniske svingning til at bestemme periode, amplitude, udgangsniveau. Beregning af periode og frekvens for en harmonisk svingning Dækker over hele kap. 4. i Plus B2 bogen (Systime)
Indhold	Kernestof: Lektie 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner 2.2 Den harmoniske svingning Fjedersvingninger.docx OpgaveHøjvande.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning - differentialkvotienten grafisk - forskel på differentiabel og kontinuert funktion, - væksthastighed grafisk. - ligningen for tangenten og bestemme røringspunktet grafisk - differentiation af x^n, eksponentialfunktion, logaritmefunktion og andre simple funktioner - monotoniforhold ud fra monotonilinje - monotonilinje ud fra grafens forløb - tolkning af væksthastighed - ekstremumssteder og deres karakter ud fra graf eller monotonilinje Beregning af: - differentialkvotient for simple funktioner - væksthastighed - ligningen for tangenten i punktet (x0,f(x0)) - differentialkvotienter vha. regneregler (sum, differens, produkt og sammensat funktion) - Monotoniforhold for funktion - optimeringsopgaver Bevise følgende ved tretrinsreglen differentialkvotienten for lineær funktion, andengradspolynomium. Nogle grupper beviste også differentialkvotienten for kvadratrodsfunktionen og x^3 (som en del af en aflevering). Efterfølgende så grupperne beviset for en anden funktion end deres egen ved en matrixgruppes film. differentiation af sum og differens af to funktioner Projekt med optimering af dåse/beholder Dækker over kap 3 i Plus B2 (systime)
Indhold	Kernestof: Lektie 3.1 Differentialkvotient KontrolTangentberegningGrafisk.mw 3.2 Bestemmelse af differentialkvotienter 3.4 Ligning for tangent 3.6 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning \| plus B2 stx 3.3.2 Beviser for udvalgte regneregler \| plus B2 stx image.png 3.3.1 Sammensat funktion \| plus B2 stx Grupper/par til modulet: 3.6.1 Væksthastighed \| plus B2 stx Eksempelbesvarelse_afl7.pdf ProjektEnergiklovn_2y.docx Opgaver_repetetion_2yDiff.docx Video 5 om sandsynligheder Terningkast- 2y Grupper: Kast2terninger.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Sandsynlighedsregning og statistik - sandsynlighed for et bestemt udfald ud fra sandsynlighedstabel - sandsynlighed for forskellige udfald - kombinationer(Multiplikationsprincippet og Additionsprincippet) - binomialkoefficienten - binomialsandsynlighed - udføre binomialtest - intervallet for kritiske værdier - afgøre om testen skal være tosidet eller ensidet - middelværdi, varians og spredning - binomialforsøg - konfidensintervaller - residualspredning ved regressioner Inklusiv et kort historisk forløb om Enigma og antal kombinationer (udleveret materiale på pdf) Binomialtests blev også trænet i FF-forløb ed dansk. De fleste grupper lavede triangeltest (kan man smage forskel på Redbull/Redbull licght, f.eks). Dækker over Plus B2 kap 4
Indhold	Kernestof: Video 5 om sandsynligheder Terningkast- 2y Lektie Grupper: Kast2terninger.docx 4.1 Sandsynlighedsregning \| plus B2 stx 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet \| plus B2 stx 4.3 Kombinationer og permutationer \| plus B2 stx Kode.docx Sidde-grupper lektie Binomialkvotient_bevis.pdf How Enigma machine works \| Part-1 4.4 Stokastisk variabel \| plus B2 stx Kode fra modulet Arbejdsark Enigma.docx 158,962,555,217,826,360,000 (Enigma Machine) - Numberphile BeregnedeAntalStartinstillinger_AS.pdf 4.5 Binomialfordelingen \| plus B2 stx Opgaver binomialfordeling.docx Bruges først i modulet 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen \| plus B2 stx EksempelBEsvarelseTræningsprøve_2y.pdf Grupper Til selve modulet Materiale til modulet 4.6 Mere om lineær regression \| plus B2 stx Placering ved borde Chi-2-test_Uddrag fra Mat B2.pdf Opgaver_Chi2_2y.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Enigma: Lille historisk forløb Lille historisk forløb om Enigma Om den historiske baggrund, om maskinen og om antal mulige startpoisitioner (beregnet via arbejdsark)
Indhold	Kernestof: Lektie Kode fra modulet Arbejdsark Enigma.docx 158,962,555,217,826,360,000 (Enigma Machine) - Numberphile BeregnedeAntalStartinstillinger_AS.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Chi- i anden test Et helt kort forløb om Chi-i -anden test, som som arbejde med Bio A. Chi-i anden teststørrelse Nulhypotese Frihedsgrader p-værdi Anvendt materiale: Uddrag fra Mat B2, Carstensen og Frandsen, Systime,, s. 310-316
Indhold	Kernestof: Lektie Placering ved borde Chi-2-test_Uddrag fra Mat B2.pdf Opgaver_Chi2_2y.docx Grupper
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Trigonometri Mere om beregning i vilkålige trekanter. Beregninger i vilkårlige trekanter. Brug af sinus- og cos-relationer og arealformlen med sinus. Bevis for sinus og cos-relationer. Dækker over kap 6.8 i Plus B1 bogen (Systime). Beviser lavet i grupperud fra en udleveret vejledning (og film af beviserne set til slut) (powerpoints vedhæftet med beviser)
Indhold	Kernestof: Lektie 6.8.1 Sinusrelationerne \| plus B1 stx Bevis af cosinusrelationer_elev2.pptm Se film 18, Fri viden Grupper 6.8.2 Cosinusrelationerne \| plus B1 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Bevisførelse og mundlighed Lille forløb med fokus på at øve nye beviser ved tavler. Bevis for produktregel/sum-regel for differentialregning Bevis for at differentiere x^3 (forskellige måder til samme bevis) Bevis for at differentiere x^n ved induktionsbevis Bevis for at differentiere den lineære funktion Forskellige beviser for elever der hæver til mat A og dem der afslutter med mat B
Indhold	Kernestof: Lektie 6.8.2 Cosinusrelationerne \| plus B1 stx Grupper Bevis_produktregel_differentialregning.docx Differentiation af xn ved induktion.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Opgaveregning - mere tid til træning Opgaveregning - ting der kræver mere træning.
Indhold	Kernestof: Lektie Sign in - Google Accounts 2.y Projektmappe i drev I giver selv hinanden lektie for i gruppen. Vigtigt at få grublet hjemme over ideer til produkt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Repetition mundtlighed og opgaveregning Gamle emner repeteres - gennemgang af emner i mindre grupper En blanding mellem opgaveregning (gruppeel), regning af eksamensopgaver samt gennemgang af beviser for hinanden ved tavler
Indhold	Kernestof: Lektie Gruppesæt - Pumpestation.pdf Forbered dig ved at lave opgaverne lagt ud som afleveringer (dvs lav udvalgte opgaver - brug to timer hjemme)). Grupper optimering kræmmerhus.pdf Eksempelbesvarelse_del1.pdf Udkast til eksamensspørgsmål En masse træningsopgaver_ eksamen_2y.pdf FlereTræningsopgaver_2y.docx 3.2 Bestemmelse af differentialkvotienter \| plus B2 stx A niveau træningsopgaver stx243_MAT_B_04122024 del 1.pdf stx242_MAT_B_12082024 del 1.pdf 201119-Mat-B-stx-formelsamling-2udg-web-okt-2019.pdf Spørgsmål til opgavesættet december 2024 mat B.docx B-sæt 4, 2024.pdf Fiskefartoejer.xlsx B-sæt 3, 2024.pdf Datterselskaber.xlsx stx242_MAT_B_12082024_24149-22799.pdf Kopi af Energiproduktion-21465.xlsx 2stx241_MAT_B_30052024_24147-21466.pdf Kopi af kogendevand-87775.xlsx Evaluering: https://forms.gle/EGgqdvCkaSGRyrSF7 PlotteVektorfunktion.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Vektorer og geometri Grundlæggende om vektorer, inklusive addition og subtraktion af vektorer, nulvektoren og enhedsvektoren. Bestemmelse af en vektor mellem to punkter. Afstandsformlen. Skæring mellem linjer, skæring mellem cirkel og linje. Skalarprodukt, længden af vektorer og vinklen mellem vektorer. Sammenhængen mellem fortegnet for skalarproduktet og vinklen mellem vektorerne. Trekanter: Ensvinklede trekanter og skalafaktoren. Retvinklede trekanter. Determinant og arealbestemmelse. Ortogonalitet og parallelitet. Cirklen, udledning af cirklens ligning, omskrivning af cirklens ligning, tangent til cirklen.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb