Holdet 2023 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Skanderborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Marlene Fenger Bugge
Hold 2023 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære sammenhænge
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Tal og udregninger
Titel 4 Procent og renter
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Andengradsligninger - og polynomier
Titel 7 Repetition
Titel 8 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Vektorregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære sammenhænge

Efter forløbet kan eleven:
• kende forskriften f(x)=ax+b og betydningen af a og b.
• tegne en graf givet ved funktionsforskrift
• bestemme en funktionsforskrift for en lineær funktion givet ved linje i koordinatsystem.
• afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra grafen for linjen.
• afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra forskriften for linjen.
• bestemme y ved aflæsning på graf når x er givet.
• bestemme y ved beregning når x er givet.
• bestemme x ved aflæsning på graf når y er givet.
• bestemme x ved beregning når y er givet.
• bestemme ligningen for en lineær sammenhæng ud fra to punkter.
• bevise for formlen til bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter.
• bevise for formlen til bestemmelse af konstantleddet ud fra to punkter.
• bevise et-punktsformlen (hældning og et punkt givet)
• bestemme en funktionsforskrift for en lineær sammenhæng ud fra et datasæt vha. lineær regression.
• importere data fra Excel-fil til Maple
• tegne et punktplot og et residualplot
• tolke forklaringsgrad og residualspredning.
• opstille en stykkevis lineær funktion ud fra givne oplysninger.
• tegne grafen for en stykkevis lineær funktion
• opstille en lineær model ud fra en præsentation af sammenhængen i naturligt sprog
• oversætte en nyhed/artikel til en matematisk model, beregne på modellen og forholde resultatet til virkeligheden.
• tolke konstanterne i en lineær sammenhæng i konkrete eksempler og omsætte til beskrivelse af virkelige problemstillinger.
• omsætte simple tekstbeskrivelser af lineære sammenhænge
• afgøre, hvornår en lineær sammenhæng kan have begrænsninger, når den bruges til at beskrive virkeligheden.
• kende til de 4 repræsentationsformer for en lineær sammenhæng
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Deskriptiv statistik

Forløbet omhandler grundlæggende statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer.

Dvs. simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale samt præsentation af statistisk materiale, til dette benyttes Maple til at lave de relevante statistiske tabeller og diagrammer.

Følgende behandles:
• Diskutere stikprøves repræsentativitet og fortolke de enkelte deskriptorer.
• Håndtere diskret- og grupperet materiale, simple statistiske deskriptorer og grafiske repræsentationer
• Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, fraktiler, median, maksimum, minimum samt simpelt spredningsbegreb (kvartilbredde, variationsbredde, spredning).
• Anvende værktøjsprogram til behandling af stikprøve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Tal og udregninger

I forløbet lægges der vægt på at udbygge den kendte viden omhandlende basale færdigheder og begreber indenfor matematik. Disse inkluderer intervaller, mængder, regningsarterne, parenteser, reduktion, potenser, potensregneregler, eksponentiel notation, brøker, løsning af førstegradsligninger, løsning af 2 ligninger og 2 ubekendte og kvadratsætningerne.
Forløbet er tænkt som et ”papir og blyant”-forløb.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Procent og renter

I forløbet er der arbejdet med procentregning, absolut og relativ vækst, indekstal, kapitalfremskrivningsformlen, gennemsnitlig rente, fra lang til kort rente, annuitetsopsparing og annuitetslån.
I dette forløb trænes brugen af Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Funktioner

Forløbet bygger videre på teorien fra grundforløbet omhandlende lineære funktioner. Herefter arbejdes der med eksponentielle og potensielle funktioner. Definitions- og værdimængde, maksimums- og minimusværdi, monotoni, monotoniintervaller, fordoblings- og halveringskonstant, potens- og logaritmeregneregler. Vi har desuden talt meget kort om omvendte funktioner, trigonometriske funktioner, sammensatte funktioner og parallelforskydninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Andengradsligninger - og polynomier

I forløbet har vi arbejdet med andengradspolynomier. Herunder er vi kommet ind på konstanternes betydning for udseendet af grafen, andengradsligningen og løsningsformlen hertil, faktorisering af andengradspolynomier og toppunktsformlen. Vi har desuden også arbejdet med polynomier generelt og herunder polynomielle modeller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Repetition

Vi repeterer og forbereder os til den mundtlige årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling

I dette forløb har vi arbejdet med kombinatorik (multiplikations- og additionsprincippet, permutationer og kombinationer) og sandsynlighedsregning (sandsynlighed, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt, uafhængige hændelser, stokastiske variable med dertilhørende middelværdi og spredning).

Det førte os videre til at beskrive binomialfordelingen med sandsynlighedsfunktionen P(X=r) og tosidet binomialtests.

Til sidst blev der arbejdet med approximation til binomialfordelingen, stikprøver, estimeret sandsynlighed p* og 95% konfidensintervaller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

I forløbet startede vi ud med at introducere grænseværdier og kontinuitet. Dette lagde op til definitionen af differentiabilitet gennem forståelsen af sekanter, tangenter, differenskvotient og differentialkvotient. Herefter så vi på differentiation af simple funktioner, regneregler for differentialregning (herunder differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion), tangentligning, bestemmelse af monotoniforhold, maksimum, minimum, fortegnsskema, optimering, funktionsundersøgelse, væksthastighed.

I forløbet beviste vi udvalgte differentialkvotienter vha. tretrinsreglen.

Forløbet blev afsluttet med en temaopgave omhandlende optimering af en havegrill.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer