Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Jacob Bisgaard Andersen
Hold	2024 24 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb
Titel 2	Polynomier
Titel 3	Geometri og trekanter
Titel 4	Eksponentialfunktionen
Titel 5	Potensfunktionen
Titel 6	Deskriptiv statistik og filmfigurer
Titel 7	Differentialregning og koncentrationstræning
Titel 8	Tal og anvendelser
Titel 9	Sandsynlighedsteori og opgavegenkendelse
Titel 10	Funktioner, ligninger og matematikrepræsentationer
Titel 11	Analytisk plangeometri og mundtlighed
Titel 12	Forberedelse til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb Vi gennemførte matematik i grundforløbet i grundforløbsklasserne. Grundforløbet havde fokus på følgende: - overgangen fra matematikken i folkeskolen, der fokuserer meget på at beskrive noget fra vores omverden, til gymnasiets matematik, der fokuserer mere på at begrunde - skiftet mellem forskellige repræsentationsformer (forskrift, tabel, sprog, graf) - grundlæggende algebra (bogstavregning) - anvendelse af matematik i NV, særligt mht. lineære sammenhænge Efter grundforløbet forventes du at kunne: - anvende de grundlæggende regneregler for ligningsløsning herunder regningsarternes hierarki - foretage lineær regression - lave beregninger der involverer funktioner - anvende TI-Nspire til at lave beregninger og løse ligninger - foretage et simpelt bevis der involverer rette linjer
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Polynomier I forløbet undersøger vi hvordan andengradspolynomiet kan bruges til at beskrive situationer fra hverdagen samt hvordan vi kan lave beregninger på funktionerne for at blive klogere på det de beskriver. Vi træner undervejs at bruge CAS-værktøj (TI-Nspire) og vi ser til sidst i forløbet på polynomier af højere grad. Efter forløbet forventes du at kunne: - tegne grafer og bruge solve-funktionen i TI-Nspire - redegøre for forskriften for et andengradspolynomium, konstanterne og deres betydning for grafens udseende, herunder parablens tangenthældning i x=0 - redegøre for diskriminanten og bruge den til at afgøre antallet af skæringer med x-aksen - redegøre for sammenhængen mellem på den ene side andengradspolynomiet, parablen og dens rødder, og andengradsligningen og dens løsninger på den anden side - finde toppunktet for en parabel ved toppunktsformlen - forklare symmetriaksen - lave regression med andengradspolynomiet - faktorisere forskriften for et andengradspolynomium, herunder vise kendskab til kvadratsætningerne og til nulreglen - forklare betydningen af den sidste og næstesidste koefficient i et polynomium af højere grad Vi har i forløbet gennemført følgende bevis: - x-værdien for andengradspolynomiets x-akse Fokuspunkter: - problemløsning - brug af graf- og CAS-værktøjer Arbejdsformer: - gruppearbejde I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 0,5 s. blevet benyttet. I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 5.1 Andengradspolynomiet: https://plusbstx.systime.dk/?id=1402 (svarende til ca. 2 s.) - 5.2 Mere om parablen (ikke udledningen af toppunktets y-koordinat midt på siden): https://plusbstx.systime.dk/?id=1401 (svarende til ca. 2 s.) - 5.3 Faktorisering: https://plusbstx.systime.dk/?id=1400 (svarende til ca. 1 s.) I forløbet er følgende øvrige materiale anvendt: - Computermodellen "Andengradspolynomiets graf": https://www.geogebra.org/m/jctqqege
Indhold	Kernestof: Læs første halvdel af siden 5.1 Andengradspolynomiet i i-bogen. Læs ind til og med den gule boks. I forrige lektion kom vi i gang med at udregne rødder til andengradspolynomier. Det skal vi blive skarpere på. Derfor læs lige for dig selv den sidste halvdel af denne side i i-bogen: 5.1 Andengradspolynomiet, Andengradspolynomiets rødderLæs fra "And Inden lektionen skal I afslutte følgende fra forrige lektion: I arbejdede supergodt med opgaverne i forrige lektion 🌈Det er vigtigt at I alle har helt styr på udregning af parablens toppunkt., så fortsæt det gode arbejde derhjemme og lav opgave 2 inden lektionen. Opgaven ligger på onenote-siden Parablens toppu I forrige lektion mødte vi nulreglen og faktorisering. Det skal vi fortsætte med i denne lektion. Inden lektionen skal du sørge for at læse denne side i i-bogen: 5.3 Faktorisering I arbejdede så smukt med faktorisering af andengradspolynomiet sidste gang⚡ For at være helt skarpe på det skal I bruge tid på det hjemme for jer selv også. Lav derfor resten af Øvelse 5.3.1 (5.3 Faktorisering) inden denne lektion. Vi afholder en test i en del af lektionen. Bemærk at der er afsat 1 time fordybelsestid til forberedelse til testen. Læs i dette dokument hvad testen handler om og hvordan du kan forberede dig til den.Forberedelse til test.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Geometri og trekanter Trekanter er særlige figurer i geometri, så i dette forløb fokuserer vi på hvordan man kan bestemme vinkler og sidelænger i trekanter, både retvinklede trekanter og vilkårlige. Efter forløbet forventes du at kunne: - redegøre for hvordan ensvinklede trekanter kan bruges herunder skalafaktoren - redegøre for Pythagoras' sætning - redegøre for enhedscirklen og herunder hvordan cosinus, sinus og tangens aflæses på enhedscirklen - redegøre for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter - løse ligninger der indeholder cosinus, sinus og tangens - redegøre for og anvende cosinus- og sinusrelationerne i vilkårlige trekanter - bestemme arealet af en vilkårlig trekant - forklare problematikken i at bestemme ukendte vinkler i en vilkårlig trekant med to sider og en ikke-mellemliggende vinkel - bruge geogebra til at tegne trekanter ud fra oplysninger om vinkler og sidelængder Vi har i forløbet gennemført følgende beviser: - Pythagoras' sætning - cosinus, sinus og tangens udtrykt vha. kateter og hypotenuse i retvinklede trekanter - sinusrelationen (spidsvinklet og stumpvinklet tilfælde) - formlen for udregning af en vilkårlig trekants areal vha. sinus til en vinkel - cosinusrelationen (spidsvinklet tilfælde) Fokuspunkter: - ræsonnement og bevisførelse - opgaver uden hjælpemidler Arbejdsformer: - gruppearbejde - selvstændigt arbejde I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 6.1 Grundlæggende om trekanter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1364 (svarende til ca. 1 s.) - 6.2 Ensvinklede trekanter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1363 (svarende til ca. 1,5 s.) - 6.4 Cosinus, sinus og tangens: https://plusbstx.systime.dk/?id=1361 (svarende til ca. 3 s.) - 6.5 Retvinklede trekanter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1436 (svarende til ca. 3,5 s.) - 6.6.1 Sinusrelationerne og arealformel: https://plusbstx.systime.dk/?id=1443 (svarende til ca. 2 s.) - 6.6.2 Cosinusrelationerne: https://plusbstx.systime.dk/?id=1442 (svarende til ca. 2,5 s.) - 6.6.3 Beviser - vilkårlige trekanter (Bevis for Sætning 1, 2 og 3): https://plusbstx.systime.dk/?id=1451 (svarende til ca. 2 s.) Supplerende stof: - Bevise sinusrelationen i det stumpvinklede tilfælde (svarende til ca. 1 lektion) - Sinusfælden, dvs. bestemmelse af vinkler i vilkårlige trekanter med to sider og en ikke-mellemliggende vinkel (svarende til ca. 1 lektion) I forløbet er følgende øvrige materiale anvendt: - Youtube-filmen "Sinusrelationerne - bevis for formlen i stumpvinklede trekanter": https://www.youtube.com/watch?v=uSkywhE7uaI - "Vejen til Matematik AB1" (Nielsen og Fogh, 1. udg., 2009): Eksempel 5, s. 258 (svarende til ca. 0,5 s.)
Indhold	Kernestof: Vi kom i gang med trekanter sidste gang og havde særligt fokus på ensvinklede trekanter. Inden timen læs s. 6.2 i i-bogen (6.2 Ensvinklede trekanter) og besvar følgende spørgsmål. Skriv svarene ned i dine noter. Det var smukt at se jer arbejde med beviset for Pythagoras' sætning i forrige lektion. I var så gode🐊 Kun få kunne nå at gemme noter af beviset. Det er OK, men sørg for at du som minimum har lagt det billede du tog af tavlen fra din mobil over i one I arbejde vildt godt med opgaverne i forrige lektion. Du skal træne lidt hjemme også, så inden lektionen skal du lave øvelse 6.5.3 i i-bogen (6.5 Retvinklede trekanter). Forbered til en lille test i lektionen. Se opgaven på lectio. Du kan læse om hvad testen indeholder i dette dokument Forberedelse til test.docx description Inden lektionen skal I træne lidt opgaveregning derhjemme. Lav øvelse 6.6.12 i i-bogen (6.6.2 Cosinusrelationerne). I starten af lektionen sammenligner I jeres metoder.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentialfunktionen Vi startede forløbet om eksponentialfunktionen med udgangspunkt i Herkules der kæmper mod Hydra-monsteret der får tre nye hoveder hver gang Herkules hugger en hals over. Det førte os videre til at se på procentregning, fremskrivningsfaktoren og senere potensregneregler. Undervejs brugte vi også tid på hvad logaritmer er og hvordan de kan bruges til. Efter forløbet forventes du at kunne: - lave procentberegninger, dvs. både beregninger af andele og af procentvise ændringer - redegøre for forskriften for en eksponentialfunktion, herunder startværdi, fremskrivningsfaktor og vækstraten - redegøre for konstanterne i forskriften for en eksponentialfunktion, og den betydning de har for grafens udseende - kende vigtige potensregneregler og anvende dem - redegøre for og anvende topunktsformlen for eksponentialfunktionen - redegøre for logaritmer og anvende til ligningsløsning - redegøre for og anvende fordoblings- og halveringskonstanten for eksponentialfunktionen - kende den alternative form for forskriften for en eksponentialfunktion hvor e anvendes - udføre eksponentiel regression - anvende eksponentiel notation Vi har i forløbet gennemført følgende beviser: - topunktsformlen for eksponentialfunktionen - formlen for fordoblings- og halveringskonstanten Fokuspunkter: - læsning af matematik Arbejdsformer: - gruppearbejde I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 2.2 Potenser og rødder: https://plusbstx.systime.dk/?id=1383 (svarende til ca. 2,5 s.) - 2.2.1 Det udvidede potensbegreb: https://plusbstx.systime.dk/?id=1431 (svarende til ca. 3 s.) - 2.2.2 Regneregler for kvadratrødder: https://plusbstx.systime.dk/?id=1430 (svarende til ca. 1 s.) - 2.3 Procentregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1382 (svarende til ca. 2,5 s.) - 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion (ikke afsnittet "Definitionsmængde og værdimængde"): https://plusbstx.systime.dk/?id=1389 (svarende til ca. 3 s.) - 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner: https://plusbstx.systime.dk/?id=1388 (svarende til ca. 0,5 s.) - 3.3 Regneforskrift med Eulers konstant: https://plusbstx.systime.dk/?id=1511 (svarende til ca. 0,5 s.) - 3.4 Fordoblingskonstant og halveringskonstant: https://plusbstx.systime.dk/?id=1387 (svarende til ca. 1 s.) - 3.6 To-punkts-formel eksponentiel funktion: https://plusbstx.systime.dk/?id=1386 (svarende til ca. 2 s.) Supplerende stof: - Topunktsformlen for eksponentialfunktionen og beviset herfor (svarende til ca. 2 lektioner)
Indhold	Kernestof: For at få en god forståelse for eksponentialfunktionen, som vi nu er startet på, skal vi have godt styr på procentregning. Derfor skal du inden lektionen læse følgende eksempler fra i-bogen (2.3 Procentregning): I arbejdede godt med eksponentialfunktionen i fredags. Vi skal nu til at have helt styr på betydningen af a, b og r.Læs derfor denne side i i-bogen: 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion. Læs ned til og med "Sætning 1: Betydning af Som jeg viste for jer i forrige lektion skal vi til at have god forståelse for potenser nu hvor vi i dette forløb arbejder med en funktion hvor a er opløftet i x. Vi har en test i denne lektion. Den foregår denne gang på computer. Vi arbejder med aflevering 6 i denne lektion. Begynd gerne på afleveringen inden lektionen, men sørg som minimum for at have læst teksten i opgaverne igennem inden lektionen. Find afleveringen under Opgaver på lectio. Vi skal i denne lektion se på hvordan man kommer frem til topunktsformlen for eksponentialfunktionen. Inden lektionen skal du derfor læse de to kasser "Sætning 1" og "Bevis 1: Formler for a og b". Find dem på side 3.6 i i-bogen (3.6 To-punkts-formel Inden lektionen skal du udfylde resten af skemaet som vi arbejdede med til sidste i forrige lektion. Du finder skemaet på onenote-siden "Intro til logaritme". I arbejdede supergodt med logaritmen i forrige lektion. Det var en ren fornøjelse 🌈
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktionen Vi tager udgangspunkt i forskellige eksempler hvor potensfunktionen er nødvendig for at beskrive sammenhængen. Eksemplerne bruger vi til lære de forskellige udseender af potensfunktionens graf at kende. Tidligt i forløbet præsenterer vi potensfunktionen for et andet matematikhold der endnu ikke har arbejdet med den. Vi bruger til sidst i forløbet tid på at forberede til hhv. den skriftlige og mundtlige årsprøve. Efter forløbet forventes du at kunne: - redegøre for potensfunktionen, herunder konstanterne i forskriften for en eksponentialfunktion og den betydning de har for grafens udseende - redegøre for vækstegenskaber for potensfunktionen - lave beregninger der knytter sig til den særlige vækstegenskab for potensfunktionen - udføre potensregression - vise hvordan grafen for eksponentialfunktioner og potensfunktioner ser ud i hhv. enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem Vi har i forløbet gennemført følgende bevis: - den særlige vækstegenskab for potensfunktionen Fokuspunkter: - mundtlig formidling - træning af brug af formelsamlingen Arbejdsformer: - gruppearbejde - selvstændigt tilegnelse af stof I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion: https://plusbstx.systime.dk/?id=1395 (svarende til ca. 1,5 s.) - 4.3 Vækstegenskab for potensfunktionen: https://plusbstx.systime.dk/?id=1505 (svarende til ca. 1 s.)
Indhold	Kernestof: Vi skal i denne lektion bruge skemaet fra terningekastene I lavede sidste gang. Vær derfor sikre på hvor I har gemt det, så I ikke skal til at lede efter det når timen starter. Vi er ved at lære potensfunktionen at kende. Inden lektionen skal du sørge for at have læst følgende side i i-bogen: 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv statistik og filmfigurer Med udgangspunkt i Disney- og superheltefilm arbejder vi i forløbet med beskrivende/deskriptiv statistik, hvor vi møder de begreber vi skal bruge for at beskrive et datasæt. Efter forløbet forventes du at kunne: - redegøre for hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens ud fra et observationssæt - bestemme middelværdi ud fra et helt observationssæt, ud fra forskellige observationer og deres hyppigheder, og ud fra forskellige observationer og deres frekvenser - bestemme varians og spredning/standardafvigelse - redegøre for og bestemme kvartilsæt, herunder nedre kvartil, median og øvre kvartil - bestemme variations- og kvartilbredde og outliers af et ugrupperet datasæt - redegøre for boxplots - redegøre for forskellen på ugrupperede og grupperede observationssæt - redegøre for, konstruere og fortolke sumkurver for grupperede datasæt, herunder at aflæse fraktiler Fokuspunkter: - brug af hjælpemidler i forbindelse med Systimes værktøjer "Ugrupperede observationer", "Sammenligning af boksplots", "Sammenligning af boksplots ud fra kvartilsæt" og "Grupperede observationer" - kommunikation om matematik i forbindelse med projektet Arbejdsformer: - gruppearbejde - klasseundervisning I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 0,5 s. blevet benyttet. I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 8.1 Ugrupperede observationer: https://plusbstx.systime.dk/?id=1412 (svarende til ca. 8,2 normalsider) - 8.2 Grupperede observationer: https://plusbstx.systime.dk/?id=1507 (svarende til ca. 5,9 normalsider)
Indhold	Kernestof: Vi skal lidt videre i lektionen her, så inden lektionen skal I sørge for at beregne middelværdien af de to første observationssæt på onenote-siden "Middelværdi i forskellige observationssæt", dvs. observationssættene med overskrifterne "Kun observati I fik taget godt hul på udregning af spredning i forrige lektion. Rigtig godt arbejde. Inden lektionen skal du sørge for at læse afsnittet "Varians og spredning" i i-bogen: Ugrupperede observationer så det er i klar erindring til denne time. Inden lektionen har I lavet punkt 1-3 på onenote-siden "Grupperede observationer". Det indebærer bl.a. at læse i i-bogen.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning og koncentrationstræning I forløbet udvider vi vores forståelse af funktioner. Vi diskuterer væksthastighed og tangenthældning, og vi undersøger hvilke sammenhænge der er mellem forskriften for en funktion og forskriften for funktionens tangenthældninger. Dette fører os over i at aflede funktioner og arbejde med optimering. Vi arbejder også med forskellige regneregler og at forstå hvordan man kan bevise differentialkvotienten. Det fører os også forbi sammensatte funktioner. Undervejs i forløbet var vi til et foredrag om statistik og hvordan statistik (mis)bruges i medierne og i forskningen. Foredraget havde således ikke noget med dette forløb at gøre, men havde til formål at vise hvordan matematik kan anvendes i virkeligheden. Hver lektion i forløbet startede med 5-7 minutters arbejde med opgaver i hånden og kun med formelsamlingen som hjælp. Formålet med dette var at træne at holde fokus og arbejde selvstændigt med matematik. Efter forløbet forventes du at kunne: - tegne en tangent på en graf både i hånden og med IT-værktøj - forklare sammenhængen mellem væksthastighed, tangenthældning og den afledte funktion - aflede simple funktioner inklusiv en sum af to funktioner og produktet af en funktion med en konstant - benytte differentialregning til at optimere en variabel ud fra oplyste betingelser - redegøre for sammensatte funktioner - aflede mere komplicerede funktioner vha. CAS-værktøj - anvende produktreglen - anvende kædereglen - redegøre for tretrinsreglen generelt, herunder overfladisk forklare grænseværdi - anvende tretrinsreglen til at bestemme differentialkvotienten for udvalgte funktioner, inkl. sum af to differentiable funktioner - forklare begreberne kontinuitet og differentiabilitet Vi har i forløbet gennemført følgende beviser: - differentialkvotienten for den lineære funktion - differentialkvotienten for andengradspolynomiet - differentialkvotienten for summen af to differentiable funktioner - sammenhængen mellem hældningsvinkel og hældningskoefficient Fokuspunkter: - undersøgende matematik - koncentrationstræning i form af selvstændigt at lave opgaver i hånden med kun formelsamlingen som hjælpemiddel - problemløsning - mundtlig formidling i forbindelse med præsentation og brug af tretrinsreglen i screencast-aflevering samt mundtlig formidling af sammensatte funktioner og kædereglen - bevisførelse og ræsonnement Arbejdsformer: - induktiv undersøgelse af sammenhængen mellem en funktions forskrift og tangenthældningen i forskellige punkter på funktionens graf - gruppearbejde - klasseundervisning - miniprojekt i form af design af skihop I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 6 s. blevet benyttet. I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 11.3.2 Sammensat funktion (til og med Eksempel 8): https://plusbstx.systime.dk/?id=1530 (svarende til ca. 1,3 normalsider) - 11.5 Definition af differentialkvotient: https://plusbstx.systime.dk/?id=1527 (svarende til ca. 3,7 normalsider) - 11.6 Tretrinsreglen (ikke Sætning 3 og dets bevis): https://plusbstx.systime.dk/?id=1528 (svarende til ca. 3,5 s.) - 11.6.1 Beviser for udvalgte regneregler (supplerende) (kun Sætning 5 og dets bevis): https://plusbstx.systime.dk/?id=1531 (svarende til ca. 1 s.) - 11.8.2 Optimering: https://plusbstx.systime.dk/?id=1536 (svarende til ca. 2 normalsider) Supplerende stof: - Bevis for differentialkvotienten for sum og produkt af to differentiable funktioner (svarende til ca. 3 lektioner) I forløbet er følgende øvrige materialer anvendt: - Computermodellen "Funktion og afledet funktion": https://www.geogebra.org/m/zFDAAUQu - Computermodellen "Graf for afledet funktion": https://www.geogebra.org/m/aPumfnzv
Indhold	Kernestof: Sidste gang begyndte vi på optimering som er noget man kan bruge differentialregning til. Sørg for hjemme at læse den feedback du har fået på de seneste to afleveringer aflevering 11 og 12. Se den på onenote, som normalt og skriv 1-2 korte kommentarer til dig selv som du tager med dig fra feedbacken. Det kan også være spørgsmål til mig om Sørg for at have læst opgaverne igennem til den næste aflevering inden lektionen. Find dem på lectio. Træn opgaveregning med følgende to opgaver: Lav disse to opgaver inden lektionen: Inden lektionen skal du selv lige læse om hvordan differentialkvotienten til en funktion opstår. Inden lektionen skal du øve dig på at kunne differentierer de forskellige typer funktioner udenad. Det svarer til formelnumrene (162) til (171). Vi skal i lektionen arbejde med differentialregning i TI-Nspire. I kom godt i gang med at bruge TI-Nspire i dag. Til i morgen vil jeg gerne bede jer om at lave Opgave 2 inde på Onenote-siden "Differentiation med TI-Nspire".
Omfang	Estimeret: 25,00 moduler Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Tal og anvendelser Vi fokuserer i forløbet på de naturlige tal og hvilke anvendelser de har. Dette indebærer forskellige emner inden for matematik, så som primtal, rentesregning og kombinatorik. I starten af forløbet havde vi besøg af en studerende fra Aalborg Universitet der introducerede til programmering i Python. I den forbindelse lavede vi nogle enkelte programmeringsøvelser. Efter forløbet forventes du at kunne: - nævne eksempler på talfølger - forklare hvordan man kan finde største fælles divisor mellem to naturlige tal vha. Euklids algoritme - forklare hvad Euklidiske rytmer er - lave division vha. primtalsfaktorisering - forklare og anvende renteformlen - forklare multiplikations- og additionsprincippet og fakultet - forklare permutationer og kombinationer og bestemme antal muligheder når rækkefølge både har og ikke har betydning, i form af hhv. permutationer og kombinationer Vi har i forløbet gennemført følgende bevis: - Vha. et konkret eksempel har vi argumenteret for formlen for udregning af kombinationer Fokuspunkter: - anvendelser af matematik i forskellige situationer bl.a. inden for programmering, musik og økonomi Arbejdsformer: - gruppearbejde - eksterne oplæg - klasseundervisning I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 3 s. blevet benyttet. I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 12.2 Multiplikations- og additionsprincippet: https://plusbstx.systime.dk/?id=1862 (svarende til ca. 4 normalsider) - Eksempel 2 (12.3 Kombinationer og permutationer): https://plusbstx.systime.dk/?id=1861#c22091 (svarende til ca. 0,5 s.) Supplerende stof: - Arbejdet med programmering, talfølger, Euklids algoritme og euklidiske rytmer (svarende til ca. 6 lektioner)
Indhold	Kernestof: Inden lektionen vil jeg gerne bede dig om at læse den feedback som jeg har givet dig, og kommentere på de ting du får ud af din feedback inde på onenote-siden med din feedack. Du skal også kigge på mine markeringer i din besvarelse som du har fået ti Jacob orienterer om matematik A i 3.g. 2.g elever - Valgfag i 3.g 2026-2027.pdf description Vi skal lige afslutte vores arbejde fra før jul med renteformlen og så går videre med noget andet i dette forløb. I arbejdede supergodt med kombinatorik i forrige lektion. Vi afslutter forløbet om naturlige tal med at arbejde med permutationer og kombinationer. Supplerende stof: Inden lektionen skal I have downloadet programmet Visual Studio Code. Det skal bruges til oplægget i dag.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighedsteori og opgavegenkendelse Vi arbejder i forløbet med sandsynlighed. Undervejs bestemmer vi også den frekventielle sandsynlighed af kast med forskellige genstande, og arbejder med stokastiske variable. I den sidste del af forløbet fokuserer vi på binomialfordelingen og binomialtest. Til arbejdet med binomialtest og bruger vi især GeoGebras sandsynlighedslommeregner. I et antal lektioner i forløbet har vi startet med at øve opgavegenkendelse hvor vi ikke har løst opgaverne, men trænet hvilken teori og hvilke metoder der er relevante. Opgaverne har i denne del været på tværs af forrige forløb. Efter forløbet forventes du at kunne: - redegøre for hændelse og udfaldsrum - vise kendskab til forskellige typer af hændelser, herunder f.eks. fælles-, forenings- og komplementærhændelse - forklare endeligt sandsynlighedsfelt - forklare symmetrisk udfaldsrum og udregning af sandsynlighed vha. gunstige og mulige udfald - forklare multiplikations- og additionsprincippet i forbindelse med kombinatorik - bruge kombinatorik i sandsynlighedsregning til f.eks. at bestemme sandsynligheden for udtræk af et bestemt antal røde bolde blandt et givet antal røde og blå bolde - forklare middelværdi og spredning for en stokastisk variabel - forklare binomialforsøget herunder middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel - opstille nulhypotese og alternativ hypotese for en binomialtest - forklare acceptmængde og kritisk mængde samt signifikansniveauet - foretage beregninger med CAS-værktøj i forbindelse med binomialtest og foretage fortolkninger på den baggrund Vi har i forløbet gennemført følgende bevis: - sandsynlighedsfunktionen for binomialfordelingen Fokuspunkter: - problemløsning - opgavegenkendelse - brug af CAS-værktøj og at lave fortolkninger ud fra resultater Arbejdsformer: - klasseundervisning - gruppearbejde I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 4 s. blevet benyttet. I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 12.1 Sandsynlighedsregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1863 (svarende til ca. 7 normalsider) - 12.4 Stokastisk variabel: https://plusbstx.systime.dk/?id=1860 (svarende til ca. 3 normalsider) - 12.5 Binomialfordelingen (dog ikke Eksempel 3): https://plusbstx.systime.dk/?id=1859 (svarende til ca. 4 normalsider) - 12.5.1 Tosidet binomialtest: https://plusbstx.systime.dk/?id=1866 (svarende til ca. 5 normalsider) I forløbet er følgende øvrige materiale anvendt: - "Matematik A Forberedelsesmateriale" fra januar 2024: s. 4-5 om udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion (svarende til 2 s.) - "Vejen til Matematik B2" (Nielsen og Fogh, 1. udg., 2006): Eksempel 1.20, s. 134 (svarende til ca. 0,5 s.) - Youtube-filmen "Bevis for sandsynlighedsfordelingen for binomialfordelingen": https://www.youtube.com/watch?v=0gqxvRrQpms - Videoen "Video 13 Hypotesetest: Binomialtest, nulhypotese og signifikansniveau": https://www.frividen.dk/matematik/statistik/ - Youtube-filmen "binomialtest": https://www.youtube.com/watch?v=4IXb81PUvCA
Indhold	Kernestof: I arbejdede godt med komplementære hændelser symmetrisk sandsynlighedsfelt sidste gang. I denne lektion bygger vi oven på det vi tidligere har lært. Vi skal lidt videre med binomialfordelingen i denne lektion. Inden da skal I dog træne lidt derhjemme. Lav Øvelse 12.5.3 i i-bogen (12.5 Binomialfordelingen). Inden lektionen skal du have set gennemgangen af beviset for binomialfordelingen: I har alle arbejdet godt med binomialtesten, men vi skal stadig have mere regneerfaring med emnet. Hey folkens. Vi afslutter arbejdet med binomialtest i denne lektion. I skal gerne være ret skarpe på hvad der sker i Eksempel 4 i i-bogen på onenote-siden 12.5.1 Tosidet binomialtest
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Funktioner, ligninger og matematikrepræsentationer I dette forløb laver vi en sammenhæng mellem funktioner og ligningsløsning. Vi starter med at bruge differentialregning til at arbejde med ligningen for en tangent til et punkt på en graf samt at bestemme monotoniforhold. Undervejs arbejder vi med mængdelæren hvor vi beskriver forskellige mængder og i den forbindelse også definitions- og værdimængden. Vi beskæftiger os også med omvendte funktioner i forbindelse med ligningsløsning. Som afslutning arbejder vi med multiplikation med Napiers stave. Efter forløbet forventes du at kunne: - bestemme ligningen for en tangent der rører en graf i et bestemt punkt - benytte differentialregning til at bestemme monotoniforhold for en funktion og forklare hovedprincipperne bag metoden - forklare hvad der kendetegner de forskellige talmængder N, Z, Q og R - sammenligne den lineære funktion, eksponential- og potens- og logaritmefunktionen samt sandsynlighedsfunktionen for binomialfordelingen mht. at udpege definitions- og værdimængde - forklare hvad omvendte funktioner er og bruge dem til at løse ligninger der indeholder potenser, logaritmer og cosinus, sinus og tangens Fokuspunkter: - modellering - historisk matematik Arbejdsformer: - selvstændigt arbejde - gruppearbejde - klasseundervisning I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 1,5 s. blevet benyttet. I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 11.4 Ligning for tangent: https://plusbstx.systime.dk/?id=1532 (svarende til ca. 2,7 normalsider) - 11.8 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1534 (svarende til ca. 3,9 normalsider) - 2.1.4 Talmængder: https://plusbstx.systime.dk/?id=1425 (svarende til ca. 3,4 normalsider) Supplerende stof: - Arbejdet med mængdelære (svarende til ca. 1 lektion) - Arbejdet med omvendte funktioner (svarende til ca. 1 lektion) - Arbejdet med historisk matematik (svarende til ca. 1 lektion) I forløbet er følgende øvrige materiale anvendt: - Youtube-filmen "Monotoniforhold og monotonilinje": https://www.youtube.com/watch?v=Y-IyTIN2-ig - Wikipedia-siden "Napier's bones" (kun afsnittet "Multiplication"): https://en.wikipedia.org/wiki/Napier%27s_bones (engelsksproget)
Indhold	Kernestof: Vi arbejder lidt videre med tangenter i denne lektion. Inden lektionen skal du gøre tre ting: Kære 2c,
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Analytisk plangeometri og mundtlighed I forløbet vil vi beskrive linjen og cirklen vha. af ligninger. I den forbindelser kommer vi ind på skæringspunkt mellem linjer, linjers hældningsvinkel, ortogonale linjer og afstande mellem to punkter eller mellem et punkt og en linje. Afslutningsvist beskriver vi cirklen ved cirklens ligning, og benytter vores tidligere viden til at bestemme ligningen for tangenten til en cirkel at bestemme skæringspunkter mellem en linje og en cirkel. Efter forløbet forventes du at kunne: - bestemme hældningsvinklen for en linje - bestemme nulpunkter - bestemme koordinaterne til midtpunktet mellem to punkter - bestemme afstande mellem to punkter og mellem et punkt og en linje - forklare cirklens ligning, herunder at opstille en cirkels ligning ud fra forskellige oplysninger - bestemme ligningen for tangenten til en cirkel - afgøre om et givet punkt ligger på en kendt cirkel - bestemme evt. skæringspunkter mellem en cirkel og en linje - omskrive cirklens ligning vha. kvadratsætninger, så den står på formen hvor centrumkoordinater og radius kan aflæses Vi har i forløbet gennemført følgende bevis: - formlen for produktet af to ortogonale linjers hældningskoefficient - formlen for afstanden mellem et punkt og en linje Fokuspunkter: - bevisførelse og ræsonnement - mundtlige præsentationer Arbejdsformer: - gruppearbejde - klasseundervisning I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 1 s. blevet benyttet. I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 7.1 Rette linjer: https://plusbstx.systime.dk/?id=1459 (svarende til ca. 1,8 normalsider) - 7.2 Afstande: https://plusbstx.systime.dk/?id=1460 (svarende til ca. 1,7 normalsider) - 7.3 Cirklen: https://plusbstx.systime.dk/?id=1456 (svarende til ca. 4 s.) - 7.3.1 Tangent til cirkel: https://plusbstx.systime.dk/?id=1458 (svarende til ca. 1,4 normalsider) - 7.3.2 Skæring mellem cirkel og linje: https://plusbstx.systime.dk/?id=1457 (svarende til ca. 1 normalside)
Indhold	Kernestof: Vi afholder en test i denne lektion. Vi kom godt i gang med cirkler sidste gang. Skønt 😎 Du skal lige træne at arbejde med cirklens ligning derhjemme også. Vi kom lidt i gang med tangenter sidste gang. Det skal vi afslutte i denne lektion så vi kan nå de sidste detaljer. Lav opgave 7.3.8 færdig derhjemme (7.3.1 Tangent til cirkel). Vi kom alle igang med den i forrige lektion. Støt jer til Eksempel 4 på samme side i i-bogen. Inden lektionen skal du lige læse lidt om hvordan man finder skæringspunkter mellem en cirkel og en linje.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forberedelse til eksamen Vi forbereder til eksamen.
Indhold	Kernestof: Inden lektionen skal du læse Eksempel 3 på side 7.3 i i-bogen: 7.3 Cirklen Mulige datoer for afslutningshygge:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb