Holdet 2u Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anders Neigaard Bejder, Jacob Bisgaard Andersen
Hold 2024 24 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Repetition: Lineære funktioner + intro til DTK
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Procentregning og eksponentielle funktioner
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Forberedelse til skr. og mdt. årsprøve
Titel 8 Potensfunktioner 2 og generelt om funktioner
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Analytisk geometri
Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12 Matematik og biologi
Titel 13 Forberedelse til skr. og mdt. eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Repetition: Lineære funktioner + intro til DTK

Eleverne introduceres til principperne fra "Det Tænkende Klasserum" (DTK). Klassen er en del af et to-årigt PLF (professionelt læringsfællesskab) som afdækker muligheder og begrænsninger i DTK. Med meget få undtagelser har alle matematiktimer i løbet af de to år været afholdt efter principperne fra DTK.



De første lektioner i studieretningen bruger vi på at træne at lave matematik i grupper ved tavler på vægge. Vi øver at løse opgaver ved at være systematiske, få gode ideer og bruge den hjælp vi kan få fra andre grupper. Vi har arbejdet med følgende opgaver:
- Piratkaptajnen med sine pirater der skal fundet en måde at vælge hvem der skal have diamanten.
- Mønstre i palindromtal
- Skatteopkrævning med kuverter med tal
- Piratkaptajnen og de 3 kopper og 4 kopper og ...
- Gauss der kan finde summen af alle mulige talrækker
- Dartskiven med to felter og det største resultat man ikke kan opnå

Repetition fra grundforløbet om lineære sammenhænge/lineære funktioner:
Notation: Fra y=ax+b til f(x)=ax+b
Beregning af støttepunkter i sildeben
Tegne grafer for lineære funktioner
Betydning af a og b for grafens udseende
"Opdage" a og b i sildebenet
Tegne graf ud fra to punkter + "finde" a og b (opstille forskriften)
Beregne a og b ud fra to punkter (opstille forskriften)
Skæring mellem to rette linjer: Tegne
Skæring mellem to rette linjer: Beregne
Notation: f(x)=9 vs. f(9)=y

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
Kap. 1.1-1.5, 1.8,1.9
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

I forløbet arbejder vi med andengradspolynomiet som en funktion vi er nødt til at indføre hvis vi skal beskrive visse sammenhænge, f.eks. arealet af en mark når sidelængderne varierer. Vi beskriver her rødder og hvordan vi finder dem, svarende til løsningen af andengradsligningen. Sammen med toppunktet bruger vi det til at løse konkrete problemer.

Efter forløbet forventes du at kunne:
- redegøre for forskriften for et andengradspolynomium, konstanter og deres betydning for grafens udseende, herunder parablens tangenthældning i x=0
- redegøre for diskriminanten og bruge den til at afgøre antallet af skæringer med x-aksen
- finde toppunktet for en parabel ved toppunktsformlen
- vise hvordan formlen for x-koordinaten for parablens toppunkt udledes
- ophæve en parentes der er sat i anden
- bestemme rødderne for et andengradspolynomium og skrive det på formen f(x)=a(x - r_1)(x - r_2)
- løse en andengradsligning og vurdere antallet af løsninger ud fra diskriminantens fortegn
- udføre regression på et andengradspolynomium
- forklare hvilke egenskaber et polynomium af højere grad, f.eks. et 3. eller 4. gradspolynomium, har, dvs. det maksimale antal rødder samt betydningen af den sidste og næstsidste koefficient


Fokuspunkter:
- ræsonnement
- problembehandling

Arbejdsformer:
- gruppearbejde ved tavler
- grafundersøgelse
- klasseundervisning

Beviser for konstanternes betydning, løsningsformlen og toppunkt (x-koordinaten både med differentialregning og bevis for symmetri-akse)

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
Kap. 5.1-5.4
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

Indhold:

Repetition af trigonometri fra grundskolen.

Ensvinklede trekanter, skalafaktor

Enhedscirklen, definition af cosinus og sinus

Retvinklede trekanter, sidelængder og vinkler; formler til beregning: Pythagoras, cos-, sin-, tan-formel i retvinklede trekanter (inkl. beviser dog ikke for tan-formel)

Vilkårlige trekanter: areal, sidelængder og vinkler; formler til beregninger: cosinusrelationerne, sinusrelationerne og "Den halve appelsin-formel" (inkl. beviser både i det spidsvinklede tilfælde og i det stumpvinklede tilfælde)

Det dobbelttydige tilfælde.

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
kap. 6.1-6.6
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procentregning og eksponentielle funktioner

Indhold:

Repetition: procentregning, lægge til og trække fra med fremskrivningsfaktor.
Absolut og relativ afvigelse.
Procent og procentpoint.
Kapitalfremskrivning.
Eksponentielle funktioner
Forskrift og graf. Betydning af konstanterne a og b (inkl. bevis)
Logaritmefunktioner og logaritmeregneregler (uden bevis)
Enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
To-punktsformlerne (inkl. bevis)
Fordobling/halveringskonstant (inkl. bevis)
Vækstegenskaber Fy=a^(delta x) (inkl. bevis)
Logaritmetabeller (lille historisk indslag)

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
kap. 2.3, 3.1-3.8
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Indhold

Potensfunktioner; forskrift og graf. Betydning af konstanterne a og b (inkl. beviser)
To-punktsformlerne (inkl. bevis)
Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
Vækstegenskaber Fy=(Fx)^a (inkl. bevis)
Ligefrem og omvendt proportionalitet
Overblik lineære, eksponentielle og potensfunktioner med særligt fokus på vækstegenskaberne. Bevis for vækstegenskab for lineære funktioner delta y=a*(delta x).

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
kap. 4.1-4.5, 1.7
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Indhold
Ugrupperet og grupperet data, samt indsamling af egen data.
Deskriptorer: Beregning og tegning af sumkurve, trappediagram, middelværdi og spredning, kvartilsæt, boksplot, fraktiler, frekvens, kumuleret frekvens, histogram, variationsbredde, kvartilbredde, outliers.

Stikprøvers repræsentativitet (begreber som stikprøve, population, repræsentativitet, skjulte variable).

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
kap. 8.1, 8.2
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forberedelse til skr. og mdt. årsprøve

Tid til at lave dispositioner til mdt. årsprøve og øve oplæg.

Tid til at regne opgaver "Eksempel på årsprøve"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner 2 og generelt om funktioner

Potensfunktioner (se beskrivelse ovenfor)

Generelt om funktioner:
Stykkevis definerede funktioner
Sammensatte funktioner
Definitionsmængde og værdimængde

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
kap. 1.6, 1.10, 11.3.2
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning


Indhold
Definition kontinuitet og differentiabilitet, sekant, tangent, "tretrins-reglen", grænseværdi, differentialkvotienter for simple funktioner f(x)=x^2,  f(x)=x^3,  f(x)=1/x og  f(x)=kvadratrod(x) (inkl. beviser)

Tangentligning (inkl. bevis)
Regneregler (konstant gange funktion, sum, differens, produkt og sammensat)
Tolkning som væksthastighed i model.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
Kap. 11.1-11.8
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk geometri

Indhold:
Rette linjer, hældningsvinkel, ortogonale linjer (inkl. bevis "begge veje"), afstand mellem punkt og linje (inkl. bevis).
Cirkler, cirklens ligning (inkl. bevis), omskrivning til "standardformen" af cirklens ligning med kvadratsætningerne.
Skæringer mellem linje og cirkel og cirkeltangenter.

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
7.1-7.3
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik

Indhold
Sandsynlighed, hændelser, komplementære hændelser, uafhængige hændelser, stokastisk variabel, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt (symmetrisk og asymmetrisk), middelværdi og spredning. Kombinatorik: Additions- og multiplikationsprincippet, tælletræ, kombinationer, permutationer, fakultet, Pascals trekant.

Binomialfordelingen
Hvornår kan binomialfordelingen bruges (de tre betingelser).
Middelværdi og spredning
Formel for punktsandsynligheder (inkl. bevis)
Binomialtest (tosidet)
Nulhypotese, signifikansniveau, fejltyper, acceptmængde, kritisk mængde, p-værdi,   Simulation af sand og falsk nulhypotese i Nspire og hvordan vi formulerer konklusion hhv. når vi forkaster og ikke forkaster nulhypotese.

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
Kap. 12.1-12.5.1
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Matematik og biologi

Goodness of fit-test (GOF-test)
Hvornår kan den bruges? (alle forventede værdier mindst 5) Sammenligne med binomialtest.
Formulering af nulhypotese og alternativ hypotese
Forventede værdier
Teststørrelsen
Frihedsgrader
p-værdi (CAS)

Nedarvning af to uafh. gener.
- dominant og recessiv gener
- Eksempel med krydsning af planter og hvorfor vi ser forholdet 9:3:3:1 (lav/høj, lilla/hvid) (Mendels 2. lov)

Eksempel med blodtypefordeling DK vs. Japan

Historisk indslag om Leonardo Fibonacci
Fibonacci følgen
Det gyldne snit (i naturen og kunst)
Forholdet mellem to naboer nærmer sig det gyldne snit.
Fibonacci tal i naturen (antallaet af spiraler solsikke, sneglehus og grankogle, blades placering på en stilk).
Hvorfor ser vi det gyldne snit og Fibonacci tal i naturen? Det er den mest optimale pakning af frø, optimal placering af blade ift. sollys.

Materiale: Note "GOF-test i biologi" "Optimale konstruktioner s. 1-3"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Forberedelse til skr. og mdt. eksamen

Afholdelse af ekstra terminsprøve (4 timer).
Repetition
Regne eksempler på eksamensopgaver
Udkast til spørgsmål til mundtlig eksamen og elevoplæg
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer