Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er)
|
2020/21 - 2024/25
|
Institution
|
Silkeborg Gymnasium
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
Lærer(e)
|
Tine Risgaard Laustsen
|
Hold
|
2022 22 MA/p (1p MA, 2p MA, 3p MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel
1
|
Videre fra grundforløbet
Videre til matematik A fra grundforløbet.
Forløbet bygger videre på grundforløbet, hvor der er arbejdet med at reducere, løse ligninger, lineære sammenhænge og regression.
I dette forløb er der arbejdet med:
Repetere lineære sammenhænge og regression.
Bevis for "Lineær sammenhæng ud fra to punkter".
Regression, residualer, residualplot og vurdering af modeller.
Funktionsbegrebet: Fokus på definitionsmængde, værdimængde og stykkevis funktioner.
Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag 1.1 + 1.3-1.6 + 1.9
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
2
|
Eksponentielle og logaritmefunktioner
I dette forløb er der arbejdet med:
Indledningsvist:
Procentregning
Indekstal
Potenser og rødder
Eksponentielle funktioner
Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
Ligninger med eksponentielle funktioner
Logaritmer: Introduktion af log(x) og ln(x) samt anvendelse af disse ved løsning af ligninger med eksponentielle funktioner.
Fordoblingskonstant og halveringskonstant
Bevis for formlen for fordoblingskonstant og halveringskonstant.
Vækstegenskab
To-punkts-formel
Bevis for To-punkts-formlen: Formlen for a og b ud fra to punkter.
Eksponentiel regression
Grundlæggende færdigheder (se også særskilt forløb):
Potenser og rødder
Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 2.2, 2.3, 2.5, 3, 3.1-3.4 og 4.4.
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
3
|
Grundlæggende færdigheder
Hvordan vil du lære dine kammerater...?"
I dette forløb er der arbejdet med:
Grundlæggende regneregler, regningsarternes hierarki, parenteser og kvadratsætninger (Afsnit 2.1 og 2.1.2)
Reduktion og ligningsløsning (Afsnit 2.1.3 og 2.4)
Brøker (Afsnit 2.1.1)
Potensbegrebet inkl. det udvidede potensbegrebet (Afsnit 2.2 og 2.2.1)
Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 2.1, 2.1.1-2.1.3, 2.2, 2.2.1 og 2.4.
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
4
|
Deskriptiv statistik
Deskriptiv statistik
I matematik er der i dette forløb arbejdet med:
Ikke-grupperede observationer
Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens
Stolpediagram
Variationsbredde
Trappediagram
Nedre kvartil, median, øvre kvartil
Outlier
Middelværdi
Boksplot
Skævhed
Varians og spredning
Grupperede observationer
Interval, intervalhyppighed og intervalfrekvens og kumuleret intervalfrekvens
Histogram
Middelværdi, varians og spredning
Sumkurve, fraktil, nedre kvartil, median og øvre kvartil
Boksplot
Stikprøver
Population
Systematisk fejl – skjulte variable i undersøgelse
Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 7, 7.1-7.3
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
5
|
SRP2: Potensfunktioner
Dette forløb er et SRP 2-forløb i Mat A og fysik C.
Det er et samarbejde mellem matematik og fysik, hvor der er arbejdet med at skrive en tværfaglig opgave i grupper.
I dette forløb er der arbejdet med:
Potensfunktioner:
Regneforskrift og graf for en potensfunktion.
Forskrift ud fra to punkter - valgfrit at arbejde med beviset.
Vækstegenskaber for en potensfunktion (inkl. bevis).
Eksponentiel og potensregression.
Omvendt proportionalitet.
Grundlæggende færdigheder (se også særskilt forløb):
Potenser og rødder
Det udvidede potensbegreb
Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 2,2, 2.2.1, 4 og 4.1-4.4
Særlige fokuspunkter:
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
6
|
Andengradspolynomier
I dette forløb er der arbejdet med:
Andengradsligningen
Løsningsformlen for andegradsligningen bevises.
Nulreglen og kvadratsætninger.
Polynomier med fokus på andengradspolynomier.
Grad af et polynomium
Rødder i et polynomium.
Andengradspolynomier
Betydningen af a, b og c
Rødder i et andengradspolynomium
Toppunktformlen introduceres - men bevises ikke.
Faktorisering
Funktioner: Introduktion af begreberne monotoniforhold og ekstrema.
Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 2.1, 2.1.2, 2.4.1 og 5.1-5.4
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
7
|
Forberede årsprøve
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
8
|
Polynomier
I dette forløb er der arbejdet med:
Videre fra 1g, hvor I havde om 2. gradspolynomier.
I dette korte forløb supplerer vi med:
Faktorisering
Parallelforskydning af grafer
Polynomiel regression.
Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 5.4-5.6
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
9
|
Differentialregning
I dette forløb er der arbejdet med:
Differentialregning
Grænseværdier og kontinuerte funktioner
Differentialkvotient
Bestemmelse af differentialkvotienter
Regneregler for differentiation
Sammensat funktion
Afledet funktion
Differentiation af kendte funktioner
Ligning for tangent
Monotoniforhold
Væksthastighed
Bevis for (Sætning 3:) Differentialkvotienten for andengradspolynomiet
Bevis for (Sætning 4:) Differentiation af et produkt: Produktreglen (afleveret Screencast over fremlæggelse af beviset).
Bevis for (Sætning 5:) Differentiation af en potensfunktion
Sidst i forløbet: Eksempler på anvendelser i økonomi.
Anvendt materiale: Systime plus A2 opslag: 3, 3.1-3.4, 3.4.1, 3.5-3.9.
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
10
|
SRP 4: Studierejse: Wien
Eleverne arbejde selvstændigt med materialet i deres SRP4-grupper.
Matematisk indhold:
Matematisk beskrivelse af det gyldne snit.
Definition af et gyldent rektangel og det gyldne snit.
Beregning af det gyldne snit (løsning af en andengradsligning).
Egenskaber ved det gyldne snit.
Konstruktion af det gyldne snit og et gyldent rektangel.
Anvendelser i billedkunst (Klimt i Wien - andre kunstværker).
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
11
|
SRO: Ginikoefficient og ulighed
SRP 5 i matematik: Introduktion til integralregning.
I dette forløb er der arbejdet med:
Stamfunktion og ubestemt integral
Integrationsprøven
Stamfunktion for kendte funktioner
Regneregler for ubestemte integraler
Areal og bestemt integral
Anvendelse af integralregningens hovedsætning
Regneregler for bestemte integraler
Punktmængder mellem grafer
Bestemmelse af arealet mellem to grafer vha. integralregning.
Sætningerne blev anvendt - men ikke bevist.
Ginikoefficienten blev introduceret - herfra arbejdede eleverne selvstændigt med stoffet.
Fokuspunkter: Deciler, Lorenzdiagram, Ginikoefficienten og beregning af Ginikoefficienten
Anvendt materiale:
Systime plus A3 opslag: 1, 1.1, 1.1.1, 1.1.2, 1.2, 1.2.1, 1.2.3 og 1.2.4.
Note om Ginikoefficient: Matsamf, Thomas Schauten & Morten Damsgaard-Madsen, Systime 2011-2012: SIde 26-35
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
12
|
Funktioner III: Logaritmefunktioner
I dette forløb er der arbejdet med:
Logaritmefunktioner
Definition af logaritmefunktioner
Regneregler for logaritmer
Logaritmiske sammenhænge
Transformation til lineær sammenhæng
Omvendte funktioner
Bevis for Logaritmeregnereglerne (Sætning 1).
Anvendt materiale: Systime plus A2 opslag: 1 og 1.1-1.5
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
13
|
Vektorer og geometri
I dette forløb er der arbejdet med:
Grundlæggende om trekanter, ensvinklede trekanter og Pythagoras" sætning
Grundlæggende vektorbegreber, Regning med vektorer
En vektors koordinater, En vektors længde og afstandsformlen
Retvinklede trekanter
Beregning i en retvinklet trekant
Skalarprodukt, Vektorprojektion og vinkel
Determinant
Vilkårlige trekanter, Sinusrelationerne og Cosinusrelationerne
Rette linjer, Parameterfremstilling, Linjens ligning, Vinklen mellem linjer,
Afstand mellem punkt og linje
Skæring mellem linjer
Løsning af 2 ligninger med to ubekendte; Substitutionsmetoden og Lige store koefficienters metode
Cirklen, Tangent til cirkel og Skæring mellem cirkel og linje
Omvendte funktioner
Beviser for div. sætninger:
6.4.2: Regning med vektorer (Sætning 2)
6.4.3: Længden af en vektor, Koordinater for vektor AB og Afstandsformlen (Sætning 5, 6 og 7)
6.6.1: Vektorprojektion og Vinkel mellem vektorer (Sætning 3 og sætning 4, beviset for Sætning 4 er en lille forlængelse af beviset for sætning 3).
6.7: Determinant og areal (Sætning 2)
6.8.1 Areal af en trekant og sinusrelationerne (sætning 1 og 2)
6.8.2: Cosinusrelationerne
6.9.2: Udledning af linjens ligning
6.9.4 Afstand mellem punkt og linje (sætning 4)
6.10: Udledning af cirklens ligning.
Anvendt materiale: Systime plus A2 opslag: 1.5 Omvendte funktioner
Systime plus A1 opslag: 6, 6.1-6.4, 6.4.1-6.4.3, 6.5, 6.5.1, 6.6, 6.6.1, 6.7, 6.8, 6.8.1, 6.8.2
6.9, 6.9.1-6.9.5, 6.10, 6.10.1, 6.10.2
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
33 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
14
|
Matematik i hverdagen: Lån og opsparing
Matematik i hverdagen: Lån og opsparing
I dette forløb er der arbejdet med:
Lån og renter
Annuitetsopsparing og -lån
Formlerne blev ikke bevist, men anvendt i løsning af opgaver.
Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 3.5 og 3.5.1.
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
15
|
Trigonometriske funktioner
Funktioner II: Trigonometriske funktioner
I dette forløb er der arbejdet med:
Trigonometriske funktioner; cos(x), sin(x) og tan(x).
Sinus, cosinus og tangens som funktioner
Trigonometriske grundligninger
Den harmoniske svingning
Anvendt materiale: Systime plus A2 opslag: 2 og 2.1-2.3.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
16
|
Forberede årsprøve
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
17
|
SRP: Formidling af matematik
SRP8-forløb i matematik og dansk om uendelighedsbegrebet og formidling.
Herunder noget om uendelighedens paradokser, uendelige summer samt den endelige og uendelige geometriske række (med bevis).
Projektarbejde i projektgrupper.
Formidling af naturvidenskabeligt / matematisk stof - eleverne skal individuelt skrive en artikel, hvor de formidler matematisk stof.
Fokus var skrivning (forberedelse til den rigtige SRP).
I forløbet har eleverne i grupper arbejde med emnerne:
Historisk matematik.
Uendelighedens paradokser.
Uendelighed.
Anvendelser af diskret matematik.
Geometrisk række.
Uendelige summer
Den endelige og uendelige geometriske række (med bevis).
(Eksempel på diskret matematik)
Bevis: Formlen for annuitetsopsparing.
Anvendt materiale:
Kort intro: Infinity Paradoxes - Numberphile
Artiklen: Kampen mod tallenes tyranni.
Note: Uendelighedsbegrebet i matematikken; uendelighed.docx
Note om uendelige summer.docx
Matematikkens metoder i SRP (Elev-version) FINAL.pdf
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
18
|
Integralregning
Integralregning
I dette forløb er der arbejdet med:
Regneregler for ubestemte integraler
Stamfunktion og ubestemt integral
Areal og bestemt integral
Anvendelse af integralregningens hovedsætning
Regneregler for bestemte integraler
Punktmængder mellem grafer
Omdrejningslegemer og kurvelængde
Bevis for diverse sætninger:
1.2.2 Integralregningens hovedsætning
1.2.3 Udvalgte ”Regneregler for bestemte integraler”
1.2.3 Integration ved substitution (sætning 3)
1.2.4 Areal af punktmængde mellem grafer (sætning 4)
Anvendt materiale: Systime plus A3 opslag:
1, 1.1, 1.1.2, 1.2, 1.2.1-1.2.4 og 1.3.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
19
|
Differentialligninger
Differentialligninger
I dette forløb er der arbejdet med:
Hvad er en differentialligning?
Tangentligninger og linjeelementer
Lineære differentialligninger af 1. orden:
y' = ky
y' = b - ay
y' + g(x)y = h(x) + en alternativ metode
Logistisk differentialligning
Separable differentialligninger
Beviser for div. sætninger:
2.3.1: Fuldstændig løsning til y' = ky
2.3.2: Fuldstændig løsning til y' = b - ay
2.3.3: Fuldstændig løsning til y' + g(x)y = h(x)
Anvendt materiale: Systime plus A3 opslag
2.1, 2.2, 2.3, 2.3.1-2.3.4, 2.4 og 2.5.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
20
|
Funktioner af to variable
I dette forløb er der arbejdet med:
Funktioner af to variable
Introduktion til funktioner af to variable
Niveaukurver og snit
Partielle afledede, tangentplan og gradient
Stationære punkter og ekstrema
Anvendt materiale:
Systime plus A3 opslag: 4, 4.1- 4.4.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
21
|
Vektorfunktioner
I dette forløb er der arbejdet med:
Vektorfunktioner og banekurver
Introduktion til vektorfunktioner
Skæringspunkter og dobbeltpunkter
Differentiation af vektorfunktioner
Cirkelbevægelse
Anvendt materiale: Systime plus A3 opslag:
3, 3.1-3.4.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
22
|
Statistik og sandsynlighed
I dette forløb er der arbejdet med:
Sandsynlighedsregning
Multiplikations- og additionsprincippet
Kombinationer og permutationer
Stokastisk variabel
Binomialfordelingen
Hypotesetest i binomialfordelingen
Konfidensinterval for andel
Normalfordelingen
Normalfordelingsplottet.docx
Beregninger med normalfordelingen
Standardnormalfordelingen
Er fordelingen normal?
Normalfordelingen - beviser.docx
Mere om lineær regression
Konfidensinterval for hældningen
Beviser for sætning: Normalfordelingen - beviser.docx:
Benyt integralregning til at gøre rede for, at middelværdien for en standardnormalfordelt stokastisk variabel er nul.
Anvendt materiale: Systime plus A2 opslag:
4, 4.1-4.5, 4.5.1-4.5.2, 4.6, 4.6.1-4.6.3, 4.7 og 4.7.1
Note: Normalfordelingsplottet.docx
Note: Normalfordelingen - beviser.docx
Note: Konfidensinterval for hældning i Nspire.docx
Kernestof
kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen (to-sidet p=p0).
Normalfordelingen og lineær regressionsanalyse.
Supplerende stof
bearbejdning af autentisk datamateriale
simulering af nulhypotese
begreber og metoder fra diskret matematik
Faglige mål
anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller
Fra 1g:
(statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot)
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
23
|
Forberedelsesmaterialet: Sandsynlighed
Selvstændigt arbejde i grupper - under vejledning - med forberedelsesmaterialet.
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
24
|
Anvendelse af differentialligninger
Anvendelse af differentialligninger
Fokus var på opstillingen af differentialligningsmodeller og udvidelse af disse.
Eleverne arbejdede i grupper, hvor fokus var på mundtlig formidling af arbejdet.
Anvendt materiale:
Systime plus A3 opslag: 2.6.1 Projekt: Salt.
Herudover diverse eksamensopgaver med differentialligninger.
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
25
|
Bevisførelse og diskret matematik
Bevisførelse og diskret matematik
I dette forløb er der arbejdet med:
Forløb med fokus på bevisførelse og matematisk argumentation.
Fokus på mundtlighed
Kort om de forskellige bevistyper:
Inspektionsbevis og skuffebevis
Det direkte bevis
Det indirekte bevis
Induktionsbevis
Fokus på induktionsbevis
Annuitetsformlen for opsparing, herunder Sætning (summen af en endelig kvotientrække) blev bevist ved induktion.
Opfølgning på formidling af matematik.
Diskret matematik
Arbejde i, med og om matematik.
Beviser for:
Sætning (summen af en endelig kvotientrække) blev bevist ved induktion.
Anvendt materiale:
Systime plus A1: 8 og 8.4
Note: Annuitetsformler.docx
Matematikkens metoder i SRP (Elev-version) KORT.pdf
Matematikkens metoder i SRP (Elev-version) FINAL.pdf
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
26
|
Repetere
Fokus på mundtlighed og forberedelse til mundtlig og skriftlig eksamen.
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/248/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d55993908672",
"T": "/lectio/248/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d55993908672",
"H": "/lectio/248/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d55993908672"
}