Holdet 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Finn Grønne Kristensen
Hold	2023 23 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Procent - og Rentesregning
Titel 2	Eksponentialfunktioner
Titel 3	Potensfunktioner
Titel 4	Polynomier
Titel 5	Vektorer og geometri
Titel 6	Trekanter
Titel 7	Deskriptiv statistik
Titel 8	Polynomier
Titel 9	Gaudi - geometrien bag arkitektur
Titel 10	Flere funktioner
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Optimering - projekt
Titel 13	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 14	Analytisk geometri
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Integralregning
Titel 17	SRP4
Titel 18	Vektorfunktioner
Titel 19	Funktioner af to variable
Titel 20	Normalfordelingen
Titel 21	Forberedelsesmateriale
Titel 22	Ekskursion København

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Procent - og Rentesregning Vi arbejder med: Rentesregning Renteformlen Opsparings - og gældsannuitet
Indhold	Kernestof: 2.3 Procentregning \| plus A1 stx 3.5 Lån og renter Supplerende stof: 3.5.1 Annuitetsopsparing og -lån
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentialfunktioner Vi arbejder med: Regneforskrift Ligninger med eksponentielle funktioner Fordoblings - og halveringskonstant To - punktsformlen for eksponentialfunktioner
Indhold	Kernestof: 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab 3.4 To-punkts-formel
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Potensfunktioner Vi arbejder med: Regneforskrift og graf To - punktsformlen Omvendt proportionalitet Regression Potensregneregler
Indhold	Kernestof: 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion 4.2 Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter 4.3 Omvendt proportionalitet 4.4 Eksponentiel og potensregression
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Polynomier Vi arbejder med: Polynomier generelt Andengradspolynomiet (en introduktion, vi arbejder videre med det i 2g.)
Indhold	Kernestof: 5.1 Polynomier generelt 5.2 Andengradspolynomiet
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer og geometri Vi arbejder med: Regning med vektorer Vektorers koordinater En vektors længde og afstandsformlen Skalarprodukt Projektion af vektor på vektor Determinant
Indhold	Kernestof: 6.4 Grundlæggende vektorbegreber 6.4.1 Regning med vektorer 6.4.2 En vektors koordinater 6.4.3 En vektors længde og afstandsformlen 6.6 Skalarprodukt 6.6.1 Vektorprojektion 6.7 Determinant
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Trekanter Vi arbejder med: Grundlæggende egenskaber ved trekanter Ensvinklede trekanter Pythagoras sætning Retvinklede trekanter og beregninger heri Vilkårlige trekanter med sinus - og cosinusrelationerne.
Indhold	Kernestof: 6.7 Determinant Supplerende stof: 6.1 Grundlæggende om trekanter 6.2 Ensvinklede trekanter 6.3 Pythagoras" sætning 6.5 Retvinklede trekanter 6.5.1 Beregning i en retvinklet trekant 6.8.2 Cosinusrelationerne 6.8.1 Sinusrelationerne
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Deskriptiv statistik Vi arbejder med: Ugrupperede observationer Grupperede observationer
Indhold	Kernestof: 7.1 Ugrupperede observationer 7.2 Grupperede observationer
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polynomier Vi arbejder med: Toppunktsformlen for parablen Faktorisering af andengradspolynomiet Andengradsligningen Regression med polynomier
Indhold	Kernestof: 5.3 Mere om parablen 5.4 Faktorisering 2.4.1 Andengradsligningen 5.6 Polynomiel regression
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Gaudi - geometrien bag arkitektur Vi ser på Antoni Gaudís arkitektur og, hvordan han anvendte matematik i sine bygninger. Vi får indsigt i hvordan matematik har været anvendt historisk i tiden omkring år 1900. På studierejsen til Barcelona vil vi se nogle af Antoni Gaudís bygninger og her finde de matematiske kurver og flader han anvendte. Materiale hertil findes desuden i Onenote Anvendt Youtube video: https://www.youtube.com/watch?v=ZBkw6cfSfv4
Indhold	Supplerende stof: Ivan Taftebjerg Jakobsen: Antoni Gaudi; sider: 25-28
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Flere funktioner Vi arbejder med: Logaritmefunktioner Regneregler for logaritmer Omvendte funktioner Trigonometriske funktioner Harmonisk svingning
Indhold	Kernestof: 1.1 Definition af logaritmefunktioner 1.2 Regneregler for logaritmer 1.4 Transformation til lineær sammenhæng 1.5 Omvendte funktioner 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner 2.2 Trigonometriske grundligninger 2.3 Den harmoniske svingning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning Vi introducere differentialregning ved at differentiere funktioner og få en forståelse af differentialregning som et værktøj. Herefter tager vi fat på den formelle del med beviser med tretrinsreglen. Herunder arbejder vi med grænseværdi og kontinuitet.
Indhold	Kernestof: Læs i Onenote 3.6 Differentiation af kendte funktioner 3.7 Ligning for tangent 3.2 Differentialkvotient 3.3 Bestemmelse af differentialkvotienter 3.4 Regneregler for differentiation 3.4.1 Sammensat funktion Supplerende stof: 3.1 Grænseværdier og kontinuerte funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Optimering - projekt Vi arbejder med optimering i et projektforløb
Indhold	Kernestof: 3.10 Optimering Supplerende stof: Projekt_optimering_2w.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning og statistik Vi begynder med at se på grundlæggende egenskaber ved sandsynlighedsregning. Herefter ser vi på kombinatorik, binomialfordelingen, binomialtest og konfidensinterval. Herefter normalfordelingen. Vi bygger videre på normalfordelingen i 3g.
Indhold	Kernestof: 4.1 Sandsynlighedsregning \| plus A2 stx 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet 4.3 Kombinationer og permutationer \| plus A2 stx 4.4 Stokastisk variabel \| plus A2 stx 4.5 Binomialfordelingen 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen 4.5.2 Konfidensinterval for andel 4.6 Normalfordelingen 4.6.1 Beregninger med normalfordelingen 4.6.2 Standardnormalfordelingen 4.6.3 Er fordelingen normal? 1.8 Regression
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Analytisk geometri Vi ser på geometriske egenskaber ved linjer og cirkler. Herunder afstands- og vinkelformler. Vi undersøger skæring mellem linjer og cirkler.
Indhold	Kernestof: 6.9 Rette linjer 6.9.1 Parameterfremstilling 6.9.2 Linjens ligning 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje 6.9.3 Vinklen mellem linjer 6.9.5 Skæring mellem linjer 6.10 Cirklen 6.10.1 Tangent til cirkel \| plus 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger Vi arbejder med: Linjeelementer og hældningsfelter Tangentligning Differentialligningerne for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst Vi arbejder videre med differentialligningerne i SRP4 forløbet
Indhold	Kernestof: 2.1 Hvad er en differentialligning? 2.2 Tangentligninger og linjeelementer Lineære differentialligninger af 1. orden 2.3.2 y" = b - ay \| plus A3 stx 2.4 Logistisk differentialligning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Integralregning Vi ser på stamfunktioner og det ubestemte integral og regnereglerne, der er knyttet hertil. Desuden ser vi på det bestemte integral og dets anvendelse til at finde arealer, voluminer og kurvelængder.
Indhold	Kernestof: 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral 1.1.1 Stamfunktion for kendte funktioner 1.1.2 Regneregler for ubestemte integraler 1.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning 1.2.3 Regneregler for bestemte integraler 1.2.4 Punktmængder mellem grafer 1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde 1.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning Supplerende stof: Beskrivelse af foredraget vi skal til i 3. lektion i dag
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	SRP4 Vi arbejder med enzymkinetik i bioteknologi og matematik. Vi bruger Michaelis-Menten ligningen og undersøger den som en differentialligning. Vi sammenligner talmateriale fra eksperimentelle undersøgelse i bioteknologi med modellen. Vi ser desuden på Lineweaver–Burke plot. Vi diskuterer styrker og svagheder ved de to modeller.
Indhold	Kernestof: 2.5 Separable differentialligninger \| plus A3 stx Supplerende stof: 2.3.3 y" + g(x)y = h(x) \| plus A3 stx Læs om Michaelis - Menten og Lineweaver Burke plot i Onenote i sektionen om differentialligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Vektorfunktioner Vi ser på vektorfunktioner og deres banekurver. Vi ser på banekurverne skæring med akserne og med andre banekurver. Vi ser på differentiation af vektorfunktioner og hvordan vi kan finde tangentvektorer til banekurverne. Vi ser på dobbeltpunkter og vinklen mellem tangenter her.
Indhold	Kernestof: 3.1 Introduktion til vektorfunktioner 3.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter 3.3 Differentiation af vektorfunktioner 3.4 Cirkelbevægelse
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Funktioner af to variable Vi ser på funktioner af to variable. Vi kommer ind på grafen og for niveaukurver og snitkurver. Vi ser på de partielle afledede, stationære punkter og typer af stationære punkter.
Indhold	Kernestof: 4.1 Introduktion til funktioner af to variable 4.2 Niveaukurver og snit 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient 4.4 Stationære punkter og ekstrema
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Normalfordelingen Vi ser på normalfordelingen og beregninger af normalfordelingssandsynligheder. Desuden ser vi på standardnormalfordelingen og hvordan vi undersøger om et datasæt er normalfordelt. Forløbet er ligger i forlængelse af forløbet om normalfordelingen fra 2g. Youtubevideo: https://www.youtube.com/watch?v=2JmU1rhWUK8
Indhold	Kernestof: 4.6 Normalfordelingen 4.6.1 Beregninger med normalfordelingen 4.6.2 Standardnormalfordelingen 4.6.3 Er fordelingen normal?
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Forberedelsesmateriale
Indhold	Supplerende stof: Program.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Ekskursion København Ekskursion til København Matematikfagligt foredrag om statiske undersøgelse af hestes halthed.
Indhold	Supplerende stof: Program.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb