Holdet 2023 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Risskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lone Thygesen
Hold 2023 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Vektorer og geometri
Titel 6 Vektorer og geometri (fortsat fra 1g)
Titel 7 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 8 Logaritmer
Titel 9 Trigonometriske funktioner
Titel 10 Differentialregning og optimering
Titel 11 Repetition
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Differentialligninger
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Polære funktioner
Titel 17 Rumgeometri
Titel 18 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal

Dette forløb er et introduktionsforløb, der samler op på grundforløbet, hvor emnerne procentregning og ligningsløsning blev behandlet.
Der arbejdes med indekstal i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

I dette forløb er fokus at forstå forskellige låntyper.
Der arbejdes med renteformlen, annuitetsopsparing og annuitetslån.

Efter forløbet skal eleverne kunne angive
- regneforskriften for en eksponentiel funktion, herunder definitions- og værdimængde
- betydningen af konstanterne a og b i forskriften for en eksponentiel funktion
- vækstændring for eksponentielle udviklinger
- formler til beregning af konstanterne a og b
- udtryk for fordoblings- og halveringskonstanter

Kunne beregne
- konstanterne a og b i forskriften for en eksponentiel funktion givet to punkter eller en fordoblings- eller halveringskonstant sammen med et punkt.
- løsningen til eksponentielle ligninger
- fordoblings- og halveringskonstanter
- bestemme forskriften ved regression

Kunne bevise
- sætningen med to-punktsformlen (hvordan konstanterne a og b i forskriften for en eksponentiel funktion findes)
- formlen for fordoblings- eller halveringskonstanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Der er læst efter ibogssystemet:
https://plusstxb1.systime.dk/

Eleverne skal kunne angive og redegøre for:
- sammenhæng mellem funktionsforskrift og grafernes udseende

Eleverne skal kunne
- udføre potensiel regression

Kunne bevise
- Vækstegenskab for potensfunktion
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

Der er i forløbet arbejdet med polynomier generelt og med særlig fokus på andengradspolynomiet.

Eleverne skal kunne angive og redegøre for:
- andengradspolynomiets udseende og herunder a, b og c's betydning og betydningen af toppunkt og rødder
- sammenhængen mellem fortegn på diskriminanten og antallet af rødder
- parablens symmetriakse
- forskriften for andengradspolynomiet ud fra rødderne eller toppunktet
- genfinde forskriften ud fra grafisk fremstilling af parablen
- sammenhængen mellem det maksimale antal rødder og graden af polynomiet
- faktorisering af andengradspolynomiet

For andengradspolynomiet skal eleverne kunne beregne
- toppunktet når forskriften er kendt
- rødderne når forskriften er kendt
- finde nulpunkter

Kunne bevise
- Formlen for toppunktet
- Formlerne for rødderne for andengradspolynomiet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer og geometri

Der er læst efter ibogssystemet:
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1219

Eleverne skal kunne angive
- en vektor i et koordinatsystem
- omsætte en grafisk vektor til koordinaterne for vektoren
- Pythagoras' læresætning
- sinus- og cosinusrelationerne
- en retningsvektor og normalvektor
- parameterfremstillingen for en ret linje
- linjens ligning udtrykt fra en normalvektor
- cirklens ligning

Kunne beregne
- Længden af en vektor
- Regneregler for vektorer
- Skalarprodukt
- Vinkel mellem vektorer og mellem linjer
- Determinant
- Ortogonalitet mellem vektorer
- Projektion af en vektor på en vektor
- Determinant
- Areal af parallelogram
- Afstand mellem punkt og linje
- Skæringspunkt mellem to linjer og mellem cirkel og linje
- Tangent til cirkel

Kunne bevise
- Regneregler for vektorer
- Længden af en vektor (afstandsformlen)
- Ortogonale vektorer
- Determinant
- Afstand mellem punkt og linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer og geometri (fortsat fra 1g)

Der er læst efter ibogssystemet:
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1219

Eleverne skal kunne angive
- cirklens ligning

Kunne beregne
- Skæringspunkt mellem to linjer og mellem cirkel og linje
- Tangent til cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning og statistik

Der er læst efter ibogssystemet:
https://plusstxa2.systime.dk/


Eleverne skal kunne angive og redegøre for:
- deskriptorer, kvartilsæt, outlier, middelværdi
- boksplot
- diagrammer, sumkurve
- systematiske fejl og skjulte variable
- population og stikprøve, repræsentativitet ved meningsmålinger
- Sandsynlighedsfelt
- hændelse
- multiplikations- og additionsprincippet
- kombinationer og permutationer
- stokastisk variabel
- normale og exceptionelle tilfælde
- binomialfordelingen
- normalfordelingen

Kunne beregne
- middelværdi samt varians og spredning af ugrupperede og grupperede observationssæt
- middelværdi, varians og spredning for binomialfordelingen
- konfidensinterval
- residualspredning.

Kunne udføre
- hypotesetest
-QQ-plot

Kunne bevise
Formlen for konfidensinterval
at E(X)=µ for en normalfordelt stokastisk variabel X med parametrene µ og s
Symmetrisk sandsynlighed i normalfordeling er uafhængig af middelværdi og spredning


Der skrives SRO i matematik og samfundsfag indenfor emnet "Statistisk usikkerhed og demokratisk dannelse"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Logaritmer

Der er læst efter ibogssystemet:
https://plusstxa1.systime.dk/
https://plusstxa2.systime.dk/

Logaritmefunktioner, regneregler for logaritmer, logaritmiske sammenhænge.
Fordoblings- og halveringskonstant.

Efter forløbet skal eleverne kunne angive
- regneforskriften for en eksponentiel funktion, herunder definitions- og værdimængde
- betydningen af konstanterne a og b i forskriften for en eksponentiel funktion
- vækstændring for eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner
- formler til beregning af konstanterne a og b
- udtryk for fordoblings- og halveringskonstanter

Kunne beregne
- konstanterne a og b i forskriften for en eksponentiel funktion givet to punkter eller en fordoblings- eller halveringskonstant sammen med et punkt.
- løsningen til eksponentielle ligninger
- fordoblings- og halveringskonstanter
- bestemme forskriften ved regression

Kunne bevise
- sætningen med to-punktsformlen (hvordan konstanterne a og b i forskriften for en eksponentiel funktion findes)
- formlen for fordoblings- eller halveringskonstanten
- logaritmeregneregler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Differentialregning og optimering

Der er læst efter
ibogssystemet:
https://plusstxa2.systime.dk/

Emner:
Grænseværdi og kontinuitet, regneregler for differentiation, tangentens ligning, afledet funktion, kædereglen monotoniforhold, optimering.

Efter forløbet skal eleverne kunne angive
- regneregler for differentiation
- tangentens ligning
- afledet funktion
- monotoniforhold og redegøre for dem

Kunne beregne
- tangentens hældningskoefficient
- tangentens ligning
- væksthastighed og forklare betydningen af den.

Kunne anvende
- formelsamlingen til at finde differentialkvotienten for forskellige funktioner
- differentialregning til at optimere løsningen på mange forskellige problemstillinger
- tre-trins-reglen til at finde differentialkvotienten for forskellige funktioner

Kunne bevise
- sætninger med differentiation - konstant gange funktion for lineære funktioner, sum af to funktioner for lineære funktioner, produktreglen, brøkreglen (herunder differentiation af tangens)
- Differentiation medfører kontinuitet.



   
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition

Der er fokus på beviser og forberedelse til mundtlig årsprøve.


Video: Klar til eksamen og træningsprøve
https://www.youtube.com/watch?v=shJHC5kFWoc
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Integralregning

Der er læst efter
ibogssystemet:
https://plusstxa3.systime.dk/


Emner:
integrationsprøven, stamfunktion, det ubestemte og bestemte integral, arealfunktionen.
Det bestemte integral, omdrejningslegeme, kurvelængde.

Efter forløbet skal eleverne kunne angive
- regneregler for integration
- stamfunktioner til en kendt, kontinuert funktion
- sammenhæng mellem areal og stamfunktion


Kunne beregne
- areal af punktmængder,
- omdrejningslegemet om 1. aksen for en kontinuert funktion defineret på et lukket interval.
- kurvelængden af en kontinuert funktion defineret på et lukket interval.


Kunne anvende
- formelsamlingen til at finde stamfunktioner for forskellige funktioner
- integrationsprøven til at vise at en funktion er stamfunktion
- integralregning til at bestemme arealer under og mellem grafer
- integralregningens hovedsætning
- integration ved substitution

Kunne bevise
- regneregler for ubestemte og bestemte integraler, stamfunktionen til x^n
- integralregningens hovedsætning
- integration ved substitution
- areal af punktmængder mellem grafer
- Rumfang af omdrejningslegeme
- Kurvelængden for en kontinuert funktion i et interval.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialligninger

Der er læst efter
ibogssystemet:
https://plusstxa3.systime.dk/

Emner:
Definition af differentialligning, linjeelementer og tangentligninger, lineære differentialligninger af første orden, logistisk differentialligninger og separable differentialligninger.


Efter forløbet skal eleverne kunne angive:
- Definition af differentialligning
- Linjeelementer
- Lineære differentialligninger af første orden
- Logistisk differentialligning
- Opstille simple differentialligninger.

Kunne beregne
- Linjeelementer
- Tangentligninger
- Løsning til differentialligninger
- Maksimum for væksthastigheden for logistisk differentialligning

Kunne bevise:
- Løsningsformlen for differentialligningen: y'=ky
- Løsningsformlen for differentialligningen: y'=b - ay
- Løsningsformlen for differentialligningen: y'+g(x)y=h(x)
- Løsningsformlen for den logistiske differentialligning: y'=ky(M-y)
- Maksimum for væksthastigheden for logistisk differentialligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorfunktioner

Der er læst efter
ibogssystemet:
https://plusstxa3.systime.dk/

Emner:
Introduktion til vektorfunktioner og banekurver, skæringspunkter og dobbeltpunkter, differentiation af vektorfunktioner, hastighedsvektor og accelerationsvektor, tangenter, parameterfremstilling og cirkelbevægelse.

Efter forløbet skal eleverne kunne angive
- vektorfunktioner og banekurver
- tangenter til banekurver
- cirklens parameterfremstilling
- hastigheds- og accelerationsvektorer

Kunne beregne
- dobbeltpunkter og skæring med akserne


Kunne bevise
- hastighedsvektoren er ortogonal på accelerationsvektoren for en cirkel
- Differentiation af sinus og cosinus ved anvendelse af vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Funktioner af to variable

Der er læst efter
ibogssystemet:
https://plusstxa3.systime.dk/

Emner:
Introduktion til funktioner af to variable, niveaukurver og snit, partielle afledede, gradient, tangentplan, stationære punkter og ekstrema. Klyngedannelse, segmenter, algoritmer, albuemetoden.

Efter forløbet skal eleverne kunne angive
- Det 3-dimensionale koordinatsystem og graf for funktion af to variable
- Definitionsmængde for funktioner af to variable
- Niveaukurver og konturplot
- Snitfunktioner og snitkurver
- Undersøgelse af grafens forløb
- Partielt afledede
- Gradienten og fortolkning af dens længde og retning
- Stationære punkter og arten heraf
- Optimering af antal segmenter ved brug af Netlogo.

Kunne beregne
- Partielle afledede
- Niveaukurver
- Snitfunktioner og snitkurver
- Tangentplanens ligning
- Gradient
- Stationære punkter og arten heraf

Kunne bevise
- Ligningen for tangentplan
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Polære funktioner

Arbejde med forberedelsesmaterialet.

Emner:
Definition af polære koordinater, polær funktion og graf, skæringspunkter, afstande, arealer, kurvelængder.


Efter forløbet skal eleverne kunne angive:
- Det polære koordinatsæt
- Omskrivning mellem polære og rektangulære koordinater
- En polær funktion og dens graf

Kunne beregne
- Afstanden til origo, herunder minimum og maksimum.
- Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner
- Areal for områder udspændt af polære funktioner
- Kurvelængde af en polær graf

Kunne bevise:
- areal for område udspændt af polær funktion i et givet interval.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Rumgeometri

Der er læst efter
ibogssystemet:
https://plusstxa3.systime.dk/

Emner:
Det tredimensionale koordinatsystem, vektorer i rummet, skalarprodukt og vektorprojektion i rummet, linjer i rummet, planer i rummet.


Efter forløbet skal eleverne kunne angive:
- Koordinatformlen for skalarprodukt i rummet
- Definition af parameterfremstilling for linje i
- Definitionen af et vektorprojekt
- Retningen af et vektorprodukt
- Definition af en plan i rummet

Kunne beregne
- Skæringspunkt mellem linjer i rummet
- Skæringspunkt mellem linje og plan
- Afstand mellem punkt og plan
- Vinkler mellem linjer
- Vinkler mellem planer
- Vinkler mellem linje og plan

Kunne bevise:
- Regneregler for regning med vektorers koordinater i rummet
- Længden af en vektor i rummet
- Parameterfremstilling for linje i rummet
- Ligning for en plan
- Afstand mellem punkt og plan
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Repetition

Der er fokus på beviser som forberedelse til mundtlig årsprøve og skriftlige opgaver som forberedelse til skriftlig eksamen.

Alle links, der er vist nedenfor må bruges til skriftlig og mundtlig eksamen.
ibøger:
A1: https://plusstxa1.systime.dk/
A2: https://plusstxa2.systime.dk/
A3: https://plusstxa3.systime.dk/


Video: Klar til eksamen og træningsprøve
https://www.youtube.com/watch?v=shJHC5kFWoc

Adgang til maple mappen på elev-wiki:
https://sites.google.com/a/apps.risskov-gym.dk/elev-wiki/maple


Maple - Eksamen og Træningsprøve: https://youtu.be/shJHC5kFWoc?feature=shared

Beskyttede variable i Maple: https://youtu.be/BScZF5cAE4M?feature=shared

Lineær regression i Maple: https://youtu.be/7r2O4Uh2RnI?feature=shared

Maple - Importer data fra pdf til Maple (matrix): https://youtu.be/Faz0XlEBPDY?feature=shared

Maple - Importer data fra pdf til Maple (lister): https://youtu.be/7MlKY2Qzcjk?feature=shared

Regn med lister i Maple: https://youtu.be/5PHhGGuueDk?feature=shared
Maple - Lav pæne grafer med plot: https://youtu.be/CDius-I5mrs?feature=shared

Maple - Lav pæne grafer ved regression: https://youtu.be/CwFWBYbVMxc?feature=shared

Foreløbige eksamensspørgsmål: https://docs.google.com/document/d/1NjnBdHTyoFVqz20Jsk9dix1nMeTvgjl2jEMJqjyPTtQ/edit?tab=t.kwhkv4yqjt6k
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer