Holdet 3 MA53 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3 MA53 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Per Rye Filskov
Hold	3 MA53 (3 MA53)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner og differentialregning, A-niveau
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Vektorer, A-niveau
Titel 4	Vektorfunktioner
Titel 5	Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 6	Bevistyper
Titel 7	Funktioner af to variable
Titel 8	Forberedelsesmateriale
Titel 9	Differentialligninger
Titel 10	Repetition
Titel 11	Forløb#1
Titel 12	Forløb#5
Titel 13	Forløb#6

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner og differentialregning, A-niveau Funktioner: Andengradspolynomiet: argumenter for koefficienterne, forskrift ud fra kendte punkter, regression. Bevis for symmetri af andengradspolynomiet. Faktorisering og nulreglen. Hyperbler. Trigonometriske funktioner. Differentialregning: Differentiation af sammensat funktion. Bevis for differentiation af produktreglen. Bevis for differentiation af brøkreglen. Dobbelt afledede. Optimering i model.
Indhold	Kernestof: Forskrift for andengradspolynomier.pdf description Regn vedlagte opgaver. Symmetri.pdf description Forskrift for andengradspolynomier.tns description Forstå og øv jer på beviset for symmetri (vedlagt). Det skal fremlægges i denne lektion. Beviset er jo i to dele, så det behøver jo ikke være den samme person/personer, der fremlægger begge dele. Man må gerne være to personer ved tavlen, som kan støt Beviset fra sidst skal fremlægges i denne lektion. Faktorisering.pdf description Trig-eksperiment.tns description Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 76-82, 125-129 Sætning 4.2, Produktreglen, skal fremlægges. Sinus.pdf description Differentier funktionerne.pdf description Brøkreglen - bevis.pdf description Beviset for brøkreglen skal fremlægges. Fuglekoloni.pdf description Regn vedlagte opgave i TI-Nspire. Tigre.pdf description
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Stamfunktion. Ubestemte integraler, herunder substitution. Hovedsætningen med bevis. Arealer under og mellem grafer. Summer og integraler. Omdrejningslegeme med bevis. Kurvelængde med bevis Numerisk integration
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 127-129, 169-190, 192-205 Model.pdf description Optimering af øldåse.pdf description Færdiggør tagrenden(Model) og kik lidt på øldåsen. Øvelse i at anvende eks.besv..docx description Sammenlign vedlagte eksempelbesvarelse med jeres egen besvarelse og bliv klogere. Eksempelbesvarelse.pdf description Stamfunktioner.pdf description Regn vedlagte opgave. Stamfunktion gennem et punkt.pdf description Regn vedlagte opgaver - opgave 2 er svær. Ubestemte integraler.pdf description Regn vedlagte opgave Sætningen skal fremlægges. Man må gerne være to, der hjælper hinanden. Arealer.pdf description Regn opgaverne fra sidste lektion færdigt. Eksempelbesvarelse Mat 2.pdf description Stakit.pdf description Arealberegninger.pdf description I denne lektion skal vi have to fremlæggelser: Omdrejnngslegemer.pdf description Uendelig lang trompet.pdf description Eleverne fra Adam til Giselle (alfabetisk rækkefølge) forbereder fremlæggelse af sætning 4.1, side 192-193. Vampyrens natmad, rumfang.pdf description Integralopgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorer, A-niveau Repetition af B-niveau. Distformlen med bevis.' Cirklens parameterfremstilling. Skæring mellem cirkler og linjer.
Indhold	Kernestof: Vektor-rep.pdf description Regn videre på opgaverne fra sidste lektion. Hvis I ikke har styr på det, I lærte på B-niveau, får I det meget svært på A-niveau. Vi kan ikke repetere alt fra de sidste to år. Cirkelopgave.pdf description Bliv færdig med de opgaver, vi har arbejdet med i de sidste par lektioner. Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 33-39 Regn vedlagte opgave Cirkler 1.pdf description Arealer og rumfang eksempelbesvarelse.pdf description Cirkler 2.pdf description Regn vedlagte opgaver, som vi startede på i sidste lektion. Cirkler 3.pdf description Der er både opgaver med og uden hjælpemidler.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorfunktioner Forskrift og banekurve. Differentiation. Tangentligning. Vektorfunktion som model for bevægelse, herunder hastighed og acceleration. Udledning af vektorfunktion for bevægelse, specielt det skrå kast.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 31-32, 337-338, 340-355 Vektorfunktion 1.pdf description Regn vedlagte opgave. Kuglestød.pdf description Jævn cirkelbevægelse.pdf description Fru Højhus.pdf description Vinkel.pdf description Afstand.pdf description Det skrå kast.pdf description Beviset for forskriften for det skrå kast skal fremlægges. Supplerende stof: Beskrivelse af foredraget vi skal til i 3. lektion i dag
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Statistik og sandsynlighedsregning Repetition af B-niveau. Udled sandsynlighedsfunktionen for binomialfordelingen. Normalfordelingen, normalfordelingsapproksimation, normalfordelingsplot. Standardnormalfordelingen med bevis for middelværdien. Konfidensinterval for hældningskoefficient.
Indhold	Kernestof: Repetition.pdf description Vedlagte opgaver illustrerer, hvad jeg bl.a. forventer, at I kan huske fra Mat B. Binomialfordelt stokastisk variabel - bevis.pdf description Udledningen af binomialformlen skal fremlægges. Bolsjer.pdf description Regn vedlagte opgave fra B-niveau. Konfidensinterval.pdf description Stokastisk variabel - teori.tns description Vedlagte anvendte vi i sidste lektion. Normalfordelingsapproksimation.pdf description Regn vedlagte opgave. Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 269-276, 304 Data.xlsx description Regression, residualer og normalfordeling.xlsx description Krydderier.pdf description Krydderier.xlsx description TI-kogebog.tns description Standardnormalfordelingen - bevis.pdf description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Bevistyper Modstridsbevis. 1+2+3+....+n = 1/2 * n *(n+1) som - tællebevis fra antikkens grækenland - direkte bevis - induktionsbevis Bevis for differentiation af x^n ved induktion.
Indhold	Kernestof: Beviset for standardnormalfordelingens middelværdi skal fremlægges. Underligt bevis.pdf description Løs vedlagte opgave Bevistyper - noter.pdf description
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner af to variable Forskrift og graf. Snitfunktioner og niveaukurver. Partiel differentiation, herunder gradienten. Tangentplan. Stationære punkter og deres art. Optimering. Udledning af formel for lineær regression
Indhold	Kernestof: Øvelse 6 i dokumentet om bevistyper skal fremlægges. Kræmmerhus.pdf description Regn vedlagte opgave. Samme lektie som 8/1. hvor jeg var syg. Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 363-367, 370-376 Opgave.pdf description Landskab.pdf description Optimering 1.pdf description Mindste kvadraters metode, bevis.pdf description
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forberedelsesmateriale Polære koordinater.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027.pdf description Eksempelbesvarelse.pdf description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialligninger Hvad er en differentialligning? Løsning af y' = f(x). Gætte løsninger, f.eks. y' = ky. Aflæse differentialligninger: væksthastighed, monotoni, tangentligning, linjeelement. Hældningsfelt og Eulers metode. Separation af de variable (uden bevis). Differentialligninger i TI-Nspire. Løsning af y' = ky med bevis. Løsning af y' + ay = b med bevis Løsning af den logistiske differentialligning med bevis.
Indhold	Kernestof: Teaser.pdf description Regn vedlagte opgaver. Aflæsning af differentialligninger 1.pdf description Differentialligningsmodeller.docx description Differentialligning i TI.docx description Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 215-222, 228-229, 232-236 Regn opgaven fra sidst færdigt. Øvelse.pdf description Separation.pdf description Regn vedlagte opgave uden hjælpemidler. Samme lektie som i onsdags. Repetition af første del (1).pdf description Hældningsfelt.pdf description Regn vedlagte opgave. Lineære differentialligninger - Systime.pdf description Lineære differentialligninger; sider: 82 Systime Beviset for sætning 1 skal fremlægges. Beviset for sætning 2 femlægges
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Repetition
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 223-225 Læs og forstå beviset for sætning 2.15. 3 MA53 - mndt. eksamen - 2026.pdf description Materiale 3q.zip description stx242_MAT_A_12082024_24148-22795.pdf description Ladning-22796.xlsx description Formalia.docx description Gode råd til forberedelsen - skriftlig matematik-kopi.pptx description Aflevering 3 - eksempelbesvarelse.pdf description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb#1
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb#5
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb#6
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb