Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Risskov Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Lise Mellergaard Amby
Hold	2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle udviklinger
Titel 2	Polynomier med fokus på andengradspolynomiet
Titel 3	Vektorer, retvinklede og ensvinklede trekanter
Titel 4	Funktioner (Potens og Logaritme)
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	Sandsynlighed og binomialfordeling
Titel 7	Deskriptiv statistik
Titel 8	Normalfordeling
Titel 9	Vektorer, linjer og cirkler
Titel 10	Integralregning del 1
Titel 11	Integralregning
Titel 12	Differentialligninger
Titel 13	Vektorfunktioner
Titel 14	Funktioner af to variable
Titel 15	Forberedelsesmaterialet
Titel 16	Historisk forløb om Integralregningens tilblivelse
Titel 17	Vektorer i 3D
Titel 18	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentielle udviklinger Kunne angive og redegøre for - regneforskriften for en eksponentiel funktion - betydningen af konstanterne a og b, herunder forholdet mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten r - a og b’s betydning for grafen for en eksponentiel funktion - definitionsmængde og værdimængde for en eksponentiel funktion - vækstegenskaben for en eksponentiel funktion og betydning af fordoblings-/halveringskonstant Kunne beregne - fordoblings-/halveringskonstant - a og b ud fra to punkter Kunne bevise - Formlerne for a og b (ud fra to punkter) - Formel for fordoblingskonstant Afsluttede med et kort forløb om Renteformlen, annuitetsopsparing og annuitetslån (Kort aflevering om annuitetsopsparing og -lån)
Indhold	Kernestof: 3. Eksponentielle funktioner 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab Eksponentiel funktion - forskrift ud fra to punkter (bevis) 3.4 To-punkts-formel da.khanacademy.org 3.5 Lån og renter 3.5.1 Annuitetsopsparing og -lån Supplerende stof: Halvering og fordobling_forståelsesopgaver.pdf description Forståelse_ halverings_fordoblingskonstant.pdf description Bestem fordoblings_halveringskonstanterne grafisk.pdf description Opgaveark_eksponentieludvikling_topunkt_fordobling_regression.pdf description Eksponentielvækst_forskrift_topunkt_regression.pdf description Opgaveark til eksponentiel regression.pdf description Anderledes opgaver med eksponentialfunktioner.pdf description 337-8c94f-920 Aflevering retur Opgaver til renteformlen.pdf description Undervisningsplan for 1x MA den 5 jan 23 Renteformlen .mw description Annuitetsopsparing og lån.pdf description Prøve i eksponentiel udvikling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Polynomier med fokus på andengradspolynomiet Herunder er der arbejdet med kvadratsætninger og andengradsligninger, samt polynomier generelt Kunne angive og redegøre for - a, b og c’s betydning for andengradspolynomiets udseende - betydningen af toppunkt og rødder - sammenhængen mellem fortegn for diskriminanten og antallet af rødder - parablens symmetriakse - Parablen udseende grafisk - Genfinde forskriften ud fra grafisk fremstilling af parablen - sammenhængen mellem antallet af rødder og graden af polynomiet - Optimering med andengradspolynomium Kunne beregne - Toppunktet, når forskriften er kendt - Rødderne, når forskriften er kendt - Løsninger til andengradsligninger Kunne bevise - Formlen for toppunktet - Formlerne for rødderne Forløbet er afviklet med en eksperimentel tilgang til emnet.
Indhold	Kernestof: Andengradspolynomium_forløb_intro_1xMeet Andengradspolynomium_toppunkt_1x.pptx description Toppunktformlen - bevis Andengradspolynomium_rødder_1x.pptx description 5.2 Andengradspolynomiet Andengradspolynomium_faktorisering_1x.pptx description Supplerende stof: Kvadratsætningerne Bestemmelse af a,b,c og d.docx description I skal lektie til dette modul omskrive følgende udtryk vha. kvadratsætningerne Andengradsligninger.pdf description Skriv jeres svar i elevfeedback Ekstra opgaver i andengradspolynomium.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorer, retvinklede og ensvinklede trekanter Kunne angive - En vektor i et koordinatsystem - Omsætte en grafisk vektor til koordinaterne for vektoren - Pythagoras læresætning - størrelsen på cos(v), sin(v) og tan(v) ud fra enhedscirklen - Koblingen mellem skalarproduktet og vinklen mellem to vektorer - Fortegnet på skalarproduktet ud fra grafisk præsentation af de to vektorer - parameterfremstillingen for linjen - Linjen ligning Kunne beregne - Forholdet mellem to ensvinklede trekanter - Sider og vinkler i en retvinklede trekant - Længden af en vektor - Regneregler for vektorer - Skalarprodukt - Vinkel mellem vektorer - Om vektorer er ortogonale - Projektion af en vektor på en vektor - Skæring mellem linjer -Vinkel mellem linjer Kunne bevise - Regneregler for vektorer - Projektion af vektor på vektor - Ortogonale vektorer - Arealet af parallelogrammet - Distanceformlen
Indhold	Kernestof: 6.1 Grundlæggende om trekanter 6.2 Ensvinklede trekanter 6.3 Pythagoras" sætning 6.4 Grundlæggende vektorbegreber 6.4.1 Regning med vektorer 6.4.2 En vektors koordinater 6.5 Retvinklede trekanter 6.5.1 Beregning i en retvinklet trekant 9.6 Opgaver til Vektorer og geometri 6.6 Skalarprodukt 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel 6.7 Determinant 6.9 Rette linjer 6.9.1 Parameterfremstilling 6.9.2 Linjens ligning 6.9.3 Vinklen mellem linjer 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje 6.9.5 Skæring mellem linjer Supplerende stof: Arbejdsspørgsmål til grundlæggende begreber i trigonometri.pdf description Ensvinklede trekanter_opgaver_forskellig_sværhedsgrad.pdf description Siddepladser i dag (Starter ved tavlen/vinduet og fortsætter rundt langs ydrekanten og fylder derefter op i midten) Afgør udsagn med vektorer_parallelle-vinkelrette_ens.pdf description Vinkelundersøgelse Retvinklede trekanter_Regne ved tavlerne på gangen.pdf description Skalarprodukt image.png Afsnit Projektion af en vektor på en anden vektor Husk formelsamling Prøve der afholdes på skolen Vinkel mellem vektorer.pdf description Blandet opgaver om vektorer.pdf description Linje og parameter fremstilling for linjer.pdf description Træner til årsprøven Husk formelsamlingen Træning inden årsprøve.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner (Potens og Logaritme) Først repetition af lineære funktion og eksponential funktion Potensfunktionen Kunne angive og redegøre for - regneforskriften for en potens funktion - a og b’s betydning for grafen for en potens funktion - definitionsmængde og værdimængde for en potens funktion - vækstegenskaben for en potens funktion(%-%vækst) - Sammenhængen mellem potens funktionen og omvendt proportionalitet Kunne beregne - a og b ud fra to punkter - %-% væksten - Potens regression Kunne bevise - Formlerne for a og b (ud fra to punkter) Logaritmefunktionen Kunne angive og redegøre for - 10talslogaritme og naturlig logaritme - Omvendte funktioner - definitionsmængde og værdimængde for en logaritme funktion - vækstegenskaben for en logaritme funktion Kunne beregne - Regneregler for logaritmer Kunne bevise - Formlerne for logaritmeregnereglerne
Indhold	Kernestof: 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion \| plus A1 stx 4.2 Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter 4.3 Omvendt proportionalitet 1.1 Definition af logaritmefunktioner \| plus A2 stx 1.2 Regneregler for logaritmer \| plus A2 stx 1.5 Omvendte funktioner Supplerende stof: 43322344-92aba-152 Repetition af lineære funktioner og eksponentialfunktioner_2x.pdf description I skal installere Maple 2024 inden modulet. I finder programmet under elevwiki på forsiden af lectio. Potensfunktionen_ Graf og vækst.pdf description Vækstegenskaber ved potensfunktionen.pdf description Logaritmefunktioner note med opgaver.docx description Regressionsopgave_potens.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning Kunne angive - differentialkvotienten grafisk - forskel på differentiabel og kontinuert funktion, - Grænseværdier (For h gående mod nul) - væksthastighed grafisk. - ligningen for tangenten og bestemme røringspunktet grafisk - differentiation af x^n, eksponentialfunktion, logaritmefunktion og andre simple funktioner - Afledede funktioner - Graf genkendelse mellem f og f' - monotoniforhold ud fra monotonilinje - monotonilinje ud fra grafens forløb - tolkning af væksthastighed - ekstremumssteder og deres karakter ud fra graf eller monotonilinje Kunne beregne - differentialkvotient for simple funktioner - væksthastighed - ligningen for tangenten i punktet (x0,f(x0)) - differentialkvotienter vha. regneregler (sum, differens, produkt og sammensat funktion) - Monotoniforhold for funktion - optimeringsopgaver Kunne bevise følgende - ved tretrinsreglen: differentialkvotienten for lineær funktion, andengradspolynomium, x^3, 1/x, kvadratrodsfunktion, sinusfunktion, eksponentialfunktion (e^kx og a^x) - ved tretrinsreglen: differentiation af sum og differens af to funktioner, konstant ganget funktion, sinusfunktion - Forskriften for den lineære funktion ved mindste kvadraters metode - Ligning for tangenten Sammensatte funktioner er blevet genopfrisket i dette forløb. Trigonometriske funktioner Først genopfrisket enhedscirklen for at kunne tegne funktioner for sinus, cosinus og tangens. Gennemgang af periodiske funktioner og bestemt perioden for sinus, cosinus og tangens Harmonisk funktion (Konstanternes betydning og grafisk aflæsning og formelaflæsning) Den afledede af sinus, cosinus og tangens (Bevis for sinus)
Indhold	Kernestof: 3. Differentialregning 3.1 Grænseværdier og kontinuerte funktioner \| plus A2 stx 3.2 Differentialkvotient \| plus A2 stx 3.3 Bestemmelse af differentialkvotienter 3.4 Regneregler for differentiation \| plus A2 stx 3.5 Afledet funktion 3.4.1 Sammensat funktion 3.8 Monotoniforhold 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner \| plus A2 stx 2.2 Trigonometriske grundligninger \| plus A2 stx 2.3 Den harmoniske svingning \| plus A2 stx 2.3 Den harmoniske svingning Mindste kvadraters metode (Matematik B, Regression) – Webmatematik Funktioner af 2 variable - Bevis: Lineær regression, koefficienterne a & b Statistik Lineær regression 1503_20 - De mindste kvadraters metode.pdf description kap8_Projekt_8_5_Formlen_for_lineaer_regression.pdf description Differentiation af sin.pdf description 3.7 Ligning for tangent \| plus A2 stx 3.9 Væksthastighed \| plus A2 stx 3.6 Differentiation af kendte funktioner \| plus A2 stx Supplerende stof: Træne regneregler og funktionsgenkendelse.pdf description Lektie til dette modul Periodiske funktioner.pdf description Harmonisk funktion.pdf description Afsnit Ønsker til grupper til SRO Ligning for tangenten til grafen i et punkt.docx description Ligning for tangenten til grafen i et punkt.pdf description Differentialregning Optimeringsopgaver.docx description Diff_Ligning for tangent_optimering.pdf description Væksthastighed og tolkning af væksthastighed.pdf description Differential Prøve i følgende emner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighed og binomialfordeling Kunne angive - sandsynlighed for et bestemt udfald ud fra sandsynlighedstabel - Udfaldsrum og hændelse - Konfidensinterval og tolke på disse Kunne beregne - sandsynlighed for forskellige udfald - kombinationer(Multiplikationsprincippet og Additionsprincippet) - binomialkoefficienten - binomialsandsynlighed - middelværdi, varians og spredning ved binomialforsøg og ud fra datasæt - Konfidensinterval Kunne - udføre binomialtest og tolke på resultatet, samt bestemme intervallet for kritiske værdier - redegør for binomialforsøg' Har lavet Triangeltest med Kan man smage forskel på m&m's Simulering af kast med mønt (Nulhypotese)
Indhold	Kernestof: 4.1 Sandsynlighedsregning \| plus A2 stx 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet \| plus A2 stx 4.3 Kombinationer og permutationer \| plus A2 stx 4.4 Stokastisk variabel \| plus A2 stx 4.5 Binomialfordelingen \| plus A2 stx 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen \| plus A2 stx 4.5.2 Konfidensinterval for andel \| plus A2 stx Supplerende stof: Arbejdsark angående Sandsynlighedsfelt_udfaldsrum_hændelse.pdf description Arbejdsark angående Kombinationer.pdf description Addition_multiplikationsprincip.pdf description Kombinatorik_sandsynlighed og logik.pdf description Vi vil lige gennemgå metoderne i fysik og matematik, så I har dem genopfrisket. Undervisningsevaluering Matematik Opstart med binomialsandsynlighed i Maple_opgaveark.mw description Opgaver til Binomialfordeling.pdf description Husk at medbringe blyant, viskelæder, formelsamling Binomialtest_dobbeltsidet.pdf description Opgaver til Binomialfordeling_Lektie til den 4 feb.pdf description Binomialtest_tosidet_sandsynlighed.pdf description Binomialsandsynlighed og test.pdf description Nulhypotese simulering.mw description Simulering af nulhypotesen.mw description Sandsynlighed1.pdf description Konfidensinterval_introopgaver.pdf description Aflevering 6 2xMA.pdf description Konfidensinterval_opgaver.pdf description Opgave 2 i dokumentet fra sidste modul er lektie til dette modul. Skriv besvarelsen ind i elevfeedback
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Deskriptiv statistik Angive - hvad der forstås med ugrupperde og grupperede observationer - hvad der forstås med fraktiler, middelværdi, kvartilsæt, median, varians, spredning - aflæse stolpe/pindediagram, sumkurve, boksplot og histogram - grafisk præsentation af ugrupperede og grupperede observationer - hvad der forstås med stikprøve og population - hvad der forstås med et observationssæt er repræsentativt Kunne - Beregne middelværdi, varians og spredning både for ugrupperede og grupperede observationer - Bestemme kvartilsættet ud fra et observationssæt - Bestemme variationsbredde og kvartilbredde - Bestemme største og mindste værdi - Tegne boksplot ud fra observationssæt - Afgøre skævhed i observationssættet - Grafisk angive sumkurve, stolpe/pindediagram og histogram - Undersøge om observationssættet har outliere - Undersøgelse af normale udfald og exceptionelle udfald
Indhold	Kernestof: 7.2 Grupperede observationer \| plus A1 stx 7.1 Ugrupperede observationer \| plus A1 stx 7.3 Stikprøver \| plus A1 stx Supplerende stof: Opgaver_ugrupperede_observationer_tavler.pdf description Ugrupperede observationer i Maple .mw description Opgaver grupperede observationer.pdf description Population og stikprøve.pdf description Deskriptiv statistik.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Normalfordeling Normalfordeling Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion Sandsynligheder beregnet med normalcdf i Maple Standardnormalfordelingen Fraktilplot(QQ-plot) Undersøgelse af om datasæt er normalfordelt Under dette forløb er inversfunktion repeteret
Indhold	Kernestof: 4.6 Normalfordelingen \| plus A2 stx 4.6.1 Beregninger med normalfordelingen \| plus A2 stx 4.6.2 Standardnormalfordelingen \| plus A2 stx 4.6.3 Er fordelingen normal? \| plus A2 stx Supplerende stof: Intro til normalfordeling.pdf description Normalfordeling_opgaver.pdf description Normalfordeling- træningsopgaver.pdf description Vægt af en vare.xlsx description Normalfordeling_Er det normalfordelt.pdf description Brudstyrke (1).xlsx description Normalfordeling_opgaver med anvendelse (2).pdf description Human Benchmark image.png Tommelfinger.xlsx description Data Opgavebeskrivelse_ Undersøgelse af om datasæt er normalfordelt (1).pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorer, linjer og cirkler Forløbet startede med en genopfriskning af vektorer og regning med vektorer. Kunne angive parameterfremstilling for linjen og cirkel ud fra grafisk præsentation af objektet linjens ligning ud fra grafisk præsentation af objektet eller viden om normalvektor eller retningsvektor og punkt Kunne beregne - Cirklens ligning ud fra punkter eller centrum og radius - Skæring mellem linjer eller linje og cirkel - Linjens parameterfremstilling (punkt og retningsvektor) - Linjens ligning (to punkter eller normalvektor og punkt) - Tangenten til cirklen - Skæring mellem linje og cirkel Kunne bevise - Linjens ligning - Distanceformlen - Cirklen ligning - Ligningen for tangenten til cirklen
Indhold	Kernestof: 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje \| plus A1 stx 6.9.5 Skæring mellem linjer \| plus A1 stx 6.10 Cirklen \| plus A1 stx 6.10.1 Tangent til cirkel \| plus A1 stx 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje \| plus A1 stx Supplerende stof: Repetition af vektorer.pdf description Spørgsmål til mundtlig årsprøve 2xMA.pdf description Prøveplan 2x MA mundtlig årsprøve.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Integralregning del 1 Integrationsprøven, stamfunktion, og det ubestemte integral. Gennemgang af integration ved substitution. Bevis: Stamfunktioner er forskellige op til en konstant Integration ved substitution
Indhold	Kernestof: Integralregning_bestemmelse af stamfunktion.pdf description 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral _ plus A3 stx.pdf description 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral \| plus A3 stx Modulplan for den 8maj_Arbejd selv.pdf description 1.1.1 Stamfunktion for kendte funktioner _ plus A3 stx.pdf description Prøve på skolen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Integralregning Integrationsprøven, stamfunktion, det ubestemte integral og bestemte integral, arealfunktionen, omdrejningslegeme og kurvelængde. Gennemgang af integration ved substitution. Der udarbejdes et projekt om "Fremstilling af en vase", hvor der er særlig fokus på omdrejningslegeme. Bevis: Stamfunktioner er forskellige op til en konstant Regneregler for både bestemte og ubestemte integraler Integralregningens hovedsætning: A'(x)=f(x) Areal mellem to grafer Omdrejningslegeme
Indhold	Kernestof: 1.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning \| plus A3 stx 1.2.3 Regneregler for bestemte integraler \| plus A3 stx 1.2.4 Punktmængder mellem grafer \| plus A3 stx Supplerende stof: Opgaver_stamfunktioner.pdf description Stamfunktion_areal under graf.pdf description Integralregningsopgaver - jensjacob.dk Stamfunktion_areal under graf_areal mellem grafer.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialligninger Definition af differentialligning, linjeelementer og ligninger for tangenter, lineære differentialligninger af første orden, logistisk differentialligninger og separable differentialligninger. Arbejdet med at opstille differentialligninger ud fra beskrivelsen af væksten. Undersøgelse af om en funktion er en løsning til en differentialligning Beviser: Løsningsformler for følgende differentialligninger y'=ky y'+ay=b y'+g(x)y=h(x)
Indhold	Kernestof: 2.1 Hvad er en differentialligning? \| plus A3 stx 2.2 Tangentligninger og linjeelementer \| plus A3 stx 2.3.1 y' = ky \| plus A3 stx 2.3.2 y' = b - ay \| plus A3 stx 2.3.3 y" + g(x)y = h(x) \| plus A3 stx 2.4 Logistisk differentialligning \| plus A3 stx 2.5 Separable differentialligninger \| plus A3 stx 2.6.2 Projekt: Differentialligninger i fysik \| plus A3 stx Supplerende stof: Opsamling på integralregning B.pdf description Intro til differentialligninger.pdf description Undersøgelse af løsning og bestemmelse af tangenten.pdf description OPGAVER_eksponentielvækst_difflign.pdf description Forskudt eksponentiel vækst_ Opgaver.pdf description Træne løsning af differentialligninger.pdf description Ideer til FF7 /SRP Træning af løsning af differentialligninger.docx description Træning inden prøve.pdf description Opgaver med differentialligninger i hånden og med Maple.pdf description Træningsopgaver i logistisk vækst.pdf description Opgaver med differentialligninger i hånden og med Maple2.pdf description Husk jeres formelsamling i dagens modul VI skal i modulet arbejde videre med separable differentialligninger Træning af differentialligninger Formelsamling og Maple.pdf description I skal hjemme træne at kunne kende forskel på de forskellige differentialligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Vektorfunktioner Vektorfunktion, hastighedsvektor, accelerationsvektor Dobbeltpunkt og skæringspunkter med koordinatakserne vandret og lodret tangent Tangent til vektorfunktion i et punkt Parameterfremstilling for cirkel Bevis: Parameterfremstilling for cirkel Hastighedsvektor og accelerationsvektor er ortogonale i en cirkel.
Indhold	Kernestof: 3. Vektorfunktioner og banekurver \| plus A3 stx 3.1 Introduktion til vektorfunktioner \| plus A3 stx 3.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus A3 stx 3.4 Cirkelbevægelse \| plus A3 stx Supplerende stof: Intro til vektorfunktioner.pdf description Træne vektorfunktion i Maple.pdf description Træning af vektorfunktioner_summe.pdf description Cirklens parameterfremstilling_cirklens ligning_opgaver.pdf description Vektorfunktioner_maple_formelsamling.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner af to variable Funktioner af to variable Snitfunktioner og snitkurver Niveaukurver Partielt afledede funktioner Gradient og ligning for tangentplan Stationære punkter og ekstrema Bevis Ligning for tangentplan
Indhold	Kernestof: 4. Funktioner af to variable \| plus A3 stx 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus A3 stx Supplerende stof: Funktioner af to variable_træning.pdf description Vi skal arbejde videre med funktioner af to variable, hvor vi skal lærer at bestemme stationære punkter Prøve i integralregning, differentialligninger og vektorfunktioner Husk formelsamlingen Træning af funktioner af to variable_med tangentplan.pdf description Vi arbejder med aflevering i dette modul
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Forberedelsesmaterialet Polær funktioner og graf for polær funktioner både i kartesisk koordinatsystem og polær koordinatsystem. Kan beregne: Afstand til origo Størst og mindst afstand til origo Areal under den polær graf i et vinkeludsnit Areal mellem to polære grafer i et vinkeludsnit Omregning mellem kartesiske koordinater og polære koordinater Længden af et den polære graf i et vinkel udsnit Bevis Areal under grafen i et vinkeludsnit
Indhold	Kernestof: stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822 (1).pdf description Vi skal i dag starte på forberedelsesmaterialet. Opgaver med polære funktioner.pdf description Polære funktioner_areal.pdf description kurvelaengde_polaere_funktioner_opgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Historisk forløb om Integralregningens tilblivelse Fra Antikken til Riemann Integraler Eleverne har arbejdet i grupper med følgende personer G.W. Leibniz, Isaac Newton, Johann Bernolli, Arkimedes, Riemann, A.L. Cauchy, Bernard Bolzanos, Johannes Kepler. Eleverne holdte en præsentation om personen og vedkommenet betydning for integralregning. Underforløbet er beviset for kurvelængde gennemgået og rumfang af omdrejningslegeme er genopfrisket Bevis: Rumfang af omdrejningslegeme Kurvelængde
Indhold	Kernestof: Rumfang_buelængde_overfladeareal_MAT_B_A.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Vektorer i 3D Rep og udvidelse til 3D: Kan angive: Vektorer i rummet Arealet af parallelogrammet ud fra krydsproduktet Kan beregne: Regneregler for vektorer i 3D Skalarproduktet Parameterfremstilling for linjer i rummet Skæring mellem linjer og planer i rummet Vektorprodukt Skæring mellem linje og plan Afstand mellem punkt og plan Vinkel mellem planer Vinkel mellem linje og plan Ligning for tangentplan til funktion af to variable ud fra vektorer i 3D Bevis: Vektorprodukt Længde af vektorprodukt er arealet af parallelogram udspændt af de to vektorer Afstand mellem punkt og plan Ligning for tangentplan til funktion af to variable ud fra vektorer i 3D
Indhold	Kernestof: 6.1 Det tredimensionale koordinatsystem \| plus A3 stx 6.2 Vektorer i rummet \| plus A3 stx Bevis for længden af krydsprodukt_Carstensen og Fradsen STX MAT A3 side 188_189.pdf description Vektorer3D.html description 6.4 Linjer i rummet \| plus A3 stx 6.5 Planer \| plus A3 stx Opgaver med vektorer i 3D.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Repetition
Indhold	Kernestof: Eksamensspørgsmål 3xMA_version 2.pdf description Prøve i dagens modul Eksamenstræning Eksamensspørgsmål 3xMA_version 4.pdf description 2stx231-MAT-A-24052023 (2).pdf description stx252_MAT_A_11082025 (2).pdf description stx243_MAT_A_04122024 (6).pdf description 2stx221-MAT-A-24052022-NY_del1.pdf description 2stx251_MAT_A_26052025 (2).pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb