Holdet 2022 22 MA/r - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jørgen A. M. Berthelsen, Søren Uhd Christensen
Hold 2022 22 MA/r (1r MA, 2r MA, 3r MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opstart og Regnefærdigheder
Titel 2 Procent og Rente
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Vektorer
Titel 5 Regnefærdigheder
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Funktionsbegrebet
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 SRO-forløb
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Deskriptiv statistik
Titel 12 Sandsynlighedsregning
Titel 13 Plangeometri
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 SRP8: Mini-SRP
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Vektorfunktioner
Titel 18 Bevisteori
Titel 19 Forberedelsesmateriale - sandsynlighedsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opstart og Regnefærdigheder

Kort opstartsforløb, mest repetition grundforløb, med fokus på at komme ind i Onenote klassenotesbog, Nspire, mm.

... Men vi tog i denne forbindelse også:
* Kvadratsætningerne
* Andengradsligninger

Materialer:
* Egne arbejdsark (vedhæftet på modulerne)
* Abacus øvelser.
* Onenote klassenotesbog med oversigt og noter over emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Procent og Rente

Forløb om procent og rentesregning, inklusiv kapitalfremskrivning og annuiteter.

Fagligt indhold i egne ord:
* Tre måder at skrive procenter på.
* Basal procentregning.
* Fremskrivningsfaktor og vækstrate
* Kapitalfremskrivningsformel, og eksponentielle funktioner
* Eksponentielle modeller (oversætte mellem tekst og forskrift)
* Annuitetslån og annuitetsopsparing, introduceret gennem regneark, så regnet med formel.
* Absolut og relativ ændring.
* Indekstal
* Gennemsnit og variabel rente.

Materialer:
* Egne arbejdsark og matx øvelser, vedhæftet på lektionerne.
* Onenote klassenotesbog med oversigt og noter over emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner


Fagligt indhold:
* Eksponentielle funktioners graf (forskrift og modeller introduceret i procent og rente forløb)
* Topunktsformel for eksponentielle funktioner (inkl. bevis)
* fordoblings- og halveringskonstant
* Eksponentiel regression
* Udvidet potensbegreb, og potensregneregler.
* Logaritmer.
* Logaritmeregneregler
* Potensfunktioners forskrift og graf
* Procent-Procent vækst for potensfunktioner (inkl. bevis)

Forløbet har overlappet med SRP2 forløb sammen med fysik. Hvor potensfunktioner blev brugt til at forklare hvorfor vi har årstider.

I 3g:
* Radianer og grader.
* Sinussvingninger
* Herunder også lidt modeller med sinussvingninger.
* Løsning af trigonometriske ligninger.

Materialer:
* Egne arbejdsark, vedhæftet på lektionerne.
* Onenote klassenotesbog med oversigt og noter over emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorer

Fagligt indhold:
* Vektorer
* Basal vektorregning (plus, minus, gange skalar), herunder også tegning af de regnearter.
* Prikprodukt/Skalarprodukt. På klassen opdagede eleverne selv sammenhæng mellem prikprodukt og ortogonalitet.
* 't-opgaver' med prikprodukt
* Regne vinkel mellem vektorer (Cosinusformel, sinusformel omtalt kort)
* Tegning og regning af projektioner af vektorer på linjer og på andre vektorer.
* Determinant
* Regne arealer af udspændte parallelogrammer og trekanter med determinant.



Materialer:
* Selvskrevet hæfte om vektorer: "Vektorer hæfte, v2.1", vedhæftet på første lektion i forløbet.
* Onenote klassenotesbog med oversigt og noter over emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Regnefærdigheder

Fagligt indhold:
* Ligningssystemer, og løsning af dem ved substitutionsmetoden.
* Nulreglen
* Brøkregning

Forløbet lå også op ad en skriftlig årsprøve, så der blev også repeteret deroptil.

Materialer:
* Selvskrevne arbejdsark, vedhæftet på lectio.
* Onenote klassenotesbog med oversigt og noter over emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Polynomier

Fagligt indhold:
* Andengradspolynomiets forskrift og graf. Eleverne har selv induktivt undersøgt konstanternes betydning for grafens udseende.
* Regne toppunkt og rødder (Sidstnævnte mest repetition af andengradsligningen, og sammenhæng med parablen)
* Alternative forskrifter for andengradspolynomiet: Forskrift bestemt ved toppunkt, og forskrift bestemt ved rødder (faktorisering). Inklusiv bevis.
* n'te grads polynomier

Materialer:
* Selvskrevet hæfte om polynomier, ligger på anden lektion i forløbet.
* Onenote klassenotesbog med oversigt og noter over emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Funktionsbegrebet

Fagligt indhold:
* Generel definition af en funktion.
* Definitions- og værdimængde. (herunder kiggen tilbage på de kendte funktionstyper)
* Sammensatte funktioner
* Parallelforskudning af funktioner
* Stykkevise funktioner og gaffelforskrifter.
* 'fysiker' eksponentielle funktioner e^kx


Materialer:
* Selvskrevne arbejdsark, vedhæftet på lectio.
* Onenote klassenotesbog med oversigt og noter over emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning

Fagligt indhold:
* Forløbet er startet ud med lidt om talfølger og grænseværdier, og herunder en definition af kontinuitet.
* Tangenter og sekanter.
* Differentialkvotient
* Afledede funktioner, og at finde dem ved at differentiere.
* Produktreglen
* Kvotientreglen (inkl. bevis)
* Kædereglen
* Tangentens ligning.
* Monotoniforhold
* Ekstrema
* Optimering
* Tretrinsregel, til bevis for (x^2)',  (sqrt(x))', og produktreglen.
* Kort om dobbeltafledede og sammenhænd med konveks og konkav.

Materialer:
* Selvskrevne arbejdsark, vedhæftet på lektionerne.
* Onenote klassenotesbog med oversigt og noter over emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 SRO-forløb

SRO-forløb med SamfA om gini-koefficient. Eleverne har arbejdet med gini-koefficienten, og bevist en formel for at regne den, de har i den forbindelse arbejdet lidt med endelige summer og sigmanotation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Integralregning

Fagligt indhold:
* Stamfunktion
* Ubestemte integraler
* Stamfunktion gennem givet punkt eller med given tangent.
* Bestemte integraler, og sammenhæng med areal under funktion. (inkl. bevis)
* Areal mellem funktioner.
* Omdrejningslegemer (inkl. bevis)
* Kurvelængder
* Numerisk integration (tilnærmelse af areal med søjler,), herunder et lille historisk indspark med torricelli's trompet.
* Integration ved substitution.

Materialer:
* Egne arbejdsark, vedhæfte på lectio.
* Onenote klassenotesbog med oversigt og noter til forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Deskriptiv statistik

Fagligt indhold:
* forskellen på diskret vs kontinuert datasæt.
* ugrupperede observationer, herunder
* * basale deskriptorer (typetal, hyppighed, frekvens, middeltal, median, kvartiler, ...).
* * Pindediagrammer.
* * Trappediagrammer
* Grupperede observationer, herunder:
* * Basale deskriptoet (typeinterval, hyppighed, frekvens, middeltal, median, kvartiler, ...)
* * Histogrammer
* * Sumkurve
* median vs. middeltal.
* Stikprøve vs. population, middelværdi, spredning og estimater ud fra stikprøve.

* Boksplot, og sammenligning ud fra boksplot.
* Outliers

Da stoffet er i den nemmere ende, og det var 2g-A niveau, så arbejdede eleverne med hæftet under vejledning, for at øve selvstudie, og arbejdsform til forberedelsesmateriale.


Materialer:
* Selvskrevet hæfte om deskriptiv statistik, vedhæftet på første modul i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Sandsynlighedsregning

Fagligt indhold:
Kombinotorik (Multiplikations- og additionsprincippet. Permutationer og kombinationer).
* Basal sandsynlighedsregning. Herunder simulation, så man ser at ssh er fordelingen på lang sigt.
* Enten-eller princippet
* Både-og princippet
* Komplementærhændelser.
* Symmetriske sandsynlighedsfelter
* Stokastiske variable,
* Forventet værdi E(X). Herunder simulation så man ser det er gennemsnittet på lang sigt.
* Binomialfordelingen
* Binomialtest.
* type 1 og type 2 fejl.
* Normalfordelingsapproksimation
* Konfidensinterval for andele.

Obs: Simulation af H0 hypotese taget kort under repetition sidst i 3g.

Normalfordeling: (Barselsvikar)
* Integration af tæthedsfunktion
* Aflæsning på fordelingsfunktion
* Tegne forskellige normalfordelingskurver - både tætheds og fordelings
* Afgøre om et datasæt er normalfordelt vha. normalfordelingsplot
* Lineær regression v2 med konfidensinterval for hældning



Materialer:
* Selvskrevet hæfte om sandsynlighedsregning (dækker til og med B-niveau, så: sandsynlighedsregning, binomialfordeling, men kun lige intro af normalfordeling som approksimator til binomialfordeling)
* Egne arbejdsark vedhæftet på lectio.
* OneNote klassenotesbog med noter og oversigt over stoffet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Plangeometri

Fagligt indhold:
* Kort repetition af lidt vektorregning
* Linjens parameterfremstilling
* Linjens ligning
* Regne skæringspunkter mellem linjer
* Afstand fra punkt til linje
* Cirklens ligning
* Skæring mellem cirkler og linjer
* Cirkeltangenter
* Omskrive cirklens ligning


Materialer:
* Selvskrevet hæfte om plangeometri, vedhæftet på første lektion på lectio.
* Onenote Klassenotesbog med oversigt og noter til forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Funktioner af to variable

Fagligt indhold:
* Funktioner af to varable, forskrift og graf
* Niveaukurver
* Snitkurver
* Partielt afledede
* Gradient, og tolkning af den. (inklusiv bevis)
* Stationære punkter, og bestemmelse af arten af dem.
* Dobbeltafledede
* Kort om retningsafledede, så de kan bevise sætning om gradienten.

Eleverne arbejdede med pseudoselvstændigt: opsamlinger i starten af hver time, enkelte korte introduktioner, og instruks om hvad de skal nå, men ellers øvede de at læse teksten selv og tage egne noter.


Materialer:
* Selvskrevet hæfte om funktioner af to variable. Vedhæftet på første modul i forløbet på lectio.
* De har *ikke* fået OneNote klassenotesbog noter og oversigt til dette forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 SRP8: Mini-SRP

Eleverne har arbejdet med perceptronen, især Perceptron learning algorithm. Eleverne har selv udarbejdet en simpel perceptron, og trænet den på et lille træningssæt, indsamlet på de andre elever i klassen.


Materialer:
* aimats hjemmeside om perceptronen: https://aimat.dk/materialer/perceptron/perceptron.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Differentialligninger

Fagligt indhold:
* Differentialligninger
* Gøre prøve på differentialligninger.
* Forskellen på fuldstændige og specifikke løsninger.
* Løsning af kendte differentialligninger med formel:
* * Eksponentiel diffligning: y'=ay (inklusiv bevis)
* * Forskudt eksponentiel diffligning: y'=b-ay (inklusiv bevis)
* * Logistisk diffligning i to udgaver: y'=ay(M-y), og y'=y*(b-ay) (inklusiv bevis)
* * Panserformlen
* * y'=h(x)
* Separation af variable.
* Væksthastigheder i diffligninger
* Hældningsfelter
* Asymptoter, mest om vandrette.
* Euler's metode til at tilnærme en løsningskurve.
* Opstille differentialligninger ud fra tekst. Herunder et projekt om vandtanke.


Materialer til forløb
* Selvskrevet hæfte til forløbet. Vedhæftet på første lektion i forløbet på lectio.
* Dele af forløbet har de fået noter til i OneNote klassenotesbog, men fokus på at de selv indsætter noter, eksempler, mm. i et skelet de har fået gennem notesbogen.
* Rettet version af vandtankeprojektet (vedhæftet d. 10.1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Vektorfunktioner

Fagligt indhold:
* Vektorfunktioner, forskrift og graf (banekurver)
* Parameterkurvens retning
* Skæringspunkter med akserne
* Dobbeltpunkter
* Vektorfunktioners afledede
* Længde og areal
* De har bevist to sætninger om vektorfunktionens differentialkvotient, og den grafiske betydning.

obs: De har *ikke* haft om krumning.

Eleverne har arbejdet med det meste af stoffet under vejledning, som træning til forberedelsesmateriale.


Materialer:
* Gammelt forberedelsessæt om vektorfunktioner. Vedhæftet på første lektion i forløbet på lectio. Dog ikke afsnittet om krumning.
* Selvskreven note, med beviser for to sætninger om differentialkvotienten for vektorfunktioner. Vedhæftet på lektionen d. 11.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Bevisteori

Fagligt indhold:
* Snydebeviser, for at understrege vigtigheden af stringens.
* kendetegnene ved: Direkte beviser, modstridsbeviser, induktionsbeviser.
* Induktionsbevis for (x^n)', hvor n er et positivt helt tal.
* Historisk miniforløb om Euklid's elementer, hvor eleverne beviste nogle sætninger op imod pythagoras' sætning.



Materialer:
* Egne arbejdsark, vedhæftet på lektionerne i lectio.
* QED, Platon og Euklid tegner og fortæller (ss. 4-8, 47-49, 52-54, 56, 61, 71, 76-77, 80-81)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer