Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Skanderborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Diana Bertelsen, Jakob Peter Thomsen
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Tal og regneregler
Titel 4 Rentesregning og annuitet
Titel 5 Funktioner og polynomier
Titel 6 Eksponentiel- og potensvækst
Titel 7 Geometri og Trigonometri
Titel 8 Geometri i planen
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Integralregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

LINEÆRE SAMMENHÆNGE
Efter forløbet kan eleven:
• kende forskriften f(x)=ax+b og betydningen af a og b.
• tegne en graf givet ved funktionsforskrift
• bestemme en funktionsforskrift for en lineær funktion givet ved linje i koordinatsystem.
• afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra grafen for linjen.
• afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra forskriften for linjen.
• bestemme y ved aflæsning på graf når x er givet.
• bestemme y ved beregning når x er givet.
• bestemme x ved aflæsning på graf når y er givet.
• bestemme x ved beregning når y er givet.
• bestemme ligningen for en lineær sammenhæng ud fra to punkter.
• bevise for formlen til bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter.
• bevise for formlen til bestemmelse af konstantleddet ud fra to punkter.
• bevise et-punktsformlen (hældning og et punkt givet)
• bestemme en funktionsforskrift for en lineær sammenhæng ud fra et datasæt vha. lineær regression.
• importere data fra Excel-fil til Maple
• tegne et punktplot og et residualplot
• tolke forklaringsgrad og residualspredning.
• opstille en stykkevis lineær funktion ud fra givne oplysninger.
• tegne grafen for en stykkevis lineær funktion
• opstille en lineær model ud fra en præsentation af sammenhængen i naturligt sprog
• oversætte en nyhed/artikel til en matematisk model, beregne på modellen og forholde resultatet til virkeligheden.
• tolke konstanterne i en lineær sammenhæng i konkrete eksempler og omsætte til beskrivelse af virkelige problemstillinger.
• omsætte simple tekstbeskrivelser af lineære sammenhænge
• afgøre, hvornår en lineær sammenhæng kan have begrænsninger, når den bruges til at beskrive virkeligheden.
• kende til de 4 repræsentationsformer for en lineær sammenhæng

DESKRIPTIV STATISTIK
Forløbet omhandler grundlæggende statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer.

Dvs. simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale samt præsentation af statistisk materiale, til dette benyttes Maple til at lave de relevante statistiske tabeller og diagrammer.

Følgende behandles:
• Diskutere stikprøves repræsentativitet og fortolke de enkelte deskriptorer.
• Håndtere diskret- og grupperet materiale, simple statistiske deskriptorer og grafiske repræsentationer
• Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, fraktiler, median, maksimum, minimum samt simpelt spredningsbegreb (kvartilbredde, variationsbredde, spredning).
• Anvende værktøjsprogram til behandling af stikprøve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 3 Tal og regneregler

I de første lektioner arbejdes der med øvelser uden undervisning, hvor eleverne skal tænke kreativ, formulere sig præcis og genkende mønstre.

Herefter er der fokus på håndtering simple formler, herunder oversættelse mellem symbolholdigt og naturligt sprog og anvendelse af symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold. Der arbejdes med regningsarternes hierarki, parentesregneregler, kvadratsætninger og ligningsløsning med simple analytiske metoder.

Førstegradsligninger, nulreglen, to ligninger med to ubekendte og andengradsligningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Rentesregning og annuitet

Her er arbejdet med
- gængs procentregning
- kapitalfremskrivningsformlen
- sammenhæng mellem variable renter og gennemsnitlig rente
- sammenhæng mellem lang og kort rente
- Opsparingsannuitet
- Gældsannuitet
- beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner og polynomier

Her er arbejdet med egenskaber ved funktioner, herunder definitionsmængde, værdimængde, skæring med akser, nulpunkter, monotoniforhold, sammensatte funktioner og egenskaber ved omvendte funktioner.

Polynomier
For generelle polynomier arbejdes der med grafens udseende, antal rødder og betydning af den ledende koefficient.
Specielt behandles andengradspolynomiet, herunder rødder, toppunkt, faktorisering og konstanternes a, b ,c og d grafiske betydning.
Beviser:
1) Løsningsformel til andengradsligningen
2) Faktorisering af andengradspolynomium med både én og to rødder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentiel- og potensvækst

Eksponentialfunktioner
Med udgangspunkt i kapitalfremskrivningsformlen indføres eksponentiel udvikling med fokus på fremskrivningsfaktor samt vækstrate. Herefter arbejdes der med
- eksponentiel udvikling som model
- vækstegenskaben (absolut, relativ)
- bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen for en eksponentiel udvikling
- eksponentiel regression
- logaritmefunktioner indføres som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner
- Eulers tal e
- den naturlige eksponentielfunktioner og den naturlige logaritmefunktion
- logaritmeregneregler
- fordoblings- og halveringskonstant samt bevis herfor


Potensfunktioner
Med udgangspunkt i en cirkel indføres potensfunktioner ved at se på sammenhæng mellem areal og radius r.
Her arbejdes med
- den grafiske betydning af eksponenten a.
- bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen
- vækstegenskaben (relativ, relativ)
- regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Geometri og Trigonometri

Der arbejdes med grundlæggende geometriske begreber, forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og beregninger i retvinklede trekanter herunder den pythagoræiske læresætning.
Cosinus og sinus indføres ved enhedscirklen og formlerne til beregninger i retvinklede trekanter udledes heraf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Geometri i planen

Her er arbejdet med
-skalerprodukt samt anvendelse
-determinant samt anvendelse
-projektion
-enhedsvektor og retningsvinkel
-tværvektor
-vinklen mellem vektorer

-linjens ligning, normalvektor
-afstande i planen
-linjens parameterfremstilling, retningsvektor
-vinkel mellem linjer
-cirklens ligning, tangenter
-skæringspunkter mellem to linjer samt linje og cirkel

Der er arbejdet med følgende beviser, hvor nummeret henviser til formelsamlingen mat A maj 2018
(45) længden af vektor
sammenhæng mellem (50) og (51) prikprodukt
(53) ortogonalitet
(54)
(55) projektion
sammenhæng mellem (58) og (59) determinant
(60) parallellitet
(61) areal af parallellogram
(67) linjens ligning
(69) afstand mellem to punkter
(72) afstandsformel
(73) cirklens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Forløbet er indledt med grænseværdier, kontinuitet, og differentiabilitet. Herefter tangentens ligning, monotoniforhold, den grafiske sammenhæng med f og f', optimering, væksthastighed, definition af differentialkvotienten, regneregler for differentialkvotienten.
Produktreglen er bevist, samt differentialkvotienten for x^2, 1/x og sqrt(x).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Her er arbejdet med
-definitionen af en stamfunktion og sammenhængen til det ubestemte integral
-regneregler for ubestemte integraler og bestemte integraler
-definition af arealfunktionen A(x) og i den forbindelse sammenhængen mellem areal af punktmængder og det bestemte integral. Det bevises, at arealfunktionen er en stamfunktion.
- definition af omdrejningslegemer og volumen heraf. Formlen for volumen af en kegle udledes.
- kurvelængder
- integration ved substitution ved både bestemte og ubestemte integraler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer