Holdet 3 MA22 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Christian Danielsen
Hold 3 MA22 (3 MA22)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opgradering B
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Funktioner af 2 variable
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Vektorfunktioner
Titel 6 Normalfordeling og residualer
Titel 7 Forberedelsesmateriale - betinget sandsynlighed
Titel 8 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opgradering B

Vi samler op på B-niveauet og tilføjer kædereglen, bevis for produktreglen, induktionsbeviser og et nærmere blik på den harmoniske svingning.

I forløbet gennemgås stof svarende til følgende kapitler i Plus B til A:
2.1, 3.1-3.4.
https://plusstxba.systime.dk/?id=1936
Induktionsbeviser behandles i særskilte noter.

Følgende faglige mål er særligt i fokus
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

Følgende kernestof er særligt i fokus
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner samt trigonometriske funktioner
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

I forløbet er der særlig vægt på bevisførelse og forskellige typer af beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Integralregning

Vi starter med at introducere beregning af areal under en graf ved hjælp af middelsummer. Dette kobles til stamfunktioner og bestemte og ubestemte integraler. Hvor vi blandt andet ser på integration som den modsatte operation af differentiation.
Vi viser integralregningens hovedsætning og beregner areal under kurver og mellem kurver med integraler. Derefter ser vi på omdrejningslegemer og på bestemmelse af kurvelængde.
Vi slutter forløbet af med en videoaflevering af et valgfrit bevis fra forløbet.

I forløbet gennemgås stof svarende til følgende kapitler i Plus B til A (https://plusstxba.systime.dk/?id=1936):
Kapitel 4
Kurvelængde behandles desuden i særskilt note.

Følgende faglige mål er særligt i fokus
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

Følgende kernestof er særligt i fokus
– stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integrale

I forløbet er der særlig vægt på bevisførelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner af 2 variable

I forløbet arbejder vi med funktioner af to variable, deres forskrifter og grafer. Vi ser på paritelt afledede og på betydningen af gradienten. Derudover bestemmer vi stationære punkter og volumen under grafen for en separabel funktion.
I forbindelse med forløbet ser vi på simple machine learning algoritmer og vi besøger Bestseller for at høre om deres brug af machine learning.


I forløbet gennemgås stof svarende til følgende kapitler i Plus B til A (https://plusstxba.systime.dk/?id=1936):
7, 7.1, 7.2, 7.4 og den del af 7.3 der handler om partielt afledte. Vi behandler ikke tangentplaner.
Machine Learning og volumen under grafen behandles i særskilte noter.

Følgende faglige mål er særligt i fokus
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling

Følgende kernestof er særligt i fokus
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Differentialligninger

Vi arbejder med at forstå opstilling og løsning af differentialligninger. Vi ser på konkrete eksempler, som vi finder specifikke og fuldstændige løsninger til. Blandt andet laver vi bevis for udseendet af den logistiske lignings fuldstændige løsning. Desuden ser vi på Eulers metode til numerisk løsning af differentialligninger.

I forløbet gennemgås stof svarende til følgende kapitler i Plus B til A (https://plusstxba.systime.dk/?id=1936):
5, 5.1, 5.2, 5.3.1, 5.3.2, 5.4, 5.5

Følgende faglige mål er særligt i fokus
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder

Følgende kernestof er særligt i fokus
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorfunktioner

I forløbet introduceres vektorfunktioner via linjens parameterfremstilling, hvorefter vi arbejder os frem til generelle beskrivelser af vektorfunktioner. Vi ser på koordinatfunktioner, hastighed, fart og acceleration. Derudover ser vi på banekurvens skæring med akserne og eventuelle dobbeltpunkter. Endelig ser vi lidt nærmere på cirklens parameterfremstilling.

Forløbet gennemgår stof svarende til følgende kapitel i Plus A3 STX (https://plusstxa3.systime.dk/): Hele kapitel 3


I forløbet er følgende faglige mål i fokus
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner

I forløbet er følgende kernestof særligt i fokus
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Normalfordeling og residualer

Vi ser på normalfordelingen, grafen for dens tætheds- og fordelingsfunktion og på beregninger af sandsynligheder i normalfordelingen. Endelig viser vi at arealet under grafen for standardnormalfordelingen er 1. Desuden abejder vi med konfidensinterval for hældning ved lineær regression og arbejder med at vise om residualerne for en lineær regression er normalfordelte.

I forløbet gennemgås stof svarende til følgende kapitler i Plus B til A (https://plusstxba.systime.dk/?id=1936):
1.1, 1.2

Følgende faglige mål er særligt i fokus
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog

Følgende kernestof er særligt i fokus
– statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Forberedelsesmateriale - betinget sandsynlighed

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer