Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25
|
|
Institution
|
Silkeborg Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik C
|
|
Lærer(e)
|
Jørgen A. M. Berthelsen
|
|
Hold
|
2024 24 ma/a (1a ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundforløb
Grundforløbet fra før stamklassen blev lavet, så eleverne har været spredt på forskellige grundforløbshold. Men nedenfor fremgår en beskrivelse af det faglige indhold, som vi har aftalt på faggruppen.
Lineære funktioner
• De fire repræsentationsformer
• Bevis for to-punkts-formlen
• Lineær model med regression i Excel
• Linjers skæring
• Brobygningsopgaver
Funktionsbegrebet
• Definitionsmængde (kun i forhold til anvendelse af en model)
• Tegne en graf ud fra støttepunkter
• Aflæse koordinater på en graf
• Udregne funktionsværdien for et x, når f(x) er kendt
Skriftlig formidling
”Fra folkeskoleaflevering til Gymnasieaflevering” (inkl. Brobygningsopgaver).
Samarbejde med NV
Grundlæggende færdigheder
• Regningsarternes hierarki, parenteser
• Førstegradsligninger
Introduktion til TI-Nspire (med fokus på funktionsbegrebet)
• Installere TI - Nspire.
• Definition af en funktion
• Tegning og fortolkning af graf i TI-Nspire svarende til C-niveau
• Lineær regression
• Beregninger og ligningsløsning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Regnefærdigheder
Introforløb om regnefærdigheder:
* Andengradsligninger.
* Kvadratsætninger.
* Brøkregneregler.
Fra lærerplanen:
Tal og algebra
̶ Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
̶ Ligninger: Ligningsløsning med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Der har været fokus på at få startet holdet op i grundklassen, og sikre at de har grundlæggende viden om brug af deres CAS-værktøj fra grundforløbet. Gennem sideløbende afleveringer har stoffet fra grundforløbet også være repeteret.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Trigonometri
Forløb om trigonometri, herunder:
* Repetition af trekanter fra grundskolen. Notation og begreber.
* Pythagoras' læresætning. (Inkl. bevis)
* Målfast konstruktion af trekanter i GeoGebra (ikke klassisk) - og tilsvarende i hånden.
* Definition af cos, sin og tan ud fra enhedscirklen.
* Sin, cos og tangensrelationerne i retvinklede trekanter. (Inkl. bevis)
* Arealformlen 'halv-appelsin'.
* Sinusrelationerne for vilkårlige trekanter. (set bevis, ikke øvet)
* Cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter. (set bevis, ikke øvet)
* De fem trekantstilfælde.
* videnskabsteori omkring matematik som abstrakt videnskab, aksiomatisk-deduktiv struktur. Her har eleverne også prøvet at danne en formodning ifbm. 'farveproblemet'.
* Repetition af gamle geometriformler (cylinder, kegle, kugle) ifbm blandede opgaver.
Materialer:
* Selvskreven notehæfte: 'Trigonometri, v. 3.12.2024'. Vedhæftet på første modul i forløbet (d. 26.11.2024). De fik først en tidligere version (21.10.2024) i print, men her var en grel fejl som blev rettet på klassen og også i den elektroniske udgave. 68 sider.
Supplerende:
* Lektion om videnskabsteori (1 modul).
* Sinusfælden og Målfast konstruktion af trekanter i GGB (3,5 moduler)
Fra lærerplanen:
Geometri og trigonometri
̶ Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Funktioner
Fagligt indhold:
* Eksponentielle funktioner, forskrift og graf (introduceret induktivt med dynamiske grafer)
* Eksponentielle modeller, herunder fremskrivningsfaktor og vækstrate.
* To-punktsformel for eksponentielle funktioner (med bevis)
* Fordoblings- og halveringskonstant. (med simpelt bevis for fordoblingskonstanten)
* Eksponentiel regression. (Har også prøvet andre potens og andengrads i afleveringer)
* Grundlæggende procentregning
* Enkelte potensregneregler
* Logaritmer, med særlig vægt på 10-talslogaritmen.
* Potensfunktioners forskrift og graf. (introduceret induktivt med dynamiske grafer)
* Andengradspolynomiets forskrift og graf (også introduceret induktivt)
* Toppunkt og rødder (Sidstnævnte mest repetition af at de tidligere har lært om andengradsligningen)
* Kapitalfremskrivningsformlen (med bevis i form af omskrivning til at finde k0, r, og n)
* Definitions- og værdimængde (grafisk)
Supplerende:
* Historisk myte om skakspillets oprindelse. Intro til eksponentiel vækst. (1 modul)
* Arbejde med dynamiske grafer for eksponentielle, potens, og andengradspolynomier (1,5 modul).
* Bevis for fordoblingskonstant (1 modul)
* Bevis for to-punktsformel for eksponentiel. (1 modul)
Materialer:
* Egne arbejdsark, vedhæftet på de enkelte moduler på lectio.
* OneNote Klassenotesbog, med oversigt og noter til forløbet.
Fra lærerplanen:
Funktioner
̶ Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære funktioner, andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt grundtræk af disse funktioners grafiske forløb. Elementære egenskaber ved log10. Simpel matematisk modellering med anvendelse af lineære funktioner, eksponential- og potensfunktioner, herunder anvendelse af regression.
Tal og algebra
̶ Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Statistik & Sandsynlighedsregning
Fagligt indhold, deskriptiv statistik:
* ugrupperede, og grupperede observationer
* Deskriptorer (typetal, typeinterval, hyppighed, frekvenser, kumuleret frekvens, (udvidet) kvartilsæt, middeltal, fraktiler)
* Diagrammer (Pindediagram, trappediagram, histogram, sumkurve, boksplot)
* Sammenligning af boksplot.
* Kort om spredning
Fagligt indhold, sandsynlighedsregning:
* Sandsynlighedsfelter.
* Kombinatorik (Multiplikationsprincippet, additionsprincippet, permutationer og kombinationer)
* Enten-eller og Både-og principperne for ssh-regning.
* Symmetriske sandsynlighedsfelter (gunstige/mulige), med bevis.
Materialer:
* Selvskrevet hæfte om deskriptiv statistik (vedhæftet modulet d. 12.3), dog ikke kapitlet om outliers. 58 sider.
* Selvskrevet hæfte om sandsynlighedsregning (vedhæftet modulet d. 4.4), men kun til og med kapitel 4 om symmetriske sshfelter, resten er til B-niveau. 28 sider.
Supplerende:
* Misbrug af statistik, og kolera udbruddet i Broad Street 1854. (1 modul)
* Mini-projekt om median vs. middeltal i en politisk sag (0,5 modul)
Fra lærerplanen:
Sandsynlighedsregning og statistik
̶ Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, simple statistiske deskriptorer.
̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt. Kombinatorik, herunder kombinationer.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Repetition og rester
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/248/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64599020246",
"T": "/lectio/248/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64599020246",
"H": "/lectio/248/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64599020246"
}