Holdet 2024 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Risskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lise Mellergaard Amby
Hold 2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og bogstaver
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Polynomier og specielt andengradspolynomium
Titel 4 Eksponentialfunktion
Titel 5 Opfriskning af funktioner og ligninger
Titel 6 Potensfunktion
Titel 7 Logaritmefunktion
Titel 8 Bevis-Eksempel-Forklaring (FF3)
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Statistik
Titel 11 Sandsynlighed og binomialfordeling
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Keglesnit

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og bogstaver

Regnearterne heiraki (Arbejdet med regnetrekanten)

Gennemgang af brøkregler

Bogstavsreduktion

Løsning af 1. gradsligninger

MAT B1, systime(Carstensen, Frandsen og Studsgaard) 2. udgave 2010
side 9-13+16-19+41-43+45
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

Gennemgang af betegnelser i en trekant (Sider, vinkler, ligebenet, ligesidet, hypotenuse, kateter, vinkelsum)

Ensvinklede trekanter med beregning af størrelsesforholdet og ukendte sider

Cosinus, sinus og tangens ud fra enhedscirklen

Retvinklede trekanter
- Pythagoras
- Sinus, cosinus og tangens i en retvinklede trekant
- Anvende enhedscirklen til bestemmelse af sinus/Cosinus/ tangens til en vinkel
- Anvende enhedscirklen til at bestemme vinklen
- anvende tabeller med sinus/cosinus/tangens til en vinkel

Bevis for sinus, cosinus og tangens i en retvinklede trekant

Vilkårlige trekanter
- Arealet af en vilkårlig trekant
- Sinusrelationerne
- cosinusrelationerne

Bevis for Arealet af en vilkårlig trekant, sinusrelationerne, cosinusrelationerne

MAT B1, systime(Carstensen, Frandsen og Studsgaard) 2. udgave 2010
side 109-117+119-129
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Polynomier og specielt andengradspolynomium

Forløbet er lavet som eksperimenterende matematik, hvor eleverne har undersøgt forskellige elementer via GeoGebra. Yderligere er der arbejdet med  kvadratsætninger og polynomier generelt

Kunne angive og redegøre for
- a, b og c’s betydning for andengradspolynomiets udseende
- betydningen af toppunkt og rødder
- sammenhængen mellem fortegn på diskriminanten og antallet af rødder
- parablens symmetriakse
- Parablen udseende grafisk
- Genfinde forskriften ud fra grafisk fremstilling af parablen
- sammenhængen mellem antallet af rødder og graden af polynomiet

Kunne beregne
- Toppunktet når forskriften er kendt
- Rødderne når forskriften er kendt
- Løsninger til andengradsligninger

Kunne bevise
- Formlen for toppunktet
- Formlerne for rødderne

Temaopgave omkring andengradspolynomiet:
- Redegørelse for andengradspolynomiet
- bevis for symmetriaksen er ved y-aksen, når f(x)=ax^2+c
-To opgaver hvor formlerne skal anvendes.

MAT B1, systime(Carstensen, Frandsen og Studsgaard) 2. udgave 2010
side 184-190+195+201+204+48-51
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentialfunktion

Kunne angive og redegøre for
- regneforskriften for en eksponentiel funktion
- betydningen af konstanterne a og b, herunder forholdet mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten r
- a og b’s betydning for grafen for en eksponentiel funktion
- definitionsmængde og værdimængde for en eksponentiel funktion
- vækstegenskaben for en eksponentiel funktion
- betydning af fordoblings-/halveringskonstant

Kunne beregne
- fordoblings-/halveringskonstant
- a og b ud fra to punkter
- a og b ud fra eksponentielregression

Kunne bevise
- Formlerne for a og b (ud fra to punkter)
- Formel for fordoblingskonstant

MAT B1, systime(Carstensen, Frandsen og Studsgaard) 2. udgave 2010
side 220-221+244-248 (Bevis for to-punktformlen og vækst er vedhæftet modulerne)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Opfriskning af funktioner og ligninger

Genopfriskning af lineær, eksponentiel og polynomier

Fokus på
Forskrift
Graf (Udseende ud fra forskrift og angive viden om forskrift ud fra graf)
Vækstegenskaber
Topunktsformel for a og b
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktion

Kunne angive og redegøre for
- regneforskriften for en potensfunktion
- a og b’s betydning for grafens udseende
- vækstegenskaben for en potensfunktion
- omvendt proportionalitet
- potensregression

Kunne beregne
- a og b ud fra to punkter
- potensregression med CAS-værktøj

Kunne bevise
- formlen for a ud fra to punkter
- Vækstegenskaber for potensfunktionen
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Logaritmefunktion

Kunne angive og redegøre for
- Logaritmefunktionens udseende og forskellen på ln(x) og log(x)
- Logaritmeregneregler
- vækstegenskaben for en logaritmefunktion

Kunne anvende
- logaritmeregneregler

Kunne bevise
- Logaritmeregnereglerne
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Bevis-Eksempel-Forklaring (FF3)

Kort forløb med fokus på bevis- Eksempel- Forklaring

Arbejde med forskellige bevis typer (Deduktivt bevis, Geometrisk bevis og modstridsbevis)

Bevis:
lige + lige=lige
ulige + ulige=lige
(ulige)^2=ulige
(lige)^2=lige

Geometrisk bevis for Pythagoras

Modstridsbevis (Kvadratrod(2) er irrationelt tal)

Eleverne arbejdede med 4 forskellige måder at bestemme tangenthældningen for x^2
(Tretrinsreglen, geometrisk, induktionsbevis, Grafiskargumentation)

Elever afsluttede med at diskutere fordele og mangler ved de 4 tilgange til bestemmelse af tangenthældningen for x^2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Kunne angive
- differentialkvotienten grafisk
- forskel på differentiabel og kontinuert funktion,
- væksthastighed grafisk.
- ligningen for tangenten og bestemme røringspunktet grafisk
- differentiation af x^n, eksponentialfunktion, logaritmefunktion og andre simple funktioner
- monotoniforhold ud fra monotonilinje
- monotonilinje ud fra grafens forløb
- sammenholde graf for f og f'
- tolkning af væksthastighed
- ekstremumssteder og deres karakter ud fra graf eller monotonilinje

Kunne beregne
- differentialkvotient for simple funktioner
- væksthastighed
- ligningen for tangenten i punktet (x0,f(x0))
- differentialkvotienter vha. regneregler (sum, differens, produkt og sammensat funktion)
- Monotoniforhold for funktion
- optimeringsopgaver

Kunne bevise følgende ved tretrinsreglen
differentialkvotienten for lineær funktion, andengradspolynomium og x^3
differentiation af sum og differens af to funktioner, differentiation af konstant ganget funktion.
Ligning for tangent
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Statistik

Angive
- hvad der forstås ved ugrupperde og grupperede observationer
- hvad der forstås ved frekvens, hyppighed, fraktiler, kvartilsæt, størrelse, middelværdi, median, varians, spredning
- aflæse stolpe/pindediagram, sumkurve, boksplot og histogram
- grafisk præsentation af ugrupperede og grupperede observationer
- hvad der forstås med stikprøve og population
- hvad der forstås med et observationssæt er repræsentativt

Kunne
- Beregne middelværdi, varians og spredning både for ugrupperede og grupperede observationer
- Bestemme kvartilsættet ud fra et observationssæt
- Bestemme variationsbredde og kvartilbredde
- Bestemme største og mindste værdi
- Bestemme frekvens og hyppighed ud fra datasæt
- Tegne boksplot ud fra observationssæt
- Grafisk angive sumkurve, stolpe/pindediagram og histogram
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighed og binomialfordeling

Kunne
- angive sandsynlighed for et bestemt udfald ud fra sandsynlighedstabel
- beregne sandsynlighed for forskellige udfald
- Kendskab til mængde (delmængde, fællesmængde og foreningsmængde)
- beregne kombinationer (Multiplikationsprincippet og Additionsprincippet)
- beregne binomialkoefficienten (K(n,r))
- Redegør for binomialforsøg
- beregne binomialsandsynlighed
- Opstille nulhypotese og alternativ hypotese
- udføre binomialtest (Tosidet) signifikansniveau, acceptmængde, kritisk mængde
- bestemme intervallet for kritiske værdier
- beregne middelværdi, varians og spredning


Supplerende: Arbejdet med ensidet test og eleverne kan derfor afgøre forskellen på de tre testtyper og argumentere for nulhypotesens sandhed.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk geometri

Kunne angive:
Ligning for en ret linje
Om to linjer er ortogonale
Centrum og radius ud fra cirklens ligning
Cirklens ligning ud fra viden om centrum og radius
Punkts placering i forhold til en cirkel

Kunne beregne:
Ligningen for en ret linje
Bestemme hældningskoefficienten for en ortogonallinje
Beregne skæring mellem to linjer
Hældningsvinkel for en ret linje
Afstand mellem to punkter
Afstand mellem punkt og linje  
Centrum og radius ud fra cirklens ligning
Skæring mellem cirkel og linje
Ligning for tangent til cirkel


Bevis:
Produktet af ortogonalelinjers hældningskoefficienter er -1 (a*c=-1)
Afstand mellem punkt og linje
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer