Holdet 2023 23 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mikkel Holm Rasmussen
Hold 2023 23 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent, renteformel og annuitetslån og -opsparing
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Sandsynlighedsregning
Titel 4 Funktioner og repræsentationsformer
Titel 5 Vektorer og geometri i planen - 1.0
Titel 6 Differentialregning og optimering 1
Titel 7 Vektorer og geometri i planen
Titel 8 Sandsynligheder og hypotesetest

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent, renteformel og annuitetslån og -opsparing

Forløbet starter med at vi ser på potensregnereglerne, det udvidede potensbegreb og i den forbindelse træner matematisk ræsonnement.

Vi ser kort på overslagsregning inden vi arbejder med:
procentregning
Kort/lang rente
fremskrivningsfaktor
eksponentielle sammenhænge
renteformlen
og mere dybdegående med annuitetsopsparing og GRYN-formlen for annuitetslån.


Forløbet slutter af med at vi laver et kort projekt om forskellige kviklån med overvejelser om hvorfor disse lån sjældent kan anbefales.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Diskutere
  • Formidling
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik. Ugrupperet samt grupperet data og håndtering af dette i hhv. WordMat og Nspire. Autentisk data indsamles på klasseniveau.

Deskriptorer: Beregning og tegning af sumkurve, trappediagram, middelværdi og spredning, median, kvartilsæt, boksplot, fraktiler, frekvens, kumuleret frekvens, histogram, variationsbredde, kvartilbredde, outliers, højre- eller venstreskæv... - samt træning i at forklare hvad disse deskriptorer betyder.

Stikprøvers repræsentativitet (begreber som stikprøve, population, repræsentativitet), samt manipulation med data (øve kritisk blik for div. "statistikker").

I undervisningen hørtes en podcast vedr. brugen af statistik ved Susanne Ditlevesen:
https://omny.fm/shows/24-sp-rgsm-l-professoren/stastistik-er-videnskabens-skalpel

Materiale:
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/grundlaggende-begreber
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/ugrupperede-vs-grupperede
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/middelvardi-varians-og-spredning
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/sumkurver-kvartilsat-og-boksplots
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Sandsynlighedsregning

Sandsynligheder og sandsynlighedsbegrebet:
• Sandsynligheder og uafhængighed
• (Symmetrisk) sandsynlighedsfelt
• Udfaldsrum
• Hændelser
• Komplementære hændelser
• Fakultet
• Permutationer
• Kombinationer
• Additionsprincippet
• Multiplikationsprincippet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1c Ma - afl. 06 07-03-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Udvikling af elevernes tankegangs-, ræsonnements-, modellerings-, problembehandlings-, repræsentations-, symbol- og formalisme-, kommunikations- og hjælpemiddelkompetencer, ved at Bidrage til at udvikle elevernes kendskab til og evne til at anvende metoder til at foretage matematisk analyse af talmæssige sammenhænge der er beskrevet vha. matematisk symbolsprog. Bidrage til at udvikle elevernes evne til overskue og vurdere kendte og ukendte problemstillinger, der er beskrevet ved anvendelse af matematisk terminologi. Bidrage til at udvikle elevernes evne til at håndtere formler og veksling mellem anvendelse af matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog.
  • Lytte - Tavleundervisning, gruppearbejde og individuelt arbejde med opgaver. Brug af CAS programmer, Microsoft Mathematics, GeoGebra, Excel. Emneopgave.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 4 Funktioner og repræsentationsformer


Funktionsbegrebet:

Definition af en funktion
Notation, fx for f(x)=x^2,  (f(2)=2^2=4)
De 4 repræsentationsformer (tabel, sproglig, regneforskrift og graf).
Uafhængig variabel
Afhængig variabel
Definitions- og værdimængde
Funktioner i ”virkelige liv” (uden tal). Fx CPR-systemet.
Ikke-funktioner
Logaritmefunktioner; primært log(x) og ln(x)
Udseende
Egenskab til at isolere potenser i ligninger


Andengradspolynomier:
Grafisk udseende
Betydning af a og c (og b)
Toppunkt
Andengradsligning/diskriminant
Bevis for løsningsformel

Monotoniforhold:

2. gradsligninger og polynomier.
Monotoniintervaller og monotoniforhold
Ekstrema (lokale/globale)
Tangenter
Tangentens hældning som væksthastighed
Asymptoter


Potensfunktioner:

Definition af potensfunktioner
Graf / betydning af a og b
Regneforskrift
Bestemmelse og betydning af a og b ud fra 2 pkt. (og bevis heraf)
Vækstegenskaber for potensfunktioner; Bestemmelse af procentændring  på y-værdier (via fremskrivningsfaktor F_y) når man kender procentændringer af x-værdierne ((via fremskrivningsfaktor F_x) , og omvendt.
Potens regression
Logaritme multiplikation (division) til addition(subtraktion)-regneregel

Eksponentielfunktioner:

Definition eksponentielle funktioner
Grafisk udseende
Regneforskrift
Bestemmelse og betydning af a og b ud fra to punkter (og bevis heraf)
Fordoblings og halveringskonstant (og bevis)
Vækstegenskab (procent-vækst)
Eksponentiel regression
Sammenhæng ml. a^x=e^kx
Diskussion af rækkevidde for modeller
Logaritmer; primært log(x) (og ln(x))
Logaritme potens-regneregel


Ekstra litteratur:
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/eksponentiel-udvikling
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/find-a-og-b-eksponentiel
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/fordoblings-og-halveringskonstant
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer og geometri i planen - 1.0

Vektorer:
+ definition af vektorer
+ regning og tegning
+ tværvektor
+ forbindelsesvektor
+ normalvektor
+ retningsvektor
+ prikprodukt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2c Ma - afl. 01 25-08-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Personlige
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 6 Differentialregning og optimering 1

Tangenter og sekanter.
Ligninger til tangenter.
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
Afledet funktion for de elementære funktioner
Differentiation af f + g, f – g og k · f og sammensat fkt (med linæere fkt. som indre).
Introduktion af tretrinsreglen
Bevis for differentialkvotientet til x^2 via tretrinsreglen.
Monotoni
Monotonilinjer
Monotoniforhold
Optimering


Virksomhedsbesøg via Åben Virksomhed.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2c Ma - Afl. 02 08-09-2024
2c Ma - afl. 03 19-09-2024
2c Ma - afl. 04 06-10-2024
HDLDDS 1 09-10-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorer og geometri i planen

Vektorer:
+ definition af vektorer
+ regning og tegning
+ tværvektor
+ forbindelsesvektor
+ normalvektor
+ retningsvektor
+ prikprodukt
+ projektion
+ tværvektor og determinant

Plangeometri:
+ linje, parameterfremstiliing og ligning
+ vinkel ml. linjer
+ skæring ml. linjer
+ afstand fra punkt til linje
+ cirklen
+ cirkel og dens ligning
+ omskrive formen heraf
+ antal skæringer mellem linjer og cirkler
+ cirkeltangenter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2c Ma - afl. 05 03-11-2024
2c Ma - afl. 06 17-11-2024
2c Ma - afl. 07 01-12-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Personlige
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 8 Sandsynligheder og hypotesetest

Sandsynligheder og sandsynlighedsbegrebet:
• Sandsynligheder og uafhængighed
• (Symmetrisk) sandsynlighedsfelt
• Udfaldsrum
• Hændelser
• Komplementære hændelser
• Fakultet
• Permutationer
• Kombinationer
• Additionsprincippet
• Multiplikationsprincippet
• Stokastiske variable og fordelinger
• Binomialfordeling
• Binomialtest
• Hypoteser (nul og alternativ)
• Signifikansniveau
• Teststørrelse
• Konfidensintervaller

Bevis konfidensintervaller og binomialkoefficient.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2c Ma - afl. 09 04-02-2025
2c Ma - terminsprøve 06-02-2025
2c Ma skr. prøve 07-02-2025
2c Ma - Genaflevering terminsprøve 02-03-2025
2c Ma - afl. 10 - minecraft 23-03-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Udvikling af elevernes tankegangs-, ræsonnements-, modellerings-, problembehandlings-, repræsentations-, symbol- og formalisme-, kommunikations- og hjælpemiddelkompetencer, ved at Bidrage til at udvikle elevernes kendskab til og evne til at anvende metoder til at foretage matematisk analyse af talmæssige sammenhænge der er beskrevet vha. matematisk symbolsprog. Bidrage til at udvikle elevernes evne til overskue og vurdere kendte og ukendte problemstillinger, der er beskrevet ved anvendelse af matematisk terminologi. Bidrage til at udvikle elevernes evne til at håndtere formler og veksling mellem anvendelse af matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog.
  • Lytte - Tavleundervisning, gruppearbejde og individuelt arbejde med opgaver. Brug af CAS programmer, Microsoft Mathematics, GeoGebra, Excel. Emneopgave.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning