Holdet 2022 22 MA/p - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2020/21 - 2024/25
Institution Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Tine Risgaard Laustsen
Hold 2022 22 MA/p (1p MA, 2p MA, 3p MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Videre fra grundforløbet
Titel 2 Eksponentielle og logaritmefunktioner
Titel 3 Grundlæggende færdigheder
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 SRP2: Potensfunktioner
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Forberede årsprøve
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 SRP 4: Studierejse: Wien
Titel 11 SRO: Ginikoefficient og ulighed
Titel 12 Funktioner III: Logaritmefunktioner
Titel 13 Vektorer og geometri
Titel 14 Matematik i hverdagen: Lån og opsparing
Titel 15 Trigonometriske funktioner
Titel 16 Forberede årsprøve
Titel 17 SRP: Formidling af matematik
Titel 18 Integralregning
Titel 19 Differentialligninger
Titel 20 Funktioner af to variable
Titel 21 Vektorfunktioner
Titel 22 Statistik og sandsynlighed
Titel 23 Forberedelsesmaterialet: Sandsynlighed
Titel 24 Anvendelse af differentialligninger
Titel 25 Bevisførelse og diskret matematik
Titel 26 Repetere

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Videre fra grundforløbet

Videre til matematik A fra grundforløbet.

Forløbet bygger videre på grundforløbet, hvor der er arbejdet med at reducere, løse ligninger, lineære sammenhænge og regression.

I dette forløb er der arbejdet med:
Repetere lineære sammenhænge og regression.
Bevis for "Lineær sammenhæng ud fra to punkter".
Regression, residualer, residualplot og vurdering af modeller.
Funktionsbegrebet: Fokus på definitionsmængde, værdimængde og stykkevis funktioner.

Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag 1.1 + 1.3-1.6 + 1.9
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle og logaritmefunktioner

I dette forløb er der arbejdet med:

Indledningsvist:
Procentregning
Indekstal
Potenser og rødder

Eksponentielle funktioner
Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
Ligninger med eksponentielle funktioner
Logaritmer: Introduktion af log(x) og ln(x) samt anvendelse af disse ved løsning af ligninger med eksponentielle funktioner.
Fordoblingskonstant og halveringskonstant
Bevis for formlen for fordoblingskonstant og halveringskonstant.
Vækstegenskab
To-punkts-formel
Bevis for To-punkts-formlen: Formlen for a og b ud fra to punkter.
Eksponentiel regression

Grundlæggende færdigheder (se også særskilt forløb):
Potenser og rødder

Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 2.2, 2.3, 2.5, 3, 3.1-3.4 og 4.4.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Grundlæggende færdigheder

Hvordan vil du lære dine kammerater...?"

I dette forløb er der arbejdet med:
Grundlæggende regneregler, regningsarternes hierarki, parenteser og kvadratsætninger (Afsnit 2.1 og 2.1.2)
Reduktion og ligningsløsning (Afsnit 2.1.3 og 2.4)
Brøker (Afsnit 2.1.1)
Potensbegrebet inkl. det udvidede potensbegrebet (Afsnit 2.2 og 2.2.1)

Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 2.1, 2.1.1-2.1.3, 2.2, 2.2.1 og 2.4.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik

I matematik er der i dette forløb arbejdet med:

Ikke-grupperede observationer
Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens
Stolpediagram
Variationsbredde
Trappediagram
Nedre kvartil, median, øvre kvartil
Outlier
Middelværdi
Boksplot
Skævhed
Varians og spredning

Grupperede observationer
Interval, intervalhyppighed og intervalfrekvens og kumuleret intervalfrekvens
Histogram
Middelværdi, varians og spredning
Sumkurve, fraktil, nedre kvartil, median og øvre kvartil
Boksplot

Stikprøver
Population
Systematisk fejl – skjulte variable i undersøgelse

Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 7, 7.1-7.3
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 SRP2: Potensfunktioner

Dette forløb er et SRP 2-forløb i Mat A og fysik C.
Det er et samarbejde mellem matematik og fysik,  hvor der er arbejdet med at skrive en tværfaglig opgave i grupper.

I dette forløb er der arbejdet med:

Potensfunktioner:
Regneforskrift og graf for en potensfunktion.
Forskrift ud fra to punkter - valgfrit at arbejde med beviset.
Vækstegenskaber for en potensfunktion (inkl. bevis).
Eksponentiel og potensregression.
Omvendt proportionalitet.

Grundlæggende færdigheder (se også særskilt forløb):
Potenser og rødder
Det udvidede potensbegreb

Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 2,2, 2.2.1, 4 og 4.1-4.4
Særlige fokuspunkter:
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Andengradspolynomier

I dette forløb er der arbejdet med:

Andengradsligningen
Løsningsformlen for andegradsligningen bevises.
Nulreglen og kvadratsætninger.

Polynomier med fokus på andengradspolynomier.
Grad af et polynomium
Rødder i et polynomium.

Andengradspolynomier
Betydningen af a, b og c
Rødder i et andengradspolynomium
Toppunktformlen introduceres - men bevises ikke.

Faktorisering

Funktioner: Introduktion af begreberne monotoniforhold og ekstrema.

Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 2.1, 2.1.2, 2.4.1 og 5.1-5.4
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Forberede årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Polynomier

I dette forløb er der arbejdet med:

Videre fra 1g, hvor I havde om 2. gradspolynomier.
I dette korte forløb supplerer vi med:
Faktorisering
Parallelforskydning af grafer
Polynomiel regression.

Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 5.4-5.6
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

I dette forløb er der arbejdet med:
Differentialregning
Grænseværdier og kontinuerte funktioner
Differentialkvotient
Bestemmelse af differentialkvotienter
Regneregler for differentiation
Sammensat funktion
Afledet funktion
Differentiation af kendte funktioner
Ligning for tangent
Monotoniforhold
Væksthastighed

Bevis for (Sætning 3:) Differentialkvotienten for andengradspolynomiet
Bevis for (Sætning 4:) Differentiation af et produkt: Produktreglen (afleveret Screencast over fremlæggelse af beviset).
Bevis for (Sætning 5:) Differentiation af en potensfunktion

Sidst i forløbet: Eksempler på anvendelser i økonomi.

Anvendt materiale: Systime plus A2 opslag: 3, 3.1-3.4, 3.4.1, 3.5-3.9.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 SRP 4: Studierejse: Wien

Eleverne arbejde selvstændigt med materialet i deres SRP4-grupper.

Matematisk indhold:

Matematisk beskrivelse af det gyldne snit.
Definition af et gyldent rektangel og det gyldne snit.
Beregning af det gyldne snit (løsning af en andengradsligning).
Egenskaber ved det gyldne snit.
Konstruktion af det gyldne snit og et gyldent rektangel.

Anvendelser i billedkunst (Klimt i Wien - andre kunstværker).
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 SRO: Ginikoefficient og ulighed

SRP 5 i matematik: Introduktion til integralregning.

I dette forløb er der arbejdet med:
Stamfunktion og ubestemt integral
Integrationsprøven
Stamfunktion for kendte funktioner
Regneregler for ubestemte integraler
Areal og bestemt integral
Anvendelse af integralregningens hovedsætning
Regneregler for bestemte integraler
Punktmængder mellem grafer
Bestemmelse af arealet mellem to grafer vha. integralregning.

Sætningerne blev anvendt - men ikke bevist.

Ginikoefficienten blev introduceret - herfra arbejdede eleverne selvstændigt med stoffet.
Fokuspunkter: Deciler, Lorenzdiagram, Ginikoefficienten og beregning af Ginikoefficienten

Anvendt materiale:
Systime plus A3 opslag: 1, 1.1, 1.1.1, 1.1.2, 1.2, 1.2.1, 1.2.3 og 1.2.4.
Note om Ginikoefficient: Matsamf, Thomas Schauten & Morten Damsgaard-Madsen, Systime 2011-2012: SIde 26-35
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Funktioner III: Logaritmefunktioner

I dette forløb er der arbejdet med:
Logaritmefunktioner
Definition af logaritmefunktioner
Regneregler for logaritmer
Logaritmiske sammenhænge
Transformation til lineær sammenhæng
Omvendte funktioner

Bevis for Logaritmeregnereglerne (Sætning 1).

Anvendt materiale: Systime plus A2 opslag: 1 og 1.1-1.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Vektorer og geometri

I dette forløb er der arbejdet med:

Grundlæggende om trekanter, ensvinklede trekanter og Pythagoras" sætning

Grundlæggende vektorbegreber, Regning med vektorer
En vektors koordinater, En vektors længde og afstandsformlen

Retvinklede trekanter
Beregning i en retvinklet trekant

Skalarprodukt, Vektorprojektion og vinkel
Determinant

Vilkårlige trekanter, Sinusrelationerne og Cosinusrelationerne

Rette linjer, Parameterfremstilling, Linjens ligning, Vinklen mellem linjer,
Afstand mellem punkt og linje

Skæring mellem linjer
Løsning af 2 ligninger med to ubekendte; Substitutionsmetoden og Lige store koefficienters metode

Cirklen, Tangent til cirkel og Skæring mellem cirkel og linje

Omvendte funktioner

Beviser for div. sætninger:
6.4.2: Regning med vektorer (Sætning 2)
6.4.3: Længden af en vektor, Koordinater for vektor AB og Afstandsformlen (Sætning 5, 6 og 7)
6.6.1: Vektorprojektion og Vinkel mellem vektorer (Sætning 3 og sætning 4, beviset for Sætning 4 er en lille forlængelse af beviset for sætning 3).
6.7: Determinant og areal (Sætning 2)
6.8.1 Areal af en trekant og sinusrelationerne (sætning 1 og 2)
6.8.2: Cosinusrelationerne
6.9.2: Udledning af linjens ligning
6.9.4 Afstand mellem punkt og linje (sætning 4)
6.10: Udledning af cirklens ligning.

Anvendt materiale: Systime plus A2 opslag: 1.5 Omvendte funktioner
Systime plus A1 opslag: 6, 6.1-6.4, 6.4.1-6.4.3, 6.5, 6.5.1, 6.6, 6.6.1, 6.7, 6.8, 6.8.1, 6.8.2
6.9, 6.9.1-6.9.5, 6.10, 6.10.1, 6.10.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Matematik i hverdagen: Lån og opsparing

Matematik i hverdagen: Lån og opsparing

I dette forløb er der arbejdet med:
Lån og renter
Annuitetsopsparing og -lån
Formlerne blev ikke bevist, men anvendt i løsning af opgaver.

Anvendt materiale: Systime plus A1 opslag: 3.5 og 3.5.1.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Trigonometriske funktioner

Funktioner II: Trigonometriske funktioner

I dette forløb er der arbejdet med:
Trigonometriske funktioner; cos(x), sin(x) og tan(x).
Sinus, cosinus og tangens som funktioner
Trigonometriske grundligninger
Den harmoniske svingning

Anvendt materiale: Systime plus A2 opslag: 2 og 2.1-2.3.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Forberede årsprøve

Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 SRP: Formidling af matematik

SRP8-forløb i matematik og dansk om uendelighedsbegrebet og formidling.
Herunder noget om uendelighedens paradokser, uendelige summer samt den endelige og uendelige geometriske række (med bevis).

Projektarbejde i projektgrupper.
Formidling af naturvidenskabeligt / matematisk stof - eleverne skal individuelt skrive en artikel, hvor de formidler matematisk stof.
Fokus var skrivning (forberedelse til den rigtige SRP).

I forløbet har eleverne i grupper arbejde med emnerne:
Historisk matematik.
Uendelighedens paradokser.
Uendelighed.
Anvendelser af diskret matematik.
Geometrisk række.
Uendelige summer
Den endelige og uendelige geometriske række (med bevis).
(Eksempel på diskret matematik)

Bevis: Formlen for annuitetsopsparing.

Anvendt materiale:
Kort intro: Infinity Paradoxes - Numberphile
Artiklen: Kampen mod tallenes tyranni.
Note: Uendelighedsbegrebet i matematikken; uendelighed.docx
Note om uendelige summer.docx
Matematikkens metoder i SRP (Elev-version) FINAL.pdf
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Integralregning

Integralregning

I dette forløb er der arbejdet med:
Regneregler for ubestemte integraler
Stamfunktion og ubestemt integral
Areal og bestemt integral
Anvendelse af integralregningens hovedsætning
Regneregler for bestemte integraler
Punktmængder mellem grafer
Omdrejningslegemer og kurvelængde

Bevis for diverse sætninger:
1.2.2 Integralregningens hovedsætning
1.2.3 Udvalgte ”Regneregler for bestemte integraler”
1.2.3 Integration ved substitution (sætning 3)
1.2.4 Areal af punktmængde mellem grafer (sætning 4)

Anvendt materiale: Systime plus A3 opslag:
1, 1.1, 1.1.2, 1.2, 1.2.1-1.2.4 og 1.3.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Differentialligninger

Differentialligninger

I dette forløb er der arbejdet med:

Hvad er en differentialligning?

Tangentligninger og linjeelementer

Lineære differentialligninger af 1. orden:
y' = ky
y' = b - ay           
y' + g(x)y = h(x) + en alternativ metode

Logistisk differentialligning

Separable differentialligninger

Beviser for div. sætninger:
2.3.1: Fuldstændig løsning til y' = ky
2.3.2: Fuldstændig løsning til y' = b - ay          
2.3.3: Fuldstændig løsning til y' + g(x)y = h(x)

Anvendt materiale: Systime plus A3 opslag
2.1, 2.2, 2.3, 2.3.1-2.3.4, 2.4 og 2.5.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Funktioner af to variable

I dette forløb er der arbejdet med:

Funktioner af to variable
Introduktion til funktioner af to variable
Niveaukurver og snit
Partielle afledede, tangentplan og gradient
Stationære punkter og ekstrema

Anvendt materiale:
Systime plus A3 opslag: 4, 4.1- 4.4.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Vektorfunktioner

I dette forløb er der arbejdet med:

Vektorfunktioner og banekurver
Introduktion til vektorfunktioner
Skæringspunkter og dobbeltpunkter
Differentiation af vektorfunktioner
Cirkelbevægelse

Anvendt materiale: Systime plus A3 opslag:
3, 3.1-3.4.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Statistik og sandsynlighed

I dette forløb er der arbejdet med:

Sandsynlighedsregning
Multiplikations- og additionsprincippet
Kombinationer og permutationer
Stokastisk variabel

Binomialfordelingen
Hypotesetest i binomialfordelingen
Konfidensinterval for andel

Normalfordelingen
Normalfordelingsplottet.docx
Beregninger med normalfordelingen
Standardnormalfordelingen
Er fordelingen normal?
Normalfordelingen - beviser.docx

Mere om lineær regression
Konfidensinterval for hældningen

Beviser for sætning: Normalfordelingen - beviser.docx:
Benyt integralregning til at gøre rede for, at middelværdien for en standardnormalfordelt stokastisk variabel er nul.

Anvendt materiale: Systime plus A2 opslag:
4, 4.1-4.5, 4.5.1-4.5.2, 4.6, 4.6.1-4.6.3, 4.7 og 4.7.1

Note: Normalfordelingsplottet.docx
Note: Normalfordelingen - beviser.docx
Note: Konfidensinterval for hældning i Nspire.docx

Kernestof
kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen (to-sidet p=p0).

Normalfordelingen og lineær regressionsanalyse.

Supplerende stof
bearbejdning af autentisk datamateriale
simulering af nulhypotese
begreber og metoder fra diskret matematik

Faglige mål
anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller

Fra 1g:
(statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 23 Forberedelsesmaterialet: Sandsynlighed

Selvstændigt arbejde i grupper - under vejledning - med forberedelsesmaterialet.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 24 Anvendelse af differentialligninger

Anvendelse af differentialligninger

Fokus var på opstillingen af differentialligningsmodeller og udvidelse af disse.
Eleverne arbejdede i grupper, hvor fokus var på mundtlig formidling af arbejdet.

Anvendt materiale:
Systime plus A3 opslag: 2.6.1 Projekt: Salt.
Herudover diverse eksamensopgaver med differentialligninger.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 25 Bevisførelse og diskret matematik

Bevisførelse og diskret matematik

I dette forløb er der arbejdet med:

Forløb med fokus på bevisførelse og matematisk argumentation.
Fokus på mundtlighed

Kort om de forskellige bevistyper:
Inspektionsbevis og skuffebevis
Det direkte bevis
Det indirekte bevis

Induktionsbevis
Fokus på induktionsbevis
Annuitetsformlen for opsparing, herunder Sætning (summen af en endelig kvotientrække) blev bevist ved induktion.

Opfølgning på formidling af matematik.
Diskret matematik
Arbejde i, med og om matematik.

Beviser for:
Sætning (summen af en endelig kvotientrække) blev bevist ved induktion.

Anvendt materiale:
Systime plus A1: 8 og 8.4
Note: Annuitetsformler.docx
Matematikkens metoder i SRP (Elev-version) KORT.pdf
Matematikkens metoder i SRP (Elev-version) FINAL.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 26 Repetere

Fokus på mundtlighed og forberedelse til mundtlig og skriftlig eksamen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer