Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Silkeborg Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Lærke Rønlev Reinholdt
|
|
Hold
|
2023 23 Ma/t (1t Ma, 2t Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
F01 Funktionsbegrebet og lineære funktioner
Vi arbejder kort med punkter, koordinatsystemet, funktionsbegrebet, fra punkter til graf, ligninger vs. skæringspunkter, lineære funktioner, brug af CAS-værktøjet Nspire, lineære regression, residualplot og modelkritik.
Desuden arbejder vi med ligefrem proportionalitet (y=ax).
I første del arbejder vi med et printet kompendie uden brug af computer. I anden del arbejder vi med computere og Nspire.
Materialet svarer til kapitel "1. Lineære funktioner" i i-bogen "plus B1 stx" (https://plusstxb1.systime.dk/?id=1214). Pånær følgende sider: 1.6 og 1.7.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
F03 Eksponentielle funktioner
Forløbet behandler de eksponentielle funktioner. Vi kommer ind på følgende:
f(x)=b·a^x samt f(x)=b·e^(kx). Konstanternes betydning. Forskellen på renteformlen og den eksponentielle forskrift. Eksponentiel regression. Fortolkning af konstanter og resultater. Topunktsformlerne. De fire repræsentationsformer. log-regnereglen med log(a^x)=x·log(a). Fordoblingskonstanten og halveringskonstanten. Kort om eulers tal, log og ln. Kort om funktionens Dm og Vm.
Bevis: Topunktsformlen for lineære funktioner.
Bevis: Topunktsformlen for eksponentielle funktioner.
Bevis: Formlen for fordoblingskonstanten.
Materialet svarer til kapitel "3. Eksponentielle funktioner" i i-bogen "plus B1 stx" (https://plusstxb1.systime.dk/?id=1216). Pånær følgende sider: 3.5.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
F04 Andengradspolynomiet og -ligningen
Andengradsligning og løsningsformlerne.
Diskriminant.
Andengradspolynomier og parabler.
Parametrenes og d's betydning for parablens udseende (induktiv tilgang)
Kort om monotoniforhold for andengradspolynomier
Toppunktsformlen
Rod og faktorisering
Bestem skæringspunkter ved brug af andengradsligningen
Polynomier generelt
Sammenhængen ml. grad og antal rødder
Polynomiel regression (i en aflevering)
Kort: Lodret parallelforskydning af grafer for polynomier ved at ændre på c-værdien
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
F05 Beskrivende statistik inkl. SRP2 med samf
SRP2 "Skrivning på tværs" i matematik B og samfundsfag C. Formål med SRP2 er
(1) At arbejde hen mod at kunne skrive en god SRP-opgave.
(2) At tilegne sig studieforberedende kompetencer, hvor man arbejder hen imod at gå fra at være en elev til at blive studerende.
(3) At anvende matematikken i samfundsfaglig kontekst
(4) At arbejde og skrive tværfagligt og sagligt
(5) At give og modtage peerfeedback
(6) At få indblik i basal videnskabsteori inkl. indblik i gal videnskab
Forløbet består af 8 matematik-lektioner og 8 samfundsfags-lektioner.
Forløbet munder ud i et skriftligt tværfagligt produkt, som skal udarbejdes i grupper. Der er ingen fordybelsestimer, så produktet skal laves i undervisningen. Undervejs skal hver gruppe give og modtage peerfeedback med en anden gruppe.
Matematikdelens kernestof i SRP2 er deskriptiv statistik. Herunder arbejder vi med:
Ugrupperet og grupperet observationer samt håndtering af data i WordMat's statistik (Excel-skabelonen).
Bestemme og fortolke på følgende deskriptorer: Hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed, kumuleret frekvens, middeltal, median, fraktiler, kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde, min og max.
Tegne, aflæse og sammenligne: Trappediagram, boksplot, histogram, sumkurve.
Forløbet har fokus på selvstændig tilegnelse af stoffet (i tremandsgrupper).
Kernestoffet dækker følgende sider i bogen "Vejen til matematik AB1+C": s. 189-196, 198, 200-205.
Klassen har desuden arbejdet ud fra dokumenter og pdf-filer fra diasshow, der formidler og bearbejder kernestoffet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
F06 Potensfunktioner
Potensfunktioner med fokus på konstanternes betydning for grafernes udseende og potensregression. Vi arbejder med begrebet "omvendt proportionalitet", samt følgende tre potensfunktioner: kvadratfunktionen, kvadratrodsfunktionen og reciprokfunktionen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
F07 To ubekendte og potensregneregler
Forstå forskellen på 4x og x^4.
Rødder
Forstå og anvende potensregneregler
At løse to ligninger med to ubekendte
Forberede sig til den mdt. årsprøve
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
F08 Kombinationer og sandsynlighedsregning
Kombinatorik:
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Tælletræ
- Fakultet
- Pascals trekant
- Permutationer
- Kombinationer
- Argumentation for at komme fra permutationsformlen til kombinationsformlen.
Sandsynlighedsregning:
- Sandsynligheder (p)
- Udfaldsrum (U)
- Sandsynlighedsfelt (U, p)
- Sandsynlighedstabel
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt (hvert udfald i udfaldsrummet har samme sandsynlighed)
- Asymmetrisk sandsynlighedsfelt
- Hændelser
- Komplementære hændelser
- Simulering af møntkast i Nspire
- De store tals lov
- Apriori sandsynlighed
- Frekventielle sandsynlighed
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
F09 Vektorer
Vi arbejder med vektorer, hvor vi både anskuer situationerne geometrisk og algebraisk. Herunder arbejder vi med længder, prikproduktet, determinanten, vinkler, vektorprojektion, tværvektor samt ortogonale og parallelle vektorer.
Forløbet arbejder også med enhedscirklen og de trigonometriske funktioner (sinus, cosinus og meget lidt om tangens). Forløbet har både fokus på at løse opgaver uden hjælpemidler og med anvendelse af CAS-værktøjer (i særdeleshed GeoGebra og Nspire).
Beviser:
"a ⃗·b ⃗=0, hvis a ⃗ og b ⃗ er ortogonale"
Længden af en vektor vha. Pythagoras' Sætning
Definitionen på cosinus og sinus ud fra enhedscirklen
Grafisk argumentation for, at a ⃗ og b ⃗ er parallelle, hvis og kun hvis det(a ⃗,b ⃗)=0.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
F10 Hypotesetest
Stokastisk variabel (X)
Middelværdi for X
Binomialkoefficient, K(n,r), nCr(n,r)
Antalsparameter (n)
Sandsynlighedsparameter (p)
Antal succes (r)
Binomialfordeling X~b(n,p)
Punktsandsynligheder P(X=r)
Kumulerede sandsynligheder P(X≤r)
Middelværdi μ=n·p
Spredning σ=√(n·p·(1−p))
Stikprøvers repræsentativitet; inkl. begreber som stikprøve, population, repræsentativitet, teststørrelse, systematiske fejl (bias) og skjulte variable (konfundering)
Kort om diskrete og kontinuerte intervaller
Anvendelse af normalfordelingsapproksimation inkl. konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
Nulhypotese, alternativ hypotese, kritisk mængde, acceptmængde, signifikansniveau og p-værdi.
Uafhængige hændelser og tilbagelægning ift. binomialfordelingen. Kugletrækning.
95%-konfidensinterval med stikprøveandelen (p-hat)
Den statistiske usikkerhed (k)
At den statistiske usikkerhed mindskes, når n øges - og omvendt.
Simulering af binomialfordelingen med træterninger.
Binomialtest af PTC-øvelse på klassen (Bearbejdning af autentisk datamateriale)
Materialet er udleveret dokumenter, (og kernestoffet dækker side 3-34 i emu's materiale "Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen" under filnavnet "emu Binomialfordelingen Februar 2019".)
Vi har hovedsaligt brugt GeoGebra's "Sandsynlighedslommeregner" samt enkelte kommandoer i Nspire, så som nCr(n,r), binomPdf(n,p,r), invBinom(0.025, n, p) og invBinom(0.975, n, p).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
19,00 moduler
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
F11 Differentialregning del 1
Forløbet arbejder med
Monotoniforhold og ekstrema, og ud fra en induktiv tilgang introduceres den afledede funktion (f').
Vi har fokus på: Gennemsnitlig og øjeblikkelig væksthastighed, sekant og tangent, sekanthældning og tangenthældning, differenskvotient og differentialkvotient.
At differentiere udtryk vha. formelsamlingen og vha. Nspire.
Koblingen ml. tangenthældningen, differentialkvotienten og funktionens væksthastighed.
Forskellen på f′(x_0 ) og f′(x)
Sammenhængen mellem graferne for f og f '
Monotoniforhold vha. f ' og monotonilinjen
Nulpunkter, vandret tangent, ekstremapunkter
Væksthastighed samt fortolkninger med enheder
Tangentligningen (ud fra punkt og røringspunkt eller ud fra punkt og tangenthældning)
Optimering vha. f' (både for en begrænset og for en ubegrænset funktion)
Desuden bruger vi to lektioner på at forberede os til terminsprøven samt til at bearbejde terminsprøven efterfølgende.
I løbet af forløbet har vi desuden haft en lille afstikker: Matematikhistorie.
Vi har arbejdet med historisk matematik ved at få indblik i talsystemer og brugen af matematiske symboler gennem tiden.
Vi har arbejdet med Videnskabs artikel: "Berømt og forhadt: Sådan blev tallet 0 til".
Desuden er dele af matematikkens udvikling blevet sat i samspil med dele af den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling. Dette er gjort ved at gætte på hvornår begivenheder så som "det moderne koordinatsystem" eller "det moderne begreb for nul" fandt sted årstalmæssigt i forhold til begivenheder som "Evolutionsteorien" og "Europæernes opdagelse af Amerika".
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
F12 Klima og innovation med fy
Tværfagligt forløb med matematik B og fysik C med fokus på klima og innovation.
Forløbet er opdelt i to dele. I del 1 løser eleverne opgaver ved brug af modellering, funktionsforståelse, procent-regningsfærdigheder og viden om binomialsandsynligheder og binomialtest.
I del 2 arbejder eleverne i faste grupper, hvor den dobbeltediamant bliver præsenteret, hvor eleverne afprøver innovationsøvelser, og hvor grupperne udtænker og arbejder på en innovativ løsning til problemet "På en innovativ måde skal I øge målgruppens bevidsthed om klimamæssige konsekvenser ved menneskets ageren" (hvor målgruppen er klassen). Deres løsninger er fx brætspil, O-løb, en app, en video. Grupperne udarbejder en pitch.
Som afslutning pitcher grupperne deres løsningsforslag til en halv klasse, hvorefter de prøver gruppens løsningsforslag.
Der var også et foredrag om, hvordan ”Verdens bedste Nyheder” arbejder innovativt med at formidle nyheder om klimaet. (Verdens Bedste Nyheder er et uafhængigt medie, der formidler konstruktiv journalistik om fremskridt og løsninger på klodens største udfordringer.)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
F13 Kuk i forskriften
Forløbet arbejder med følgende:
Sammensatte funktioner
Parallelforskydning (vandret og lodret)
Gaffelfunktioner (stykkevist defineret funktioner)
Differentiation af et produkt
Differentiation af sammensatte funktioner hvor den indre funktion er lineær
Logaritmerne log og ln
Kvadratsætninger og reduktion
Arealfunktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
F14 Analytisk geometri
Vi arbejder videre med vektorer i planen. Herunder enhedsvektor, stedvektor, normalvektor, retningsvektor, rette linjer, cirkler, skæringer, afstande og cirkeltangenter.
Den rette linje behandles både ud fra linjens ligning og en parameterfremstilling. Vi arbejder også med at løse to ligninger med to ubekendte (UH+MH).
Forløbet har både fokus på at løse opgaver uden hjælpemidler og med anvendelse af CAS-værktøjer (GeoGebra og Nspire)
Beviser/Redegørelser:
Konstruktionen af linjens ligning ud fra et punkt og en normalvektor.
Konstruktionen af en linje ud fra en parameterfremstilling.
Beviset for afstandsformlen mellem et punkt og en linje
Konstruktion af cirklens ligning ud fra formlen for længden af en vektor
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
19,00 moduler
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
F15 Differentialregning del 2
Det er et forløb om differentialregning med vægt på bevisførelse.
Teoretisk behandling af
Kontinuerte, glatte og differentiable funktioner (spring og knæk)
Begreberne "At gå mod noget" samt "Grænseværdi"
Differenskvotient og differentialkvotient, inkl. konstruktionen af differentialkvotienten ud fra differenskvotienten, hvor h går mod 0
Tretrinsreglen med udgangspunkt i f(x)=x^2 og f(x)=ax+b
Repetition om monotoniforhold vha. f'
Bevis:
- Konstruktion af differentialkvotienten ud fra differenskvotienten
- Tretrinsreglen for f(x)=x^2 og f(x)=ax+b (til censor: uden brug af sumreglen)
- Toppunktsformlen for en parabel vha. differentialregning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
F16 Rodekassen 2g
Reduktion
Potensregneregler
Arbejd med et helt skr. eksamenssæt
Repetition i bionomialfordelingen - inkl. fokus på to mdt. eksamensspørgsmål
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/248/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58611705312",
"T": "/lectio/248/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58611705312",
"H": "/lectio/248/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58611705312"
}