Holdet 3 MA21 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3 MA21 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Tine Risgaard Laustsen
Hold	3 MA21 (3 MA21)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Fra B-niveau: Funktioner og differentialregning
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Normalfordelingen
Titel 4	Funktioner af to variable
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Differentialligninger
Titel 7	Forberedelsesmaterialet: Polære funktioner
Titel 8	Om beviser
Titel 9	Repetere

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Fra B-niveau: Funktioner og differentialregning I dette forløb er arbejdet med: Regneregler for differentiation Sammensat funktion Differentiation af kendte funktioner Ligning for tangent Andengradsligningen Faktorisering Andengradspolynomier Funktioner Definition af logaritmefunktioner Omvendte funktioner Regneregler for logaritmer Den harmoniske svingning Trigonometriske grundligninger Skæring mellem linjer Beviset for: Produktreglen Differentiation af den naturlige eksponentialfunktion med konstant Differentiation af eksponentialfunktionen Anvendt materiale: Systime Plus B2 stx, opslag: 1.1, 1.2, 3.3 og 3.3.1. Anvendt materiale: Systime Plus B1 stx, opslag: 1.5, 2.4.1, 5.4 og 6.9.5. Anvendt materiale: Systime Plus B til A stx, opslag: 1.1.4, 2.1, 2.2 og 3.1 - 3.4. Supplerende stof: Opgaver om faktorisering og andengradspolynomier.docx
Indhold	Kernestof: 3.3 Regneregler for differentiation \| plus B2 stx 3.4 Bevis for produktreglen \| plus B til A stx 2.4.1 Andengradsligningen \| plus B1 stx 3.3 Ligning for tangent \| plus B til A stx 5.4 Faktorisering \| plus B1 stx 3.3.1 Sammensat funktion \| plus B2 stx 3.1 Sammensat funktion \| plus B til A stx 3.2 Differentiation af kendte funktioner \| plus B til A stx 1.1 Definition af logaritmefunktioner \| plus B2 stx 1.2 Regneregler for logaritmer \| plus B2 stx 1.1.4 Omvendte funktioner \| plus B til A stx 2.1 Den harmoniske svingning \| plus B til A stx 2.2 Trigonometriske grundligninger \| plus B til A stx 1.5 Funktioner \| plus B1 stx 6.9.5 Skæring mellem linjer \| plus B1 stx Supplerende stof: Opgaver om faktorisering og andengradspolynomier.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning I dette forløb er arbejdet med: Integralregning Stamfunktion og ubestemt integral Stamfunktion for kendte funktioner Regneregler for ubestemte integraler Areal og bestemt integral Anvendelse af integralregningens hovedsætning Bevis for integralregningens hovedsætning Regneregler for bestemte integraler Punktmængder mellem grafer Omdrejningslegemer og kurvelængde Bevis for: Integralregningens hovedsætning, del 1 Integralregningens hovedsætning, del 2 Integration ved substitution. Anvendt materiale: Systime Plus B til A stx, opslag: 4, 4.1, 4.1.1, 4.1.2, 4.2 - 4.2.4 og 4.3
Indhold	Kernestof: 4. Integralregning \| plus B til A stx 4.1 Stamfunktion og ubestemt integral \| plus B til A stx 4.1.1 Stamfunktion for kendte funktioner \| plus B til A stx 4.1.2 Regneregler for ubestemte integraler \| plus B til A stx 4.2 Areal og bestemt integral \| plus B til A stx 4.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning \| plus B til A stx 4.2.3 Regneregler for bestemte integraler \| plus B til A stx 4.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning \| plus B til A stx 4.2.4 Punktmængder mellem grafer \| plus B til A stx 4.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde \| plus B til A stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Normalfordelingen I dette forløb er arbejdet med: Normalfordelingen Beregninger med normalfordelingen Standardnormalfordelingen Er fordelingen normal? Mere om lineær regression Normalfordelingen - beviser.docx Normalfordelingsplottet.docx Konfidensinterval for hældning i Nspire.docx Supplerende stof: Beskrivelse af foredraget. Bevis for at standardnormalfordelingen har middelværdien 0. Anvendt materiale: Systime Plus B til A stx, opslag: 1.1 - 1.1.3 og 1.2 Normalfordelingen - beviser.docx Konfidensinterval for hældning i Nspire.docx Normalfordelingsplottet.docx
Indhold	Kernestof: 1.1 Normalfordelingen \| plus B til A stx 1.1.1 Beregninger med normalfordelingen \| plus B til A stx 1.1.2 Standardnormalfordelingen \| plus B til A stx 1.1.3 Er fordelingen normal? \| plus B til A stx Normalfordelingsplottet.docx description 1.2 Mere om lineær regression \| plus B til A stx Normalfordelingen - beviser.docx description Konfidensinterval for hældning i Nspire.docx description Supplerende stof: Beskrivelse af foredraget vi skal til i 3. lektion i dag Hjælp til at ændre decimalkomma til punktum:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner af to variable I dette forløb er arbejdet med: Funktioner af to variable Introduktion til funktioner af to variable Niveaukurver og snit Partielle afledede, tangentplan og gradient Stationære punkter og ekstrema Anvendt materiale: Systime Plus B til A stx, opslag: 7 - 7.4
Indhold	Kernestof: 7. Funktioner af to variable \| plus B til A stx 7.1 Introduktion til funktioner af to variable \| plus B til A stx 7.2 Niveaukurver og snit \| plus B til A stx 7.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus B til A stx 7.4 Stationære punkter og ekstrema \| plus B til A stx Supplerende stof: Funktioner af 2V.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner I dette forløb er arbejdet med: Vektorfunktioner og banekurver Introduktion til vektorfunktioner Skæringspunkter og dobbeltpunkter Differentiation af vektorfunktioner Cirkelbevægelse Anvendt materiale: Systime Plus B til A stx, opslag: 6 - 6.4
Indhold	Kernestof: 6. Vektorfunktioner og banekurver \| plus B til A stx 6.1 Introduktion til vektorfunktioner \| plus B til A stx 6.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter \| plus B til A stx 6.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus B til A stx 6.4 Cirkelbevægelse \| plus B til A stx Supplerende stof: VektorfunktionerOP.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialligninger I dette forløb er arbejdet med: Differentialligninger Tangentligninger Linjeelementer Lineære differentialligninger af 1. orden 5.3.1 y" = ky 5.3.2 y" = b - ay 5.3.3 y" + g(x)y = h(x) 5.3.4 y" + g(x)y = h(x) - en alternativ metode Logistisk differentialligning Separable differentialligninger Beviser for sætninger: 5.3.1 Fuldstændig løsning til y' = ky 5.3.2 Fuldstændig løsning til y' = b - ay Anvendt materiale: Systime Plus B til A stx, opslag: 5, 5.1 - 5.3, 5.3.1 - 5.3.4, 5.4 og 5.5.
Indhold	Kernestof: 5. Differentialligninger \| plus B til A stx 5.1 Hvad er en differentialligning? \| plus B til A stx 5.2 Tangentligninger og linjeelementer \| plus B til A stx 5.3 Lineære differentialligninger af 1. orden \| plus B til A stx 5.3.1 y" = ky \| plus B til A stx 5.3.2 y" = b - ay \| plus B til A stx 5.3.3 y" + g(x)y = h(x) \| plus B til A stx 5.3.4 y" + g(x)y = h(x) - en alternativ metode \| plus B til A stx 5.4 Logistisk differentialligning \| plus B til A stx 5.5 Separable differentialligninger \| plus B til A stx 5.5 Separable differentialligninger \| plus B til A sti Supplerende stof: DifferentialligningerEksamensopgaver.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forberedelsesmaterialet: Polære funktioner Forberedelsesmaterialet: Selvstændigt arbejde i grupper - under vejledning - med forberedelsesmaterialet. Herunder arbejdes med (se også det sidste forløb om beviser) Bevis for arealformlen med polære funktioner (fra forberedelsesmaterialet) Anvendt materiale: Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027.pdf Supplerende stof: Bevis - Arealfunktion for polære funktioner.docx Bevis - Arealfunktion for polære funktioner - version2.docx
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027.pdf description Supplerende stof: https://tutorial.math.lamar.edu/problems/calcii/polarcoordinates.aspx Facitliste - forberedelsesmateriale om polære funktioner.docx description Bevis - Arealfunktion for polære funktioner.docx description Bevis - Arealfunktion for polære funktioner - version2.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Om beviser Forløb med fokus på bevisførelse og matematisk argumentation. Fokus på mundtlighed I dette forløb er arbejdet med: Kort om de forskellige bevistyper: Inspektionsbevis og skuffebevis Det direkte bevis Det indirekte bevis Induktionsbevis Beviser: Beviser indenfor vektorer / vektorfunktioner: Afstandsformlen Projektionsformlen Vinklen mellem vektorer Bevis for arealformlen med polære funktioner (fra forberedelsesmaterialet) Anvendt materiale: Systime Plus B1 stx, opslag: 6.6.2, 6.9.4 og 8. Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027.pdf Supplerende stof: Bevis - Arealfunktion for polære funktioner.docx Bevis - Arealfunktion for polære funktioner - version2.docx
Indhold	Kernestof: 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje \| plus B1 stx 8. Matematisk argumentation \| plus B1 stx 6.6.2 Beviser for sætninger \| plus B1 stx Supplerende stof: Bevis - Arealfunktion for polære funktioner.docx description Bevis - Arealfunktion for polære funktioner - version2.docx description Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetere Forberedelse til både mundtlig og skriftlig eksamen.
Indhold	Kernestof: Mundtlige eksamensspørgsmål MA 2026 - version 2.docx description DifferentialligningerEksamensopgaver.docx description stx252_MAT_A_11082025_28881-32289.pdf description Blodtryk-32290.xlsx description Google Drive: Besvarelser af gamle eksamenssæt Gode råd til forberedelsen - skr matematik .pptx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb