Holdet 2023 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Risskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lise Mellergaard Amby
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle udviklinger
Titel 2 Polynomier med fokus på andengradspolynomiet
Titel 3 Vektorer, retvinklede og ensvinklede trekanter
Titel 4 Funktioner (Potens og Logaritme)
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Sandsynlighed og binomialfordeling
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Normalfordeling
Titel 9 Vektorer, linjer og cirkler
Titel 10 Integralregning del 1
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Forberedelsesmaterialet
Titel 16 Historisk forløb om Integralregningens tilblivelse
Titel 17 Vektorer i 3D
Titel 18 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle udviklinger

Kunne angive og redegøre for
- regneforskriften for en eksponentiel funktion
- betydningen af konstanterne a og b, herunder forholdet mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten r
- a og b’s betydning for grafen for en eksponentiel funktion
- definitionsmængde og værdimængde for en eksponentiel funktion
- vækstegenskaben for en eksponentiel funktion og betydning af fordoblings-/halveringskonstant

Kunne beregne
- fordoblings-/halveringskonstant
- a og b ud fra to punkter

Kunne bevise
- Formlerne for a og b (ud fra to punkter)
- Formel for fordoblingskonstant

Afsluttede med et kort forløb om Renteformlen, annuitetsopsparing og annuitetslån (Kort aflevering om annuitetsopsparing og -lån)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier med fokus på andengradspolynomiet

Herunder er der arbejdet med kvadratsætninger og andengradsligninger, samt polynomier generelt

Kunne angive og redegøre for
- a, b og c’s betydning for andengradspolynomiets udseende
- betydningen af toppunkt og rødder
- sammenhængen mellem fortegn for diskriminanten og antallet af rødder
- parablens symmetriakse
- Parablen udseende grafisk
- Genfinde forskriften ud fra grafisk fremstilling af parablen
- sammenhængen mellem antallet af rødder og graden af polynomiet
- Optimering med andengradspolynomium

Kunne beregne
- Toppunktet, når forskriften er kendt
- Rødderne, når forskriften er kendt
- Løsninger til andengradsligninger

Kunne bevise
- Formlen for toppunktet
- Formlerne for rødderne

Forløbet er afviklet med en eksperimentel tilgang til emnet.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorer, retvinklede og ensvinklede trekanter

Kunne angive
-  En vektor i et koordinatsystem
-  Omsætte en grafisk vektor til koordinaterne for vektoren
-  Pythagoras læresætning
- størrelsen på cos(v), sin(v) og tan(v) ud fra enhedscirklen
-  Koblingen mellem skalarproduktet og vinklen mellem to vektorer
- Fortegnet på skalarproduktet ud fra grafisk præsentation af de to vektorer
- parameterfremstillingen for linjen
- Linjen ligning


Kunne beregne
- Forholdet mellem to ensvinklede trekanter
- Sider og vinkler i en retvinklede trekant
- Længden af en vektor
- Regneregler for vektorer
- Skalarprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- Om vektorer er ortogonale
- Projektion af en vektor på en vektor
- Skæring mellem linjer
-Vinkel mellem linjer


     
Kunne bevise
-       Regneregler for vektorer
-       Projektion af vektor på vektor
-       Ortogonale vektorer
-       Arealet af parallelogrammet
-       Distanceformlen
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner (Potens og Logaritme)

Først repetition af lineære funktion og eksponential funktion
Potensfunktionen
Kunne angive og redegøre for
- regneforskriften for en potens funktion
- a og b’s betydning for grafen for en potens funktion
- definitionsmængde og værdimængde for en potens funktion
- vækstegenskaben for en potens funktion(%-%vækst)
- Sammenhængen mellem potens funktionen og omvendt proportionalitet

Kunne beregne
- a og b ud fra to punkter
- %-% væksten
- Potens regression

Kunne bevise
- Formlerne for a og b (ud fra to punkter)

Logaritmefunktionen
Kunne angive og redegøre for
- 10talslogaritme og naturlig logaritme
- Omvendte funktioner
- definitionsmængde og værdimængde for en logaritme funktion
- vækstegenskaben for en logaritme funktion

Kunne beregne
- Regneregler for logaritmer

Kunne bevise
- Formlerne for logaritmeregnereglerne
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Kunne angive
- differentialkvotienten grafisk
- forskel på differentiabel og kontinuert funktion,
- Grænseværdier (For h gående mod nul)
- væksthastighed grafisk.
- ligningen for tangenten og bestemme røringspunktet grafisk
- differentiation af x^n, eksponentialfunktion, logaritmefunktion og andre simple funktioner
- Afledede funktioner
- Graf genkendelse mellem f og f'
- monotoniforhold ud fra monotonilinje
- monotonilinje ud fra grafens forløb
- tolkning af væksthastighed
- ekstremumssteder og deres karakter ud fra graf eller monotonilinje

Kunne beregne
- differentialkvotient for simple funktioner
- væksthastighed
- ligningen for tangenten i punktet (x0,f(x0))
- differentialkvotienter vha. regneregler (sum, differens, produkt og sammensat funktion)
- Monotoniforhold for funktion
- optimeringsopgaver

Kunne bevise følgende  
- ved tretrinsreglen: differentialkvotienten for lineær funktion, andengradspolynomium, x^3, 1/x, kvadratrodsfunktion, sinusfunktion, eksponentialfunktion (e^kx og a^x)
- ved tretrinsreglen: differentiation af sum og differens af to funktioner, konstant ganget funktion, sinusfunktion
- Forskriften for den lineære funktion ved mindste kvadraters metode
- Ligning for tangenten

Sammensatte funktioner er blevet genopfrisket i dette forløb.

Trigonometriske funktioner
Først genopfrisket enhedscirklen for at kunne tegne funktioner for sinus, cosinus og tangens.
Gennemgang af periodiske funktioner og bestemt perioden for sinus, cosinus og tangens
Harmonisk funktion (Konstanternes betydning og grafisk aflæsning og formelaflæsning)
Den afledede af sinus, cosinus og tangens (Bevis for sinus)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighed og binomialfordeling

Kunne angive
- sandsynlighed for et bestemt udfald ud fra sandsynlighedstabel
- Udfaldsrum og  hændelse
- Konfidensinterval og tolke på disse

Kunne beregne
- sandsynlighed for forskellige udfald
- kombinationer(Multiplikationsprincippet og Additionsprincippet)
- binomialkoefficienten
- binomialsandsynlighed
- middelværdi, varians og spredning ved binomialforsøg og ud fra datasæt
- Konfidensinterval

Kunne
- udføre binomialtest og tolke på resultatet, samt bestemme intervallet for kritiske værdier
- redegør for binomialforsøg'

Har lavet Triangeltest med Kan man smage forskel på m&m's

Simulering af kast med mønt (Nulhypotese)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv statistik

Angive
- hvad der forstås med ugrupperde og grupperede observationer
- hvad der forstås med  fraktiler, middelværdi, kvartilsæt, median, varians, spredning
- aflæse stolpe/pindediagram, sumkurve, boksplot og histogram
- grafisk præsentation af ugrupperede og grupperede observationer
- hvad der forstås med stikprøve og population
- hvad der forstås med et observationssæt er repræsentativt

Kunne
- Beregne middelværdi, varians og spredning både for ugrupperede og grupperede observationer
- Bestemme kvartilsættet ud fra et observationssæt
- Bestemme variationsbredde og kvartilbredde
- Bestemme største og mindste værdi
- Tegne boksplot ud fra observationssæt
- Afgøre skævhed i observationssættet
- Grafisk angive sumkurve, stolpe/pindediagram og histogram
- Undersøge om observationssættet har outliere
- Undersøgelse af normale udfald og exceptionelle udfald
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Normalfordeling

Normalfordeling
Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
Sandsynligheder beregnet med normalcdf i Maple
Standardnormalfordelingen
Fraktilplot(QQ-plot)

Undersøgelse af om datasæt er normalfordelt

Under dette forløb er inversfunktion repeteret  
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer, linjer og cirkler

Forløbet startede med en genopfriskning af vektorer og regning med vektorer.

Kunne angive
parameterfremstilling for linjen og cirkel ud fra grafisk præsentation af objektet
linjens ligning ud fra grafisk præsentation af objektet eller viden om normalvektor eller retningsvektor og punkt

Kunne beregne
- Cirklens ligning ud fra punkter eller centrum og radius
- Skæring mellem linjer eller linje og cirkel
- Linjens parameterfremstilling (punkt og retningsvektor)
- Linjens ligning (to punkter eller normalvektor og punkt)
- Tangenten til cirklen
- Skæring mellem linje og cirkel

Kunne bevise
- Linjens ligning
- Distanceformlen
- Cirklen ligning
- Ligningen for tangenten til cirklen
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning del 1

Integrationsprøven, stamfunktion, og det ubestemte integral.

Gennemgang af integration ved substitution.


Bevis:
Stamfunktioner er forskellige op til en konstant
Integration ved substitution
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

Integrationsprøven, stamfunktion, det ubestemte integral og bestemte integral, arealfunktionen, omdrejningslegeme og kurvelængde.

Gennemgang af integration ved substitution.

Der udarbejdes et projekt om "Fremstilling af en vase", hvor der er særlig fokus på omdrejningslegeme.

Bevis:
Stamfunktioner er forskellige op til en konstant
Regneregler for både bestemte og ubestemte integraler
Integralregningens hovedsætning: A'(x)=f(x)
Areal mellem to grafer
Omdrejningslegeme
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger

Definition af differentialligning, linjeelementer og ligninger for tangenter, lineære differentialligninger af første orden, logistisk differentialligninger og separable differentialligninger. Arbejdet med at opstille differentialligninger ud fra beskrivelsen af væksten. Undersøgelse af om en funktion er en løsning til en differentialligning

Beviser: Løsningsformler for følgende differentialligninger
y'=ky
y'+ay=b
y'+g(x)y=h(x)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner

Vektorfunktion, hastighedsvektor, accelerationsvektor
Dobbeltpunkt og skæringspunkter med koordinatakserne
vandret og lodret tangent
Tangent til vektorfunktion i et punkt
Parameterfremstilling for cirkel

Bevis:
Parameterfremstilling for cirkel
Hastighedsvektor og accelerationsvektor er ortogonale i en cirkel.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable
Snitfunktioner og snitkurver
Niveaukurver
Partielt afledede funktioner
Gradient og ligning for tangentplan
Stationære punkter og ekstrema

Bevis
Ligning for tangentplan
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Forberedelsesmaterialet

Polær funktioner og graf for polær funktioner både i kartesisk koordinatsystem og polær koordinatsystem.

Kan beregne:
Afstand til origo
Størst og mindst afstand til origo
Areal under den polær graf i et vinkeludsnit
Areal mellem to polære grafer i et vinkeludsnit
Omregning mellem kartesiske koordinater og polære koordinater
Længden af et den polære graf i et vinkel udsnit

Bevis
Areal under grafen i et vinkeludsnit
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Historisk forløb om Integralregningens tilblivelse

Fra Antikken til Riemann Integraler

Eleverne har arbejdet i grupper med følgende personer
G.W. Leibniz, Isaac Newton, Johann Bernolli, Arkimedes, Riemann, A.L. Cauchy, Bernard Bolzanos, Johannes Kepler.

Eleverne holdte en præsentation om personen og vedkommenet betydning for integralregning.

Underforløbet er beviset for kurvelængde gennemgået og rumfang af omdrejningslegeme er genopfrisket

Bevis:
Rumfang af omdrejningslegeme
Kurvelængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorer i 3D

Rep og udvidelse til 3D:
Kan angive:
Vektorer i rummet
Arealet af parallelogrammet ud fra krydsproduktet

Kan beregne:
Regneregler for vektorer i 3D
Skalarproduktet
Parameterfremstilling for linjer i rummet
Skæring mellem linjer og planer i rummet
Vektorprodukt
Skæring mellem linje og plan
Afstand mellem punkt og plan
Vinkel mellem planer
Vinkel mellem linje og plan
Ligning for tangentplan til funktion af to variable ud fra vektorer i 3D

Bevis:
Vektorprodukt
Længde af vektorprodukt er arealet af parallelogram udspændt af de to vektorer
Afstand mellem punkt og plan
Ligning for tangentplan til funktion af to variable ud fra vektorer i 3D
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer