Holdet 2022 22 MA/w - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Linda Feveile Nielsen
Hold 2022 22 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Algebra
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Vektorer og analytisk plangeometri
Titel 4 Statistik og sandsynlighed
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Integralregning
Titel 7 Differentialligninger
Titel 8 Funktioner af to variable
Titel 9 Vektorfunktioner
Titel 10 Matematikkens væsen og  indre struktur

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Algebra

Forløbets indhold og fokus:
Arbejde med papir og blyant, reduktion, kvadratsætninger og andengradsligninger. Løsningsformlen for en andengradsligning incl. bevis.

Faglige mål. Vi har særligt arbejdet med:
• Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

Kernestof:
• Regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske metoder

Supplerende stof:
• Intet

Anvendt materiale:
• Matematik i grundforløbet, version 3.1, 13 juni 2012, Mike Vandal Aurbach, www.Mathematicus.dk, side 15-18
• MAT stx grundforløb, Systime 2023 ISBN: 9788761688293, kapitel 3 afsnit 3.4, 3.5

Væsentligste arbejdsformer:
Tavleundervisning, individuelt arbejde
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner

Forløbets indhold og fokus:
Vi har arbejde med det generelle funktionsbegreb, definitions- og værdimængde, monotoniforhold og ekstrema, asymptoter (talt om), invers funktion er omtalt ifbm. logaritme- og eksponektialfunktioner. Vi har behandlet reciprokfunktionen, omvendt proportionalitet, kvadratfunktion, kvadratrodsfunktionen, logaritmefunktioner, annuiteter, eksponentialfunktioner og potensfunktioner. Vi har fokuseret på vækstegenskaber for eksponentiel- og potensvækst.
Logaritmefunktioner indgik i et srp-forløb med fysik om lyd og logaritmer, hvor vi arbejde med teoretisk og praktisk med lydudbredelse og dB-skalaen.
Vi har arbejdet med følgende beviser: topunktsformlen for eksponential- og potensfunktioner, fordoblingskonstant samt procent-procent vækst.
I slutningen af 2.g: trigonometriske funktioner med fokus på konstanternes betydning og praktiske anvendelser samt polynomier med fokus på andengradspolynomiet.

Faglige mål. Vi har særligt arbejdet med:
• håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
• anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller

Kernestof:
• procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
• funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner
• monotoniforhold og ekstrema

Supplerende stof:
• begreber og metoder fra diskret matematik
• opsparings- og gældsannuitet
• bearbejdning af autentisk datamateriale

Anvendt materiale:
MAT A1 stx, Systime 2023, ISBN: 9788761688224, kapitel 1 afsnit 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, kapitel 3, kapitel 4, kapitel 5 og kapitel 6
MAT A2 stx, Systime 2024, ISBN: 9788761692511, kapitel 1 og kapitel 6 undtagen afsnit 6.7.

Væsentligste arbejdsformer:
Klasseundervisning, pararbejde, gruppearbejde
Indhold
Omfang Estimeret: 49,00 moduler
Dækker over: 57 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Vektorer og analytisk plangeometri

Forløbets indhold og fokus:
Vi har særligt arbejdet med:
Eleverne har arbejdet meget selvstændigt med at læse og tegne sig frem til begreberne i det udleverede hæfte. De har tegnet på papir og i geogebra.
Følgende begreber er indført: punkter, vektor, regning med vektorer i form af koordinater og "pile", koordinatsæt, retning, længde, projektion (incl. bevis for sætning), afstandsformel (incl. bevis for sætning), skalarprodukt, ortogonale vektorer, determinanten, areal udspændt af 2 vektorer (incl. bevis for sætning), parallelle vektorer, linjens ligning og parameterfremstilling samt cirklens ligning.

Faglige mål.
• opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål.
• demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling


Kernestof:
• vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Supplerende stof:
•

Anvendt materiale:
Vektorhæfte, v3, Jørgen Berthelsen, Silkeborg Gymnasium, 2023 (pdf)
(I MAT A1 stx, Systime 2023, ISBN: 9788761688224, svarer hæftet i store træk til kapitel 7, 8 og 9)
MAT A2 stx, Systime 2024, ISBN: 9788761692511, kapitel 5.

Væsentligste arbejdsformer:
Selvstændigt arbejde med lærerstøtte (vektorer), klasseundervisning og pararbejde (plangeometri).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Statistik og sandsynlighed

Forløbets indhold og fokus:
Eleverne har arbejdet selvstændigt med deskriptiv statistik i grupper. På klassen har vi arbejdet med kombinatorik, sandsynlighed og binomialfordelingen. I forbindelse med studierejse til Geneve og det tilhørende SRP-forløb har eleverne undersøgt indbyggernes kendskab og holdninger til CERN og Big Science i både Silkeborg og Geneve med det formål at lave deskriptiv statistik, samt at opstille og teste en hypotese. Til dette arbejde har vi bl.a. brugt pivottabeller i Excel.
På klassen har vi arbejdet med normalfordelingens og standardnormalfordelingens tæthedsfunktion og fordelingsfunktion, samt sammenhængen mellem de to, fraktilplot, normalfordelingsapproximation til binomialfordeling, begreberne kontinuert- og diskret stokastisk variabel samt lineær regressionsanalyse - herunder 95% konfidensinterval for hældningskoefficienten.
Eleverne har desuden arbejdet selvstændig med forberedelsesmaterialet 2024-25 "Sandsynlighed".

Faglige mål. Vi har særligt arbejdet med at:
• anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data bl.a. fra en spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med studierejse til Geneve
• foretage simuleringer af tegning- og møntkast, samt simulering af nulhypotese og herigennem bestemme sandsynlighedsfordeling og kritisk mængde i TI-Nspire
• gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller
• stille spørgsmål ud fra modeller og have blik for hvilke svar, der kan forventes
• formulere konklusioner i et klart sprog
• anvende begreber fra diskret matematik

Kernestof:
• statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale
• grafisk præsentation af statistisk materiale
• stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer
• kombinatorik
• grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel
• binomialfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest
• normalfordeling

Supplerende stof:
• simulering af nulhypotese
• opstilling af eget spørgeskema, herunder drøftelse af spørgeskemaets opbygning og overvejelser omkring stikprøvens udtagelse

Anvendt materiale:
MAT A2 stx, Systime 2023, ISBN: 9788761692511, Jens Carstensen et al. Afsnit 7, 7.1, 7.2, 7.3, 7.6, 7.7, 7.8, 7.9, 8, 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 8.8, 8.9, 8.10, 9, 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7, 9.8, 10, 10.1, 10.2, 10.3.

Væsentligste arbejdsformer:
• gruppearbejde
• projektarbejde
• klasseundervisning
• Selvstændigt arbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 45 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Differentialregning

Forløbets indhold og fokus:
Vi har arbejdet med sammensatte funktioner, kontinuitet og differentiabilitet samt forskriften for logistisk vækst. Differentialkvotient er indført induktivt ved bestemmelse af tangenthældninger i Nspire for at finde frem til regneregler for tangenthældninger. Vi har behandlet væksthastighed, regneregler for differentialkvotienter for simple funktioner samt sammensat funktion og produkt (incl. bevis), ligning for tangent, monotoniforhold, differenskvotient, differentialkvotient, grænseværdi, tretrinsreglen anvendt til at bevise differentialkvotienten for e^x, x^2 og ax+b, sum og differens af funktioner, produktfuntioner, bevis for toppunktsformlen for en andengradsfunktion samt optimering vha. den afledede.
Differentialregning indgik i SRO (Kræft og procuktion af biofarmaceutisk medicin, hvor matematik bidrog med logistisk- og eksponentiel vækst, samt væksthastighed) og eleverne har derfor også arbejdet med matematikkens metoder og basal videnskabsteori.
Historisk aspekt: Tangentbestemmelse med Newtons og Leibniz metode.

Faglige mål.
Vi har særligt arbejdet med:
anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling

Kernestof:
definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion
principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.
Supplerende stof:
forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
simpel matematisk modellering med afledet funktion
inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder
matematikhistorisk perspektiv
Anvendt materiale:
MAT A2 stx, Systime 2024, ISBN: 9788761692511, kapitel 2 (undtagen 2.9), kapitel 3 afsnit 3.1, 3.2 (undtagen bevis for kvotientreglen), 3.4, 3.5, 3.6 (undtagen beviset for sammensat funktion), 3.7, 3.10 og 3.11 samt kapitel 4.
Video: Bevis for den afledede af den naturlige eksponentialfunktion: https://www.youtube.com/watch?v=igW9nH92T8g

Væsentligste arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde, selvtændigt arbejde, elevgennegennemgang ved tavler
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Integralregning

Forløbets indhold og fokus:
Vi har specielt arbejdet med sammenhængen mellem middelsummer og integraler. Vi har benyttet middelsum til at vise sætningen om volumen af et omdrejningslegeme. Eleverne har designet en vase ved hjælp at matematiske funktioner og lavet forskellige relevante beregninger ved brug af integraler.

Faglige mål.
Vi har særligt arbejdet med:
• anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
• forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
• demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling

Kernestof:
• stamfunktion for de elementære funktioner
• ubestemte og bestemte integraler
• sammenhængen mellem areal og stamfunktion
• regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution
• anvendelser af integraler

Supplerende stof:
• matematisk modellering

Anvendt materiale:
MAT A3 stx, Systime 2019, ISBN: 9788761694201, Jens Carstensen et al., Kapitel 1, afsnit 2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7

Væsentligste arbejdsformer:
Klasseundervisning og projektarbejde.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialligninger

Forløbets indhold og fokus:
I dette forløb har vi arbejdet sammen med dansk-faget om at skrive en miniSRP med fokus på faglig formidling til en bestemt målgruppe.
Vi har arbejdet med SD-diagrammer som værktøj til opstilling af differentiallinger for et system, der ændrer sig over tid, fx forurening af en sø, samt numerisk løsning af differentialligninger vha. Eulers metode.

Faglige mål:
Vi har særligt arbejdet med:
• anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder
• kunne analysere givne matematiske modeller
• forskellige metoder til løsning af differentialligninger
• operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
• kunne analysere givne matematiske modeller, foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller

Kernestof:
• lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning
• kvalitativ analyse af differentialligninger, specielt den logistiske
• opstilling af simple differentialligninger
• matematisk modellering med anvendelse af afledet funktion.

Supplerende stof:
• deduktive metoder og bevisførelse

Anvendt materiale:
MAT A3 stx, Systime 2019, ISBN: 9788761694201, Jens Carstensen et al., kapitel 5 undtagen afsnit 5.11

Væsentligste arbejdsformer:
Klasseundervisning og gruppearbejde.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Funktioner af to variable

Forløbets indhold og fokus:
Vi har vist sætningen om gradientens geometriske fortolkning og arbejdet med at optimere funktioner af to variable.

Faglige mål.
Vi har særligt arbejdet med:
• opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable

Kernestof:
• funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

Supplerende stof:
•

Anvendt materiale:
MAT A3 stx, Systime 2019, ISBN: 9788761694201, Jens Carstensen et al., kapitel 3 undtagen afsnit 3.8, kapitel 4 undtagen "Mindste kvadraters metode" i afsnit 4.5.

Væsentligste arbejdsformer:
Klasseundervisning og par/gruppearbejde.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorfunktioner

Forløbets indhold og fokus:
Eleverne har arbejdet selvstændigt med materialet. Et fokus har været anvendelsesperspektivet:  at opstille en vektorfunktion ud fra en beskrivelser af en bevægelse, fx forskellige typer robotbevægelser og forlystelsen "Tekopperne".

Faglige mål.
Vi har særligt arbejdet med:
• opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer (bevægelser) i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner

Kernestof:
• vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner

Supplerende stof:
•

Anvendt materiale:
Forberedelsesmaterialet "Parameterkurver", udgivet af Undervisningsministeriet 2010.
Preben Madsen, Teknisk Matematik, Erhvervsskolernes forlag, 2005, ISBN 87-7881-528-2, s. 424-427 (pdf)
MAT A3 stx, Systime 2019, ISBN: 9788761694201, Jens Carstensen et al., kapitel 6 afsnit 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 og 6.5 (som opslagsværk).

Væsentligste arbejdsformer:
Selvstændigt arbejde med matematiske tekster, opgaveregning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Matematikkens væsen og indre struktur

Forløbets indhold og fokus:
Formålet er at sætte fokus på hvad matematik er (lidt videskabsteori) og rokke ved opfattelsen af at matematik er statisk, endegyldig og perfekt. Vi har set at matematik er hierakisk opbygget og hviler på aksiomer, men at disse aksiomer kan anfægtes. Vi har desuden sat spotligt på matematikkens metoder til teoriopbygning ved at arbejde med forskellige bevistyper: direkte bevis, indirekte bevis, bevis ved modstid og bevis ved induktion.

Faglige mål.
Vi har særligt arbejdet med:
• operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
• demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
• demonstrere viden om fagets metoder og identitet

Kernestof:
•

Supplerende stof:
• inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder
• matematikhistorisk perspektiv

Anvendt materiale:
Aktuel Naturvidenskab, 3 - 2006, Mikkel Willum Johansen, "Matematik - Kvadratisk, praktisk, god".
Aktuel Naturvidenskab, 1 - 2008, Mikkel Willum Johansen, "Den sidste skildpadde - zfc har fødselsdag".
Note om bevistyper - udleveret pdf.

Væsentligste arbejdsformer:
Klasseundervisning og gruppearbejde.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer