Holdet 2023 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Skanderborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jesper Hindhede
Hold 2023 Ma/e (1e Ma, 2e Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære sammenhænge (Gr.forløb)
Titel 2 Deskriptiv statistik (Gr.forløb)
Titel 3 Tal, regneregler og ligninger
Titel 4 Procent og rentesreging samt opsparing og gæld
Titel 5 Funktioner og polynomier
Titel 6 Modeller og udviklinger
Titel 7 Geometri og trigonometri
Titel 8 Plangeometri: vektor, linje, cirkel
Titel 9 Repetition 1.g
Titel 10 Funktioner og deres fortegn
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 repetition og terminsprøve
Titel 13 Kombinatorik, sandsynligheder og binomialfordeling
Titel 14 Kryptologi og 2. Verdenskrig
Titel 15 Opsamling og repetition
Titel 16 Digitale hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære sammenhænge (Gr.forløb)

Efter forløbet kan eleven:
kende forskriften f(x)=ax+b og betydningen af a og b.
tegne en graf givet ved funktionsforskrift
bestemme en funktionsforskrift for en lineær funktion givet ved linje i koordinatsystem.
afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra grafen for linjen.
afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra forskriften for linjen.
bestemme y ved aflæsning på graf når x er givet.
bestemme y ved beregning når x er givet.
bestemme x ved aflæsning på graf når y er givet.
bestemme x ved beregning når y er givet.

bestemme ligningen for en lineær sammenhæng ud fra to punkter.
bevise for formlen til bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter.
bevise for formlen til bestemmelse af konstantleddet ud fra to punkter.
bevise et-punktsformlen (hældning og et punkt givet)

bestemme en funktionsforskrift for en lineær sammenhæng ud fra et datasæt vha. lineær regression.
importere data fra Excel-fil til Maple
tegne et punktplot og et residualplot
tolke forklaringsgrad og residualspredning.

opstille en stykkevis lineær funktion ud fra givne oplysninger.
tegne grafen for en stykkevis lineær funktion
opstille en lineær model ud fra en præsentation af sammenhængen i naturligt sprog
oversætte en nyhed/artikel til en matematisk model, beregne på modellen og forholde resultatet til virkeligheden.
tolke konstanterne i en lineær sammenhæng i konkrete eksempler og omsætte til beskrivelse af virkelige problemstillinger.
omsætte simple tekstbeskrivelser af lineære sammenhænge
afgøre, hvornår en lineær sammenhæng kan have begrænsninger, når den bruges til at beskrive virkeligheden.
kende til de 4 repræsentationsformer for en lineær sammenhæng
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Deskriptiv statistik (Gr.forløb)

Forløbet omhandler grundlæggende statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer.

Dvs. simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale samt præsentation af statistisk materiale, til dette benyttes Maple til at lave de relevante statistiske tabeller og diagrammer.

Følgende behandles:
• Diskutere stikprøves repræsentativitet og fortolke de enkelte deskriptorer.
• Håndtere diskret- og grupperet materiale, simple statistiske deskriptorer og grafiske repræsentationer
• Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, fraktiler, median, maksimum, minimum samt simpelt spredningsbegreb (kvartilbredde, variationsbredde, spredning) og outlier, samt højre- og venstreskæv fordeling i datasæt.
• Anvende værktøjsprogram til behandling af stikprøve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Tal, regneregler og ligninger

Indhold:
- Gennemgang af tal og regningsarter: brøkregning, parenteser og hævning af disse, rødder og potenser, regningsarternes hierarki
- Kort intro til åbne og lukkede intervaller og opstilling af uligheder samt forenings- og fællesmængder.
- De tre kvadratsætninger
- Eksponentiel notation.
- Reduktion af forskellige udtryk

Derudover løsning af forskellige ligninger:
- Løsning af ligninger uden og med hjælpemidler (Maple).
- Afgøre om et tal er løsning til en ligning.
- Bruge nul-regel til løsning af simple ligninger.
- Løse to ligninger med to ubekendte.
- Løse ligninger på formen: x^2 = a.
- Løse 2.gradsligningen på formen: ax^2+bx+c = 0, vha diskriminanten d. Eleverne arbejdede ikke med beviset herfor, da det blev gemt til et forløb omkring polynomier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Procent og rentesreging samt opsparing og gæld

Indhold:
- Regning med procent: At tage procent af noget, hvor meget noget udgør af noget andet i procent, at lægge en procentdel til noget, at trække en procentdel fra noget.
- Absolut og relativ tilvækst.
- Indekstal: Fortolkning af indekstal, procentpoint og procentvis tilvækst.
- Rente: Termin, rentefod, saldo, kapital, fremskrivningsfaktor, fremskrivning og tilbageskrivning af en given kapital.
- Kapitalfremskrivning: Fremskrive og tilbageskrive en kapital n terminer.
- At regne fra variabel rente i en periode til den tilsvarende gennemsnitlige rente.
- At regne fra lang til kort rente, eller kort til lang rente.

Derudover blev der arbejdet med de nedenstående begreber og formler. Der blev også arbejdet med beviset for nogle af disse formler.
- Opsparingsannuitet
- Gældsannuitet
- Restgæld
- Amortiseringsplan
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Søge information
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 5 Funktioner og polynomier

Indhold
I første del arbejdes der med den grundlæggende forståelse af hvad en funktion er; herunder:
- funktionens definitions- og værdimængde.
- funktionsværdier
- tegne grafer (med og uden Maple) og aflæse funktionsværdier.
- monotoniforhold
- skæring med akserne
- (kort om) vandrette asymptoter  
- grafiske løsninger af ligninger.

I anden del arbejdes der specielt med 2.gradspolynomiet og sekundært med generelle polynomier. Herunder:
- Definition af et andengradspolynomium.
- Definition af rødder i polynomier.
- Betydning af koefficienterne a, b, c og diskriminanten d for 2.gradspolynomiets grafiske udseende.
- Arbejde med faktorisering af et andengradspolynomium.
- Præsentation og anvendelse af toppunktsformlen.

- Præsentation af generelle polynomier.
- Generelle polynomiers grafiske udseende ift. polynomiets grad og fortegnet for den ledende koefficient.
- antallet af rødder.
- Kort om faktorisering af generelle polynomier, hvis samtlige rødder er givet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 6 Modeller og udviklinger

Indhold
- definition af:
     - generelle eksponentialfunktioner og den naturlige eksponentialfunktion.
     - ti-tals-logaritme og naturlig logaritme.
     - potensfunktioner.
- egenskaber for de ovenstående funktioner.
- kort om logaritmeregneregler og ligningsløsning vha. af disse.

- Definition af eksponentiel udvikling med udgangspunkt i kapitalfremskrivningsformlen, betydning af grundtal og konstantled.
- Forståelse af fremskrivningsfaktor per x-enhed og vækstrate.
- Fordoblingskonstant og halveringskonstant.
- Finde forskriften ud fra to givne punkter. Bestemme halverings- og fordoblingskonstant. Desuden gennemgås beviserne for formlerne, hvorefter eleverne gennemgik beviserne for hinanden.

- Definition af potens udvikling.
- Forståelse af hvornår potensudviklingen er voksende, aftagende eller konstant.
- Finde forskriften ud fra to givne punkter.

- arbejdet med lineær-, eksponentiel-, potensiel og polynomiskregression.
- undervejs blev der desuden kort snakket om omvendte funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Geometri og trigonometri

I forløbet blev der kort arbejdet med geometri og lidt trigonometri. Her blev følgende behandlet:
- spidse-, stumpe- og rette vinkler.
- modstående- , ensliggende- , komplement- og supplement vinkler.
- højde, vinkelhalveringslinje og median for trekant.
- ligesidet, ligebenet, retvinklet trekant med Pythagoras' sætning.
- ensvinklede trekanter og forstørrelsesfaktor.
- definition af cosinus og sinus i både retvinklet trekant og enhedscirkel, så eleverne fik et overfladisk kendskab til dem.
- afslutningsvist kort arbejdet med trigonometriske funktioner. Her var fokus at aflæse amplitude og svingningstid, samt at vide at begge funktioner var periodiske.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Plangeometri: vektor, linje, cirkel

I forløbet blev der arbejdet med følgende i 1.g:
- Vektorer som grafiske objekter
- enhedsvektor, ensrettede-, modsat rettede-, parallelle- og ortogonale vektorer.
- Basisvektorer, koordinater for vektor, stedvektor, regning med koordinater, addition, subtraktion, multiplikation med tal
- Længde af vektor, afstand mellem to punkter
- retningsvinkel, vinklen mellem vektorer
- Skalarprodukt og regneregler for det.
- Ortogonale vektorer og tværvektor i forbindelse med skalarprodukt.

I forløbet blev der arbejdet med følgende i 2.g
- parallelle vektorer i forbindelse med determinant
- Determinant og areal udspændt af vektorer
- Projektion af vektorer.
- Parameterfremstilling og ligning for linje
- Afstand fra punkt til linje
- Projektion af punkt på linje
- Vinklen mellem linjer
- Cirklens ligning og skæring mellem linje og cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Repetition 1.g

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Funktioner og deres fortegn

I forløbet blev der arbejdet med hvorledes man kan danne nye funktioner ved at lægge andre funktioner sammen, trække dem fra hinanden, gange dem sammen, dele dem med hinanden eller ved at sammesætte dem (indsætte den ene i den anden).
Derudover blev der kort arbejdet med både vandrette og lodrette parallelforskydninger, løsning af uligheder samt begreberne fortegnvariation og fortegnsskema.

Anvendt materiale:
- Lærebog i matematik B2: side 7-24
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Differentialregning

I forløbet er der blevet arbejdet med følgende definitioner, begreber og emner:
- grænseværdi (overfladisk)
- kontinuitet (overfladisk)
- differentiabilitet - herunder: differens- og differentialkvotient.
- tangentens ligning
- regneregler for differentiation
- monotoniforhold (herunder lokale og globale ekstrema samt grænseovergang med +- uendelig)
- optimering
- differentialkvotient som væksthastighed.

I den skriftlige del af forløbet har der været fokus på at benytte differentialregning. Primært at lære, at differentiere forskellige funktioner, finde en tangents ligning i et givet punkt og desuden kende sammenhængen mellem f og f' til bl.a. at  beskrive monotoniforhold og finde ekstrema.
I den mundtlige del har der været fokus på bevisførelse og det at fremføre/præsentere et bevis. Eleverne har i denne forbindelse arbejdet individuelt, i par eller grupper med forskellige beviser og fremlagt det mundtlig.


Anvendt materiale:
- Lærebog i matematik B2: side 25-47 og 60-86
- pdf-dokument: Differentiabilitet (WebMat s 41-50), uddrag
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 repetition og terminsprøve

Et kort forløb inden terminsprøven, hvor der regnes opgaver og repeteres pensum.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Kombinatorik, sandsynligheder og binomialfordeling

Forløbet tog udgangspunkt i kombinatorik og sandsynlighedsregning, hvorefter der blev arbejdet hen mod binomialfordelingen og efterfølgende at kunne lave binomialtest. Der blev bl.a. arbejdet med:
- begreberne: multiplikations- og additionsprincip, fakultet, kombinationer, permutationer, sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, sandsynlighedstabel, antal gunstige og antal mulige, sandsynlighedsfordeling, binomialkoefficient.
- beviset for binomialkoefficienten samt beviset for bestemmelse af punktsandsynlighederne i binomialfordelingen.

- middelværdi, varians, spredning, normale- og exceptionelle udfald/værdier, stokastisk  variabel (meget overfladisk) mm.
- binomialtest, opstille nul-hypoteser og alternativ-hypotese og begreberne systematiske fejl, skjulte variable, stikprøve og population.
- bestemme 95%-konfidensinterval for en populations sandsynlighedsparameter estimeret ud fra en stikprøveandel.

I Maple blev der bl.a. arbejdet med at bruge kommandoer til at:
- Bestemme binomialkoefficienten.
- Bestemme punktsandsynligheder for binomialfordelingen.
- Lave binomialtest – både højre-, venstre- og tosidet.
- Tegne pindediagram over binomialfordeling
- Bestemme kumulerede sandsynligheder/frekvenser.

Anvendt materiale:
- Lærebog i Matematik B2: side 109-134.
- uddrag af kapitel 8.9, Lærebog i Matematik B2, stx, ibog, systime
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Kryptologi og 2. Verdenskrig

Et kort forløb hvor eleverne præsenteres for kryptologi i et historisk perspektiv og op til i dag med RSA.
Forløbet indeholder to foredrag samt en film:

- 'Enigma - elektromekanisk krypteringsmaskine', ved Lars Ramkilde Knudsen, Professor, DTU Matematik

- 'Kryptologi med brug af primtal', ved Peter Landrock, Professor i matematik og stifter af firmaet Cryptomathic.

- 'The Imitation Game', 2004.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Opsamling og repetition

I denne periode har vi forsøgt at repetere og samle op på forskelige emner og huller. Der er både blevet arbejdet med bevisførelse og almindelige skriftlige opgaver.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Digitale hjælpemidler

Eleverne har brugt følgende digitale hjælpemidler i undervisningen:
-
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer