Holdet 2023 23 Ma/n - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Eva Juelsgaard Gjaldbæk
Hold 2023 23 Ma/n (1n Ma, 2n Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opsparing lån og gæld
Titel 2 Eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner
Titel 3 Potensvækst
Titel 4 Funktionsbegrebet
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Vektorer og analytisk geometri
Titel 7 Vektorer og analytisk geometri
Titel 8 Polynomier og andengradsligninger
Titel 9 Sandsynlighedsregning, kombinatorik, binomial
Titel 10 Chi i anden tværfagligt med BI (SRO)
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Modelvurdering
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opsparing lån og gæld

Der behandles lån og opsparing, herunder:
- Renteformlen (inkl. argument for formlen)
- Annuitetslån (inkl. bevis for formlen)
- Annuitetsopsparing (herunder for nogle argument for formlen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner

I dette forløb gennemgås eksponentiel vækst og i den forbindelse også overfladisk 10-talslogartimen.
Der dækkes for de eksponentielle funktioner:
- vækstegenskaber
- sammenhæng med renteformlen
- topunktsformlerne (inkl. bevis)
- fordoblings- og halveringskonstant
- grafens udseende


for logaritmefunktioner:
- logaritmeregneregler
- ligningsløsning med logaritmer
- introduktion til logaritmer som inverse til eksponentialfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Polynomier og andengradsligninger

Andengradsligninger
Ligninger af højere grad (overfladisk)
Brug af nulreglen
Løsningsformlen til andengradsligninger (inkl. bevis)
Diskriminantens betydning for antal af løsninger

Andengradspolynomier
Polynomier af højere grad (overfladisk)
Sammenhæng mellem andengradsligninger og andengradspolynomier
Konstanternes betydning for grafens udseende
Toppunkt inkl. bevis for toppunktsformlen
Opskrivning af polynomier med givne rødder vha. faktorisering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighedsregning, kombinatorik, binomial

Vi arbejder med grundlæggende sandsynlighedsteoretiske og kombinatoriske begreber og formler inkl. binomialfordelingen og binomialtest.

- sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, hændelser, uafhængige hændelser
- multiplikationsprincip, additionsprincip
- fakultet, kombinationer, permutationer
- stokastisk variabel
- binomialforsøg, binomialfordeling, binomialsandsynligheder (inkl. argument for formlen).
- binomialtest herunder: kritisk mængde og acceptmængde, teststørrelse, signifikansniveau, nulhypotese, konfidensinterval
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Chi i anden tværfagligt med BI (SRO)

I samarbejde med biologi gennemføres et tværfagligt forløb med matematisk fokus på chi i anden Goodness of fit-test.
Herunder:
Hvilke forsøg kan betragtes som chi i anden-forsøg.
Forventede og observerede værdier
Teststørrelse
Nulhypotese
Signifikansniveau
p-værdi og kritisk værdi
fejltype 1 og 2
betydning af at hæve og sænke signifikansniveauet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Vi lærer om afledede funktioner herunder fortolkningen af dette som væksthastighed og anvendelser i forbindelse med optimering.

Vi beviser regnereglerne for sum, differens, konstant gange en funktion.
Vi lærer regnereglen for produkt af funktioner

Vi lærer tretrinsreglen og bruger denne til at finde de afledede funktioner for
konstante funktioner
lineære funktioner
andengradspolynomiet
1/x
kvadratrodsfunktionen

Derudover lærer vi at løse opgaver knyttet til den afledede funktion eksempelvis at finde tangentligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Modelvurdering

Vurdering af især lineære modeller vha.
residualer
r^2
residualplot
konfidensinterval for hældning

Generelle betragtninger om modellers rækkevidde samt klassiske fejlslutninger som omvendt kausalitet, skjulte variable, tilfældige sammenhænge.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Trigonometriske funktioner

Vi kigger på funktionerne cos(x), sin(x) og (i mindre grad) tan(x).
Definition
forskel på radianer og grader
grafens forløb
harmoniske svingninger
Vi sandsynliggør forskriften for de afledede funktioner uden stringent bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer