Holdet 2024 Ma/v - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Risskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Allan Bohnstedt, Henrik Christensen, Ulrik Kristensen
Hold 2024 Ma/v (1v Ma, 2v Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentialfunktion
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Funktioner - potensfunktioner
Titel 4 Polynomier og andengradspolynomium
Titel 5 Analytisk plangeometri:
Titel 6 Deskriptiv statistik og statistik
Titel 7 Logaritmer
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Funktioner - potensfunktioner
Titel 10 Repetition og Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentialfunktion

Kunne angive og redegøre for
- regneforskriften for en eksponentiel funktion
- betydningen af konstanterne a og b, herunder forholdet mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten r
- a og b’s betydning for grafen for en eksponentiel funktion
- definitionsmængde og værdimængde for en eksponentiel funktion
- vækstegenskaben for en eksponentiel funktion
- betydning af fordoblings-/halveringskonstant

Kunne beregne
- fordoblings-/halveringskonstant
- a og b ud fra to punkter
- a og b ud fra eksponentielregression

Kunne bevise
- Formlerne for a og b (ud fra to punkter)
- Formel for fordoblingskonstant

MAT B1, systime(Carstensen, Frandsen og Studsgaard) Kapitel 3
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl. 1.1: Eksponentielle funktioner 15-12-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

Gennemgang af betegnelser i en trekant (Sider, vinkler, ligebenet, ligesidet, hypotenuse, kateter, vinkelsum)

Ensvinklede trekanter med beregning af størrelsesforholdet og ukendte sider

Cosinus, sinus og tangens ud fra enhedscirklen

Retvinklede trekanter
- Pythagoras
- Sinus, cosinus og tangens i en retvinklede trekant
- Anvende enhedscirklen til bestemmelse af sinus/Cosinus/ tangens til en vinkel
- Anvende enhedscirklen til at bestemme vinklen
- anvende tabeller med sinus/cosinus/tangens til en vinkel

Bevis for sinus, cosinus og tangens i en retvinklede trekant

Vilkårlige trekanter
- Arealet af en vilkårlig trekant
- Sinusrelationerne
- cosinusrelationerne

Bevis for Arealet af en vilkårlig trekant, sinusrelationerne, cosinusrelationerne

MAT B, systime(Carstensen, Frandsen og Studsgaard) I-bog (Læreplan 2024)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik aflevering 2 11-02-2025
Matematik aflevering 3 12-03-2025
Video Aflevering 4 30-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner - potensfunktioner

Først repetition af funktionsbegrebet, samt definitionsmængde og værdimængde med anvendelse af lineærfunktion og eksponentialfunktion.

Potensfunktion
Kunne angive og redegøre for
- regneforskriften for en potensfunktion
- a og b’s betydning for grafens udseende
- vækstegenskaben for en potensfunktion
- omvendt proportionalitet
- potensregression

Kunne beregne
- a og b ud fra to punkter
- potensregression med CAS-værktøj
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier og andengradspolynomium



Kunne angive og redegøre for
- a, b og c’s betydning for andengradspolynomiets udseende
- betydningen af toppunkt og rødder
- sammenhængen mellem fortegn på diskriminanten og antallet af rødder
- parablens symmetriakse
- Parablen udseende grafisk
- Genfinde forskriften ud fra grafisk fremstilling af parablen
- sammenhængen mellem antallet af rødder og graden af polynomiet
-       kvadratsætninger og andengradsligninger, samt polynomier generelt

Kunne beregne
- Toppunktet, når forskriften er kendt
- Rødderne, når forskriften er kendt
-       Løsninger til andengradsligninger

Kunne bevise
- Formlen for toppunktet
- Formlerne for rødderne

Forløbet er afviklet med en eksperimentel tilgang til emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Analytisk plangeometri:

Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik og statistik

Sandsynlighedsregning og statistik
̶ Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.
̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik,
herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af
tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
̶ Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen,
herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Logaritmer

Karakteristiske egenskaber  ved logaritmefunktioner og deres grafiske forløb. Logaritmeregneregler.
Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Eleven skal kunne angive
- differentialkvotienten grafisk
- forskel på differentiabel og kontinuert funktion,
- væksthastighed grafisk.
- ligningen for tangenten og bestemme røringspunktet grafisk
- differentiation af x^n, eksponentialfunktion, logaritmefunktion og andre simple funktioner
- monotoniforhold ud fra monotonilinje
- monotonilinje ud fra grafens forløb
- tolkning af væksthastighed
- ekstremumssteder og deres karakter

Kunne beregne
- differentialkvotient for simple funktioner
- væksthastighed
- ligningen for tangenten i punktet (x0,f(x0))
- differentialkvotienter vha. regneregler (sum, differens, produkt og sammensat funktion)
- Monotoniforhold for funktion
- optimeringsopgaver

Kunne bevise følgende ved tretrinsreglen
differentialkvotienten for lineær funktion, andengradspolynomium,
differentiation af sum og differens af to funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktioner - potensfunktioner

Funktioner - repetition - beviser
̶ Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og
potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer