Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Skanderborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Jakob Peter Thomsen, Maria Strand
Hold	2023 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb
Titel 2	Talforståelse og ligninger
Titel 3	Funktioner 1: Eksponentielle udviklinger
Titel 4	Funktioner 2: Polynomier
Titel 5	Funktioner 3: Potensudviklinger
Titel 6	Opsparing og lån
Titel 7	Vektorregning
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Sandsynlighed og statistik
Titel 10	Trigonometri og vektorer
Titel 11	Funktioner 4: Trigonometriske funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb LINEÆRE SAMMENHÆNGE Efter forløbet kan eleven: • kende forskriften f(x)=ax+b og betydningen af a og b. • tegne en graf givet ved funktionsforskrift • bestemme en funktionsforskrift for en lineær funktion givet ved linje i koordinatsystem. • afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra grafen for linjen. • afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra forskriften for linjen. • bestemme y ved aflæsning på graf når x er givet. • bestemme y ved beregning når x er givet. • bestemme x ved aflæsning på graf når y er givet. • bestemme x ved beregning når y er givet. • bestemme ligningen for en lineær sammenhæng ud fra to punkter. • bevise for formlen til bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter. • bevise for formlen til bestemmelse af konstantleddet ud fra to punkter. • bevise et-punktsformlen (hældning og et punkt givet) • bestemme en funktionsforskrift for en lineær sammenhæng ud fra et datasæt vha. lineær regression. • importere data fra Excel-fil til Maple • tegne et punktplot og et residualplot • tolke forklaringsgrad og residualspredning. • opstille en stykkevis lineær funktion ud fra givne oplysninger. • tegne grafen for en stykkevis lineær funktion • opstille en lineær model ud fra en præsentation af sammenhængen i naturligt sprog • oversætte en nyhed/artikel til en matematisk model, beregne på modellen og forholde resultatet til virkeligheden. • tolke konstanterne i en lineær sammenhæng i konkrete eksempler og omsætte til beskrivelse af virkelige problemstillinger. • omsætte simple tekstbeskrivelser af lineære sammenhænge • afgøre, hvornår en lineær sammenhæng kan have begrænsninger, når den bruges til at beskrive virkeligheden. • kende til de 4 repræsentationsformer for en lineær sammenhæng DESKRIPTIV STATISTIK Forløbet omhandler grundlæggende statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer. Dvs. simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale samt præsentation af statistisk materiale, til dette benyttes Maple til at lave de relevante statistiske tabeller og diagrammer. Følgende behandles: • Diskutere stikprøves repræsentativitet og fortolke de enkelte deskriptorer. • Håndtere diskret- og grupperet materiale, simple statistiske deskriptorer og grafiske repræsentationer • Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, fraktiler, median, maksimum, minimum samt simpelt spredningsbegreb (kvartilbredde, variationsbredde, spredning). • Anvende værktøjsprogram til behandling af stikprøve
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Talforståelse og ligninger I forløbet lægges der vægt på at udbygge den kendte viden omhandlende basale færdigheder og begreber indenfor matematik. Disse inkluderer intervaller, mængder, regningsarterne, parenteser, reduktion, potenser, potensregneregler, eksponentiel notation, brøker, løsning af førstegradsligninger, løsning af 2 ligninger og 2 ubekendte og kvadratsætningerne samt procent- og rentesregning og gennemsnitlig rente. Forløbet er tænkt som et ”papir og blyant”-forløb, hvor der til sidst åbnes op for brugen af Maple.
Indhold	Kernestof: Lærebog i matematik B1; sider: 9-17, 21-31, 33-53
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner 1: Eksponentielle udviklinger I dette forløb er de eksponentielle udviklinger introduceret. Vi har set på kapitalfremskrivningsformlen og sammenhængen mellem den og de eksponentielle sammenhænge. Konstanterne a og b er blevet introduceret. Vi så endvidere hvilken betydning de to størrelser har for det grafiske billede af en eksponentiel udvikling samt vækstegenskaberne generelt. Til at hjælpe os med at regne på halverings- og fordoblingskonstanterne blev logaritmefunktionerne indført (herunder specielt titalslogaritme og den naturlige logaritme). Vi har i den forbindelse stødt på de vigtige begreber; definitionsmængde og værdimængde. Vi har desuden set på omvendte funktioner (specielt 10x og log(x), samt e^x og ln(x)) . Herunder har eleverne set sammenhængen mellem a^x og e^kx. Beviset for to-punktsformlen samt fordoblingskonstanten blev gennemgået. Vi gennemgik logaritmeregneregler, da de var relevante i beviser mm. Endvidere har vi øvet os i at lave regression ved hjælp af Maple, og vi har derfor også brugt tid på at snakke om matematiske modeller.
Indhold	Kernestof: Lærebog i matematik B1; sider: 127-137, 153-156, 158, 163-164, 166-176
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner 2: Polynomier
Indhold	Kernestof: 5.2.2a Polynomier og deres grad.pdf Lærebog i matematik B1; sider: 143-148, 150
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner 3: Potensudviklinger
Indhold	Kernestof: Lærebog i matematik B1; sider: 178-180 6. Ligefrem og Omvendt proportionalitet.pdf
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Opsparing og lån
Indhold	Kernestof: Opsparing og lån teori.docx Lektien er at læse det vedhæftede om opsparing og lån
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorregning I forløbet arbejdes der med vektorer i planen. Herunder addition og subtraktion af vektorer, skalarprodukt, vektorprojektion og determinant. Herefter har vi arbejdet med parameterfremstilling, linjens ligning, skalar-/prikprodukt, vinkler i planen, afstande, cirklens ligning samt tangenter til cirklen. -
Indhold	Kernestof: Geometri i planen; sider: 5-12, 17-26, 43-51, 53-58 Mike Vandal Auerbach 2.1 + 2.2 Enhedsvektor & Retningsvinkel.pdf 3.1 Regneregler for Skalarprodukt.pdf 3.1 Vinkel mellem vektorer ud fra skalarprodukt.pdf 5.1 Linjens parameterfremstilling.pdf
Omfang	Estimeret: 28,00 moduler Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning I forløbet er der blevet arbejdet med følgende definitioner, begreber og emner: - grænseværdi og kontinuitet - differentiabilitet - herunder: differens- og differentialkvotient. - tangentens ligning - regneregler for differentialkvotient -beviser for sum- og produktregnereglen, for simple funktioner f(x)=ax+b,f(x)=ax^2 ,f(x)=1/x, for tangenthældningen i skæringpunktet med y-aksen for et andengradspolynomium, samt toppunktet for et andengradspolynomium - væksthastighed - monotoniforhold - optimering
Indhold	Kernestof: https://www.youtube.com/watch?v=Avo9ZuavvHU Kernestof Mat 2 stx; sider: 30-31, 92-99, 110-113, 122-127, 130-131 Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregard Lindhardt og Ringhof Hvornår er en funktion kontinuert og hvornår er den differentiabel? Funktion og afledet funktion Grafen for en funktion og dens afledede Lav MINDST én af de små 10 minutters træningsopgaver i Abacus HUSK formelsamling Som lektie skal I lave den forløbsquiz, som I finder i Abacus. Det er en god måde at træne til prøven. I kan finde kompendiet i Lectio under dokumenter->hold 2c Ma->mappen Sandsynlighedsregning og statistik Sandsynlighedsregning; sider: 5-6 Mika Vandal Auerbach, 2021 Supplerende stof: Kernestof Mat 2 stx; sider: 100-103, 114-117, 128-129 Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregard Lindhardt og Ringhof
Omfang	Estimeret: 21,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighed og statistik I dette forløb arbejder vi med kombinatorik (multiplikations- og additionsprincippet, permutationer og kombinationer) og sandsynlighedsregning (sandsynlighed, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt, uafhængige hændelser, stokastiske variable med dertilhørende middelværdi og spredning). Det førte os videre til at beskrive binomialfordelingen med sandsynlighedsfunktionen P(X=r) og tosidet binomialtests. Til sidst blev der arbejdet med approximation til binomialfordelingen, stikprøver, estimeret sandsynlighed p* og 95% konfidensintervaller. Som supplerende stof har vi kort arbejdet med Chi-i-anden fordeling, da eleverne har biologi A og skal lære om det der. De har lært at lave en Goodness-of-fit test og uafhængighedstest. de har lært om beregning af forventede værdier og frihedsgrader.
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning; sider: 5-8 Mika Vandal Auerbach, 2021 Kernestof Mat 2 stx; sider: 66-75, 82-87, 140-143 Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregard Lindhardt og Ringhof Lav også øvelse 9+10+11 side 67 hvis du ikke nåede det i timen. Målet for lektionen er at I kan beregne middelværdier, varianser og spredning Når salget af cykelhjelme stiger er der flere cykelulykker. Ergo er det farligt at køre med cykelhjelm! Eller er det nu også det? Måske bliver der solgt flere cykelhjelme fordi det er blevet farligere at cykle i trafikken? Men er det nu også rigtigt? På hvilken side i formelsamlingen findes formlerne om middelværdi, varians og spredning? Mat B bevis for formlen til beregning af binomialsandsynligheder Se videoen og øv jer i beviset. Vi tager det 2 og 2 på papir. jensjacob.dk Ingen lektie, så brug 20 minutter på aflevering 5 binomialtest - Google-søgning Lektien er at se videoen Hvad betyder signifikansniveau? Hvad betyder p-værdi, bias og signifikansniveau? Læs Maplearket ' mere om p-værdi' Lav øvelse 604 færdig Regn øvelse 15 side 143 Løs opgave 1 på dokumentet 'Uafhængighedstest elevark'
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Trigonometri og vektorer
Indhold	Kernestof: Hvad ved vi om enhedscirklen? Find formlerne til brug i en retvinklet trekant Vi laver plancherne færdige og regner flere opgaver Lærebog i matematik B1; sider: 88-94 I skal ikke læse beviserne I skal ikke læse beviset Øv dig på beviset for enten sinusrelationerne eller cosinusrelationerne, som du arbejde med i timen.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Funktioner 4: Trigonometriske funktioner Vi har gennemgået periodiske funktioner af formen A*sin(wx+p)+k og betydningen af konstanterne for grafens udseende. Vi har kort været omkring differentialkvotienter for trigonometriske funktioner og løsning af ligninger med trigonometriske funktioner. Eleverne har lavet minifremlæggelser om forskellige dele af emnet, ud over ovenstående er det idiotformlen, tangens og overgangsformler.
Indhold	Kernestof: Lav første del af arket trigonometriske funktioner, hvor der skal tegnes en masse grafer og man skal forstå de forskellige ord, der beskriver en periodisk funktion. Kernestof Mat 2 stx; sider: 40-47 Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregard Lindhardt og Ringhof
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb