Holdet 2022 MA/w - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Skanderborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Christian Ravnshøj
Hold 2022 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære sammenhænge
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Tal og regneregler
Titel 4 Procent og rentesregning
Titel 5 Geometri og trigonometri
Titel 6 Analytisk geometri
Titel 7 Funktioner
Titel 8 Funktionsklasser
Titel 9 Modeller
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Vektorer
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Sandsynlighedsregning
Titel 16 Simulering i maple
Titel 17 Repetition 2g
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Rumgeometri
Titel 20 Funktioner i 2 variable
Titel 21 Normalfordeling
Titel 22 Regression
Titel 23 Sandsynlighedsregning (forberedelsesmateriale)
Titel 24 Keglesnit
Titel 25 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære sammenhænge

Efter forløbet kan eleven:
• kende forskriften f(x)=ax+b og betydningen af a og b.
• tegne en graf givet ved funktionsforskrift
• bestemme en funktionsforskrift for en lineær funktion givet ved linje i koordinatsystem.
• afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra grafen for linjen.
• afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra forskriften for linjen.
• bestemme y ved aflæsning på graf når x er givet.
• bestemme y ved beregning når x er givet.
• bestemme x ved aflæsning på graf når y er givet.
• bestemme x ved beregning når y er givet.
• bestemme ligningen for en lineær sammenhæng ud fra to punkter.
• bevise for formlen til bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter.
• bevise for formlen til bestemmelse af konstantleddet ud fra to punkter.
• bevise et-punktsformlen (hældning og et punkt givet)
• bestemme en funktionsforskrift for en lineær sammenhæng ud fra et datasæt vha. lineær regression.
• importere data fra Excel-fil til Maple
• tegne et punktplot og et residualplot
• tolke forklaringsgrad og residualspredning.
• opstille en stykkevis lineær funktion ud fra givne oplysninger.
• tegne grafen for en stykkevis lineær funktion
• opstille en lineær model ud fra en præsentation af sammenhængen i naturligt sprog
• oversætte en nyhed/artikel til en matematisk model, beregne på modellen og forholde resultatet til virkeligheden.
• tolke konstanterne i en lineær sammenhæng i konkrete eksempler og omsætte til beskrivelse af virkelige problemstillinger.
• omsætte simple tekstbeskrivelser af lineære sammenhænge
• afgøre, hvornår en lineær sammenhæng kan have begrænsninger, når den bruges til at beskrive virkeligheden.
• kende til de 4 repræsentationsformer for en lineær sammenhæng
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Deskriptiv statistik

Forløbet omhandler grundlæggende statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer.

Dvs. simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale samt præsentation af statistisk materiale, til dette benyttes Maple til at lave de relevante statistiske tabeller og diagrammer.

Følgende behandles:
• Diskutere stikprøves repræsentativitet og fortolke de enkelte deskriptorer.
• Håndtere diskret- og grupperet materiale, simple statistiske deskriptorer og grafiske repræsentationer
• Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, fraktiler, median, maksimum, minimum samt simpelt spredningsbegreb (kvartilbredde, variationsbredde, spredning).
• Anvende værktøjsprogram til behandling af stikprøve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Tal og regneregler

Regning med tal. Kvadratsætninger og potensregneregler. To ligninger med to ubekendte ("lige store koefficienter" og "isoler og sæt ind"). Andengradsligninger.

Lærebog i matematik A1, afsnittene
1.4 Kvadratsætningerne
1.5 Regning med potenser
1.8 Ligninger
1.9 Andengradsligningen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Procent og rentesregning

I forløbet har klassen arbejdet med følgende emner:
- Regning med procenter.
- Kapitalfremskrivningsformlen.
- Gennemsnitlig rente.
- Fra lang til kort rente.
- Opsparingsannuitet.
- Gældsannuitet.
- Restgæld og amortiseringsplan.
- Indekstal.

Lærebog i matematik A1, afsnittene
2.1 Regning med procenter
2.2 Kapitalfremskrivningsformlen
2.3 Gennemsnitlig rente
2.4 Fra lang til kort rente
2.5 Opsparingsannuitet
2.6 Gældsannuitet
2.7 Restgæld
2.8 Amortiseringsplan
2.9 Indekstal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Geometri og trigonometri

- Vinkler: topvinkler, ensliggende vinkler, komplement- og supplementvinkler.
- Trekanter: vinkelsum, højde, vinkelhalveringslinie, median, ligedannethed og areal.
- Pythagoras' læresætning.
- Trigonometriske funktioner via enhedscirkel og retningspunkt.
- Arealformler, sinus- og cosinus-relationer i retvinklede og vilkårlige trekanter.

Der er i forløbet fokus på formidling af matematik og hvad et matematisk bevis er.

Lærebog i matematik A1, afsnittene
3.1 Vinkler
3.2 Trekanter
3.3 Pythagoras
3.4 Cosinus, sinus og tangens
3.5 Den retvinklede trekant
3.6 Sinusrelationerne
3.7 Cosinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Analytisk geometri

- Koordinatsystem, afstandsformlen og midtpunktsformlen.
- Cirklens ligning(er).
- Den rette linie. 2-punktsformlen, bevis for forskrift vha. ligedannede trekanter (ekstra), ligning fra hældning og punkt, vækstegenskab, vinkel med vandret.
- Skæring mellem linier og mellem linier og cirkler.
- Afstand mellem punkt og linie. Beviset udskydes til vektorregningsforløbet.
- Ortogonale linier; midtnormal.  Beviset og ortogonalitetskriterie udskydes til vektorregningsforløbet.

Lærebog i matematik A1, afsnittene
4.1 Koordinatsystemer og punktmængder
4.2 Afstandsformlen og midtpunktsformlen
4.3 Cirklen
4.4 Den rette linje
4.5 Skæringer
4.6 Afstand mellem punkt og linje
4.7 Ortogonale linjer og en spejling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Funktioner

Forløbet omhandler definitionen og egenskaberne ved en funktion. Hertil hører definitionsmængden, værdimængde og monotoniforhold. Omvendte funktioner og asymptoter berøres kort.

Lærebog i matematik A1, afsnittene
5.1 Indføring af funktioner
5.2 Graf og forskrift
5.3 Egenskaber ved grafer
5.4 Grafiske løsninger
5.5 Omvendt funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Funktionsklasser

I forløbet behandles følgende emner:
- Lineære funktioner, polynomier, eksponentialfunktioner, potensielle funktioner og logaritmefunktioner.
- Parallelforskydning af graf.
- Løsningsformel for andengradsligning, symmetri af parablen, toppunktsformlen for andengradspolynomiet. Faktorisering af andengradspolynomier.
- For lineære funktioner, eksponentielle funktioner og potensielle funktioner arbejdes med
-- to-punktsformler og
-- koefficienters betydning for udseende af graf.
- Fordoblings- og halverings-konstant for eksponentielle funktioner.
- Logaritmeregneregler.

Lærebog i matematik A1, afsnittene
6.1 Lineære funktioner
6.2 Stykkevis lineære funktioner
6.3 Polynomier
6.4 Andengradspolynomier
6.5 Tredje- og fjerdegradspolynomier
6.6 Eksponentialfunktioner
6.7 Logaritmefunktioner
6.8 Eksponentielle funktioner
6.9 Potensielle funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Modeller

Lineære, eksponentielle og potensielle modeller. Vækstegenskaber, regression.

Lærebog i matematik A1, afsnittene
7.1 Lineære modeller
7.2 Eksponentielle modeller
7.3 Potensielle modeller
7.4 Polynomielle modeller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Trigonometriske funktioner

I forløbet behandles de trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens. Der arbejdes med følgende:
- Retningspunkt, radianer, definition af trigonometriske funktioner vha. enhedscirkel, overgangsformler.
- Grafer for og ligninger med trigonometriske funktioner.
- Harmoniske svingninger.

Lærebog i matematik A2, afsnittene
6.1 Retningspunkter og radiantal
6.2 Definition af cos(x) og sin(x)
6.3 Sinusfunktionen sin(x)
6.4 Cosinusfunktionen cos(x)
6.5 Tangensfunktionen tan(x)
6.6 Harmoniske svingninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Definition af differentiabilitet. Bevis for differentialkvotient for diverse funktioner: x^n, kvrod(x), 1/x, exp(x), ln(x), sin(x) og cos(x). Tangentligning. Regneregler for differentialkvotient (sum, differens, produkt, kvotient og kædereglen). Optimering.

Lærebog i matematik A2, afsnittene
2.1 Grænseværdi
2.2 Kontinuitet
3.1 Differentiabilitet
3.2 De simple funktioners differentialkvotienter
3.3 Differentiation af kf, summen f+g og differensen f-g
3.4 Differentiation af produkt f·g og kvotient f/g
3.5 Differentiation af f(g(x)) og omvendt funktion f^-1
3.6 Differentiation af ln, e^x, e^kx, a^x og x^a
3.7 Oversigt over differentialkvotienter og regneregler
4.1 Monotoniforhold og lokale ekstrema
4.3 Maksimum og minimum
5.1 Optimering
5.2 Hastighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Vektorer

I forløbet behandles følgende:
- Vektorer som grafiske objekter
- Addition, subtraktion, modsat vektor, multiplikation med tal, parallelle vektorer
- Koordinater for vektor, stedvektor, regning med koordinater
- Længde af vektor
- Enhedsvektor, retningsvinkel, vinklen mellem vektorer
- Skalarprodukt, dets uafhængighed af koordinater (basis nævnes ikke eksplicit) og regneregler for d.o.
- Ortogonale vektorer, tværvektor, parallelle vektorer i forbindelse med skalarprodukt og determinant
- Determinant og areal udspændt af vektorer
- Projektion af vektor
- Parameterfremstilling og ligning for linje
- Afstand fra punkt til linje
- Projektion af punkt på linje
- Vinklen mellem linjer
- Cirklens ligning

Lærebog i matematik A2, afsnittene
9.1 Grundlæggende begreber
9.2 Sum af vektorer
9.3 Differens af vektorer
9.4 Multiplikation af vektor med tal
9.5 Vektorers koordinater og stedvektor
9.6 Koordinatregning og vektorlængde
9.7 Skalarproduktet og vinkler
9.8 Tværvektor og determinant
9.9 Projektion af vektor på vektor
9.10 Linjens parameterfremstilling
9.11 Linjens ligning
9.12 Afstand fra punkt til linje
9.13 Linjers skæring med cirkler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Vektorfunktioner

I forløbet behandles følgende emner:
- Koordinatfunktioner
- Banekurve og afbildning af banekurve
- Skæringspunkter med koordinatakser
- Dobbeltpunkter på banekurve
- Parameterfremstilling for cirkel
- Tangenter til banekurve, specielt at den afledede vektorfunktion er tangentvektor til banekurven
- Vandret og lodret tangent til banekurve
- Fart, hastighed og acceleration
- Sammensatte bevægelser, herunder specielt cykloiden og cardioiden.
- Animation af banekurve i geogebra

Lærebog i matematik A2, afsnittene
10.1 Vektorfunktion
10.2 Differentiation af vektorfunktion
10.3 Kurveundersøgelse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Integralregning

I forløbet behandles følgende:
- Stamfunktionsbegrebet.
- Bestemte og ubestemte integraler.
- Regneregler for (u)bestemte integraler.
- Stamfunktion til potensfunktioner, logaritmefunktioner, eksponentialfunktioner og polynomier.
- Integration ved substitution for (u)bestemte integraler.
- Arealer mellem grafer.
- Volumen af omdrejningslegemer.
- Kurvelængder.
- Stamfunktion gennem punkt.
- Tangent til graf for stamfunktion.
- Definition af ln(x) og exp(x).

Lærebog i matematik A3, afsnittene
1.1 Stamfunktioner
1.2 Det ubestemte integral
1.3 Regneregler for det ubestemte integral
1.4 Integration ved substitution
1.5 Det bestemte integral
1.6 Areal og stamfunktion
1.7 Mere om arealer
1.8 Volumen
1.9 Kurvelængder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Sandsynlighedsregning

Multiplikations- og additionsprincippet. Antal muligheder med/ uden rækkefølge. Udfaldsrum. Komplementærhændelse. Binomialfordelingen. Simuleringer af binomialeksperiment i maple. Normalfordelingsapproksimation.

Konfidensintervaller for andel p (både Clopper-Pearson og normalfordelingsapproksimation) behandles i forbindelse med SRO.

Lærebog i matematik A2, afsnittene
7.2 Permutationer
7.3 Kombinationer
8.1 Udfaldsrum og punktsandsynligheder
8.2 Hændelser
8.3 Stokastisk variabel
8.4 Binomialfordelingen
8.5 Normalfordelingen
8.6 Approksimation af binomialfordeling med normalfordeling
8.7 Binomialtest
8.8 Konfidensinterval for andel p
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Simulering i maple

Selvstændigt arbejde med små programmeringsopgaver i maple.
- Saldo på opsparingskonto med rente, faste indskud osv.
- Rødder og toppunkt for andengradspolynomium f som program med f som input.
- Simulering af skråt kast ved ved at regne frem i små tidsskridt (differensligning).
- Simulering af vandstand i spand med hul i bunden.
Gennem forløbet skal eleverne opnå større fortrolighed med maple og træne computationel tænkning. Desuden fungerer forløbet som optakt til et forløb i differentialligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Repetition 2g

Arbejde med spørgsmålene til den mundtlige årsprøve 2g. Spørgsmålene uddelegeres til grupper, som fremlægger spørgsmålene mundtligt for resten af klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Differentialligninger

I forløbet behandles følgende:
- Linjeelementer.
- Løsning af y'=g(x).
- Lineære 1. ordens differentialligninger y'+a(x)y=b(x) (panserformlen) med bevis.
- Seperation af de variable (y=g(x)h(y)); teknikken præsenteres og trænes, bevis overspringes.
- Løsning af y'=b-ay med bevis vha. panserformlen.
- Logistisk vækst med bevis ved seperation af de variable.
- Opstilling af differentialligninger.
- Numerisk løsning af differentialligninger.

Lærebog i matematik A3, afsnittene
2.1 Grundlæggende begreber
2.2 Retningsfelter
2.3 Løsning ved kvadratur
2.4 Lineær 1. ordens differentialligning
2.5 Ligningerne y'=ky og y'=b-ay
2.6 Separation af de variable
2.7 Den logistiske ligning y'=(b-ay)y
2.8 Uhæmmet og hæmmet vækst
2.9 Opstilling af differentialligninger
2.10 Numeriske metoder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Rumgeometri

Der læses følgende afsnit i Lærebog i matematik Bind 3 (eBog).
4.1 Grundlæggende om linjer og planer
4.2 Vektorer i rummet
4.3 Addition og subtraktion af vektorer
4.4 Skalarproduktet og ortogonale vektorer
4.5 Koordinatsystemer i rummet
4.6 Koordinater i rummet
4.7 Afstandsformlen og kuglens ligning
4.8 Vektorers koordinater
4.9 Skalarproduktet
4.10 Krydsproduktet
4.15 Planens ligning
4.16 Afstand fra punkt til plan
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Funktioner i 2 variable

Der arbejdes overvejende med instrumentiel problembehandling. Følgende emner behandles i forløbet:
- Snitfunktioner og snitkurver ved lodrette snit parallelt med x- eller y-aksen.
- Niveaukurver (vandrette snit)
- Partiel differentiation
- Gradientvektoren og herunder at gradient udpeger retning med størst vækst; der arbejdes med beviset for dette
- Tangentplan til graf for funktion af 2 variable med bevis
- Stationære punkter for funktioner af 2 variable
- Saddelpunkter
- Bestemmelse af arten af stationære punkter, herunder  de dobbelt-afledede og blandede afledede

Lærebog i matematik A3, afsnittene
3.1 Indføring
3.2 Graf, snitfunktioner og konturplot
3.3 Partielle afledede
3.4 Tangentplan
3.5 Gradient
3.6 Ekstrema
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Normalfordeling

I forløbet behandles følgende:
- Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner.
- Normalfordelingen og standardnormalfordelingen.
- Fraktilfunktionen og fraktilplot.
- Vurdering af, om data er normalfordelt.

Lærebog i matematik A3, afsnittene
4.1 Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner
4.2 Normalfordelingen
4.3 Standardnormalfordelingen
4.4 Fraktilfunktion og fraktilplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Regression

I forløbet behandles følgende:
- Formler for koefficienter i lineær regression. Bevis behandles på eksempeldata og/eller begrænset datasæt (n=3) efter elevers eget valg.
- Egenskaber for regressionslinie (af middelværdi-punkt ligger på regressionslinie, at sum og vægtet sum af residualer giver 0 og at sum af måle- og model-y-værdier er ens) inklusiv generelt bevis
- Residualspredning
- Konfidensinterval for hældning i lineær regression.
- Lineær og polynomiel regression.

Lærebog i matematik A3, afsnittene
5.1 Lineær regression
5.2 Determinationskoefficient
5.3 Residualspredning
5.4 Residualplot
5.5 Konfidensinterval for hældning
5.6 Polynomiel regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 23 Sandsynlighedsregning (forberedelsesmateriale)

Lærerstøttet gruppe-projektarbejde med forberedelsesmaterialet om sandsynlighedsregning. Eleverne løser øvelser og opgaver i materialet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 24 Keglesnit

Lærerstøttet gruppe-projektarbejde med forberedelsesmaterialet om keglesnit. Eleverne løser øvelser og opgaver i materialet. Specielt arbejdes med bevis for ligningen for en ellipse på normalform ud fra definitionen af en ellipse som punkterne med samlet konstant afstand til brændpunkterne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 25 Repetition

Eksamensspørgsmålenes emner fremlægges af elever. Der afsættes 3 lektioner til forberedelse af fremlæggelserne, og hver fremlæggelse er på en halv lektion til hvert emne (eksamensspørgsmål).

Skriftlig eksamenssæt fra sidste år gennemregnes.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer