Holdet 2023 23 Ma/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Linda Feveile Nielsen
Hold 2023 23 Ma/f (1f Ma, 2f Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lån, opsparing og eksponentielle funktioner
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Sandsynlighed, kombinatorik og statistik
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Vektorer og analytisk plangeometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lån, opsparing og eksponentielle funktioner

Forløbets indhold og fokus:
Gennem eksempler har vi udledt kapitalfremskrivningsformlen. Vi har desuden arbejdet med annuitetsopsparing og -lån, amortisationstabeller, indekstal, definition af en eksponentiel funktion, definitions- og værdimængde, grafens forløb, sammenhæng mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate, betydning og bestemmelse af a og b (bevis for topunktsformlen), halverings- og fordoblingskonstant (incl. bevis), vækstegenskaber (incl. udledning) samt løst eksponentielle ligninger. Vi har indført titalslogaritmen og den naturlige logaritme som inverse til de tilhørende eksponentialfunktioner for at kunne løse eksponentielle ligninger.
Vi har anvendt TI Nspire som værktøj til ligningsløsning, graftegning, regression, grafisk løsning og opstilling af amortisationstabeller.

Faglige mål.
Vi har særligt arbejdet med:
• håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
• anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder
• gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
• genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder

Kernestof:
• regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
• procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
• funktionsbegrebet

Supplerende stof:
• opsparings- og gældsannuitet
• begreber og metoder fra diskret matematik

Anvendt materiale:
Plus stx B1, Systime, Afsnit 2.3 og 2.5, kapitel 3 Eksponentielle funktioner (hele kapitlet)

Væsentligste arbejdsformer: Pararbejde, klasseundervisning, individuelt arbejde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner

Forløbets indhold og fokus:
Vi har arbejdet med det generelle funktionsbegreb, definitions- og værdimængde, monotoniforhold, ekstrema og asymptoter samt konstanternes betydning for grafens udseende.
Vi har behandlet potensfunktioner (incl. bevis for vækstegenskaber), n'te-gradspolynomiet, særligt andengradspolynomiet (parallelforskydning, topunkt og løsningformlen (incl. bevis). Kvadratet på en toleddet størrelse.
Potensregression og potensfunktioners vækstegenskaber er anvendt i fysik ifbm. et srp-forløb (Keplers love og afstandskvadratloven for lysintensitet).
Den harmoniske svingning er bearbejdet ifbm. praktiske anvendelser.

Faglige mål.
Vi har særligt arbejdet med:
• håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
• kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og andengradspolynomiet
• monotoniforhold, ekstrema og optimering med andengradpolynomium
• grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram
• principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte
• funktionstyper og kombinationer heraf.

Supplerende stof:
•   bearbejdning af autentisk datamateriale (fysikforsøg)

Anvendt materiale:
Plus stx B1, ISBN: 9788761687869, Systime 2024, kapitel 4 undtagen bevis for topunktsformlen for en potensfunktion, kapitel 5 samt afsnit 2.4.1.
Plus stx B2, ISBN: 9788761692252, Systime 2018, kapitel 2 afsnit 2.1 og 2.2

Væsentligste arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Sandsynlighed, kombinatorik og statistik

Forløbets indhold og fokus:
Den deskriptive statistik statistik har eleverne arbejdet med selvstændigt gennem tekstlæsning og opgaveregning. Herunder har de indsamlet og behandlet egne data.
Vi har været omkring statisktiske deskriptorer, grupperet-, ugrupperet datasæt, stokastisk variabel, sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, kombinationer, permutationer, binomialfordeling, dobbeltsidet binomialtest, acceptmængde, kritisk mængde, konfidensinterval og statistisk usikkerhed. Vi har arbejdet med binomialfordelingen i nspire og i geogebra.
Konfidensinterval og statistisk usikkerhed er blevet behandet ifbm. det amerikanske præsidentvalg.

Faglige mål. Vi har særligt arbejdet med:
• anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
• anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
• demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
• genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
• demonstrere viden om fagets metoder og identitet
• læse matematikfaglige tekster på engelsk samt

Kernestof:
• simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer
• kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen

Supplerende stof:
• bearbejdning af autentisk datamateriale
• simulering af nulhypotese
• begreber og metoder fra diskret matematik

Anvendt materiale:
Udleveret hæfte: Deskriptiv statistik 23f E2024
plus B1 stx, Systime 2019, ISBN: 9788761687869, kapitel 7 afsnit 7.1 og 7.2
plus B2 stx, Systime 2018, ISBN: 9788761692252, Kapitel 4 afsnit 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 og 4.5

Væsentligste arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde, projektarbejde.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Differentialregning

Forløbets indhold og fokus:
Vi har arbejdet med sammensatte funktioner, værdi- og definitionsmængde, kontinuitet, differentiabilitet. Differentialkvotient er indført induktivt som væksthastighed ved håndtegning af tangenter og beregning af tangenthældninger. Herefter en eksperimentel tilgang til at finde regneregler for tangenthældninger i nspire.  Vi har desuden arbejdet med regneregler for differentialkvotienter for simple funktioner samt sammensat funktion og produkt, ligning for tangent, monotoniforhold, differenskvotient, differentialkvotient, tretrinsreglen anvendt til at bevise differentialkvotienten for x^2, ax+b samt andre konkrete lineære- og andengradsfunktioner, samt optimering.
Som historisk perspektiv har vi arbejdet med videnskabspersonerne Leibiz og Newton samt Leibniz' metode til at bestemme tangenthældninger vha. differentialer.

Faglige mål.
Vi har særligt arbejdet med:
anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder
kunne analysere matematiske modeller og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling

Kernestof:
definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner
grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram
principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Supplerende stof:
forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
simpel matematisk modellering med afledet funktion
matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner
inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder

Anvendt materiale:
Plus B2 stx, Systime 2021, ISBN: 9788761692252, kapitel 3 (Differentialregning) afsnit 3.1, 3.2, 3.3 (dog ikke bevis for sætning 2 og sætning 4), 3.3.1, 3.4, 3.5, 3.6, 3.6.1, 3.6.2.
Uddrag af "Tangentbestemmelse historisk set", Jens Lund og Matematiklærerforeningen, 1992, ISBN: 87-89299-50-9, udleveret som hæfte.

Væsentligste arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde, selvtændigt arbejde, elevgennegennemgang ved tavler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer og analytisk plangeometri

Forløbets indhold og fokus:
Eleverne har arbejdet meget selvstændigt med at læse og tegne sig frem til begreberne i det udleverede hæfte. De har tegnet på papir og i geogebra.
Følgende begreber er indført: punkter, vektor, regning med vektorer i form af koordinater og "pile", koordinatsæt, retning, længde, vinkel mellem vektorer, enhedscirklen, sinus og cosinus, projektion (incl. bevis for sætning), afstandsformel (distformlen) (incl. bevis for sætning), skalarprodukt (incl. bevis for regneregler), ortogonale vektorer, determinanten, areal udspændt af 2 vektorer (incl. bevis for sætning), parallelle vektorer, linjens ligning og parameterfremstilling samt cirklens ligning.

Faglige mål.
Vi har særligt arbejdet med:
• opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
• demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling

Kernestof:
• vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Supplerende stof:
• forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner

Anvendt materiale
• Vektorhæfte udarbejdet af Jørgen AM Berthelsen, Silkeborg Gymnasium.
• Plangeometrihæfte udarbejdet af Jørgen AM Berthelsen, Silkeborg Gymnasium.
(I Plus B1 stx svarer de to hæfter i grove træk til kapitel 6)

Væsentligste arbejdsformer:
Selvstændigt arbejde med lærerstøtte, gruppearbejde med opgaveregning og træning af beviser på tavler.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer