Holdet 3f MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Skanderborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Peter Østergaard
Hold 2023 MA/f (1f MA, 2f MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1 - Lineær sammenhænge - grundforløb
Titel 2 Tal, brøker, algebra
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Procentregning
Titel 5 Geometri og trigonometri
Titel 6 Annuiteter og indekstal
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Integral regning
Titel 9 Vektorer i planen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1 - Lineær sammenhænge - grundforløb

Efter forløbet kan eleven:
• kende forskriften f(x)=ax+b og betydningen af a og b.
• tegne en graf givet ved funktionsforskrift
• bestemme en funktionsforskrift for en lineær funktion givet ved linje i koordinatsystem.
• afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra grafen for linjen.
• afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra forskriften for linjen.
• bestemme y ved aflæsning på graf når x er givet.
• bestemme y ved beregning når x er givet.
• bestemme x ved aflæsning på graf når y er givet.
• bestemme x ved beregning når y er givet.
• bestemme ligningen for en lineær sammenhæng ud fra to punkter.
• bevise for formlen til bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter.
• bevise for formlen til bestemmelse af konstantleddet ud fra to punkter.
• bestemme en funktionsforskrift for en lineær sammenhæng ud fra et datasæt vha. lineær regression.
• importere data fra Excel-fil til Maple
• tegne et punktplot og et residualplot
• tolke forklaringsgrad og residualspredning.
• opstille en stykkevis lineær funktion ud fra givne oplysninger.
• tegne grafen for en stykkevis lineær funktion
• opstille en lineær model ud fra en præsentation af sammenhængen i naturligt sprog
• oversætte en nyhed/artikel til en matematisk model, beregne på modellen og forholde resultatet til virkeligheden.
• tolke konstanterne i en lineær sammenhæng i konkrete eksempler og omsætte til beskrivelse af virkelige problemstillinger.
• omsætte simple tekstbeskrivelser af lineære sammenhænge
• afgøre, hvornår en lineær sammenhæng kan have begrænsninger, når den bruges til at beskrive virkeligheden.
• kende til de 4 repræsentationsformer for en lineær sammenhæng
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Tal, brøker, algebra

I forløbet er der arbejdet på papir.
Emner der er gennemgået
- Talaksen
- Intervaller
- Mængder, fælles- og foreningsmængder
- Regnearternes hieraki
- Afstand og numerisk værdi
- Kvadratsætningerne
- Potenser og potensregneregler
- Eksponentiel notation
- Regning med brøker
- Nulreglen og løsning af x^2 = k
- 2 ligninger med 2 ubekendte, både substitutionsmetoden
  og Lige store koefficienters metode
- 2. gradsligningen, løsningsformlen i brug og bevist. Det første større bevis.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MA afl. 1 13-11-2023
MA afl. 2 07-12-2023
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Funktioner
Generel beskrivelse
- Definition af funktion
- Lodret kriteriet
- Forskellige repræsentationer af funktioner
  Formel/regneudtryk, tabel og graf.
- Egenskaber for funktioner
-- Definitions- og værdimængde
-- Skæring med akserne
-- Monotoni
-- Asymptoter
Rette linjer, etpunktsformlen
Polynomier, specielt andengradspolynomier, Toppunkt, faktorisering.
Eksponentialfunktioner, konstanters betydning, fordobling og halvering, topunktsformel og regression.
Potensfunktioner, konstanters betydning, topunktsformel og regression.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MA afl. 3 05-01-2024
MA test 1 19-01-2024
MA afl 4 22-01-2024
MA afl 5 22-02-2024
MA afl 6 14-03-2024
MA test 2 22-03-2024
Omfang Estimeret: 33,00 moduler
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procentregning

Et lille forløb om regning med procenter.

Følgende er der arbejdet med
Hvad er en procent.
Fremskrivningsfaktor.
Kapitalfremskrivningsformlen, i brug og bevist.
Gennemsnitlig rente.
Sammenhæng mellem lang og kort rente.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometri og trigonometri

Topvinkel, forskudt ensliggende vinkel, bevis for 180 graders regel

Pythagoras sætning, bevist.
Ensvinklede trekanter forstørrelse og formindskelse.

Cosinus, Sinus og Tangens introduceret i retvinklet trekant.

Sinusrelationerne i anvendelse og bevist, Både med indre og ydre højde.

Cosinusrelationerne i anvendelse og bevist.

Forløbet er brugt til at introducere trigonometriske funktioner, og til træning i bevisførelse.

Forløbet afsluttes med en gruppe opgave om triangulering opmåling af en mark.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MA afl 7 11-04-2024
MA afl 8 15-05-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Annuiteter og indekstal

Efter forløbet kan eleverne bruge og bevise
- Opsparingsannuitet, ukendt indbetaling og ukendt antal terminer.
- Gældsannuitet, ukendt ydelse.
- Indekstal.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MA afl 9 (1 2. g) 29-08-2024
MA afl 10 (2 2. g) 19-09-2024
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Vi har arbejdet med kontinuerte og differentiable funktioner, inden vi indførte hældningen af tangenten. Tangentens ligning blev introduceret for x^2, inden vi så på differentialkvotienter af andre funktioner.
Vi differentierede sum og differens af funktioner, og funktioner ganget med en faktor.
Vi har differentieret de grundlæggende funktioner, og vi har bevist differentialkvotient af a x+b, x^2, kvrod(x), og 1/x.
Monotoniforhold er undersøgt og brugt til at finde maksimum og minimum.
de særlige funktioner log x, e^x  og e^kx
Produktreglen for differentiation af produkt af funktion er der arbejdet med og formlen er bevist.
Kædereglen til differentiation af sammensatte funktioner er introduceret og brugt.
Forløbet er afsluttet med miniforløb om optimering.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MA test 1 26-09-2024
MA afl 11 (3 2. g) 23-10-2024
MA afl 12 (4 2. g) 13-11-2024
MA afl 13 (5 2. g) 28-11-2024
MA test 2 18-12-2024
MA afl 14 (6 2. g) 13-01-2025
MA afl 15 (7 2. g) 27-01-2025
MA afl 16 (8 2. g) 21-02-2025
Omfang Estimeret: 29,00 moduler
Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Integral regning

Integration af simple funktioner.

Regneregler for integraler, inklusiv beviser.

Integration ved substitution.

Ovenstående for både ubestemte og bestemte integraler.

Specielt har vi arbejdet med arealet under en graf, og beviset for at arealfunktionen er stamfunktion til en positiv funktion.

Areal mellem grafer.

Rumfang af omdrejnings legemer.. Kun anvendelse ikke bevis.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MA test 3 27-02-2025
MA afl 17 (9 2. g) 13-03-2025
MA afl 18 (10 2. g) 02-05-2025
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer i planen

Vektorer introduceret som pil med længde og retning.

Begreberne stedvektor, vektorkoordinater,  længde, enhedsvektor, retningsvinkel
indført og bearbejdet.

Skalarproduktet defineret ved længder og vinkel mellem de to vektorer.
Eleverne har arbejdet med at bevise at skalarproduktet også kan skrives ved hjælp af koordinaterne.

Projektion indført med bevis for projektionsformlen  og længden af projektionen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer